哈尔滨市松北区八年级数学期末试题.docx
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哈尔滨市松北区八年级数学期末试题
松北区2017—2018学年度下学期八年级期末调研测试
数学试卷
考生须知：
1．本试卷满分为120分．考试时间为120分钟。
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。
超出答题区域书写的答案无效：
在草稿纸、试题纸上答题无效.
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列关于x的方程，是一元二次方程的是（）
（A）ax2-2x=0（B）
x-x2=2（C）3x2-
=0（D）x2+2y-1=0
2.下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（）
（A）1、2、3（B）3、5、7（C）32、42、52（D）5、12、13
3.下列性质中，矩形具有而一般的平行四边形不具有的特点是（）
（A）对边相等（B）对角相等（C）对角线相等（D）对边平行
4.方程x2
x+1=0的根的情况是（）
（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根
（C）无实数根（D）无法判断
5.在平面直角坐标系中，点P（－3,2）到原点的距离为（）
（A）1（B）
（C）
（D）
6.对于函数y＝－3x＋1，下列结论正确的是（）．
（A）它的图象必经过点（－1，3）（B）它的图象经过第一、二、三象限（C）当x＞1时，y＜0（D）y随x的增大而增大
7.如图，在周长为20cm的□ABCD中，AB≠AD，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD
交AD于E，则△ABE的周长为（）cm．
（A）6（B）8（C）10（D）12
11
5
3.5
s（千米）lB
lA
O0.5
1.5
3t（时）
（第7题图）
8.下列命题中正确的是（）
（第10题图）
（A）对角线相等的四边形是菱形（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的平行四边形是菱形（D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形
9.近几年，国家为了促进社会公平，决定大幅度增加企业退休人员的退休金．企业退休职工张师傅2015年全年的退休金为30000元，2017年全年的退休金达到43200元．设张师傅的年退休金从2015年到2017年的年平均增长率为x，则可列方程为（）
（A）30000
43200（B）30000
43200
（C）30000
43200（D）30000+30000
30000
43200
10.如图，A、B两人在同一条笔直的道路上去同一地点，两人同时出发，lA，lB分别表示A步行与B骑车行驶的路程S与时间t的函数关系．下列说法中：
①B出发时与A相距5千米；②B修理自行车所用的时间是1.5小时；③B出发后3小时与A相遇；④若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，1小时与将与A相遇．其中正确的个数是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题：
（每题3分，共30分）
11.函数y
中，自变量x的取值范围是.
12.一元二次方程x2－2x＝0的根是.
13.已知一次函数y=kx+k-3的图像经过点（2，3），则k的值为.
14.一个三角形的三边长为8、15、17，则该三角形三边中点所围三角形的面积为
.
15.将直线y=-
x+3向下平移2个单位长度后得到的直线的函数解析式为．
16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中
点，若AF＝4，EF＝
，则矩形ABCD的周长为．
AD
AD
F
BCBEC
（第16题图）（第18题图）（第19题图）（第20题图）
17.将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，
剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的面积是m2.
18.如图，在□ABCD中，DB＝CD，∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE＝．
19.如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，点E为BC中点，点F在菱形ABCD的边上，
连接EF，若EF＝2
，则
的值为.
20.如图，正方形ABCD，点E为BC中点，点F在边CD上，连接AE、EF，若∠FEC＝
2∠BAE，CF＝8，则线段AE的长为.
三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21.（本题7分）解方程：
x2+6x-2=0
22.（本题7分）如图是一张10×9的网格纸，网格纸中的每一个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上.
（1）在EF右侧画出正方形EFGH，使点G、H使得都在小正方形的顶点上；
（2）画出以A为直角顶点，AB为斜边中线的Rt△ACD（AD＞AC），使点C、D都在小正方形的顶点上；
（3）连接AG，直接写出线段AG的长.
E
F
B
A
（第22题图）
23.（本题8分）如图，直线y＝x＋3分别与x轴、y轴交于点A、C，直线y＝mx＋
分
别与x轴、y轴交于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（－1，b）
（1）不等式x＋3≤mx＋
的解集为.
（2）求直线AC、直线BD与x轴所围成的三角形的面积.
24.（本题8分）如图1，四边形ABCD，AD∥BC，点E、F分别在边AD、CD上，连接
BE、EF，BE＝EF，AE＝DF，∠A＝∠BEF.
（1）求证：
四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若∠A＝90°，EG平分∠BEF交BC于点G，且CF＝2DF，BG＝5，求线段EF的长.
25.（本题10分）某商场经销一种成本为每件40元的商品，据市场分析，若按每件50元销售，一个月能售出500件；销售单价每涨1元，月销售量就减少10件，针对这种商品的销售情况，解答下列问题：
（1）当销售单价定为55元时，该商品的月销售量为件，月销售利润为元；
（2）若该商场想在月销售成本不超过10000元的情况下，使每月销售利润达到8000元，则该商品的销售单价应定为多少元？
26.（本题10分）如图1，矩形ABCD（AD＞AB），点E在边AD上，点F在射线DC上，连接BE、BF，且2∠AEB＝∠ABF.
（1）求证：
∠BFD＝2∠ABE；
（2）如图2，当AE＝DE时，求证：
2AB－CF＝BF；
（3）如图3，当BE＝BF，DF＝10，BF:
AB＝3:
2时，求线段DE的长.
27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（0,4），以OA为一边
在第一象限内作矩形OABC，直线CD：
交AB于点E，与y轴交于点D，
AE＝2.
（1）求点B的坐标；
（2）点P为线段CE上的一个动点，过点P作PF∥y轴，交AB于点F，交x轴于点G，连接FD，设点p的横坐标为m，△DFP的面积为S，求S关于m的函数关系式，不要求
写出自变量m的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，连接BP并延长与x轴交于点M，过点P作PN⊥BM，与x轴交
于点N，当
时，在直线CD上是否存在一点R，过点R作RQ∥x轴交直
线PN于点Q，使得2RQ＝MN－OM，若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.
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