2015-2019年北京市中考数学分类对比分析与分类汇编-新定义.docx
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新定义
新定义
19年28
18年28
17年29
16年29
15年29
（1）
（2）①
（2）②
（1）
（2）
（3）
（1）①
（1）②
（2）
（1）①
（1）②
（2）
（1）①
（2）②
（2）
圆
定义
√
圆心角、圆周角、弦、弧
√
点与圆的位置关系
√
直线与圆的位置关系
√
√
√
√
√
切线的性质
√
√
三角形
相似三角形的判定
√
相似三角形的性质
√
等腰直角三角形的判定
等腰直角三角形的性质
√
√
√
√
四边形
正方形的判定与性质
√
√
平面直角坐标系
点与点的位置
√
√
√
√
√
点与线的位置
√
√
点到直线的距离
√
√
√
√
点的坐标和线段长度的关系
√
√
√
√
函数
函数的与坐标轴的交点
√
√
√
一次函数
√
√
√
√
√
√
√
一次函数的图象
√
√
√
√
√
√
一次函数的性质
√
√
√
特殊函数的图象
√
新定义
19年28
18年28
17年29
16年29
15年29
点
√
√
线
√
√
面
√
新定义
基本能力
核心考点
19年28
18年28
17年29
16年29
15年29
作图
数形结合
分类讨论
动态问题边界值的确定
（2019年28题）28．在△ABC中，，分别是两边的中点，如果上的所有点都在△ABC的内部或边上，则称为△ABC的中内弧．例如，下图中是△ABC的一条中内弧．
（1）如图，在Rt△ABC中，分别是的中点．画出△ABC的最长的中内弧，并直接写出此时的长；
（2）在平面直角坐标系中，已知点，在△ABC中，分别是的中点．
①若，求△ABC的中内弧所在圆的圆心的纵坐标的取值范围；
②若在△ABC中存在一条中内弧，使得所在圆的圆心在△ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．
必考考点：
圆的定义，正确作图，直线与圆的位置关系，相似三角形的判定与性质
必考方法：
（1）判断中内弧最长时圆心的位置，然后正确作图，
（2）分类讨论的数学思想和临界状态的确定，一个是中点，一个是相切
（3）分类讨论的思想和确定临界状态后，求出参数值，然后判断范围;
（2018年28题）28.对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：
为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．
已知点（，6），（，），（6，）．
（1）求（点，）；
（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；
（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．
必考考点：
点与点的位置关系，点到直线的距离，勾股定理、一次函数的性质和图象，正确画图
必考方法：
（1）画出图形，根据“闭距离”的概念，将新定义的含义转化为已经学过的点到线的距离结合图形进行求解即可.
（2）分和两种情况，结合已知条件，将新定义的含义转化为已经学过的点到线的距离和线与圆的位置关系，通过已经学过的知识解决后两问。
2017年
29.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：
若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点.
（1）当的半径为2时，
①在点，，中，的关联点是；
②点P在直线上，若P为的关联点，求点P的横坐标的取值范围；
（2）的圆心在x轴上，半径为2，直线与x轴、y轴分别交与点A,B.若线段AB上的所有点都是的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
必考考点：
（1）点与点的距离公式
（2）点与圆的位置关系
（3）等腰直角三角形三边比例
（4）一次函数与坐标轴交点
（5）直线与圆的位置关系
（6）与坐标轴的夹角
（7）动态问题边界值的确定
必考方法：
通过对于第一问的解答，结合已知条件，将新定义的含义转化为已经学过的点与圆的位置关系以及直线圆的位置关系，通过已经学过的知识解决后两问.
2016年
29.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1,y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P,Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图.
（1）已知点A的坐标为（1，0），
①若点B的坐标为（3，1）求点A，B的“相关矩形”的面积；
②点C在直线x=3上，若点A,C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；
（2）⨀O的半径为2，点M的坐标为（m,3）.若在⨀O上存在一点N，使得点M,N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围.
必考考点：
（1）平面直角坐标系中点坐标位置的确定
（2）点坐标与线段长度的转化
（3）正方形的性质与判定
（4）x=3直线的画法
（5）y=-x+b与坐标轴的夹角
（6）圆的切线的性质
（7）动态问题边界值的确定
必考方法：
画图根据相关矩形定义完成第一问，再结合正方形的相关概念，找到满足条件的直线AC，最后再结合圆的切线的性质，找到所需范围.
2015年
29.在平面直角坐标系中，的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于的反称点的定义如下：
若在射线CP上存在一点，满足，则称为点P关于的反称点，下图为点P及其关于的反称点的示意图.
y
P
O
C
x
1
1
[来源:
Z.xx.k.Com]
（1）当的半径为1时.
①分别判断点，，关于的反称点是否存在，若存在？
求其坐标；
②点P在直线上，若点P关于的反称点存在，且点不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；
（2）当的圆心在x轴上，半径为1，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于的反称点在的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.
必考考点：
（1）平面直角坐标系中点坐标位置的确定
（2）点坐标与线段长度的转化
（3）点与点的距离公式
（4）一次函数与坐标轴交点
（5）特殊直角三角形的三边比例
（6）不等式运算
（7）点与圆的位置关系
（8）动态问题边界值的确定
必考方法：
根据反衬点定义，画图结合特殊角度的相关结论进行答题，需要分类讨论
必考方法：
从图形上直观理解反称点的定义①P’在CP上②CP+CP’=2③点P’与圆心重合，CP’=0
到某圆的圆心距离小于等于2的点，存在该点关于该圆的反称点
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