t检验和u检验 统计学.docx
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t检验和u检验统计学
t检验和u检验统计学
§9.4t检验和u检验
♦假设检验的方法通常是以选定的检验统计量而命名的，如t检验和u检验
♦t检验（t-test）的应用条件：
①正态性变量x服从正态分布
②方差齐性两总体方差相等
一、样本均数与总体均数的比较
♦总体均数是指已知的理论值或经大量观测所得到的稳定值，记作μ0
例9-15已知某小样本中含CaCO3的真值是20.7mg/L。
现用某法重复测定15次，CaCO3含量（mg/L）如下，问该法测得的均数与真值有无差别？
20.99
20.41
20.62
20.75
20.10
20.00
20.80
20.91
22.60
22.30
20.99
20.41
20.50
23.00
22.60
1．建立假设，确定检验水准
H0：
μ＝μ0H1：
μ≠μ0α＝0.05
2．选定检验方法，计算检验统计量t值
＝ΣX/n＝316.98/15＝21.13
S＝
＝
＝0.98
按公式9-16计算t＝
＝1.70
3．确定P值，判断结果
ν＝n-1＝15-1＝14
查表9-8t界值表，t0.05,14＝2.145
现t＝1.70，1.70＜2.145，故P＞0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为该法测得的均数与真值不同（统计结论）。
表9-8t界值表
自由度
概率P
ν
双侧:
0.10
0.05
0.02
0.01
单侧:
0.05
0.025
0.01
0.005
1
6.314
12.706
31.821
63.657
2
2.920
4.303
6.965
9.925
3
2.353
3.182
4.541
5.841
4
2.132
2.776
3.747
4.604
5
2.015
2.571
3.365
4.032
6
1.943
2.447
3.143
3.707
7
1.895
2.365
2.998
3.499
8
1.860
2.306
2.896
3.355
9
1.833
2.262
2.821
3.250
10
1.812
2.228
2.764
3.169
11
1.796
2.201
2.718
3.106
12
1.782
2.179
2.681
3.055
13
1.771
2.160
2.650
3.012
14
1.761
2.145
2.624
2.977
15
1.753
2.131
2.602
2.947
16
1.746
2.120
2.583
2.921
17
1.740
2.110
2.567
2.898
18
1.734
2.101
2.552
2.878
19
1.729
2.093
2.539
2.861
20
1.725
2.086
2.528
2.845
自由度
概率P
ν
双侧:
0.10
0.05
0.02
0.01
单侧:
0.05
0.025
0.01
0.005
21
1.721
2.080
2.518
2.831
22
1.717
2.074
2.508
2.819
23
1.714
2.069
2.500
2.807
24
1.711
2.064
2.492
2.797
25
1.708
2.060
2.485
2.787
26
1.706
2.056
2.479
2.779
27
1.703
2.052
2.473
2.771
28
1.701
2.048
2.467
2.763
29
1.699
2.045
2.462
2.756
30
1.697
2.042
2.457
2.750
40
1.685
2.021
2.423
2.704
50
1.676
2.009
2.403
2.678
60
1.671
2.000
2.390
2.660
70
1.667
1.994
2.381
2.648
80
1.664
1.990
2.374
2.639
90
1.662
1.987
2.368
2.632
100
1.660
1.984
2.364
2.626
200
1.653
1.972
2.345
2.601
500
1.648
1.965
2.334
2.586
∞
1.645
1.960
2.326
2.576
二、配对数据的比较
♦配对设计（要求基线情况相同）
①自身比较，是指处理前后比较
②平行比较，每个样品同时用两种方法检验
③成对比较，两个基本条件一致的个体构成一个对子，分别给予两种处理
♦检验统计量t值按公式9-24计算
t＝
＝
，ν＝n-1（9-24）
：
差值的均数
：
差值均数的标准误
Sd：
差值的标准差n：
对子数
Sd＝
例9-16应用某药治疗8例高血压患者，观察患者治疗前后舒张压变化情况，如表9-9，问该药是否对高血压患者治疗前后舒张压变化有影响？
表9-10用某药治疗高血压患者前后舒张压（mmHg）变化
病人编号
治疗前
治疗后
差值d
⑴
⑵
⑶
⑷＝⑵-⑶
1
96
88
8
2
112
108
4
3
108
102
6
4
102
98
4
5
98
100
-2
6
100
96
4
7
106
102
4
8
100
92
8
1．建立假设，确定检验水准
μd＝0，H0：
μd＝0H1：
μd≠0α＝0.05
2．选择检验方法，按公式9-24计算检验统计量t值
t＝
＝
＝
＝
＝4.50
Sd＝
＝
＝3.16
＝
＝
＝1.12
t＝
＝
＝4.02
3．确定P值，判断结果
自由度ν＝n-1＝8-1＝7，查表9-8t界值表，t0.05,7＝2.365，今4.02＞2.365，故P＜0.05，故按α＝0.05水准，拒绝H0，接受H1（统计推论），可以认为该药有降低舒张压的作用（实际推论）。
三、两个样本均数的比较
1.两个大样本均数比较的u检验
♦当两个样本含量较大（均>50）时，可用u检验
u＝
＝
＝
（9-25）
式中
为两样本均数差值的标准误。
例9-17某地随机抽取正常男性新生儿175名，测得血中甘油三酯浓度的均数为0.425mmol/L，标准差为0.254mmol/L；随机抽取正常女性新生儿167名，测得甘油三酯浓度的均数为0.438mmol/L，标准差为0.292mmol/L，问男、女新生儿的甘油三酯浓度有无差别？
⑴建立假设，确定检验水准
H0：
μ1＝μ2H1：
μ1≠μ2α＝0.05
⑵选择检验方法，计算检验统计量u值
u＝
＝
＝-0.438
⑶确定P值，判断结果
查u界值表（即表9-8t界值表中自由度为∞一行），得P＞0.10，按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为正常男女新生儿血中甘油三酯浓度均数不同。
2.两个小样本均数比较的t检验
t＝
，ν＝n1+n2-2（9-26）
为两样本均数差值的标准误
＝
（9-27）
：
合并方差
＝
＝
（9-28）
例9-18两组雄性大鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，观察每只大鼠在实验第28天到84天之间所增加的体重，见表9-10。
问用两种不同饲料喂养大鼠后，体重的增加有无差别？
表9-11用两种不同蛋白质含量饲料喂养大鼠后体重增加的克数
高蛋白组
1341461041191241611078311312997123
低蛋白组
701181018510713294
⑴建立假设，确定检验水准
H0：
μ1＝μ2H1：
μ1≠μ2α＝0.05
⑵选择检验方法，计算检验统计量t值
∙n1＝12，
＝
＝1440⁄12＝120，
＝177832
∙n2＝7，
＝
＝707⁄7＝101，
＝73959
＝
＝446.12
＝
＝10.05
t＝
＝1.891ν＝n1+n2-2＝12+7-2＝17
⑶确定P值，判断结果
查表9-8t界值表，t0.05,17＝2.110，今1.891＜2.110，故P＞0.05，故按α＝0.05水准，不拒绝H0，尚不能认为两种饲料喂养大鼠后体重的增加是不同的。
四、假设检验应注意的问题
1.随机化抽样原则代表性和均衡性
2.方法其应用条件正态性、方差齐性、样本大小
3.实际差别大小与统计意义P值小≠差别大
P值小检验统计量大
但检验统计量＝（差别）／（标准误）
4.无统计意义的判断不能绝对化
5.单侧与双侧检验的选择
例如:
（1）双侧：
对总体均数不了解（大多数情况），“总体均数差值”
可能落在左侧μ1＜μ2
也可能在右侧μ1＞μ
（2）单侧：
已知“总体差别”落在一侧（医学知识支持）
左右侧其中之一μ1＞μ2或者μ1＜μ2
作业:
（1）:
（二）思考题:
5（三）应用题:
4,5,6,8
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