4份江苏省中考数学复习讲练第二章 方程组与不等式组三年真题精选.docx
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4份江苏省中考数学复习讲练第二章方程组与不等式组三年真题精选
【4份016年江苏省中考数学复习讲练:
第二章方程(组)与不等式(组)
(2013-2015三年真题精选)
目录
第6课时一次方程(组)及其应用1
第7课时一元二次方程及其应用6
第8课时分式方程及其应用12
第9课时不等式(组)的解法及不等式应用17
第6课时一次方程(组)及其应用
江苏2013~2015中考真题精选
命题点1解一元一次方程(近3年39套卷,2015年考查2次,2013年考查1次)
1.(2015无锡4题3分)方程2x-1=3x+2的解为()
A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-3
2.(2013镇江16题3分)已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数,则m的取值范围是
()
A.m<
B.m>
C.m<4D.m>4
3.(2015常州14题2分)已知x=2是关于x的方程a(x+1)=
a+x的解,则a的值是_____.
命题点2二元一次方程组及其解法(近3年39套卷,2015年考查4次,2014年考查2次,2013年考查2次)
1.(2014宿迁4题3分)已知
方程组
的解,则a-b的值是()
A.-1B.2C.3D.4
2.(2014淮安20题6分)解方程组:
.
3.(2015无锡20
(2)题4分)解方程组:
.
命题点3一次方程(组)的应用(近3年39套卷,2015年考查4次,2014年考查
5次,2013年考查3次)
1.(2014无锡5题3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元.该店在“6·1儿童节”举行文具优惠售卖活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为()
A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87
C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87
2.(2014苏州16题3分)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为_________.
3.(2015无锡18题2分)某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:
①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠,促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款______元.
4.(2015南通22题8分)有大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.
5.(2013苏州22题6分)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人,问甲、乙两个旅游团各有多少人?
6.(2015泰州21题10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件.商场准备采取促销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标?
7.(2014连云港23题10分)小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折,其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
【答案】
命题点1解一元一次方程
1.D移项得,2x-3x=2+1,合并同类项得,-x=3,系数化为1,得x=-3.
2.C由2x+4=m-x得,x=
,∵方程的解为负数,∴
<0,解得m<4.
3.
把x=2代入原方程,得3a=
a+2,解得a=
.
命题点2二元一次方程组及其解法
1.D∵
是方程组
的解,∴
,两个方程相减,得a-b=4.
2.解:
,
①+②得:
3x=9,即x=3,……………………………………………………………………(3分)
将x=3代入②得:
y=-1,
则原方程组的解为
.………………………………………………………………(6分)
3.解:
,
给方程②两边同乘以2得:
2x-2y=1③,
①-③得:
y=4,………………………………………………………………………………(2分)
把y=4代入①得:
x=
……………………………………………………………………(3分)
所以方程组的解为
.………………………………………………………………(4分)
命题点3一次方程(组)的应用
1.B设铅笔卖出x支,由题意,得1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87.
2.20设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意得
,解得
,∴x+y=20.
3.838、910小红付款480元,但到底有没有享受优惠还不清楚,因此我们需要分类讨论,第一种情况:
小红没有享受优惠,直接购买商品的价格为480元;第二种情况:
小红享受超过500元优惠,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠,则此时小红的商品价格为480÷80%=600;妈妈付款520元,则说明妈妈至少使用了第②种优惠,但又由于800×80%=640所以可以判断妈妈只可能享受第②种优惠,因此妈妈购买商品的价格为520÷80%=650元,综上所述小红和妈妈购买商品的价格可能会出现两种情况:
①小红没有享受优惠,直接购买商品的价格为480元,妈妈购买商品的价格为650元,480+650=1130>800,因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%+(1130-800)×60%=838元;②小红享受第②种优惠,直接购买商品的价格为600元,妈妈购买商品的价格为650元,600+650=1250>800,因此此时享受第③种优惠需要支付800×80%+(1250-800)×60%=910元.
4.解:
本题答案不唯一,下列解法供参考.
解法一问题:
1辆大车一次运货多少吨,1辆小车一次运货多少吨?
…………………(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,解得
,…………………………………………(7分)
答:
1辆大车一次运货4吨,1辆小车一次运货2.5吨.…………………………………(8分)
解法二问题:
1辆大车一次运货多少吨?
…………………………………………………(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,则1辆小车一次运货
吨.
根据题意,得2x+6×
=23,解得x=4.……………………………………………(7分)
答:
1辆大车一次运货4吨.………………………………………………………………(8分)
解法三问题:
5辆大车与10辆小车一次运货多少吨?
…………………………………(3分)
解:
设1辆大车一次运货x吨,1辆小车一次运货y吨.
根据题意,得
,解得5x+10y=45.…………………………………………(7分)
答:
5辆大车与10辆小车一次运货45吨.………………………………………………(8分)
5.【思路分析】设甲、乙两个旅游团各有x人、y人,根据题意可得等量关系:
甲团人数+乙团人数=55人;甲团人数=乙团人数×2-5,根据等量关系列出方程组,再解即可.
解:
设甲、乙两个旅游团各有x人、y人,由题意得:
,………………………………………………………………………………(3分)
解得
,………………………………………………………………………………(5分)
答:
甲、乙两个旅游团各有35人、20人.………………………………………………(6分)
6.【思路分析】设每件衬衫降价x元,根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标,列出方程求解即可.
解:
设每件衬衫降价x元,………………………………………………………………(2分)
则400×120+100(120-x)=500×80×(1+45%),…………………………………………(6分)
解得x=20,………………………………………………………………………………(9分)
答:
每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.………(10分)
7.
(1)【思路分析】设A、B两种商品的标价分别为x元,y元.由表格可以看出,第三次购买A、B两种商品的数量明显多于前两次,但费用却比前两次少,所以以折扣价购买A、B两种商品应该是第三次.
解:
三;……………………………………………………………………………………(2分)
(2)【信息梳理】设A、B两种商品的标价分别为x元,y元.
原题信息
整理后的信息
一
第一次购物:
A:
6个,B:
5个,总费用1140元
6x+5y=1140
二
第二次购物:
A:
3个,B:
7个,总费用1110元
3x+7y=1110
根据所得信息得到方程组
解:
设A、B两种商品的标价分别为x元,y元,………………………………………(3分)
根据题意,得3x+7y=1110,………………………………………………………………(4分)
解得x=90
y=120.………………………………………………………………………………………(5分)
答:
A、B两种商品的标价分别为90元、120元.…………………………………………(6分)
(3)【信息梳理】
原题信息
整理后的信息
一
商品A、B折扣相同
设A、B两种商品均打a折出售
二
A、B两种商品标价分别为90元、120元.第三次购买A:
9个,B:
8个
第三次购买A、B两种商品的总费用分别为:
元、8×120×
元
三
第三次购物总费用1062元
+8×120×
=1062
解:
设A、B两种商品均打a折出售.………………………………………………………(7分)
根据题意,得
+8×120×
=1062,…………………………………………(8分)
解得a=6.………………………………………………………………………………………(9分)
答:
商店是打6折出售商品A、B的.……………………………………………………(10分)
第二章方程(组)与不等式(组)
第7课时一元二次方程及其应用
江苏2013~2015中考真题精选
命题点1解一元二次方程(近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查3次,2013
年考查3次)
1.(2015徐州20
(1)题5分)解方程:
x2-2x-3=0.
2.(2014徐州20
(1)题5分)解方程:
x2+4x-1=0.
3.(2014泰州17
(2)题6分)解方程:
2x2-4x-1=0.
命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(近3年39套卷,2015年考
查6次,2014年考查6次,2013年考查5次)
1.(2014苏州7题3分)下列关于x的方程有实数根的是()
A.x2-x+1=0B.x2+x+1=0
C.(x-1)(x+2)=0D.(x-1)2+1=0
2.(2015连云港6题3分)已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是()
A.k<
B.k>-
C.k<
且k≠0D.k>-
且k≠0
3.(2013镇江8题2分)写一个你喜欢的实数m的值_______,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根.
4.(2015南通12题3分)已知方程2x2+4x-3=0的两根分别为x1和x2,则x1+x2的值等于_______.
5.(2015南京12题2分)已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是,m的值是________.
6.(2015镇江9题2分)关于x的一元二次方程x2+a=0没有实数根,则实数a的取值范围是________.
7.(2015徐州13题3分)已知关于x的方程x2-2
x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_________.
8.(2014扬州17题3分)已知a、b是方程x2-x-3=0的两个根,则代数式2a3+b2+3a2-11a-b+5的值为.
9.(2015泰州18题8分)已知:
关于x的方程x2+2mx+m2-1=0.
(1)不解方程,判别方程根的情况;
(2)若方程有一个根为3,求m的值.
命题点3一元二次方程的应用(近3年39套卷,2015年考查2次,2014年考查1次,
2013年考查3次)
1.(2013南京14题2分)已知如图所示的图形的面积为24,根据图中的条件,可列出方程:
__________.
第1题图
2.(2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.
3.(2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验:
把一根长为40 cm的铁丝剪成两段,并把每一段各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2,小林该怎么剪?
(2)小峰对小林说:
“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗?
请
说明理由.
4.(2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤.为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售是_______斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
【答案】
命题点1解一元二次方程
1.解:
因式分解得:
(x+1)(x-3)=0,…………………………………………………………(3分)
即x+1=0或x-3=0,…………………………………………………………………………(4分)
解得:
x1=-1,x2=3.……………………………………………………………………………(5分)
2.解:
原式可化为(x2+4x+4-4)-1=0,即(x+2)2=5,…………………………………(3分)
两边开方得,x+2=±
,…………………………………………………………………(4分)
解得x1=-2+
,x2=-2-
.…………………………………………………………………(5分)
3.解:
这里a=2,b=-4,c=-1,……………………………………………………………(2分)
∵b2-4ac=16+8=24,…………………………………………………………………………(4分)
∴x=
.
即x1=
x2=
.…………………………………………………………………(6分)
命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
1.CA.b2-4ac=(-1)2-4×1×1=-3<0,方程没有实数根,所以A选项错误;B.b2-4ac=12-4×1×1=-3<0,方程没有实数根,所以B选项错误;C.x-1=0或x+2=0,则x1=1,x2=-2,所以C选项正确;D.(x-1)2+1=0,方程左边为正数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误.
2.A∵方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,∴b2-4ac>0,即(-2)2-4×3k>0,解得k<
.
3.0(答案不唯一)根据题意得:
b2-4ac=1-4m>0,解得:
m<14,则m可以为0,答案不唯一.
4.-2本题考查了一元二次方程根与系数的关系,∵a=2,b=4,c=-3,∴x1+x2=
=-2.
5.3,-4由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x2=3,得另一根为3,再由x1+x2=-m,得m=-4.
6.a>0本题考查了一元二次方程根的判别式,本题中的判别式b2-4ac=-4a,∵方程没有实数根,则-4a<0,∴a>0.
7.-3本题考查了一元二次方程根的判别式,由于方程有两个相等的实数根,则(-2
)2-4×1×(-k)=0,解得k=-3.
8.23∵a,b是方程x2-x-3=0的两个根,∴a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3,b2=b+3,∴2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-
2a+17=23.
9.解:
(1)∵a=1,b=2m,c=m2-1,……………………………………………………………(1分)
∴b2-4ac=(2m)2-4×1×(m2-1)=4>0,………………………………………………………(3分)
∴方程x2+2mx+m2-1=0有两个不相等的实数根;…………………………………………(4分)
(2)∵x2+2mx+m2-1=0有一个根是3,
∴32+2m×3+m2-1=0,…………………………………………………………………………(6分)
解得,m=-4或m=-2.…………………………………………………………………………(8分)
命题点3一元二次方程的应用
1.(x+1)2=25(本题答案不唯一)解法一:
分割法,如解图①,将图形分割成两个长方形,由题意,x(x+1)+x×1=24即x2+2x=24,∴x2+2x-24=0.解法二:
补图法,如解图②,将图形补成一个正方形,由题意,(x+1)2-1=24,∴(x+1)2=25.
第1题解图
2.
(1)【信息梳理】设平均增长率为x.
原题信息
整理后的信息
一
该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,第二年增长的百分率是x
第2年的可变成本为:
2.6(1+
x)
二
第3年增长的百分率是x
第3年的可变成本为:
2.6(1+x)(1+x)
解:
2.6(1+x)2;…………………………………………………………………………(4分)
(2)【思路分析】由题意,等量关系为第三年养殖成本4+2.6(1+x)2万元等于7.146万元,可解方程得结论.
解:
根据题意,得4+2.6(1+x)2=7.146.
解方程,得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).
答:
可变成本平均每年增长的百分率是10%.……………………………………………(8分)
3.
(1)【思路分析】设剪成的较短的一段为xcm,较长的一段就为(40-x)cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可.
解:
设剪成的较短的一段为xcm,较长的一段则为(40-x)cm,由题意,得:
(
)2+(
)2=58,
………………………………………………………………………………………………(2分)
解得:
x1=12,x2=28,
当x=12时,较长的为40-12=28cm,………………………………………………………(3分)
当x=28时,较长的为40-28=12<28(舍去),…………………………………………(4分)
∴较短的一段为12cm,较长的一段为28cm.……………………………………………(5分)
(2)【思路分析】设剪成的较短的一段为mcm,较长的一段则为(40-m)cm.就可以分别
表示出这两个正方形的面积,根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程,如果方程有解就说明小峰的说法错误,否则正确.
解:
设剪成的较短的一段为mcm,较长的一段则为(40-m) cm,由题意,得:
(
)2+(
)2=48,……………………………………………………………………(7分)
变形为:
m2-40m+416=0,
∵b2-4ac=(-40)2-4×416=-64<0,
∴原方程无实数根,…………………………………………………………………………(9分)
∴小峰的说法正确,这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.……………………(10分)
4.
(1)【思路分析】因为售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,售价降低x元,每天可多售出20×
斤,每天销售量为100+20×
=(200x+100)(斤).
解:
200x+100;………………………………………………………………………………(2分)
(2)【思路分析】根据:
每天销售利润=(原销售价-成本价-销售价降低部分)×每天销售量,建立方程求解.
解:
根据题意,得
(200x+100)(4-2-x)=300,………………………………………………………………(4分)
整理,得2x2-3x+1=0,………………………………………………………………………(6分)
(x-1)(2x-1)=0,
解得x1=1,x2=0.5,…………………………………………………………………………(8分)
当x=0.5时,每天销售量为200×0.5+100=200<260,不合题意,舍去.………………(9分)
答:
销售这种水果要想每天销售盈利300元,张阿姨需将每斤销售价降低1元.……(10分)
第二章方程(组)与不等式(组)
第8课时分式方程及其应用
江苏2013~2015中考真题精选
命题点1解分式方程(近3年39套卷,2015年考查5次,2014年考查7次,2013年考查9次)
命题解读解分式方程考查的题型有选择题、填空题和解答题,其中以解答题为主,所给的分式方程有3种形式:
①等号两边均为分式;②等号左边为分式,等号右边为常数项或分式与常数项的和或差;③等号左边为两个分式或常数项与分式,等号右边为常数项.
1.(2015淮安9题3分)方程
-3=0的解是__________.
2.(2015宿迁12题3分)方程
-
=0的解为________.
3.(2015镇江19
(1)题5分)解方程:
=
.
4.(2015南通19
(2)题5分)解方程
=
.
5.(2014苏州22题6分)解分式方程:
.
6.(2014连云港19题6分)解方程
.
7.(2013泰州18题8分)解方程:
.
命题点2分