人教版五年级数学上册第七单元数学广角教学设计.docx
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人教版五年级数学上册第七单元数学广角教学设计
人教版五年级数学上册第七单元数学广角（教学设计）
第七单元数学广角──植树问题教案1
教学目标
1．通过猜测、验证等数学探究活动，学生初步体会两端都栽的植树问题的规律，建构数学模型，解决实际生活中的有关问题。
2．学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律，找出解决问题的有效方法，体会简单的模型思想和化归思想。
创设情境
1、创设情境同学们，大家好！
我知道我们的操场刚好在整修，整修完后还要绿化100米的小路，现在有3种方案。
（课件出示）方案1：
两端要种，每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗？
方案2：
一端种一端不种，每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗？
方案3：
两端都不种，每隔5米栽一棵。
一共需要多少棵树苗？
同桌互说3种方案有什么不同？
你喜欢哪种方案？
经过校委会的商议，学校最终决定采用方案1今天我们就来一起研究两端都栽的植树问题。
（板书：
植树问题）2、出示问题（课件出示问题）：
学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？
探究新知
1、理解信息。
请看题，你获得了哪些信息？
你认为哪些关键词需要提醒同学们？
2、猜一猜，想一想。
让学生根据例题中的信息，猜一猜一共需要多少棵树苗？
你们都是怎么想得？
听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？
大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？
（画图）（设计意图：
帮助学生厘清题意，让学生通过猜想答案，引起认知冲突，激发学生继续探究的欲望。
）3、借助操作，探究规律。
⑴初步体验，化繁为简限定1分钟的时间，自己想办法验证（遇到困难可以和同学交流）教师巡视，课件一分钟的钟面显示提示时间时间到，教师让大家停笔问：
大家验证完了吗？
还没有验证完的请举手教师随机采访：
你为什么没有验证完？
师：
老师也是为难你们了，100米太长了，我们不妨从100米截取一小段来研究，比如我们选取100米中的20米来画一画。
限时1分钟，学生画，教师巡视，发现学生作品照相上传（选2个有针对性的）展示学生作品（先将学生的作业收的讲桌上），师：
现在有请某同学给大家分享自己的想法我们大家来实际操作一遍，就知道谁是正确的课件演示动画小树，表述：
5米对应一棵小数，5米对应一棵小数……20米就应平均分成4段，种4棵树对吗？
（不对）为什么?
（板书：
两端都种棵树比段数多1）谁能列式说明？
追问：
为什么要用除法计算？
师：
这样以来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数到底有会什么关系。
（设计意图：
让学生体会复杂问题可以从简单问题入手的解题策略。
）（3）动手操作验证。
师：
一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。
现在我们来做一个试验。
①让学生自由选择100米中的一小段，动手画一画。
（1分钟时间）
联系生活
同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？
学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：
生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：
1、出示课件：
手、楼梯、路灯、2、反馈后小结：
通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。
全课总结
师：
通过本节课的学习，你学会了什么？
第七单元数学广角──植树问题教案2
教学内容:
教科书第106例1
教学目标：
1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的关系。
2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:
引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。
教学难点:
理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。
教学过程：
一、情境导入
1、教学“间隔”的含义。
师：
同学们，数学来源于生活，在我们的身边到处有数学。
师：
请你伸出你的右手，观察你有几根手指？
几个手指缝？
它们存在什么样的关系呢？
生：
……………………
师：
减掉1根手指，现在你有几根手指？
几个手指缝？
它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：
……
师：
再减掉1根手指，现在你有几根手指？
几个手指缝？
它们之间又存在着什么样的关系呢？
生：
……
师：
通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？
生：
……手指比手指缝多1，手指缝比手指少1。
师：
这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。
板书：
间隔数
2、在生活中找间隔
师：
和你的同桌说说：
什么是间隔数？
指名回答
师：
我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？
生：
…………….
师：
请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？
生：
……………
师：
今天将利用数学知识来解决“植树问题”。
板书课题：
植树问题
二、经历过程，感受方法
任务一：
探究两端要栽的规律
1、课件出示问题：
同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。
一共需要多少棵树苗？
让学生读题，理解题意。
然后让学生说说这道题的关键词是什么。
（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：
也就是这行树的两头）然后教师提问：
咱们可不可以画图模拟实际种一种？
如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？
（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？
其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：
遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。
比如：
100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？
（1）课件出示：
先看看20m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。
教师：
说说你是怎么想的？
预设：
20÷5=4，20m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。
教师：
再画一画，25m可以栽几棵树？
（学生操作）谁来说说你的想法？
预设：
25÷5=5，就是把25m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。
还可以这样画：
这里的蓝色线段表示什么？
（间隔数）红色线段呢？
（植树棵数）
教师：
不画图，你能把下面的表格填写完整吗？
线段图线路总长（两端栽）间距（米）间隔数（个）棵数（棵）
（根据学生回答，教师在课件上输入数据）
（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？
（板书：
两端要种：
棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。
任务二：
应用规律，解决问题
1、应用这个规律，我们来解决例1的问题。
（1）全班学生独立完成
（2）订正时教师提问：
100÷5=20这里的20指什么？
（间隔数）
20+1=21为什么还要+1？
（因为两端要种的棵数=间隔数+1）
刚才我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。
以后，再遇到“两端要种”求棵数，知道该怎么做了吗？
2、解决实际问题（口答）
①教师说间隔，学生说棵数。
（或者教师说棵数，学生说有几个间隔。
）
②小组内各同学互相出题。
小结：
刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。
我们已经知道，两端要种：
棵数=间隔数+1，如果知道了间隔数和间距（每两棵树的距离），怎样求总长呢？
引导学生说出：
总长=间隔数×间距（板书）
3、巩固练习;出示“做一做”（课件出示）
园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。
从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（先让学生说一说这道题中的间隔数是多少，间距是多少，再让学生独立完成。
订正后，教师可再进一步提问：
如果在公路的两侧植树，又该怎么做？
）
教师：
今天我们学习了怎样求植树的棵数，求间隔数，求植树的路线的总长度，解决这几个问题的关键是相同的，就是要运用好间隔数与棵数之间的规律。
三、回顾思考，全课总结
教师：
通过这一节的学习，你有什么收获？
跟大家交流一下。
根据学生回答，强调：
1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：
棵数=间隔数+1。
2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。
《植树问题（两端都种）》教学反思
一、准确把握教学目标“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容。
新教材的“数学广角”教学目标主要是使学生了解或掌握一些典型的数学思想方法。
因为“植树问题”在现实生活中是大量存在的，所以本课的目标定位在：
让学生通过“植树”这一问题的思考，掌握此类的数学思想方法，建立其数学模型，并使学生了解在现实生活中，哪些现象类似于植树问题，能采用植树问题的模型进行分析思考，并解决类似的简单实际问题。
而在教学中也并非只是让学生去熟练解决植树问题，而是以植树问题作为数学思想的一个学习支点，真正达到培养学生解决问题的能力，增强对数学学习的兴趣。
二、采用开放的学习方式我们总是在课上给学生的学习圆圈，担心学生思考过泛，不利于后续教学，从而限定他们学习的内容和思维。
本次教学，我创设开发的学习环境，让学生大胆、自由的思考，但由于学生思考有误，部分学生效果很好，部分学生学的死板。
课上，让学生通过画线段图种树，合作探究种树间距、全长和间隔数的关系，然后通过观察数据发现间隔数与棵树的关系，进而得出结论。
这些活动都是由学生小组自主完成，教师没有告诉学生应该怎么做？
去得出什么结论？
我认为学生在解决问题时，要学会思考解题的策略，条理清晰，思路完整，顺着这个方向往往问题就迎刃而解。
因此，采用开发的学习方式有利于培养学生解决问题的能力。
三、联系现实生活进行教学数学教学必须与现实生活联系起来，这是它的生命力。
课上，通过手指和指缝引入，立即吸引学生的注意力，头脑中打了个问号：
老师这节课究竟讲什么内容？
怎么把手指和指缝用上了？
有了思考，兴趣也随之而来。
学生对于植树并不陌生，通过植树解决问题，体会多做绿化，保护环境的重要性。
习题的设计突出体现利用数学模型解决现实生活中的实际问题，如第一题设公交车站问题，学生通过植树问题的数学模型分析得到车站数等于间隔数+1，来解决车站的问题。
后面，我还准备有安装路灯和楼层高度问题，由于时间安排不紧凑没完成。
但这些题都极为贴近学生的生活，不仅激发学生学习的兴趣，而且提高学生运用知识解决生活问题的能力。
第八单元：
总复习
教材分析
本单元复习本册教材的主要内容，包括小数乘法、位置、小数除法、可能性、简易方程、多边形的面积、植树问题。
通过总复习，把本学期所学的内容进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则等得到进一步巩固，提高学生解决问题的能力。
学情分析
复习课不只是把知识重现一次，最主要的还是要让学生通过复习查缺补漏，获得自身能力的提高。
五年级的学生已经养成了自主学习的习惯，所以课前可以先让学生自主整理本学期所学的知识，初步形成知识网。
在复习时再引导学生联系相关的数学知识，使知识系统化，有利于学生理解和记忆。
教学目标
知识技能：
使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。
数学思考：
通过进一步构建学生的知识体系，提高学生解决问题的能力。
问题解决：
通过系统化知识，培养学生应用知识的能力。
情感态度：
使学生感受数学与现实生活的联系，并养成良好的学习习惯和应用知识解决问题的习惯。
教学重点：
扎实掌握所学知识。
教学难点：
提高答题的正确率。
课时安排：
4课时
1．小数乘、除法复习………………………………1课时
2．位置复习…………………………………………1课时
3．简易方程复习……………………………………1课时
4．多边形的面积复习………………………………1课时
课题：
第八单元：
总复习——小数乘、除法复习课
本单元的第1课时
教学内容：
教材P113第1题及练习二十五第2、3、13、14、21题。
教学目标：
知识与技能：
帮助学生建构小数乘法的知识网络，并能理清各知识点之间的联系。
能熟练、正确地进行笔算小数乘法，按照要求截取积的近似值，并能解答有关的小数乘法应用题。
过程与方法：
通过题组练习，进一步培养学生的分析、判断和概括能力；通过小组合作学习，让学生学会交流，相互评价，提高学生的合作意识和数学交流表达能力。
情感、态度与价值观：
培养学生良好的计算习惯，提高计算正确率及速度，更深刻知道积与因数的联系。
教学重点：
通过合作题组练习，使学生自我意识中建立小数乘法的知识网络，并能准确地用数学语言表达各个知识点，在思维中理清各知识之间的联系。
教学难点：
深刻理清积与因数的联系及培养合作意识和数学交流表达能力。
教学方法：
复习归纳，质疑引导；练习体验，小组交流。
教学准备：
多媒体。
预习反馈：
教学过程：
一、复习小数点的移动引起小数大小的变化规律。
学生独立做一做
12.5
3
0.98
扩大10倍
扩大100倍
缩小10倍
缩小100倍
师生交流小数点的移动的规律。
即时练习：
完成教材第113页第1题
（1）。
一、整理和复习小数乘除法的计算方法。
师：
元旦节，老师家搞了一次小活动，我们一起来看看老师的购物清单吧！
出示购物清单：
苹果每千克2.5元，买了4.8千克；
买了3件同样的玩具，共用73.5元；糖果每千克1.2元，共用22.32元；
师：
从清单中你得到了哪些信息？
根据信息你可以解决哪些数学问题？
师：
下面就请同学们算一算苹果的总价和玩具的单价吧！
教师巡视，算完后
师：
谁来说说苹果的总价你是怎么解决的？
（先让一个学生在实物投影仪下展示，并让他说说2.5×4.8是怎样算的，
师:
那也就是说，计算小数乘法的方法是先，再，最后。
板书：
计算方法
师：
玩具的单价你又怎么解决的？
（再让一个学生说73.5÷3是怎么算的，一起回忆数除数是整数的小数除法的计算方法。
）
师：
算算糖果的单价吧。
教师巡视，算完后汇报方法。
22.32÷1.2
师：
也就是说在计算除数是小数的除法时必须先把除数转化成整数,就像这里的22.32÷1.2就要转化为223.2÷12，再按除数是整数的除法进行计算.
出示：
5.98÷0.2319.76÷5.28.84÷1.721÷1.4
师：
这几道题在计算时该怎么转化呢？
除法法则：
一看：
看看除数是几位小数。
二移：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的数位（拔除数转换成整数）。
三对齐：
商的小数点和被除数的小数点对齐。
师：
同学们刚才算的三道题到底对不对呢?
你有什么好办法？
（验算的方法）
师：
小数乘除法的验算与整数乘除法的验算方法是相通的。
即时练习：
指名板演教材第115页练习二十五第2题。
二、整理和复习小数乘除法的简算。
师：
刚才我们用竖式算出了苹果的总价，请同学们仔细观察这两个数的特征，你还可以用什么方法进行计算？
试试吧！
（巡视，选有代表性的作业展示，指名说简算依据。
）
师：
看来整数乘法运算定律也适用于小数。
（板书：
运算定律）
即时练习：
完成教材练习二十五第3、13题。
三、复习取近似数。
师：
既然是元旦节就要有节日的气氛，老师准备用彩带布置家。
我们一起看看吧！
用40米彩带做花环，彩带每卷长7.5米。
（1）需要买几卷彩带？
40÷7.5=5.333…（卷）≈6（卷）
师：
5.333…是循环小数，而且循环小数是无限小数。
（板：
循环小数—无限小数）
师：
这里要用进一法取商的近似数。
（板书：
取近似数：
进一法）
（2）一卷彩带3.18元，一共需要多少钱？
（得数保留一位小数）
3.18×6=19.08（元）≈19.1（元）（板书：
四舍五入法）
（3）每1.5米做一个花环，40米彩带可以做多少个花环？
40÷1.5=26.666…（个）≈26（个）（板书：
去尾法）
师:
取近似数就有三种方法,同学们可要根据实际情况灵活应用哟！
即时练习：
完成教材第117页练习二十五第14题。
四、混合运算。
师：
同学们的表现可真棒！
这么快就把清单中的一些问题解决了。
老师这也有两道题目想请你们帮忙算一下，好吗？
比比看谁算的快。
4.6+5.4÷0.273.2×25÷8（学生汇报时要说运算顺序。
）
师:
你是怎么想到要先算再算
师：
看来小数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序是一样的。
（板书：
运算顺序与整数的相同）
五、拓展提高：
教材第118页练习二十五第21题。
学生阅读题目，理解题意。
分析：
领先的运动员与最后的运动员相遇时，两人跑完了2个3km即6km，所以两人的相遇时间可以用两人跑的总路程6km除以两人的速度和求得。
相遇时离返回点的距离可以3km减去最后的运动员跑的路程，也可以用领运动员跑的路程减去3km求得。
（10分钟，100m）
六、小结。
师：
今天这节课我们一起对小数乘除法进行了整理与复习。
谁来说说我们主要复习了哪些知识？
这节课你收获最大的是什么？
作业：
教材第113页第1题
（2）练习二十五第3、5、6、16题。
增删
板书设计小数乘、除法复习课
因数→整数计算方法先，再，最后
除数→整数一看、二移、三对齐
运算定律
小数乘除法运算顺序与整数的相同
循环小数——无限小数
四舍五入法
近似数进一法
去尾法
教学反思：
课题：
第八单元：
总复习——位置复习课
本单元的第2课时
教学内容：
教材P114第4题及练习二十五第1题。
教学目标：
知识与技能：
使学生能够准确地、熟练地用数对表示位置。
过程与方法：
经历用数对表示位置的过程，掌握将数对应用于生活中的方法。
情感、态度与价值观：
激发学生的学习兴趣，感受数学在日常生活中的应用。
教学重点：
用数对确定位置。
教学难点：
培养学生灵活运用知识的能力。
教学方法：
组织练习，质疑引导。
练习体验，小组交流。
教学准备：
多媒体。
预习反馈：
教学过程：
一、练习导入
1．谈话：
为了更有利于同学们的学习，老师想调整一下同学们的座位。
下面是座位示意图：
已知（1，4）表示小亮的位置。
⑴小明、小丽和小红的位置用数对分别可以表示为（，），（，），（，）。
⑵老师想把小刚排在（5，3）这个位置上，请你在图中标出来。
⑶从小明的位置向左数2列，再向后数1行就是小强的位置，小强的位置是（，）。
2．下面是一幅街区平面图，请看图回答问题。
五爱城所在的位置可以用（2，7）表示，它在火车站以东200m，再往北700m处。
⑴像上面那样描述一下其他建筑物的位置。
⑵小刚家在火车站以东600m，再往北400m处小红家在火车站以东900m，再往北200m处。
在图中标出这两名同学家的位置。
⑶星期六，小刚的活动路线是（6，4）→（2，7）→（4，3）→（5，7）→（7，6）→（9，4）→（11，1）→（11，8）→（6，4）。
与一说，他这一天先后去了哪些地方。
二、回顾整理
1．行和列的意义：
竖排叫列，横排叫行。
2．数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。
3．数对表示位置的方法：
先表示列，再表示行。
先用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。
如：
（7，9）表示第7列第9行。
4．两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一列上。
如：
（2，4）和（2，7）都在第2列上。
5．两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体的位置在同一行上。
如：
（3，6）和（1，6）都在第6行上。
6．物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。
物体向上、下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。
三、巩固拓展
1．运用平移的方法加深用数对确定物体的位置。
按要求完成题目。
（答案：
数对略）
⑴图中点A的位置可用数对（1，1）表示，那么平移平行四边表其他各顶点的位置分别怎样表示？
⑵写出平行四边形向上和向右平移的的图形，写出平移后的各顶点的公交车位置。
学生尝试解答。
教师小结：
一个图形向上或向下平移后，各顶点的位置的列数没变，行数发生变化；向左或向右平移后，各顶点的位置的行数没变，列数发生变化。
2．教材第114页第4题。
教师：
我们都下过五子棋，都知道五子棋的规则。
请观察题中的情境图，你能用数对来准确地表示出图上的棋子的具体位置吗？
学生观察图片，独立思考，同桌交流，然后指名汇报。
四、课后小结。
位置可以由数对来确定，要注意数对的规范写法，逗号前面表示列，逗号后面表示行。
作业：
教材第115页练习二十五第1题。
增删
板书设计
位置复习课
竖排叫列，横排叫行。
先表示列，再表示行。
物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。
物体向上、下平移，列数不变，行数加上或减去平移的格数。
教学反思：
课题：
第八单元：
总复习——简易方程复习课
本单元的第3课时
教学内容：
教材第113页第3题及练习二十五第17、18、19、思考题。
教学目标：
知识与技能：
通过复习，使学生进一步理解用字母表示数的作用，能用含有字母的式子表示计算公式、运算定律、数量关系；渗透初步的代数思想，体会数学知识与现实生活的密切联系，感受用字母表示数的简洁性。
过程与方法：
通过复习，使学生进一步理解方程的意义，理解题中的等量关系，能正确列出方程，并熟练的运用等式的基本性质解方程，养成检验的好习惯。
情感、态度与价值观：
通过复习，培养学生的归纳、比较、分析能力，进一步沟通知识间的联系，使学生的知识结构更加系统、完整。
教学重点：
运用方程解决实际问题。
教学难点：
根据情境中的等量关系正确列方程解决问题。
教学方法：
复习回顾，质疑引导；小组合作与独立学习相结合。
教学准备：
多媒体。
预习反馈：
教学过程：
一、沟通联系，构建网络。
1．出示教材第113页第3题（3）
生齐读题。
师：
以前我们用算术方法解这一类题，学习简易方程后，又能用列方程来解答，今天这节课我们来复习“简易方程”（板书课题），请你列方程解答。
学生独立完成，师巡视，找出不同的解法展示。
反馈，集体订正。
师：
列方程解决问题第一步都是要干什么？
师：
用字母x表示未知量。
（板书：
字母——量）
2、复习用字母表示数。
⑴用字母表示数
师：
用字母可以表示一个具体的量，也可以表示一个数，那这个字母“x”可以表示多少？
（生反馈）对了，这个字母可以表示所有的数。
（板书：
数）
⑵用字母表示数量关系。
师：
现在有一个“比x的4倍多13的数”，怎样表示呢？
师：
这个含有字母的式子除了表示数，还可以表示什么？
师：
用含有字母的式子既能表示一个数，又能表示两个数之间的关系。
（数量关系）
⑶师：
这些含有字母的式子分别表示什么？
请在答题卡上用线连起来。
2ɑ与2ɑ相加ɑ+2b
2ɑ与2ɑ相乘4ɑ2
ɑ与b的和的2倍4ɑ
ɑ与b的2倍的和2（ɑ+b）
反馈：
前两题一题一题问对吗，再问这两题有什么区别？
后两题一题一题问对吗，再问这两题有什么不同？
师：
用含有字母的式子表示这些意义真简洁、明了。
3、复习方程与解方程。
⑴复习方程
①当x=5时，这个数是多少呢？
师：
当x有一个具体的值时，这个含有字母的式子也有一个具体的值。
②师：
如果“比x的4倍多13的数是45。
”现在又该怎样表示？
师：
这样的等式我们把它叫做…？
（生：
方程。
）
师：
谁来说说什
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