人教版五年级数学上册第七单元数学广角教学设计.docx
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人教版五年级数学上册第七单元数学广角教学设计
人教版五年级数学上册第七单元数学广角(教学设计)
第七单元数学广角──植树问题教案1
教学目标
1.通过猜测、验证等数学探究活动,学生初步体会两端都栽的植树问题的规律,建构数学模型,解决实际生活中的有关问题。
2.学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律,找出解决问题的有效方法,体会简单的模型思想和化归思想。
创设情境
1、创设情境同学们,大家好!
我知道我们的操场刚好在整修,整修完后还要绿化100米的小路,现在有3种方案。
(课件出示)方案1:
两端要种,每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗?
方案2:
一端种一端不种,每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗?
方案3:
两端都不种,每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗?
同桌互说3种方案有什么不同?
你喜欢哪种方案?
经过校委会的商议,学校最终决定采用方案1今天我们就来一起研究两端都栽的植树问题。
(板书:
植树问题)2、出示问题(课件出示问题):
学校准备在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要种)。
一共需要多少棵树苗?
探究新知
1、理解信息。
请看题,你获得了哪些信息?
你认为哪些关键词需要提醒同学们?
2、猜一猜,想一想。
让学生根据例题中的信息,猜一猜一共需要多少棵树苗?
你们都是怎么想得?
听起来,好像都挺有道理,到底哪个答案是对的?
大家能用更加直观的方法,来验证自己的答案吗?
(画图)(设计意图:
帮助学生厘清题意,让学生通过猜想答案,引起认知冲突,激发学生继续探究的欲望。
)3、借助操作,探究规律。
⑴初步体验,化繁为简限定1分钟的时间,自己想办法验证(遇到困难可以和同学交流)教师巡视,课件一分钟的钟面显示提示时间时间到,教师让大家停笔问:
大家验证完了吗?
还没有验证完的请举手教师随机采访:
你为什么没有验证完?
师:
老师也是为难你们了,100米太长了,我们不妨从100米截取一小段来研究,比如我们选取100米中的20米来画一画。
限时1分钟,学生画,教师巡视,发现学生作品照相上传(选2个有针对性的)展示学生作品(先将学生的作业收的讲桌上),师:
现在有请某同学给大家分享自己的想法我们大家来实际操作一遍,就知道谁是正确的课件演示动画小树,表述:
5米对应一棵小数,5米对应一棵小数……20米就应平均分成4段,种4棵树对吗?
(不对)为什么?
(板书:
两端都种棵树比段数多1)谁能列式说明?
追问:
为什么要用除法计算?
师:
这样以来,虽然不能直接验证了,但可以从简单例子入手,看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
(设计意图:
让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略。
)(3)动手操作验证。
师:
一个事例还不能说明植树问题的规律,我们还需要别的例子。
现在我们来做一个试验。
①让学生自由选择100米中的一小段,动手画一画。
(1分钟时间)
联系生活
同学们,像这种包含点数和间隔数的例子,不仅植树问题中有,生活中的许多问题也有,谁能举几个这样的例子?
学生自由发言,如果学生说不上来,老师顺势说明:
生活中像这样的例子大家不好想,老师倒想出了几个:
1、出示课件:
手、楼梯、路灯、2、反馈后小结:
通过刚才的发言,我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。
全课总结
师:
通过本节课的学习,你学会了什么?
第七单元数学广角──植树问题教案2
教学内容:
教科书第106例1
教学目标:
1、理解在线段上植树(两端要栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点:
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程:
一、情境导入
1、教学“间隔”的含义。
师:
同学们,数学来源于生活,在我们的身边到处有数学。
师:
请你伸出你的右手,观察你有几根手指?
几个手指缝?
它们存在什么样的关系呢?
生:
……………………
师:
减掉1根手指,现在你有几根手指?
几个手指缝?
它们之间又存在着什么样的关系呢?
生:
……
师:
再减掉1根手指,现在你有几根手指?
几个手指缝?
它们之间又存在着什么样的关系呢?
生:
……
师:
通过刚才的观察,想一想,手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢?
生:
……手指比手指缝多1,手指缝比手指少1。
师:
这两根手指之间的手指缝,用数学语言来说就叫间隔,间隔的个数就叫间隔数。
板书:
间隔数
2、在生活中找间隔
师:
和你的同桌说说:
什么是间隔数?
指名回答
师:
我们再来体验,请一排的前三名同学站起来,这一排同学有多少个间隔?
生:
…………….
师:
请这一排的前四名同学站起来,用你们的手指告诉老师,这一组同学的间隔数是多少?
生:
……………
师:
今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题:
植树问题
二、经历过程,感受方法
任务一:
探究两端要栽的规律
1、课件出示问题:
同学们在全长100米的小路一旁植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。
一共需要多少棵树苗?
让学生读题,理解题意。
然后让学生说说这道题的关键词是什么。
(每隔5米是指什么,两端要栽……,并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离,也就是间距;两端:
也就是这行树的两头)然后教师提问:
咱们可不可以画图模拟实际种一种?
如果从图上一棵一棵种到100米,数一数,是不是就能知道答案呢?
(如果要求同学们通过画图证明,每5米1棵,那究竟要画到什么时候呢?
其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,那就是:
遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。
比如:
100米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看……?
(1)课件出示:
先看看20m的距离,在两端都栽的情况下可以栽几棵树,在草稿本上画一画。
教师:
说说你是怎么想的?
预设:
20÷5=4,20m被平均分成4段,因为两端要栽,所以要栽5棵树。
教师:
再画一画,25m可以栽几棵树?
(学生操作)谁来说说你的想法?
预设:
25÷5=5,就是把25m平均分成了5段,因为两端都要栽,所以要栽6棵树。
还可以这样画:
这里的蓝色线段表示什么?
(间隔数)红色线段呢?
(植树棵数)
教师:
不画图,你能把下面的表格填写完整吗?
线段图线路总长(两端栽)间距(米)间隔数(个)棵数(棵)
(根据学生回答,教师在课件上输入数据)
(2)观察表中的棵数和间隔数,你发现了什么规律?
(板书:
两端要种:
棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1),全班齐读规律。
任务二:
应用规律,解决问题
1、应用这个规律,我们来解决例1的问题。
(1)全班学生独立完成
(2)订正时教师提问:
100÷5=20这里的20指什么?
(间隔数)
20+1=21为什么还要+1?
(因为两端要种的棵数=间隔数+1)
刚才我们通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题。
以后,再遇到“两端要种”求棵数,知道该怎么做了吗?
2、解决实际问题(口答)
①教师说间隔,学生说棵数。
(或者教师说棵数,学生说有几个间隔。
)
②小组内各同学互相出题。
小结:
刚才,我们应用发现的规律,解决了一个实际问题。
我们已经知道,两端要种:
棵数=间隔数+1,如果知道了间隔数和间距(每两棵树的距离),怎样求总长呢?
引导学生说出:
总长=间隔数×间距(板书)
3、巩固练习;出示“做一做”(课件出示)
园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(先让学生说一说这道题中的间隔数是多少,间距是多少,再让学生独立完成。
订正后,教师可再进一步提问:
如果在公路的两侧植树,又该怎么做?
)
教师:
今天我们学习了怎样求植树的棵数,求间隔数,求植树的路线的总长度,解决这几个问题的关键是相同的,就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。
三、回顾思考,全课总结
教师:
通过这一节的学习,你有什么收获?
跟大家交流一下。
根据学生回答,强调:
1.解决两端都要栽的植树问题的数学模型:
棵数=间隔数+1。
2.当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
《植树问题(两端都种)》教学反思
一、准确把握教学目标“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。
新教材的“数学广角”教学目标主要是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。
因为“植树问题”在现实生活中是大量存在的,所以本课的目标定位在:
让学生通过“植树”这一问题的思考,掌握此类的数学思想方法,建立其数学模型,并使学生了解在现实生活中,哪些现象类似于植树问题,能采用植树问题的模型进行分析思考,并解决类似的简单实际问题。
而在教学中也并非只是让学生去熟练解决植树问题,而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点,真正达到培养学生解决问题的能力,增强对数学学习的兴趣。
二、采用开放的学习方式我们总是在课上给学生的学习圆圈,担心学生思考过泛,不利于后续教学,从而限定他们学习的内容和思维。
本次教学,我创设开发的学习环境,让学生大胆、自由的思考,但由于学生思考有误,部分学生效果很好,部分学生学的死板。
课上,让学生通过画线段图种树,合作探究种树间距、全长和间隔数的关系,然后通过观察数据发现间隔数与棵树的关系,进而得出结论。
这些活动都是由学生小组自主完成,教师没有告诉学生应该怎么做?
去得出什么结论?
我认为学生在解决问题时,要学会思考解题的策略,条理清晰,思路完整,顺着这个方向往往问题就迎刃而解。
因此,采用开发的学习方式有利于培养学生解决问题的能力。
三、联系现实生活进行教学数学教学必须与现实生活联系起来,这是它的生命力。
课上,通过手指和指缝引入,立即吸引学生的注意力,头脑中打了个问号:
老师这节课究竟讲什么内容?
怎么把手指和指缝用上了?
有了思考,兴趣也随之而来。
学生对于植树并不陌生,通过植树解决问题,体会多做绿化,保护环境的重要性。
习题的设计突出体现利用数学模型解决现实生活中的实际问题,如第一题设公交车站问题,学生通过植树问题的数学模型分析得到车站数等于间隔数+1,来解决车站的问题。
后面,我还准备有安装路灯和楼层高度问题,由于时间安排不紧凑没完成。
但这些题都极为贴近学生的生活,不仅激发学生学习的兴趣,而且提高学生运用知识解决生活问题的能力。
第八单元:
总复习
教材分析
本单元复习本册教材的主要内容,包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。
通过总复习,把本学期所学的内容进一步系统化,使学生对所学的概念、计算法则等得到进一步巩固,提高学生解决问题的能力。
学情分析
复习课不只是把知识重现一次,最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏,获得自身能力的提高。
五年级的学生已经养成了自主学习的习惯,所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识,初步形成知识网。
在复习时再引导学生联系相关的数学知识,使知识系统化,有利于学生理解和记忆。
教学目标
知识技能:
使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
数学思考:
通过进一步构建学生的知识体系,提高学生解决问题的能力。
问题解决:
通过系统化知识,培养学生应用知识的能力。
情感态度:
使学生感受数学与现实生活的联系,并养成良好的学习习惯和应用知识解决问题的习惯。
教学重点:
扎实掌握所学知识。
教学难点:
提高答题的正确率。
课时安排:
4课时
1.小数乘、除法复习………………………………1课时
2.位置复习…………………………………………1课时
3.简易方程复习……………………………………1课时
4.多边形的面积复习………………………………1课时
课题:
第八单元:
总复习——小数乘、除法复习课
本单元的第1课时
教学内容:
教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。
教学目标:
知识与技能:
帮助学生建构小数乘法的知识网络,并能理清各知识点之间的联系。
能熟练、正确地进行笔算小数乘法,按照要求截取积的近似值,并能解答有关的小数乘法应用题。
过程与方法:
通过题组练习,进一步培养学生的分析、判断和概括能力;通过小组合作学习,让学生学会交流,相互评价,提高学生的合作意识和数学交流表达能力。
情感、态度与价值观:
培养学生良好的计算习惯,提高计算正确率及速度,更深刻知道积与因数的联系。
教学重点:
通过合作题组练习,使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络,并能准确地用数学语言表达各个知识点,在思维中理清各知识之间的联系。
教学难点:
深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。
教学方法:
复习归纳,质疑引导;练习体验,小组交流。
教学准备:
多媒体。
预习反馈:
教学过程:
一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。
学生独立做一做
12.5
3
0.98
扩大10倍
扩大100倍
缩小10倍
缩小100倍
师生交流小数点的移动的规律。
即时练习:
完成教材第113页第1题
(1)。
一、整理和复习小数乘除法的计算方法。
师:
元旦节,老师家搞了一次小活动,我们一起来看看老师的购物清单吧!
出示购物清单:
苹果每千克2.5元,买了4.8千克;
买了3件同样的玩具,共用73.5元;糖果每千克1.2元,共用22.32元;
师:
从清单中你得到了哪些信息?
根据信息你可以解决哪些数学问题?
师:
下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧!
教师巡视,算完后
师:
谁来说说苹果的总价你是怎么解决的?
(先让一个学生在实物投影仪下展示,并让他说说2.5×4.8是怎样算的,
师:
那也就是说,计算小数乘法的方法是先,再,最后。
板书:
计算方法
师:
玩具的单价你又怎么解决的?
(再让一个学生说73.5÷3是怎么算的,一起回忆数除数是整数的小数除法的计算方法。
)
师:
算算糖果的单价吧。
教师巡视,算完后汇报方法。
22.32÷1.2
师:
也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数,就像这里的22.32÷1.2就要转化为223.2÷12,再按除数是整数的除法进行计算.
出示:
5.98÷0.2319.76÷5.28.84÷1.721÷1.4
师:
这几道题在计算时该怎么转化呢?
除法法则:
一看:
看看除数是几位小数。
二移:
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位(拔除数转换成整数)。
三对齐:
商的小数点和被除数的小数点对齐。
师:
同学们刚才算的三道题到底对不对呢?
你有什么好办法?
(验算的方法)
师:
小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。
即时练习:
指名板演教材第115页练习二十五第2题。
二、整理和复习小数乘除法的简算。
师:
刚才我们用竖式算出了苹果的总价,请同学们仔细观察这两个数的特征,你还可以用什么方法进行计算?
试试吧!
(巡视,选有代表性的作业展示,指名说简算依据。
)
师:
看来整数乘法运算定律也适用于小数。
(板书:
运算定律)
即时练习:
完成教材练习二十五第3、13题。
三、复习取近似数。
师:
既然是元旦节就要有节日的气氛,老师准备用彩带布置家。
我们一起看看吧!
用40米彩带做花环,彩带每卷长7.5米。
(1)需要买几卷彩带?
40÷7.5=5.333…(卷)≈6(卷)
师:
5.333…是循环小数,而且循环小数是无限小数。
(板:
循环小数—无限小数)
师:
这里要用进一法取商的近似数。
(板书:
取近似数:
进一法)
(2)一卷彩带3.18元,一共需要多少钱?
(得数保留一位小数)
3.18×6=19.08(元)≈19.1(元)(板书:
四舍五入法)
(3)每1.5米做一个花环,40米彩带可以做多少个花环?
40÷1.5=26.666…(个)≈26(个)(板书:
去尾法)
师:
取近似数就有三种方法,同学们可要根据实际情况灵活应用哟!
即时练习:
完成教材第117页练习二十五第14题。
四、混合运算。
师:
同学们的表现可真棒!
这么快就把清单中的一些问题解决了。
老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下,好吗?
比比看谁算的快。
4.6+5.4÷0.273.2×25÷8(学生汇报时要说运算顺序。
)
师:
你是怎么想到要先算再算
师:
看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
(板书:
运算顺序与整数的相同)
五、拓展提高:
教材第118页练习二十五第21题。
学生阅读题目,理解题意。
分析:
领先的运动员与最后的运动员相遇时,两人跑完了2个3km即6km,所以两人的相遇时间可以用两人跑的总路程6km除以两人的速度和求得。
相遇时离返回点的距离可以3km减去最后的运动员跑的路程,也可以用领运动员跑的路程减去3km求得。
(10分钟,100m)
六、小结。
师:
今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。
谁来说说我们主要复习了哪些知识?
这节课你收获最大的是什么?
作业:
教材第113页第1题
(2)练习二十五第3、5、6、16题。
增删
板书设计小数乘、除法复习课
因数→整数计算方法先,再,最后
除数→整数一看、二移、三对齐
运算定律
小数乘除法运算顺序与整数的相同
循环小数——无限小数
四舍五入法
近似数进一法
去尾法
教学反思:
课题:
第八单元:
总复习——位置复习课
本单元的第2课时
教学内容:
教材P114第4题及练习二十五第1题。
教学目标:
知识与技能:
使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。
过程与方法:
经历用数对表示位置的过程,掌握将数对应用于生活中的方法。
情感、态度与价值观:
激发学生的学习兴趣,感受数学在日常生活中的应用。
教学重点:
用数对确定位置。
教学难点:
培养学生灵活运用知识的能力。
教学方法:
组织练习,质疑引导。
练习体验,小组交流。
教学准备:
多媒体。
预习反馈:
教学过程:
一、练习导入
1.谈话:
为了更有利于同学们的学习,老师想调整一下同学们的座位。
下面是座位示意图:
已知(1,4)表示小亮的位置。
⑴小明、小丽和小红的位置用数对分别可以表示为(,),(,),(,)。
⑵老师想把小刚排在(5,3)这个位置上,请你在图中标出来。
⑶从小明的位置向左数2列,再向后数1行就是小强的位置,小强的位置是(,)。
2.下面是一幅街区平面图,请看图回答问题。
五爱城所在的位置可以用(2,7)表示,它在火车站以东200m,再往北700m处。
⑴像上面那样描述一下其他建筑物的位置。
⑵小刚家在火车站以东600m,再往北400m处小红家在火车站以东900m,再往北200m处。
在图中标出这两名同学家的位置。
⑶星期六,小刚的活动路线是(6,4)→(2,7)→(4,3)→(5,7)→(7,6)→(9,4)→(11,1)→(11,8)→(6,4)。
与一说,他这一天先后去了哪些地方。
二、回顾整理
1.行和列的意义:
竖排叫列,横排叫行。
2.数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。
3.数对表示位置的方法:
先表示列,再表示行。
先用括号把代表列和行的数字或字母括起来,再用逗号隔开。
如:
(7,9)表示第7列第9行。
4.两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体的位置在同一列上。
如:
(2,4)和(2,7)都在第2列上。
5.两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体的位置在同一行上。
如:
(3,6)和(1,6)都在第6行上。
6.物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。
物体向上、下平移,列数不变,行数加上或减去平移的格数。
三、巩固拓展
1.运用平移的方法加深用数对确定物体的位置。
按要求完成题目。
(答案:
数对略)
⑴图中点A的位置可用数对(1,1)表示,那么平移平行四边表其他各顶点的位置分别怎样表示?
⑵写出平行四边形向上和向右平移的的图形,写出平移后的各顶点的公交车位置。
学生尝试解答。
教师小结:
一个图形向上或向下平移后,各顶点的位置的列数没变,行数发生变化;向左或向右平移后,各顶点的位置的行数没变,列数发生变化。
2.教材第114页第4题。
教师:
我们都下过五子棋,都知道五子棋的规则。
请观察题中的情境图,你能用数对来准确地表示出图上的棋子的具体位置吗?
学生观察图片,独立思考,同桌交流,然后指名汇报。
四、课后小结。
位置可以由数对来确定,要注意数对的规范写法,逗号前面表示列,逗号后面表示行。
作业:
教材第115页练习二十五第1题。
增删
板书设计
位置复习课
竖排叫列,横排叫行。
先表示列,再表示行。
物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。
物体向上、下平移,列数不变,行数加上或减去平移的格数。
教学反思:
课题:
第八单元:
总复习——简易方程复习课
本单元的第3课时
教学内容:
教材第113页第3题及练习二十五第17、18、19、思考题。
教学目标:
知识与技能:
通过复习,使学生进一步理解用字母表示数的作用,能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系;渗透初步的代数思想,体会数学知识与现实生活的密切联系,感受用字母表示数的简洁性。
过程与方法:
通过复习,使学生进一步理解方程的意义,理解题中的等量关系,能正确列出方程,并熟练的运用等式的基本性质解方程,养成检验的好习惯。
情感、态度与价值观:
通过复习,培养学生的归纳、比较、分析能力,进一步沟通知识间的联系,使学生的知识结构更加系统、完整。
教学重点:
运用方程解决实际问题。
教学难点:
根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。
教学方法:
复习回顾,质疑引导;小组合作与独立学习相结合。
教学准备:
多媒体。
预习反馈:
教学过程:
一、沟通联系,构建网络。
1.出示教材第113页第3题(3)
生齐读题。
师:
以前我们用算术方法解这一类题,学习简易方程后,又能用列方程来解答,今天这节课我们来复习“简易方程”(板书课题),请你列方程解答。
学生独立完成,师巡视,找出不同的解法展示。
反馈,集体订正。
师:
列方程解决问题第一步都是要干什么?
师:
用字母x表示未知量。
(板书:
字母——量)
2、复习用字母表示数。
⑴用字母表示数
师:
用字母可以表示一个具体的量,也可以表示一个数,那这个字母“x”可以表示多少?
(生反馈)对了,这个字母可以表示所有的数。
(板书:
数)
⑵用字母表示数量关系。
师:
现在有一个“比x的4倍多13的数”,怎样表示呢?
师:
这个含有字母的式子除了表示数,还可以表示什么?
师:
用含有字母的式子既能表示一个数,又能表示两个数之间的关系。
(数量关系)
⑶师:
这些含有字母的式子分别表示什么?
请在答题卡上用线连起来。
2ɑ与2ɑ相加ɑ+2b
2ɑ与2ɑ相乘4ɑ2
ɑ与b的和的2倍4ɑ
ɑ与b的2倍的和2(ɑ+b)
反馈:
前两题一题一题问对吗,再问这两题有什么区别?
后两题一题一题问对吗,再问这两题有什么不同?
师:
用含有字母的式子表示这些意义真简洁、明了。
3、复习方程与解方程。
⑴复习方程
①当x=5时,这个数是多少呢?
师:
当x有一个具体的值时,这个含有字母的式子也有一个具体的值。
②师:
如果“比x的4倍多13的数是45。
”现在又该怎样表示?
师:
这样的等式我们把它叫做…?
(生:
方程。
)
师:
谁来说说什