上述结论中，所有正确结论的序号是
（A）①②（B）①③（C）②③（D）②④
二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）
9．已知x=
，y=
，则xy=.
10．下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等.其中逆命题是
真命题的命题共有个.
11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为.
12．某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，那么这组数据的众数是.
13．下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化.其中y与x的函数关系是正比例函数的
是（只需填写序号）.
14．为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如下表
所示（各项成绩均按百分制计）：
项目
书面测试
实际操作
宣传展示
成绩（分）
96
98
96
若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是.
15．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝－x＋2的交点在
第一象限，则n的取值范围是.
16．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B
C
D
A的路径匀速运动到点A处停止.
设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，则下列结论：
1a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上.
其中所有正确结论的序号是.
图1图2
（第16题）
三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．计算
（1）
.
（2）已知
，求代数式
的值.
18．阅读下面材料，并回答问题.
在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题.以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化.
写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：
依据a：
；
依据b：
；
依据c：
；
依据d：
；
依据e：
．
19．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，
AE交CD于点F.
（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：
_______；
（2）求CF的长.
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：
y=kx－1与直线l2：
y=
x＋2交于点A（m，1）．
（1）求m的值和直线l1的表达式；
（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积；
（3）结合图象，直接写出不等式
的解集.
21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE=CD，连接AE，OE．
（1）求证：
四边形ABDE是平行四边形；
（2）若AD=DE=4，求OE的长．
22．某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回.经了解，当地运输公司有大、小两种
型号货车，其运力和租金如下表：
运力（箱/辆）
租金（元/辆）
大货车
45
400
小货车
35
320
（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数
关系式；
（2）在
（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的全部水果运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
23．下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：
万元）：
1.91391.95012.03972.20822.26182.31032.33282.3828
2.39032.42542.44122.45632.46662.47032.56652.6262
2.64152.66792.76802.83192.89203.05553.15973.1820
3.56163.90144.14004.24044.98996.77566.9442
对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
收入x
1.0≤x<1.5
1.5≤x<2.0
2.0≤x<2.5
2.5≤x<3.0
3.0≤x<3.5
3.5≤x<4.0
频数
0
2
a
7
3
2
收入x
4.0≤x<4.5
4.5≤x<5.0
5.0≤x<5.5
5.5≤x<6.0
6.0≤x<6.5
6.5≤x<7.0
频数
2
1
0
0
0
b
回答下列问题：
（1）写出表中a,b的值；
（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数是______；
（3）下列推断合理的是______.
①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；
②2015～2018年全国居民人均可支配收入如下表所示（单位：
万元）：
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
全国居民人均可支配收入
2.1966
2.3821
2.5974
2.8228
根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长.
24．有这样一个问题：
探究函数
的图象与性质．
小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数
的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
…
y
…
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0.5
m
1.5
2
2.5
…
求m的值；
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出
该函数的图象；
（4）进一步探究发现该函数的性质：
当x 时，y随x的增大而增大．
25．已知菱形ABCD，∠BAD=60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，
CE交直线BH于点P，连接AP.
（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则
∠AEP=________°，线段EA与EP之间的数量关系为_____；
（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30º时，如图2，
①依题意补全图2；
②
（1）中的结论是否发生改变？
若不改变，请证明；若改变，说明理由.
图1图2
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）.
（1）求直线AC的表达式；
（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发.过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；
（3）在
（2）的条件下，当点M运动秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）.
北京市朝阳区2019～2020学年度第二学期期末检测
八年级数学试卷参考答案2020.7
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
D
A
C
A
C
二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题3分）
题号
9
10
11
12
答案
2
2
45
6
题号
13
14
15
16
答案
②
97
1＜n＜7
①③④
三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题6分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）
17．
（1）解：
原式
……………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………4分
（2）解：
原式
………………………………………………………1分
……………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………………4分
18．解：
依据a：
对角线互相平分的四边形是平行四边形…………………………………………1分
依据b：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形…………………………………2分
依据c：
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等…………………………………3分
依据d：
全等三角形的对应边相等…………………………………………………………4分
依据e：
平行四边形对边平行且相等………………………………………………………5分
19.解：
（1）△AFC．……………………………………………………………………………………1分
（2）设CF=x，
根据题意可知，∠EAC=∠BAC.………………………………………………………2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB=4，
AB∥CD.
∴∠FCA=∠BAC.………………………………………………………………………3分
∴∠EAC=∠FCA.
∴AF=CF=x.…………………………………………………………………………4分
在Rt△ADF中，由勾股定理可得
.
∴
.……………………………………………………………………5分
解得
.
∴
.………………………………………………………………………………6分
20．
（1）∵点A（m，1）在直线l2：
y=
x＋2上，
∴
m＋2＝1.
解得m＝－2..….…………………………………………………………………………1分
∴点A（－2,1）.
∵点A（－2，1）在直线l1：
y=kx－1上，
∴－2k－1＝1.解得k＝－1.
∴直线l1的表达式为y=－x－1.…………………………………………………………2分
（2）∵直线l1：
y=－x－1，直线l2：
y=
x＋2，
∴点B（0，－1），点C（0，2）.…………………………………………………………4分
∴BC＝3.
∴S△ABC＝
...…………………………………………………………………5分
（3）
.……………………………………………………………………………………6分
21．
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD..….………………………………………………………………1分
∵DE=CD,
∴DE=AB.
∴四边形ABDE是平行四边形.…………………………………………………………2分
（2）解：
∵AD=DE=4，∠ADE=90º，
∴AE=
.………………………………………………………………………………3分
∴BD=AE=
.
在Rt△BAD中，O为BD中点，
∴AO=
BD=
.………………………………………………………………………4分
∵AD=CD，
∴矩形ABCD是正方形.………………………………………………………………5分
∴∠EAO=∠OAD+∠DAE=45º+45º=90º.
∴OE=
.……………………………………………………………………………6分
22．解：
（1）y＝400x+320（8－x）＝80x+2560.………………………………………………………2分
（2）由45x+35（8－x）≥340，得x≥6．……………………………………………………3分
∵y＝80x+2560，其中80＞0，
∴y随x的增大而增大.
∴当x=6时，y值最小．……………………………………………………………………4分
所以最节省费用的方案为：
租用大货车6辆，小货车2辆.……………………………5分
最低费用为y＝80×6＋2560＝3040（元）．………………………………………………6分
23．解：
（1）12，2.…………………………………………………………………………………2分
（2）2.6262.…………………………………………………………………………………4分
（3）①②.……………………………………………………………………………………6分
24．解：
（1）全体实数.………………………………………………………………………………1分
（2）1.………………………………………………………………………………………3分
（3）如图所示．
…………………………………………………………………………………………6分
（4）x>2．…………………………………………………………………………………7分
25．
（1）60.……………………………………………………………………………………………1分
EA=EP.…………………………………………………………………………………2分
（2）①补全图形，如图.
…………………………………………………………………………………………………3分
②不改变.…………………………………………………………………………………4分
证明：
连接EB并延长EB交CD于点Q.
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，
∴∠ABC=120°.…………………………………5分
BA=BC.
∵点A与点E关于直线BH对称，
∴PA=PE，BA=BE.
∴BE=BC.
∴∠BAE=∠BEA，∠BEC=∠BCE.……………………………………………6分
∴∠ABQ=2∠BEA，∠CBQ=2∠BEC.
∵∠ABC=∠ABQ+∠CBQ，∠AEP=∠BAE+∠BEC，
∴∠AEP=
∠ABC=60°.…………………………………………………………7分
∴△AEP是等边三角形.
∴EA=EP.…………………………………………………………………………8分
26．
（1）解：
∵四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6），
∴C（2，6）.………………………………………………………………………1分
设直线AC的表达式为y＝kx＋b，
∵点A（8，0），C（2，6），
∴
解得
∴直线AC的表达式为y＝－x＋8.………………………………………………3分
（2）猜想：
四边形PMNQ是矩形.………………………………………………………4分
证明：
如图，
∵点C（2，6），
∴直线OC的表达式为y＝3x.……………………5分
设点M，N的运动时间为t秒，则OM＝t，AN＝3t，
∴M（t，0），N（8－3t，0）.
∵PM，QN垂直x轴，点P，Q分别在直线OC，AC上，
∴P（t，3t），Q（8－3t，3t）.
∴PM＝QN＝3t.
∵PM∥QN，
∴四边形PMNQ是平行四边形.………………………………………………………6分
又PM⊥x轴，
∴平行四边形PMNQ是矩形.
（3）
或8.……………………………………………………………………………………8分
坚持希望
一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
历经千辛万苦，头发开始斑白。
有一天，那瘸子对瞎子说：
“天哪！
这样下去哪有尽头？
我不干了，受不了了。
“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。
”瞎子却说。
可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。
由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。
终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！
他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。
果子长满了山坡，他朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！
准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。
可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。
所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。
一饭千金
帮助汉高祖打平天下的大将韩信，在未得志时，境况很是困苦。
那时候，他时常往城下钓鱼，希望碰着好运气，便可以解决生活。
但是，这究竟不是可靠的办法，因此，时常要饿着肚子。
幸而在他时常钓鱼的地方，有很多漂母（清洗丝棉絮或旧衣布的老婆婆）在河边作工的，其中有一个漂母，很同情韩信的遭遇，便不断的救济他，给他饭吃。
韩信在艰难困苦中，得到那位以勤劳克苦仅能以双手勉强糊口的漂母的恩惠，很是感激她，便对她说，将来必定要重重的报答她。
那漂母听了韩信的话，很是不高兴，表示并不希望韩信将来报答她的。
后来，韩信替汉王立了不少功劳，被封为楚王，他想起从前曾受过漂母的恩惠，便命从人送酒菜给她吃，更送给她黄金一千两来答谢她。
这句成语就是出于这个故事的。
它的意思是说：
受人的恩惠，切莫忘记，虽然所受的恩惠很是微小，但在困难时，即使一点点帮助也是很可贵的；到我们有能力时，应该重重地报答施惠的人才是合理。
【感恩小结】
感恩，是结草衔环，是滴水之恩涌泉相报。
感恩，是一种美德，是一种境界。
感恩，是值得你用一生去等待的一次宝贵机遇。
感恩，是值得你用一生去完成的一次世纪壮举。
感恩，是值得你用一生去珍视的一次爱的教育。
感恩，不是为求得心理平衡的喧闹的片刻答谢，而是发自内心的无言的永恒回报。
感恩，让生活充满阳光，让世界充满温馨……
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