版高考数学全套专题通关大考卷第一部分理.docx

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版高考数学全套专题通关大考卷第一部分理

第一部分　专题集训

专题一　函数、不等式及导数的应用

真题体验·引领卷

一、选择题

1．（2015·全国卷Ⅱ）已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{x|（x－1）（x＋2）<0}，则A∩B＝（　　）

A．{－1，0}B．{0，1}

C．{－1，0，1}D．{0，1，2}

2．（2015·全国卷Ⅰ）设命题p：

∃n∈N，n2>2n，则綈p为（　　）

A．∀n∈N，n2>2nB．∃n∈N，n2≤2n

C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n

3．（2015·全国卷Ⅱ）设函数f（x）＝则f（－2）＋f（log212）＝（　　）

A．3B．6C．9D．12

4．（2015·山东高考）已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝（　　）

A．3B．2C．－2D．－3

5．（2015·全国卷Ⅱ）设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（－1）＝0，当x>0时，xf′（x）－f（x）<0，则使得f（x）>0成立的x的取值范围是（　　）

A．（－∞，－1）∪（0，1）

B．（－1，0）∪（1，＋∞）

C．（－∞，－1）∪（－1，0）

D．（0，1）∪（1，＋∞）

6．（2015·全国卷Ⅰ）设函数f（x）＝ex（2x－1）－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）<0，则a的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

二、填空题

7．（2015·全国卷Ⅰ）若函数f（x）＝xln（x＋）为偶函数，则实数a＝________．

8．（2015·全国卷Ⅰ）若x，y满足约束条件则的最大值为________．

9．（2015·湖南高考）已知函数f（x）＝若存在实数b，使函数g（x）＝f（x）－b有两个零点，则a的取值范围是________．

三、解答题

10．（2015·北京高考）已知函数f（x）＝ln.

（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；

（2）求证：

当x∈（0，1）时，f（x）>2；

（3）设实数k使得f（x）>k对x∈（0，1）恒成立，求k的最大值．

11.（2015·全国卷Ⅱ）设函数f（x）＝emx＋x2－mx.

（1）证明：

f（x）在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f（x1）－f（x2）|≤e－1，求m的取值范围．

12．（2015·全国卷Ⅰ）已知函数f（x）＝x3＋ax＋，g（x）＝－lnx.

（1）当a为何值时，x轴为曲线y＝f（x）的切线；

（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h（x）＝min{f（x），g（x）}（x>0），讨论h（x）零点的个数．

专题一　函数、不等式及导数的应用

经典模拟·演练卷

一、选择题

1．（2015·济南模拟）已知集合P＝{1，m}，Q＝{1，3，5}，则“m＝5”是“P⊆Q”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．（2015·西安模拟）已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝3x－1，则f＝（　　）

A.＋1B.－1

C．－－1D．－＋1

3．（2015·安徽“江南十校”联考）已知向量a＝（3，－2），b＝（x，y－1），且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是（　　）

A.B.C．8D．24

4．（2015·潍坊三模）当a>0时，函数f（x）＝（x2＋2ax）ex的图象大致是（　　）

5．（2015·东北三省四市联考）在如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界），若目标函数z＝x＋ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（　　）

A.B.C.D.

6．（2015·郑州模拟）函数f（x）的定义域为D，对给定的正数k，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：

①f（x）在[a，b]内是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]，则称区间[a，b]为y＝f（x）的k级“理想区间”．

下列结论错误的是（　　）

A．函数f（x）＝－x2（x∈R）存在1级“理想区间”

B．函数f（x）＝ex（x∈R）不存在2级“理想区间”

C．函数f（x）＝（x≥0）存在3级“理想区间”

D．函数f（x）＝loga（a>0，a≠1）不存在4级“理想区间”

二、填空题

7．（2015·保定联考）设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是________．

8．（2015·西安八校联考）已知函数f（x）＝

若关于x的不等式f（x）≥m2－m有解，则实数m的取值范围是________．

9．（2015·郑州调研）曲线C：

y＝在点B处的切线为l，则曲线C、直线l与x轴所围成的几何图形的面积是________．

三、解答题

10．（2015·唐山质量检测）已知函数f（x）＝aex＋x2，g（x）＝sin＋bx.直线l与曲线y＝f（x）切于点（0，f（0））且与曲线y＝g（x）切于点（1，g

（1））．

（1）求a，b的值和直线l的方程；

（2）证明：

f（x）>g（x）．

11．（2015·日照模拟）设函数f（x）＝x2＋ax－lnx（a∈R）．

（1）当a＝3时，求函数f（x）的极值；

（2）当a>1时，讨论函数f（x）的单调性；

12．（2015·西安模拟）设函数f（x）＝（x＋a）lnx，g（x）＝.已知曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线与直线2x－y＝0平行．

（1）求a的值；

（2）是否存在自然数k，使得方程f（x）＝g（x）在（k，k＋1）内存在唯一的根？

如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由；

（3）设函数m（x）＝min{f（x），g（x）}（min{p，q}表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．

专题一　函数、不等式及导数的应用

专题过关·提升卷

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（2015·济南质检）设集合U＝R，A＝{x|y＝ln（1－x）}，B＝{x|x2－3x≥0}，则A∩∁UB＝（　　）

A．{x|0

C．{x|0

2．下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，＋∞）上是减函数的是（　　）

A．y＝－x3B．y＝2|x|

C．y＝－lg|x|D．y＝ex－e－x

3．设p：

|2a－1|<1，q：

f（x）＝loga（1－x）在（－∞，1）上是增函数，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件　B．充要条件

C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件

4．若函数y＝f（x）（x∈A）满足：

∃x0∈A，使x0＝f[f（x0）]成立，则称“x0是函数y＝f（x）的稳定点”．若x0是函数f（x）＝的稳定点，则x0的取值为（　　）

A.B.C.或D.或

5．（2015·湖南高考）若变量x，y满足约束条件则z＝3x－y的最小值为（　　）

A．－7B．－1C．1D．2

6．已知函数y＝loga（x＋b）（a，b为常数，其中a>1）的图象如图所示，则函数g（x）＝bx2－2x，x∈[0，3]的最大值是（　　）

A．1B．bC．b3D.

7．（2015·天津高考）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x－m|－1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a

C．c

8．设函数f（x）＝＋，若函数f（x）的极值点x0满足x0f（x0）－x>m2，则实数m的取值范围是（　　）

A．（－∞，0）∪

B．（－∞，0）∪（2，＋∞）

C.

D．（0，2）

9．定义一种运算（a，b）*（c，d）＝ad－bc，若函数f（x）＝*（cosx，x2），设f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（x）的大致图象是（　　）

10．设函数g（x）＝|x＋2|＋1，φ（x）＝kx，若函数f（x）＝g（x）－φ（x）仅有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A.B.

C.D.

11．（2015·陕西高考）对二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（　　）

A．－1是f（x）的零点

B．1是f（x）的极值点

C．3是f（x）的极值

D．点（2，8）在曲线y＝f（x）上

12．已知定义在R上的函数g（x）的导函数为g′（x），满足g′（x）－g（x）<0，若函数g（x）的图象关于直线x＝2对称，且g（4）＝1，则不等式>1的解集为（　　）

A．（－2，＋∞）B．（0，＋∞）

C．（－∞，0）D．（－∞，2）

第Ⅱ卷　（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上）

13．（2015·陕西高考）设曲线y＝ex在点（0，1）处的切线与曲线y＝（x>0）上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．

14．已知关于x的不等式>0的解集为（－1，1），且函数φ（x）＝a＋log（bx），则不等式φ（x）>1的解集为________．

15．（2015·陕西高考）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________．

16．（2015·济南模拟）已知正实数m，n满足m＋n＝1，且使＋取得最小值．若曲线y＝xα过点P，则α的值为________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（2015·西安模拟）已知f（x）＝lnx＋a（1－x）．

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当f（x）有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．

18．（本小题满分12分）（2015·北京高考）设函数f（x）＝－klnx，k>0.

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）证明：

若f（x）存在零点，则f（x）在区间（1，]上仅有一个零点．

19．（本小题满分12分）某世界园艺博览会的主题是“让生活走进自然”，为了宣传“会议主题”和“城市时尚”，博览会指挥中心拟在如图所示的空地“扇形ABCD”上竖立一块长方形液晶广告屏幕MNEF.已知扇形ABCD所在圆的半径R＝30米，圆心角θ＝，电源在点K处，点K到半径AD，AB的距离分别为9米、3米．若MN∶NE＝16∶9，线段MN必过点K，端点M，N分别在半径AD，AB上．设AN＝x米，液晶广告屏幕MNEF的面积为S平方米．

（1）求S关于x的函数关系式及其定义域；

（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

20．（本小题满分12分）（2015·广东高考）设a>1，函数f（x）＝（1＋x2）ex－a.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）证明：

f（x）在（－∞，＋∞）上仅有一个零点；

（3）若曲线y＝f（x）在点P处的切线与x轴平行，且在点M（m，n）处的切线与直线OP平行（O是坐标原点），证明：

m≤－1.

21.（本小题满分12分）（2015·潍坊三模）已知函数f（x）＝x（lnx－ax）（a∈R），g（x）＝f′（x）．

（1）若曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线与直线3x－y－1＝0平行，求实数a的值；

（2）若函数F（x）＝g（x）＋x2有两个极值点x1，x2，且x1

f（x2）<－1

22．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2－（a＋2）x＋alnx，常数a>0.

（1）当x＝1时，函数f（x）取得极小值－2，求函数f（x）的极大值；

（2）设定义在D上的函数y＝h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：

y＝g（x），当x≠x0时，若>0在D内恒成立，则称点P为h（x）的“类优点”．若点（1，f

（1））是函数f（x）的“类优点”，求实数a的取值范围．

专题二　三角函数与平面向量

真题体验·引领卷

一、选择题

1．（2015·全国卷Ⅰ）sin20°cos10°－cos160°sin10°＝（　　）

A．－B.C．－D.

2．（2014·全国卷Ⅰ）若tanα>0，则（　　）

A．sinα>0B．cosα>0

C．sin2α>0D．cos2α>0

3．（2015·全国卷Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则（　　）

A.＝－＋B.＝－

C.＝＋D.＝－

4．（2014·江西高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a＝2b，则的值为（　　）

A．－B.C．1D.

5．（2014·四川高考）平面向量a＝（1，2），b＝（4，2），c＝ma＋b（m∈R），且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝（　　）

A．－2B．－1C．1D．2

6．（2015·全国卷Ⅰ）函数f（x）＝cos（ωx＋φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（　　）

A.，k∈Z

B.，k∈Z

C.，k∈Z

D.，k∈Z

二、填空题

7．（2015·天津高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－，则a的值为________．

8．（2014·重庆高考）将函数f（x）＝sin（ωx＋φ）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sinx的图象，则f＝________．

9．（2015·全国卷Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是________．

三、解答题

10．（2015·全国卷Ⅱ）在△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍．

（1）求；

（2）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长．

11.（2015·天津高考）已知函数f（x）＝sin2x－sin2，x∈R.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

12．（2015·山东高考）设f（x）＝sinxcosx－cos2.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值．

专题二　三角函数与平面向量

经典模拟·演练卷

一、选择题

1．（2015·德州模拟）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的（　　）

A．充分必要条件B．充分非必要条件

C．必要非充分条件D．非充分非必要条件

2．（2015·吉林实验中学三模）已知向量a＝（sinθ，－2），b＝（1，cosθ），且a⊥b，则sin2θ＋cos2θ的值为（　　）

A．1B．2C.D．3

3．（2015·潍坊三模）已知函数f（x）＝2sin＋1（x∈R）图象的一条对称轴为x＝π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（　　）

A.B.C.D.

4．（2015·河北质检）已知函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数y＝g（x）的图象，下列关于y＝g（x）的说法正确的是（　　）

A．图象关于点中心对称

B．图象关于x＝－轴对称

C．在区间上单调递增

D．在区间上单调递减

5．（2015·南昌调研）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（　　）

A．3B.

C.D．3

6．（2015·临沂模拟）已知偶函数f（x），当x∈时f（x）＝xsinx，设a＝f（cos1），b＝f（cos2），c＝f（cos3），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．aa>b

C．c>b>aD．a>c>b

二、填空题

7．（2015·郑州模拟）将函数f（x）＝2sin（ω>0）的图象向右平移个单位，得到函数y＝g（x）的图象，若y＝g（x）在上为增函数，则ω的最大值为________．

8．（2015·德州模拟）已知向量与的夹角为60°，且||＝||＝2，若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为________．

9．（2015·邢台模拟）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝，则B＝________．

三、解答题

10．（2015·武汉模拟改编）某同学用“五点法”画函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx＋φ

0

π

2π

x

Asin（ωx＋φ）

0

5

－5

0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）将y＝f（x）图象上所有点向左平行移动θ（θ>0）个单位长度，得到y＝g（x）的图象．若y＝g（x）图象的一个对称中心为，求θ的最小值．

11.（2015·衡水中学调研）在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.

（1）求cosA的值；

（2）若a＝2，cosB＋cosC＝，求边c.

12．（2015·淄博模拟）已知函数f（x）＝sinωx·sin－cos2ωx－（ω>0），其图象两相邻对称轴间的距离为.

（1）求ω的值及f（x）的单调增区间；

（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c＝，f（C）＝0，若向量m＝（1，sinA）与向量n＝（3，sinB）共线，求a，b的值．

专题二　三角函数与平面向量

专题过关·提升卷

（时间：

120分钟　满分：

150分）

第Ⅰ卷　（选择题　共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知角α的终边经过点（－4，3），则cosα＝（　　）

A.B.C．－D．－

2．已知向量a＝（2，1），b－a＝（－3，k2－3），则k＝2是a⊥b的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

3．要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin4x的图象（　　）

A．向左平移个单位　　　B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

4．已知|a|＝4，|b|＝1，且〈a，b〉＝π，当|a＋xb|取得最小值时，则实数x的值为（　　）

A．1B．－1C．2D．－2

5．已知sinα－cosα＝，则2cos2＝（　　）

A.B.C．－D．－

6．（2015·山东高考）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC＝60°，则·＝（　　）

A．－a2B．－a2C.a2D.a2

7．（2015·长沙模拟）已知函数f（x）＝sin（x－φ），且∫0f（x）dx＝0，则函数f（x）图象的一条对称轴是（　　）

A．x＝B．x＝

C．x＝D．x＝

8．已知sin＋sin＝，且θ∈，则cos＝（　　）

A.B.

C.D.

9．已知函数f（x）＝2cos（x＋φ），且f（0）＝1，f′（0）>0，将函数f（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝g（x）的图象，则函数g（x）在[0，π]上的最小值是（　　）

A．－B．－1

C.D．1

10．（2015·四川高考）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M，N满足＝3，＝2，则·＝（　　）

A．20B．15C．9D．6

11．（2014·新课标全国卷Ⅱ）钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（　　）

A．5B.C．2D．1

12．△DEF的外接圆的圆心为O，半径R＝4，如果＋＋＝0，且||＝||，则向量在方向上的投影为（　　）

A．6B．－6

C．2D．－2

第Ⅱ卷（非选择题　共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填写在题中的横线上）

13．设常数a使方程sinx＋cosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个根x1，x2，x3，则x1＋x2＋x3＝________.

14．（2015·南京模拟）已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．

15．（2015·潍坊二模）已知G为△ABC的重心，令＝a，＝b，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且＝ma，＝nb，则＋＝________．

16．（2015·湖北高考）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）（2015·北京高考）已知函数f（x）＝sincos－

sin2.

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间[－π，0]上的最小值．

18．（本小题满分12分）（2015·广东高考）在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝，n＝（sinx，cosx），x∈.

（1）若m⊥n,求tanx的值．

（2）若m与n的夹角为，求x的值．

19.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝sinx－cosx，f′（x）是f（x）的导函数．

（1）求函数g（x）＝f（x）f′（x）－f2（x）的最大值和最小正周期；

（2）若f（x）＝2f′（x），求的值．

20．（本小题满分12分）（2015·浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知A＝，b2－a2＝c2.

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

21．（本小题满分12分）函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0）的导函数y＝f′（x）的部分图象如图所示，且点P（0，）是y＝f′（x）的图象与y轴的交点，点Q、R为y＝f′（x）的图象与x轴的两个交点，△ABC的内角满足f（A）＝1，cosB＝.

（1）若|QR|＝，且0<φ<，求sinC的值；

（2）求曲线段与x轴所围成的区域的面积．

22．（本小题满分12分）（2015·济南调研）已知m＝（sin（2π－x），cosx），n＝，

f（x）＝m·n.

（1）求y＝f（x）的单调递增区间和对称中心；

（2）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c