概率论和数理统计期末考试试题.doc

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《概率论和数理统计》期末试卷

一、选择题（本大题分5小题,每小题3分,共15分）

（1）设A、B互不相容，且P（A）>0，P（B）>0，则必有

（A）（B）

（C）（D）

（2）某人花钱买了三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立的,中奖的概率分别为如果只要有一种奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为

（A）0.05（B）0.06（C）0.07（D）0.08

（3），则

（A）对任意实数（B）对任意实数

（C）只对的个别值，才有（D）对任意实数，都有

（4）设随机变量的密度函数为，且是的分布函数，

则对任意实数成立的是

（A）（B）

（C）（D）

（5）二维随机变量（X,Y）服从二维正态分布，则X+Y与X-Y不相关的充要条件为

（A）（B）

（C）（D）

二、填空题（本大题5小题,每小题4分,共20分）

（1）,,,则.

（2）设随机变量有密度,则使

的常数=

（3）设随机变量，若,则

（4）设两个相互独立的随机变量X和Y均服从，如果随机变量X-aY+2

满足条件，

则=__________.

（5）已知～,且,,则=__________.

三、解答题（共65分）

1、（10分）某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为5%,4%,2%,

求：

（1）全厂产品的次品率

（2）若任取一件产品发现是次品,此次品是甲车间生产的概率是多少？

2、（10分）设二维随机变量（X,Y）的联合概率密度为

求：

（1）常数

（2）

3、（10分）设X与Y两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为

求:

随机变量的概率密度函数.

4、（8分）设随机变量具有概率密度函数

求：

随机变量的概率密度函数.

5、（8分）设随机变量的概率密度为：

，

求:

的分布函数．

6、（9分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若一周5个工作日里无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？

7、（10分）设，且相互独立，

求:

（1）分别求U,V的概率密度函数；

（2）U,V的相关系数；

………………………………装………………………………订…………………………………线………………………………

《概率论与数理统计》试卷标准答案和评分标准

一、选择题（5×3分）

题号

1

2

3

4

5

答案

C

B

A

B

B

二、填空题（5×4分）

1、0.12、3、0.354、35、20

三、计算题（65分）

1、解：

A为事件“生产的产品是次品”，B1为事件“产品是甲厂生产的”，B2为事件“产品是乙厂生产的”，B3为事件“产品是丙厂生产的”

易见-----------------------------------------------------------------------------------2分

（1）由全概率公式，得-------------------5分

（2）由Bayes公式有：

-----------------------------------------------------10分

2、解：

（1）由于，所以，可得----------------------------------------------5分

（2）----------------------------------------------------------10分

3、解：

由卷积公式得，

又因为X与Y相互独立，所以-----------------------------------------------------------3分

当时，-----------------------------------------------------------------------5分

当时，------------------------------------------------------7分

当时，

所以-----------------------------------------------------------10分

4、解：

的分布函数

-----------------------------------------------------2分

-----------------------------------------------------------------------6分

于是的概率密度函数--------------------------------------------------8分

5、解：

当------------------------------------------------------------------------------------3分

当----------------------------------------------------------------------8分

6、解由条件知，即------------------------------------------------------3分

-----------------------------------------------------------------------------6分

-----------------------------------------------------------9分

7、解：

（1）因为，且相互独立，所以都服从正态分布，

--------------------------------------------------------------3分

所以，所以

同理

所以，所以-----------------------------------------------------------------5分

（2）

-------------------------------------------8分

所以--------------------------------------------------------------10分