海淀一模Word下载.docx

海淀一模Word下载.docx

《海淀一模Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海淀一模Word下载.docx（25页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

③2009年到2015年技术收入增幅最大的是2015年；

④2009年到2011年的技术收入增长的平均数比2013年到2015年技术收入增长的平均数大．

其中，正确的是

A．①③B．①④C．②③D．③④

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：

a2b+4ab+4b=．

12．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC:

OD=1:

2，

AC=5，则BD的长为．

13．右图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：

．

14．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．

该事件最有可能是（填写一个你认为正确的序号）．

①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；

②掷一枚硬币，正面朝上；

③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（2，2），双曲线

k

y=与线段AB有公共点，则k的取值范围是．

x

16．下面是“作三角形一边中线”的尺规作图过程.

相

请回答：

该作图的依据是．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

ç

2⎪

-1

17．计算：

⎛1⎫

⎝⎭

+2cos45︒+

2-1-（3.14-π）0．

18．解不等式3（x-1）≤x+4，并把它的解集在数轴上表示出来．

2

19．如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：

AB=AC.

20．关于x的方程x2-ax+a=0有两个相等的实数根，求代数式

1

a2-4

⋅a+2的值．

a-2

21．在平面直角坐标系xOy中，直线l1:

y=k1x+b过A（0，-3），B（5，2），直线l2:

y=k2x+2．

（1）求直线l1的表达式；

（2）当x≥4时，不等式k1x+b>

k2x+2恒成立，请写出一个满足题意的k2的值．

22．某校八年级共有8个班，241名同学，历史老师为了了解新中考模式下该校八年级学生选修历史学科的意向，请小红，小亮，小军三位同学分别进行抽样调查．三位同学调查结果反馈如下：

小红、小亮和小军三人中，你认为哪位同学的调查结果较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向，请说出理由，并由此估计全年级有意向选修历史的同学的人数.

（2）若AB=6，DE=8，BF=10，求AE的长．

24．阅读下列材料：

厉害了，我的国！

近年来，中国对外开放的步伐加快，与世界经济的融合度日益提高，中国经济稳定增长是世界经济复苏的主要动力．“十二五”时期，按照2010年美元不变价计算，中国对世界经济增长的年均贡献率达到30.5%，跃居全球第一，与“十五”和“十一五”时期14.2%的年均贡献率相比，提高16.3个百分点，同期美国和欧元区分别为17.8%和4.4%．分年度来看，2011、

2012、2013、2014、2015年，中国对世界经济增长的贡献率分别为28.6%、31.7%、32.5%、

29.7%、30.0%，而美国分别为11.8%、20.4%、15.2%、19.6%、21.9%．

2016年，中国对世界经济增长的贡献率仍居首位，预计全年经济增速为6.7%左右，而世界银行预测全球经济增速为2.4%左右．按2010年美元不变价计算，2016年中国对世界经济增长的贡献率仍然达到33.2%．如果按照2015年价格计算，则中国对世界经济增长的贡献率会更高一点，根据有关国际组织预测，2016年中国、美国、日本经济增速分别为6.7%、1.6%、0.6%．

根据以上材料解答下列问题：

（1）选择合适的统计图或统计表将2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率表示出来；

（2）根据题中相关信息，2016年中国经济增速大约是全球经济增速的倍（保留1

位小数）；

（3）根据题中相关信息，预估2017年中国对世界经济增长的贡献率约为，你的预估理由是．

25．如图，在△ABC中，点O在边AC上，⊙O与△ABC的边BC，AB分别相切于C，D两点，与边AC交于E点，弦CF与AB平行，与DO的延长线交于M点．

（1）求证：

点M是CF的中点；

（2）若E是DF的中点，BC=a，写出求AE长的思路．

26．有这样一个问题：

探究函数y=

x2

2x-2

的图象与性质．

下面是小文的探究过程，请补充完整：

（1）函数y=

的自变量x的取值范围是；

（2）下表是y与x的几组对应值．

…

-3

-2

3

4

5

y

-9

8

-2

-1

9

25

如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．

①观察图中各点的位置发现：

点A1和B1，A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；

②小文分析函数y=

的表达式发现：

当x<

1时,该函数的最大值为0，则该函

数图象在直线x=1左侧的最高点的坐标为；

（3）小文补充了该函数图象上两个点（

1，-1

24

），（

39

，），

①在上图中描出这两个点，并画出该函数的图象；

②写出该函数的一条性质：

27．平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2m2x+2交y轴于A点，交直线x=4于B点．

（1）抛物线的对称轴为x=（用含m的代数式表示）；

（2）若AB∥x轴，求抛物线的表达式；

（3）记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A

B两点），若对于图象G上任意一点P（xP，yP）

yP≤2，求m的取值范围．

28．在ABCD中，点B关于AD的对称点为B'

，连接AB'

，CB'

，CB'

交AD于F点.

（1）如图1，∠ABC=90︒，求证：

F为CB'

的中点；

（2）小宇通过观察、实验、提出猜想：

如图2，在点B绕点A旋转的过程中，点F始终为CB'

的中点．小宇把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：

过点B'

作B'

G∥CD交AD于G点，只需证三角形全等；

想法2：

连接BB'

交AD于H点，只需证H为BB'

想法3：

，BF，只需证∠B'

BC=90︒．

……

请你参考上面的想法，证明F为CB'

的中点．（一种方法即可）

（3）如图3，当∠ABC=135︒时，AB'

，CD的延长线相交于点E，求CE的值．

AF

图1图2图3

29．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个菱形相．邻．的．两个顶点，且该菱形的两条对角线分别与x轴，y轴平行，则称该菱形为点P，Q的“相关菱形”．图1为点P，Q的“相关菱形”的一个示意图．

图1

已知点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（b，0），

（1）若b=3，则R（-1，0），S（5，4），T（6，4）中能够成为点A，B的“相关菱形”顶点的是；

（2）若点A，B的“相关菱形”为正方形，求b的值；

（3）B的半径为，点C的坐标为（2，4）．若B上存在点M，在线段AC上存在

点N，使点M，N的“相关菱形”为正方形，请直接写出b的取值范围．

海淀九年级第二学期期中练习

数学答案2017．5

题号

6

7

10

答案

B

A

D

C

11．b（a+2）2；

12．10；

13．（m+a）（m+b）=m2+am+bm+ab（答案不唯一）；

14．③；

15．1≤k≤4；

16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分．

三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

17．原式=

2+2⨯

2+-1-1

---------------------------------------------------------------------4分

=2．---------------------------------------------------------------------5分

18．解：

6（x-1）≤x+4，------------------------------------------------------------------------------1分

6x-6≤x+4，-----------------------------------------------------------------------------2分

5x≤10，-----------------------------------------------------------------------------3分

x≤2．-----------------------------------------------------------------------------4分

----------------------------------------------------------5分

19．解法一：

解：

∵AD=AE，

∴∠1=∠2．----------------------------------------------1分

∵∠1=∠B+∠BAD，

∠2=∠C+∠CAE，-------------------------------------3分

∴∠B+∠BAD=∠C+∠CAE．

∵∠BAD=∠CAE，

∴∠B=∠C．--------------------------------------4分

∴AB=AC．--------------------------------------5分

解法二：

∴180°

-∠1=180°

-∠2．

即∠3=∠4-------------------------------------------------------------2分

在△ABD与△ACE中，

⎧∠BAD=∠CAE

⎪AD=AE，

⎪∠3=∠4，

∴△ABD≌△ACE（ASA）．------------------------------------------------------------4分

∴AB=AC．----------------------------------------------------------------5分

20．解：

∵关于x的方程x2-ax+a=0有两个相等的实数根，

∴∆=（-a）2-4a=a2-4a=0．--------------------------------------------------2分

∵1

=

⋅a+2

---------------------------------------------------------------3分

（a+2）（a-2）

=1

（a-2）2

，---------------------------------------------------------------------------4分

∴原式=1=1．---------------------------------------------------5分

a2-4a+44

21．解：

（1）∵直线l1：

y=k1x+b过A（0，-3），B（5，2），

⎧b=-3，

∴⎨5k

+b=2.

--------------------------------------------------------------------------1分

⎩1

⎧k1=1，

∴⎨

⎩b=-3.

--------------------------------------------------------------------------2分

∴直线l1的表达式为y=x-3．--------------------------------------------------3分

（2）答案不唯一，满足k<

-即可．--------------------------------------------------5分

22．答：

小军的数据较好地反映了该校八年级同学选修历史的意向．----------------------1分理由如下：

小红仅调查了一个班的同学，样本不具有随机性；

小亮只调查了8位历史课代表，样本容量过少，不具有代表性；

小军的调查样本容量适中，且能够代表全年级的同学的选择意向．---------------3分

根据小军的调查结果，有意向选择历史的比例约为20=1；

--------------4分

804

故据此估计全年级选修历史的人数为241⨯1=60.25≈60（人）．---------------5分

（注：

估计人数时，写61人也正确）

23．

（1）证明：

∵CF=BE，

∴CF+EC=BE+EC．

即EF=BC．-------------------1分

∵在ABCD中，AD∥BC且AD=BC，

∴AD∥EF且AD=EF．

∴四边形AEFD是平行四边形．------------------2分

∵AE⊥BC，

∴∠AEF=90°

．

∴AEFD是矩形．------------------------------3分

（2）解：

∵AEFD是矩形，DE=8，

∴AF=DE=8．

∵AB=6，BF=10，

∴AB2+AF2=62+82=102=BF2．

∴∠BAF=90°

．------------------------------------------4分

∵AE⊥BF，

∴S△ABF

=1AB⋅AF=1BF⋅AE.

22

∴AE=AB⋅AF=24．-------------------------------------------5分

BF5

24．

（1）2013年至2015年中国和美国对世界经济增长的贡献率统计表

贡献率年份国家

2013年

2014年

2015年

中国

32.5%

29.7%

30.0%

美国

15.2%

19.6%

21.9%

2013年至2015年中国和美国对世界经济的贡献率统计图

---------------2分

（2）2.8；

-------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）答案不唯一，预估理由与预估结果相符即可．-----------------------------------5分

25．

（1）证明：

∵AB与⊙O相切于点D，

∴OD⊥AB于D．

∴∠ODB=90°

．-------------------------------------------1分

∵CF∥AB，

∴∠OMF=∠ODB=90°

.

∴OM⊥CF．

∴点M是CF的中点．-----------------------------------2分

（2）思路：

连接DC，DF．

①由M为CF的中点，E为DF的中点，

可以证明△DCF是等边三角形，且∠1=30°

；

--------------------------------3分

②由BA，BC是⊙O的切线，可证BC=BD=a．

由∠2=60°

，从而△BCD为等边三角形；

-------------------------------------4分

③在Rt△ABC中，∠B=60°

，BC=BD=a，可以求得AD=a，OD=

3a，OA=23a；

33

④AE=AO-OE=23a-3a=3a．-------------------------------------------5分

333

26．

（1）x≠1；

---------------------------------------------------------------------------------------------1分

（2）①（1，1）；

--------------------------------------------------------------------------------------2分

②（0，0）；

--------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）①

②该函数的性质：

---------------------------------------------------4分

（ⅰ）当x＜0时，y随x的增大而增大；

当0≤x＜1时，y随x的增大而减小；

当1＜x＜2时，y随x的增大而减小；

当x≥2时，y随x的增大而增大．

（ⅱ）函数的图象经过第一、三、四象限．

（ⅲ）函数的图象与直线x=1无交点，图象由两部分组成．

（ⅳ）当x>

1时，该函数的最小值为1．

（写出一条即可）---------------------------------------------------------------------------5分

27．

（1）m；

------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）∵抛物线y=mx2-2m2x+2与y轴交于A点，

∴A（0，2）．---------------------------------------------------------------------------------3分

∵AB∥x轴，B点在直线x=4上，

∴B（4，2），抛物线的对称轴为直线x=2.-----------------------------------------4分

∴m=2．

∴抛物线的表达式为y=2x2-8x+2．------------------------------------------------5分

（3）当m>

0时，如图1．

∵A（0，2），

∴要使0≤xP≤4时，始终满足yP≤2，

只需使抛物线y=mx2-2m2x+2的对称轴与直线x=2重合或在直线x=2的右侧．

∴m≥2．---------------------------