大学城服装店利益最大化Word文档格式.docx
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本案例在市场信息和原始数据积累不足的情况下建立了服装店效益最大化模型，使服装店在合法经营的前提下获得经济效益最大化。
模型Ⅰ针对市场信息学不足的缺陷，我们运用模糊综合评判，力求能得到学生的满意度。
其中学生对大学城服装的满意程度是根据4个方面打分的，在此基础上，我们建立了多层次模糊综合评判模型，找出学生的满意度的评判结果如下表所示：
表1模糊评判结果
所属分店综合评判
款式0.603
价格0.513
服务态度0.457
质量0.476
模型Ⅱ根据07-11年的实际销售量的统计数据，采用灰色系统预测出12年的每款衣服的销售量，根据收益=价格*销售量的经济理论建立优化模型，在模型Ⅰ的基础上找出实现优化目标的限制条件，同时增加了店面设计和学生生活费这两个约束条件，建立了整数线性规划模型Ⅱ，便得出服装店可以实现的最大经济效益。
关键词
模糊综合评判灰色系统预测整数线性规划
一、问题重述与分析
1.1问题的重述
现给出服装店以款式为主的一些数据，如五年的问卷调查数据、各款式五年计划与实际销售数据等，根据这些数据资料，利用数学建模，在信息不足的情况下，提出以量化分析为基础的资源分配方法，给出一个明确的分配方案，并向大学城服装店提供有益的建议。
1.2问题的分析
首先我们应明确要分配资源的特性，即是每种款式所占的比例。
其次衣服的价格也是一个重要的因素，这主要以学生的消费能力为参考依据的。
另外，与实现服装店利益最大化有关的因素还有店面设计、服务态度、质量、学生的生活费、季节的变化。
在明确了资源的定义后我们对问题做出进一步的分析：
我们提出了质疑：
在短期内服装店的款式是否会发生大的变化（大的变化即是店主所进的款式的大量的增加或减少）？
假设回答：
否；
在短期内服装店的价格是否受厂家的影响而发生大的变化？
在短期内是否出现大量学生受生活费的影响而使销售量发生大的变化？
在短期内，店面内的装饰是否经常出现大的装修？
不经常；
在短期内，店内是否因服务员的更换或服务员的个人情绪而使服务态度受到影响？
在短期内，是否出现服装店只顾进便宜的衣服而使衣服的质量极差的现象？
在短期内，服装店是否经常开展一些优惠活动来刺激学生的消费，从而增加销售量？
在短期内，天气是否出现极冷或极热而造成销售量发生极大的变化？
否;
假设以上的回答都是成立的，则在短期内服装店的销售量和年销售量都是相对稳定的，从而便于估算12年的销售量。
二、符号约定
Xi:
第i种款式的价格；
ai:
第i种款式的销售量；
zi:
第i种款式的收益；
S：
所有款式的总收益；
三、原理与模型
3.1模型Ⅰ多层次模糊综合评判决策模型
1、建模理论
为了增加服装的销售量和获得更多的收益，各个服装店一般以强势产品支持力度的原则优化资源配置。
很明显，问题要求对各个款式的销售量进行分析，而各种款式的强势度不同是服装市场竞争的综合表现，其中包括学生对服装的满意度和主要款式的市场占有率等，并且根据问卷调查的数据显示，学生对服装店的满意程度有5个因素综合反映的，因此款式的强势度不能依据单个因素表现出来。
因为模糊综合评判决策是对受多因素影响的事物作出全面评价得一种十分有效的多因素决策方法。
所以，各款式强势度的分析就可以采用分为两个层次的模糊综合评判决策模型。
统计学生对服装店的满意程度评判时依据2011年问卷调查数据做模糊综合评判。
款式强势度的评判层次概括为：
服装的价格
学生对服装店的满意度服务态度
服装的质量
各个款式的强势度服装店店面设计
主要款式的市场占有率
2、灰色系统预测12年各款式的市场占有率
所谓灰色系统是指部分信息已知而部分信息未知的系统，灰色系统理论所要考察和研究的是对信息不完备的系统，通过已知信息来研究和预测未知领域从而达到了了解整个系统的目的。
灰色系统理论与概率论、模糊数学一起并称为研究不确定性系统的三种常用方法，具有能够利用“少数据”建模寻求现实规律的良好特性，克服了资料不足或系统周期短的矛盾，适合本案例时间数据积累少（5年）预测条件。
根据07—11年问卷调查数据，用统计的方法得出各个款式的市场占有率情况，再用灰色系统预测2011年各款式的市场占有率，得到结果如表2：
表22012年个款式的市场占有率
服装店中的款式
休闲类
时尚
牛仔
运动类
普通款式
2012年
35%
20%
30%
10%
5%
3．模型的建立与求解
模型Ⅰ建立两个层次的模糊综合评判决策——二级模型，具体步骤如下：
1.第二级评判——学生对各种款式的满意度的综合评判
我们从问卷调查的数据中统计服装店的每种款式的满意度指标，例如休闲类，我们统计出有共有136份样本，其中有22份显示价格合理，43份认为一般，59份显示勉强可以，12份显示不合理。
对其他因素也做类似评价，其结果如表3所示去，其中Cij（i=1,2,3,4,5;
j=1,2,3,4,5）是赞成第i项因素Ui为第j种评价Vj的票数。
令rij=
（i=1,2,3,4）
表3服装店某种款式的满意度统计
因素集U
评判集
v1（非常满意）v2（较满意）v3（一般）v4（勉强满意）v5（不满意）
u1（舒适度）
0（C11）22（C12）43（C13）59（C14）12（C15）
u2（价格）
2（C21）23（C22）47（C23）48（C24）16（C25）
u3（质量）
4（C31）29（C32）44（C33）41（C34）18（C35）
u4（颜色种类）
1（C41）33（C42）51（C43）39（C44）12（C45）
u5（设计风格）
2（C51）22（C52）40（C53）48（C54）24（C55）
=136为对服装进行评价的样本数。
由上述公式易得单因素评价矩阵：
00.16180.31620.43380.0882
0.01470.16910.34560.35290.1176
R1=0.02940.21320.32350.30150.1324
0.00740.24260.37500.28680.0882
0.01470.16180.29410.35290.1765
以下进行综合评判：
设因素集Ui={U1’,U2’,U3’,U4’,U5’}的权重为
Ai=（a1’,a2’,a3,’a4’,a5’）
由于各个因素的侧重点不同，不同学生的背景情况，喜好情况很难把握，所以我们等权处理，给出权重
A=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2]
用模型M（∧，∨）计算得
B1=A*R=（）
将向量B1归一化得：
B1=（）
为了充分利用综合评判带来的信息，可视评判结果所形成的向量为同一权重（归一化），将评判集的等级用1分制量化，则将评判结果进行加权，可得到总分。
例如，评判集v={v1（非常好），v2（较好），v3（一般），v4（勉强可以），v5（不好）}，数量化表示为v={1，0.75，0.5，0.25，0}，则的总分为（）
同样的方法给其他款式打分，结果如表4：
表4各款的满意度评定
所属款式
满意程度评定
0.78
时尚类
0.67
牛仔类
0.81
0.54
0.36
2、综合评判
对第一级因素作综合评判，数据信息如表5：
表5一级评判数据信息显示
评判因子
满意度打分
主要款式市场占有率%
68.31
60.56
70.48
47.88
15.34
数据标准归一化结果如表6
表6评判数据标准化
满意程度分
市场占有率
最后，对数据进行等权处理，给出权重A=（）
最终评判结果如表7：
表7模糊评判结果
综合评判
表7模糊评判结果
4、模型的结果分析与意义
运用多层次模糊综合评判决策模型，我们给出了服装店的5种款式的综合评定情况，反映了各个款式的销售情况，为在模型Ⅱ中合理的安排款式资源提供市场信息依据。
3.2模型Ⅱ整数线性规划模型
1.建模理论
我们要实现的函数目标是在使服装店产生最好经济效益的前提下来分配款式的，如何体现服装店的经济效益呢，根据经济学原理的经济收益=
每种款式的价格*其对应销售量，每种款式的价格是已知信息，而销售量是不能直接提炼的信息。
又与销售量有关的信息可以可以根据07-11五年的计划与实际销售量数据表中的数据来预测12年的销售量，同样我们可以采用灰色系统理论来得到预测值。
2.相关数据的处理
根据07-11年的实际销售量我们同样运用灰色系统理论，MATLAB语言编程预测出11年的每种款式的销售量。
另外根据题目附件给出的11年5种款式的均价提炼出影响资源分配的限制条件。
3．模型的建立和求解
以服装店的最大经济效益为目标函数，为了保证服装店工作的连续性，我们可以根据每种款式所得分和市场信息分析的限制，在满足个方面要求的前提下，我们建立模型如下：
目标函数：
MAXS
=
约束条件：
款式种数的约束
=500
因此可以利用上述模型求的最大收益。
3.3模型评价
1.模型优点
模型Ⅰ中，为了有效的反映出服装店的产品强势度，我们从问卷调查数据中提取出与各个款式产品强势度有关的两个因素：
学生对款式的满意度和各个市场的占有率，利用多层次模糊综合评判的数学模型对5种款式综合评判方法对每种款式的强势度的评价，比较合理、全面。
（1）模型Ⅱ中，线性规划模型的建立，始终遵循服装店经济效益最优原则。
设置变量时，直接以服装店所关注的5种款式所得的销售量为变量，避免了在分层过程中经济效益的流失，同时又避免了各款式销售量偶尔发生巨大变化的带来的影响，具有实际客观性，利于模型的推广。
（2）模型Ⅱ中，在规划模型的约束条件中，我们加入了产品优势度因素的约束，这符合服装店一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。
（3）本文中建立的模型很好的符合了实际，充分考虑了市场信息对服装店的资源优化的影响，模型推广性良好。
2.模型的缺点
（1）模型Ⅰ中，对各种因素的赋权的主观性较强，对5种款式的综合打分情况，以及后期的规划模型中强势度约束有影响。
（2）模型Ⅱ中，用灰色系统预测12年各款式的销售量时，会有预测值波动较大的，为定性较差。
（3）模型Ⅱ中，规划模型对各个参数的敏感程度较大，参数的变化对最优解的存在关系密切，影响了模型的为定。
四、优化配置策略
资源配置是一个服装店每年进行的重要决策，直接关系到一个服装店当年的经济效益和长远发展战略。
总原则上要针对市场信息分析因素来分配服装，但是市场信息的不完全使得资源的分配难以实现最好的经济效益。
因此服装店很大程度是根据往年的经验积累做出分配方案的。
这就会使资源的分配带有主观性、局限性，缺乏合理性及客观性，建立数学模型在量化分析的基础上对资源进行配置就是要消除主观因素的影响，使资源进行配置就是要消除主观因素的影响，使资源得到合理的分配。
我们在建立模型时从不同的因素影响角度对问卷调查数据进行统计分析之后，提出以下意见仅供参考。
1.首先要保证服装店可以收集到合理、准确的数据，需要合理的设计调查问卷内容的调查方式。
这样就可以有针对性的收集要了解的市场信息，可以得到更精确有力的市场资料，并且应掌握调查范围的总的购买力，便于计算抽样调查的概率密度和误差分析。
2.根据模型的计算结果可知采用数模量化的方式实现的资源配置与以往的经验相比可以消除主观因素的影响，符合客观实际要求，模型具有一定的实用性和推广性。
3.多层次目标规划模型充分体现了层次差异因素，使市场信息得到更加充分的运用，服装店在进行资源配置时可以运用此模型。
4.利用四年的市场调查数据进行估算服装店的每年的市场竞争力。
5.各个款式在编排策划过程中应根据衣服特性就不同的因素对是否购买服装店的衣服进行单因素方差分析，找出对购买力有显著影响的因素，在实际运作中要注意合理的利用结果，是服装店的经营运作向经济效益最大化方向发展。
总之，服装店的资源分配目标就是实现经济效益最大化，在实际经营规划过程中应遵循理论分析的原则，减少人为主观因素的影响。
五、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：
高等教育出版社，2003.
[2]袁家祖，灰色系统理论及其应用，北京：
科学出版社，1992.
[3]全国大学生数学建模组委会，全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编（1992——2000），北京：
中国物价出版社，2002.
[4]王正东，数学软件与数学实验（第二版），北京：
科学出版社，2010.
六、大学城服装店利益最大化整体分析（附属页）
随着现在经济竞争的日益激烈，各行各业也在为了自己能够获得最大的利润而努力奋斗。
当然我们学校校附近的大学城也努力做了很多很多改革。
虽然现在比起以前有很大的变化，但是，据我在下面对同学们的有关了解以及自己对大学城的有关看法觉得大学城的服装店依然有很多不足之处。
总结起来主要有以下5个方面（按重要程度排序（主要针对大学城））：
款式、店面设计、价格、服务态度、质量。
分析
款式
一个人是否买衣服对衣服的第一印象很重要，第一印象来自哪？
当然是衣服的款式对顾客的吸引程度。
人们为什么买了一件又一件衣服，有的还没来得及穿就又买了另一件，特别是一些明星表现得更为突出。
原因当然是为了更漂亮赶潮流。
大学城作为一个专门为了学生服务的场所，更应该把款式的更新看的比较重要。
因为大学生正处在人生最美好的时代，她们往往希望把自己的一切都弄得很美很好，自然喜欢最求美的新的好的事物。
可是我发现大学城的服装店衣服的款式很单一，只需要看极个别规模较大的一些店就能判断出有多少新款。
虽然有一些很普通的店有时也会有一些新款，但那些店平时去的人很少并且他们的新款也每次进的也很没规律，所以即使会有新款也得不到推广，最终只能在店里被埋没。
在大学的两年里，我也经常听宿舍的同学以及一些朋友说她们都不十分喜欢去大学城买衣服，她们都喜欢去较远地方的胖东来、步行街等。
原因是大学城的衣服款式太少远远达不到同学们的要求。
并且款式的更新也跟不上速度。
我和我的队友曾经问过一些店，他们多长时间进一次货。
他们大多数回答说有空的时候更新的较快，如果较忙就会更新的慢一点。
经过以上分析，我觉得在其他的因素正常的情况下，大学城的服装店应该就其款式方面加大更新力度。
并且尽量去和同学们沟通，尽量最大程度的去满足顾客的需求，让同学们买衣服时有更多的选择。
这样就为衣服销售量的增加提供一个很重要的条件。
同时随着衣服款式的增多衣服的价格也变得更具有灵活性，从而大大增加衣服的利润。
店面设计：
对于大学城的店面设计，说实话我已经研究了很长时间，越来越觉得设计得很不合理，不但有店主本身对店的打理不够合适还有有关部门对大学成本身的规划不够。
第一：
大学城的整体的服装店规划不合理。
小型的服装店较多占90%以上，只有一两家规模稍微较大一点的店。
这些规模较大的店里面衣服较多，款式更新的较快，因此很多同学都喜欢去，但是由于缺乏竞争对手，因此里面的衣服的价格相对起来并不十分合理。
第二：
有大约70%的小店里面的衣服数量较少，款式单一并且里面的衣服摆放、晚上的灯光设计、各类款式衣服的比例搭配协调度等很不到位，因此很少有人去。
综上两点我觉得大学城的服装店应该该区合并为5—8家规模较大的一些店，然后让那些老板去竞标。
这样不但利于有关部门的统一管理，还和以满足同学们的需求进而刺激消费。
同时还应该设立两家（考虑到同学们的消费水平同时又不会形成垄断等因素）卖名牌的服装店以解决大学城没有品牌店的尴尬局面。
在其它方面都正常的情况下，一个好的店面规划的却能引来更多的消费者，从而客观上增加衣服的销售量。
价格、服务态度、质量：
无论卖什么东西，价格、服务态度、质量都在一个店盈利多少中扮演重要的角色。
我的一个队友就说，如果一个店的服务态度不好，即使我很喜欢那件衣服我也不买。
可见服务态度对顾客来说是重要的，这也是每个店主应该会用的心理战术。
然而经过观察价格、服务态度、质量这三个因素对服装的销售量的制约都不足10%，也就是说给顾客对大学城的这三个因素的满意程度基本上都达到90%。
可是不得不说还有一些需要改进的方面。
比如一些店里面的卖衣服的人有三、四个，特别是又有的过分热情，让人有压迫感想赶快离开的冲动。
这就不免影响本店的销售量。
因此就大学城这些小店来说2个卖衣服的人就足够了。
虽然这三项因素对衣服销售量的制约并不很大，但是为了获得更多的利润这些需考虑在内。
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