例析安培力做功的三种情况.doc

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例析安培力做功的三种情况

周志文（湖北省罗田县第一中学438600）

安培力做功的问题是学生在学习《电磁感应》这一章当中感觉到最难的知识点，因为同学往往弄不清安培力做功、焦耳热、机械能、电能之间的转化关系，但它又是高考命题的热点题型。

因此本文通过建立物理模型，分析安培力做功的本质，用实例来帮助学生理解安培力做功的三种情况，希望对同学们有所帮助。

一、安培力做正功

1．模型：

如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，金属棒将向右运动。

安培力做功情况：

金属棒mn所受安培力是变力，安培力做正功，由动能定理有

①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒mn的机械能增加

能量转化情况：

对金属棒mn、导轨、和电源组成的系统，电源的电能转化为金属棒的动能和内能，由能量的转化和守恒定律有：

②

由①②两式得：

③

③式表明，计算安培力做功还可以通过能量转化的方法。

2.安培力做正功的实质

如图所示，我们取导体中的一个电子进行分析，电子形成电流的速度为u，在该速度下，电子受到洛仑兹力大小，方向与u垂直，水平向左；导体在安培力作用下向左运动，电子随导体一同运动而具有速度v，电子又受到一个洛仑兹力作用，方向与v垂直，竖直向上。

其中是形成宏观安培力的微观洛仑力。

这两个洛仑兹力均与其速度方向垂直，所以，它们均不做功。

但另一方面，与电场力F方向相反，电场力在电流流动过程中对电子做了正功，在客观上克服了电场力F做了负功，阻碍了电子的运动，把电场能转化为电子的能量，再通过的作用，把该能量以做功的形式转化为机械能。

所以做了负功，做了正功，但总的洛仑功做总功为零。

因此，安培力做功的实质是电场力做功，再通过洛仑兹力为中介，转化为机械能。

它同样以损耗了等值的电场能为代价的。

例1、如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，相距L＝0.1m，导轨距地面高度h=0.8m，导轨一端与电源相连，另一端放有质量m＝3×10-3kg的金属棒，磁感强度B=0.5T，方向竖直向上，接通电源后，金属棒无转动地飞离导轨，落地点的水平距离s＝1.0m．求：

（1）电路接通后，通过金属棒的电量q．

（2）若ε＝6V，电源内阻及导轨电阻不计，求金属棒产生的热量Q．

解：

（1）金属棒飞离导轨后做平抛运动，则有：

故有：

对金属棒由动量定理有：

故

（2）由能量转化与守恒可知：

，

而安培力做的功

二、安培力做负功

1.模型：

如图所示，光滑水平导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab的电阻为R，以速度向右运动，

安培力做功情况：

金属棒所受的安培力是变力，安培力对金属棒做负功，由动能定理有

①

①式表明，安培力做功的结果引起金属棒的机械能减少。

能量转化的情况：

对金属棒ab和导轨组成的系统，金属棒ab的动能转化为电能，由能量的转化和守恒定律有

②

金属棒ab相当于电源，产生的电能转化为内能向外释放

③

由①②③得：

④

④式说明，安培力做负功时，所做的负功等于系统释放出的内能。

这也是计算安培力做功的方法。

2.安培力做负功的实质

当导体棒在磁场中匀速割磁感线时，回路中产生感应电流，由于导体切割速度v不变，所以电源感应电动势大小不变，，电流I大小也保持稳定，故该导体电源将受到大小为，方向向左的安培力的作用。

这时要保证导体继续作匀速切割运动，必须给导体施加一个方向向右，大小为的外加动力的作用，使导体处于平衡状态。

如果整根导体棒内有N个导电电子，则相当于每个电子上均作用有的安培力和的外加作用力。

即此时电子共受到三个力T0、F0和f的作用，其中T0和F0是一对平衡力。

外加作用力T0的作用下，对电子作正功，使电子动能增大，但实际上电子在F0的作用下动能并没有增大，因为F0做了负功，把该增大动能增加量消耗，然后再通过f做正功，把这些能量转化为电能。

这里电子受两个洛仑兹力的作用，其中一个做负功，把外力做的正功转化为电子的能量（不是随棒运动的动能），另一个做正功，两个力做的总功恰好为零。

把前一个洛仑兹力做负功储存的能量转化为电能。

在这里，我们再次看到，电源的电能不是无缘无故地由所谓的非静电力做功而来，而是由其他有能量来源的力先做功，再由洛仑兹力转化而来。

所以洛仑兹力这种电源的非静电力，它的主要作用是实现把其他形式的能量转化为电能。

例2.（2005年江苏高考题）如图所示，固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度υ0在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．

（1）求初始时刻导体棒受到的安培力？

（2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？

（3）导体棒往复运动，最终将静止于何处？

从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？



解析：

导体棒以初速度υ0做切割磁感线运动而产生感应电动势，回路中的感应电流使导体棒受到安培力的作用安培力做功使系统机械能减少，最终将全部机械能转化为电阻R上产生的焦耳热．由平衡条件知，棒最终静止时，弹簧的弹力为零，即此时弹簧处于初始的原长状态．

（1）初始时刻棒中产生的感应电动势

棒中产生的感应电流

作用于棒上的安培力F=BIL

联立以上三式得，安培力方向水平向左

（2）由功和能的关系，安培力做功

电阻R上产生的焦耳热

（3）由能量转化及平衡条件等，可判断：

棒最终静止于初始位置：



三、一对安培力做功

3.模型：

如图所示，光滑导轨电阻不计，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn电阻为R1，放在导轨上，金属棒ab电阻R2，以初速度向右运动。

安培力对金属棒ab做负功，对mn做正功，由动能定理，有

①

②

①、②两式表明，安培力做功使金属棒ab机械能减少，使金属棒mn机械能增加。

对金属棒ab、mn、导轨组成的系统，金属棒ab减少的动能转化为金属棒mn的动能和回路的电能，回路的电能又转化为内能，由能量转化和守恒有

③

④

由四式联立得：

⑤

⑤式说明，一对安培力做功的和等于系统对外释放的内能。

例3：

（2001年北京春季高考）如图所示．两根导体棒的质量皆为，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行．开始时，棒静止，棒有指向棒的初速度．若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少．

（2）当棒的速度变为初速度的时，棒的加速度是多少？

解析：

棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流．棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒则在安培力作用下作加速运动．在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速．两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒以相同的速度作匀速运动．

（1）从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒总动量守恒，有：

根据能量守恒，整个过程中产生的总热量：

（2）设棒的速度变为初速度的时，棒的速度为，则由动量守恒可知

此时回路中的感应电动势和感应电流分别为：

此时棒所受的安培力：

棒的加速度：

由以上各式，可得：

从以上几例中可以看出，不管是安培力做正功还是做负功，能量总是守恒的。

安培力做正功，是将电能转化为机械能（电动机），安培力做负功，是将机械能转化为电能（发电机），必须明确发生电磁感应现象中，是安培力做功导致能量的转化，安培力只起一个中介作用。

反馈练习：

1．如图，光滑水平导轨电阻不计，左端接有电源，处于竖直向下的匀强磁场中，金属棒mn

的电阻为R，放在导轨上开关S闭合后，将会发生的现象是（）

A．ab中的感应电动势先增大而后保持恒定

B．ab的加速度不断变小，直至为零

C．电源消耗的电能全部转化为ab的动能

D．ab的速度先增大而后保持恒定，这时电源的输出功率为零。

2．如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁

场。

一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020

Ω。

开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。

将线圈由

静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。

取

g=10m/s2，求：

⑴线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

⑵线圈下边缘

穿越磁场过程中的最小速度v。

⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的

最小值a。

3．水平面上固定有平行导轨，磁感应强度为B的匀强磁场方向竖

直向下．同种合金做的导体棒ab、cd横截面积之比为，长度

和导轨的宽均为L，ab的质量为m,电阻为r，开始时ab、cd

都垂直于导轨静止，不计摩擦．给ab一个向右的瞬时冲量I，

在以后的运动中，cd的最大速度vm、最大加速度am、产生的

电热各是多少？

参考答案：

1.ABD2.Q=0.50Jv=2m/sa=4.1m/s2

3.Q＝I2/9m

E-mail:

zhou2008@

Tel:

13697143019

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