九年级数学中考压轴题练习及答案Word文档格式.docx
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如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
AD是半圆O的切线；
（2）连结CD，求证：
∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°
，OB=2，求的长．
如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．
求⊙O的半径.
如图,⊙O的直径AB的长为10，弦AC的长为5，∠ACB的平分线交⊙O于点D.
（2）求弦BD的长.
如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，求EC的长．
如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC
（1）若∠CBD=39°
，求∠BAD的度数；
∠1=∠2。
（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：
EF=EG；
（2）如图2，将
（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求EF:
EG的值；
（3分）
（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长.
将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为（4,0）,N点的坐标为（3,0），MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.
（1）求点G的坐标；
（2）求直线EF的解析式；
（3）设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P,F,G的三角形是等腰三角形若存在，直接写出P点的坐标;
若不存在，请说明理由.
如图，在矩形ABCD中，B（16,12），E,F分别是OC,BC上的动点，EC+CF=8.
（1）当∠AFB=600时，△ABF沿着直线AF折叠，折叠后，落在平面内G点处，求G点的坐标.
（2）当F运动到什么位置时，△AEF的面积最小，最小为多少
（3）当△AEF的面积最小时，直线EF与y轴相交于点M,P点在x轴上，OP与直线EF相切于点M，求P点的坐标.
如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
AC=60cm,∠A=60°
点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）.过点D作DF⊥BC于点F,连接DE，EF．
AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗如果能,求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形请说明理由．
已知,四边形ABCD是正方形，∠MAN=45º
，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H
（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系并证明；
（2）如图2，已知∠BAC=45º
，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长．
小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题。
你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图1所示放置，直角顶点重合在点O处，AB=25，CD=17．保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α（0°
<
α<
90°
）角度，如图2所示．
（1）利用图2证明AC=BD且AC⊥BD；
（2）当BD与CD在同一直线上（如图3）时，求AC的长和α的正弦值．
如图,抛物线y=ax2+bx-5（a≠0）经过点A（4,-5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为D；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标；
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+2过B（﹣2，6），C（2，2）两点．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；
（3）若直线y=﹣向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点B、C）部分有两个交点，求b的取值范围．
如图,已知一次函数y=+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；
二次函数y=+bx+c的图象与一次函数y=+1的图象交于B、C两点,与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求四边形BDEC的面积S；
（3）在x轴上是否存在点P,使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-1，0）,B（5，0）,与y轴交于C（0，3）.直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D.
（1）求抛物线解析式及E点坐标；
（2）在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形若存在，请直接写出M点坐标；
（3）若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ时间为t秒（0≤t≤6），PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值.
如图，已知在平面直角坐标系中，点A（4，0）是抛物线y=ax2+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．
（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
（2）求∠CAB的正切值；
（3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．
如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：
3的两部分若能，请求出点D的坐标；
若不能，请说明理由．
对于某一函数给出如下定义：
若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：
下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.
（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值如果有，直接写出其不变长度；
（2）函数y=2x2-bx.
①若其不变长度为零，求b的值；
②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；
（3）记函数y=x2-2x（x≥m）的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.
如图,直线y=与抛物线y=ax2＋b（a≠0）交于点A（-4,-2）和B（6,3）,抛物线与y轴的交点为C．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上存在点M，使△MAB是以AB为底边的等腰三角形，求点M的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAC的面积是△ABC的面积的四分之三若存在，求出此时点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3,0），点C的坐标是（0,-3），动点P在抛物线上．
（1）b=_________，c=_________，点B的坐标为_____________；
（直接填写结果）
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件
的点P的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连
接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
参考答案
1.
（1）证明：
连接OD，如图所示．
∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°
．
∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，
∴∠CFD=∠ODF=90°
，∴DF⊥AC．
（2）解：
∵∠CDF=30°
，由
（1）得∠ODF=90°
，∴∠ODB=180°
﹣∠CDF﹣∠ODF=60°
∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°
，∴的长===π．
2.
（1）证明：
如图连接OD．
∵四边形OBEC是平行四边形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，
∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，
在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，
∴∠CAO=∠CDO=90°
，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切线．
∵∠F=30°
，∠ODF=90°
，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°
，
∵OD=OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠DBO=60°
∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°
∵EC∥OB，∴∠E=180°
﹣∠OBD=120°
∴∠ECD=180°
﹣∠E﹣∠EDC=30°
，∴EC=ED=BO=DB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，
在RT△AOC中，∵∠OAC=90°
，OA=2，∠AOC=60°
，∴AC=OA•tan60°
=2，
∴S阴=2•S△AOC﹣S扇形OAD=2×
×
2×
2﹣=2﹣．
3.
（1）证明：
连接CO，
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠FAB，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥FD，
∵CE⊥DF，∴OC⊥CE，∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：
连接BC，在Rt△ACE中，AC===，
∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°
，∴∠BCA=∠CEA，
∵∠CAE=∠CAB，∴△ABC∽△ACE，∴=，∴，
∴AB=5，∴AO=，即⊙O的半径为．
4.证明：
连接OB，
∵OA=OB，CD=DB，∴∠OAC=∠OBC，∠DCB=∠DBC．
∵∠OAC+∠ACO=90°
，∠ACO=∠DCB，∴∠OBC+∠DBC=90°
∴OB⊥BD．即BD是⊙O的切线．
（2）BD=4.
5.
（1）证明：
∵∠D=∠1，∠1=∠BCD，∴∠D=∠BCD，∴CB∥PD；
连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°
∵CD⊥AB，∴弧BD=弧BC，∴∠BPD=∠CAB，
∴sin∠CAB=sin∠BPD=，即=，∵BC=3，∴AB=5，即⊙O的直径是5．
6.
（1）证明：
连接OC，如图所示：
∵AB是⊙的直径，∴∠ACB=90°
，即∠1+∠2=90°
∵OB=OC，∴∠2=∠B，又∵∠PCA=∠B，∴∠PCA=∠2，
∴∠1+∠PCA=90°
，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；
∵PC是⊙O的切线，∴PC2=PA•PB，
∴62=4×
PB，解得：
PB=9，∴AB=PB﹣PA=9﹣4=5．
7.
（1）解：
如图，连接OB．
∵AB⊥OC，∠AOC=60°
，∴∠OAB=30°
∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=30°
，∴∠BOC=60°
∵OB=OC，∴△OBC的等边三角形，∴BC=OC．又OC=2，∴BC=2；
由
（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°
，BC=OC．
∵OC=CP，∴BC=PC，∴∠P=∠CBP．
又∵∠OCB=60°
，∠OCB=2∠P，∴∠P=30°
，∴∠OBP=90°
，即OB⊥PB．
又∵OB是半径，∴PB是⊙O的切线．
）证明：
连接OD，OE，BD，
∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°
，则DE为圆O的切线；
（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°
，∴BC=AC，
∵BC=2DE=4，∴AC=8，
又∵∠C=60°
，DE=CE，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC﹣DC=6．
9.解：
连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，
∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°
∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°
，∴四边形CDFE是矩形，
∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×
12=6，
设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，
在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，
解得：
x=，∴⊙O的半径为：
10.解；
（1）连接OD，
∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°
，∵CD∥OB，∴∠OCD=90°
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，∴OD=2CO，设OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，∴x=1，∴OD=2，∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，∴∠CDO=30°
∵FD∥OB，∴∠DOB=∠ODC=30°
∴S圆=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE=×
+﹣=+．
11.
（1）证明：
连接OD，BD，
∵AB是⊙O的直径，∴AB⊥BC，即∠ABO=90°
，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，
∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∴∠ABD+∠DBO=∠ADB+∠BDO，
∴∠ADO=∠ABO=90°
，∴AD是半圆O的切线；
由
（1）知，∠ADO=∠ABO=90°
∴∠A=360°
﹣∠ADO﹣∠ABO﹣∠BOD=180°
﹣∠BOD，
∵AD是半圆O的切线，∴∠ODE=90°
，∴∠ODC+∠CDE=90°
∵BC是⊙O的直径，∴∠ODC+∠BDO=90°
，∴∠BDO=∠CDE，
∵∠BDO=∠OBD，∴∠DOC=2∠BDO，∴∠DOC=2∠CDE，∴∠A=∠CDE；
（3）解：
∵∠CDE=27°
，∴∠DOC=2∠CDE=54°
，∴∠BOD=180°
﹣54°
=126°
∵OB=2，∴的长==π．
12.答案：
.
13.
（1）；
（2）.
14.
15.
16.
17.
18.略
19.解：
（1）证明：
∵直角△ABC中，∠C=90°
﹣∠A=30°
∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°
，∴DF==2t，∴DF=AE；
解：
（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60﹣4t=2t，解得：
t=10，即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°
）；
当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°
）．理由如下：
当∠EDF=90°
时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°
∴AD=2AE
∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t=时，∠EDF=90°
当∠DEF=90°
时，DE⊥EF，∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD∥EF，∴DE⊥AD，
∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°
，∵∠A=60°
，∴∠DEA=30°
，∴AD=，
AD=AC﹣CD=60﹣4t，AE=DF==2t，∴60﹣4t=t，解得t=12．
综上所述，当t=时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°
）．
20.
（1）答：
AB=AH.证明：
延长CB至E使BE=DN，连结AE
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠D=90°
，∴∠ABE=180°
－∠ABC=90°
又∵AB=AD∴△ABE≌△AEN（SAS）∴∠1=∠2，AE=AN
∵∠BAD=90°
，∠MAN=45°
∴∠1+∠3=90°
－∠MAN＝45°
∴∠2+∠3=45°
即∠EAM=45°
又AM=AM∴△EAM≌△NAM（SAS）
又EM和NM是对应边∴AB=AH（全等三角形对应边上的高相等）
（2）作△ABD关于直线AB的对称△ABE，作△ACD关于直线AC的对称△ACF，
∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=90°
∴∠E=∠F=90°
又∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，
又AE=AD=AF∴四边形AEGF是正方形
由
（1）、
（2）知：
EB=DB=2，FC=DC=3设AD=x，则EG=AE=AD=FG=x
∴BG=x－2；
CG=x－3；
BC=2+3=5在Rt△BGC中，（x-2）2+（x-3）2=52
解之得x1=6,x2=-1（舍去）∴AD的长为6.
21.
（1）证明：
如图2中，延长BD交OA于G，交AC于E．
∵∠AOB=∠COD=90°
，∴∠AOC=∠DOB，
在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD，∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
∵∠DBO+∠GOB=90°
，∵∠OGB=∠AGE，∴∠CAO+∠AGE=90°
，∴∠AEG=90°
，∴BD⊥AC．
如图3中，设AC=x，∵BD、CD在同一直线上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，
∴AC2+BC2=AB2，∴x2+（x+17）2=252，解得x=7，
∵∠ODC=∠α+∠DBO=45°
∠ABC+∠DBO=45°
∴∠α=∠ABC，
∴sinα=sin∠ABC==．
22.
23.
24.
25.解：
（1）y=++3,E（10/3,13/3）；
（2）M（2，-1）,（2，1）,（2，3+）,（2，3-）；
（3）L=++2（0≤t≤10/3）；
L=当t=5时，L最大=4.
26.
27.
28.
29.
30.
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