小学数学常用的巧算和速算方法集锦Word文档下载推荐.docx
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1，学生就很容易看出两个乘法算式中有相同的因数6.3，原式=6.3×
（101-1）=6.3×
100=630。
第二部分例题解析
一、“凑整”先算1.计算：
（1）24+44+56
（2）53+36+47
解：
（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124
这样想：
因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.
（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136
因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；
然后再把53+47的和算出来.
2.计算：
（1）96+15
（2）52+69
（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：
把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.
（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：
因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.
3.计算：
（1）63+18+19
（2）28+28+28
（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.
（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：
因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.
二、改变运算顺序：
在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
计算：
（1）45-18+19
（2）45+18-19
（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：
把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：
加18减19的结果就等于减1.
三、计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：
1，2，3，4，5，6，7，8，9
1，3，5，7，9
2，4，6，8，10
3，6，9，12，15
4，8，12，16，20等等都是等差连续数.
1.
等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9
=5×
9
中间数是5
=45
共9个数
（2）计算：
1+3+5+7+9
5
=25
共有5个数 （3）计算：
2+4+6+8+10
=6×
中间数是6
=30
共有5个数 （4）计算：
3+6+9+12+15
=9×
中间数是9
共有5个数 （5）计算：
4+8+12+16+20
=12×
中间数是12
=60
共有5个数2.
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：
（1）计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
=（1+10）×
5=11×
5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.
（2）计算：
3+5+7+9+11+13+15+17
=（3+17）×
4=20×
4=80
共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.
（3）计算：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
=（2+20）×
5=110
共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.
四、基准数法
23+20+19+22+18+21
仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.
23+20+19+22+18+21=20×
6+3+0-1+2-2+1=120+3=123
6个加数都按20相加，其和=20×
6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；
19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.
102+100+99+101+98
方法1：
仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.
=100×
5+2+0-1+1-2=500
方法2：
仔细观察，可将5个数重新排列如下：
（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×
5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.
加法中的巧算1.什么叫“补数”？
两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：
1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：
11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；
89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？
一般来说，可以这样“凑”数：
从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：
87655→12345，
46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1
巧算下面各题：
①36+87+64②99+136＋101③
1361＋972＋639＋28
解：
①式=（36＋64）＋87=100＋87=187
②式=（99＋101）＋136=200+136=336
③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000
3.拆出补数来先加。
例2
①188＋873
②548＋996
③9898＋203解：
①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略） ＝200+861=1061
②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544
③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=10101
4.竖式运算中互补数先加。
五、减法中的巧算
1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例
①
300-73-27
②
1000-90-80-20-10
①式=300-（73＋
27） ＝300-100=200
②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800
2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①
4723-（723＋189）②
2356-159-256
①式=4723-723-189＝4000-189=3811
②式=2356-256-159＝2100-159=1941
3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
①506-397②323-189
③467＋997④987-178-222-390
①式=500＋6-400+3（把多减的
3再加上）=109②式=323-200+11（把多减的11再加上）=123+11＝134③式=467＋1000-3（把多加的3再减去） ＝1464④式=987-（178＋222）-390＝987-400-400+10=197
五、加减混合式的巧算
1.去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；
如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例6
①100＋（10＋20＋30）②
100-（10＋20+3O）③
100-（30-10） 解：
①式=100＋10＋20＋30=160
②式=100-10-20-30=40
③式=100-30＋10＝80
例7
计算下面各题：
100＋10＋20＋30②
100-10-20-30③
100-30＋10
①式=100＋（10+20+30）=100＋60=160
②式=100-（10＋20+30） ＝100-60=40
③式=100-（30-10）=100-20=80
2.带符号“搬家”
例8
计算
325＋46-125＋54
原式=325-125＋46+54＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，-125，+54.而325前面虽然没有符号，应看作是+325。
3.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9
计算9+2-9＋3
原式=9-9＋2+3=5
4.找“基准数”法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
例10
计算78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85
＝640
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：
5×
2=1025×
4=100125×
8=1000
计算①123×
4×
25
125×
2×
8×
25×
4
①式=123×
（4×
25）=123×
100＝12300
②式=（125×
8）×
（25×
4）×
（5×
2）=1000×
100×
10=1000000
2.分解因数，凑整先乘。
例
2计算①
24×
56×
125
③
32×
5
①式=6×
25）=6×
100=600
②式=7×
125=7×
（8×
125）=7×
1000=7000
③式=125×
5=（125×
4）=1000×
100=100000
3.应用乘法分配律。
例3
计算①
175×
34＋175×
66②67×
12+67×
35＋67×
52+6
①式=175×
（34+66）=175×
100=17500②式=67×
（12＋35＋52＋1） ＝
67×
100＝6700（原式中最后一项67可看成
1） 例4
123×
101
99
（100＋1）=123×
100＋123
＝12300＋123=12423
②式=123×
（100-1）=12300-123=12177
4.几种特殊因数的巧算。
例5
一个数×
10，数后添0；
一个数×
100，数后添00；
1000，数后添000；
以此类推。
15×
10=150
100=1500
1000＝15000
9，数后添0，再减此数；
99，数后添00，再减此数；
999，数后添000，再减此数；
…
12×
9＝120-12＝108
99＝1200－12＝1188
999＝12000-12=11988
一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
6×
5＝3016×
5＝80116×
5=580。
一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
如
2222×
11＝24442
2456×
11＝27016
例9
一个偶数乘以15，“加半添0”.24×
15
＝（24+12）×
10
＝360
因为24×
＝
（10+5） ＝24×
（10＋10÷
2）=24×
10+24×
10÷
2（乘法分配律） ＝24×
10+24÷
10（带符号搬家） ＝（24+24÷
2）×
10（乘法分配律）例10
个位为5的两位数的自乘：
十位数字×
（十位数字加1）×
100+25
如15×
15=1×
（1+1）×
100+25=225
25=2×
（2+1）×
100+25=625
35×
35=3×
（3+1）×
100+25=1225
45×
45=4×
（4+1）×
100+25=2025
55×
55=5×
（5+1）×
100+25=3025
65×
65＝6×
（6+1）×
100+25=4225
75×
75=7×
（7+1）×
100+25＝5625
85×
85=8×
（8+1）×
100+25=7225
95×
95＝9×
（9+1）×
100＋25＝9025
还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看《算得快》一书。
二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算 商不变的性质是：
被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
例11
计算①110÷
5②3300÷
44000÷
①110÷
5=（110×
2）÷
2） ＝220÷
10=22
②3300÷
25＝（3300×
4）÷
4） ＝13200÷
100＝132
125=（44000×
8）÷
（125×
8） ＝352000÷
1000＝352
2.在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。
例12864×
27÷
54
＝864÷
54×
27
=16×
=432
3.当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。
例13①13÷
9＋5÷
②21÷
5-6÷
③2090÷
24-482÷
24
④187÷
12-63÷
12-52÷
12
①13÷
9+5÷
9=（13＋5）÷
9
=18÷
9＝2
5＝（21-6）÷
＝15÷
5=3
24＝（2090-482）÷
＝1608÷
24＝67
＝（187-63-52）÷
＝72÷
12=6
4.在乘除混合运算中“去括号”或添“括号”的方法：
如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；
如果“括号”前面是除号，去掉“括号”后，原“括号”内的乘号变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。
即a×
（b÷
c）=a×
b÷
c
从左往右看是去括号，a÷
（b×
c）＝a÷
从右往左看是添括号。
a÷
b×
c
例14
①1320×
500÷
250
②4000÷
125÷
8
③5600÷
（28÷
6）④372÷
162×
⑤2997×
729÷
（81×
81） 解：
1320×
250＝1320×
（500÷
250）=1320×
2＝2640
8＝4000÷
8） ＝4000÷
1000＝4
6）=5600÷
28×
6
=200×
6=1200
④372÷
54=372÷
（162÷
54） ＝372÷
3＝124
81）＝2997×
81÷
81
＝（2997÷
81）×
（729÷
81）＝37×
＝333
计算9＋99＋999＋9999＋99999
在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1） ＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110-5
＝111105.
例2
计算199999＋19999＋1999＋199＋19
此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如
199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5
＝222220-5
＝22225.
计算（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988） 解法2：
先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：
从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：
从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.
1990×
497＋995—1990×
497＝995.
例4
389＋387＋383＋385＋384＋386＋388
解法1：
认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.
＝390×
7—1—3—7—5—6—4—
＝2730—28
＝2702.
解法2：
也可以选380为基准数，则有
＝380×
7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8
＝2660＋42
计算（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷
认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.
（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷
＝（4940×
6＋2＋3—2—1＋1＋3）÷
6＋6）÷
6（这里没有把4940×
6先算出来，而是运 ＝4940×
6÷
6＋6÷
6运用了除法中的巧算方法） ＝4940＋1
＝4941.
计算54＋99×
99＋45
此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.
54＋99×
＝（54＋45）＋99×
＝99＋99×
＝99×
（1＋99） ＝99×
100
＝9900.
9999×
2222＋3333×
3334
此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×
3，规律就出现了.
＝3333×
6666＋3333×
（6666＋3334） ＝3333×
10000
＝33330000.
例81999＋999×
999
1999＋999×
＝1000＋999＋999×
＝1000＋999×
（1＋999） ＝1000＋999×
1000
＝1000×
（999＋1） ＝1000×
＝1000000.
＝1999＋999×
（1000-1） ＝1999＋999000-999
＝（1999-999）＋999000
＝1000＋999000
练习题
一、直接写出计算结果：
①1000-547
②100000-85426
③11111111110000000000-1111111111
④78053000000-78053
二、用简便方法求和：
①536+（541+464）+459
②588＋264＋148
③8996＋3458＋7546
④567+558+562＋555＋563
三、用简便方法求差：
①1870-280-520
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