浙江大学现代测试技术作业参考Word文档下载推荐.docx
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信息科学的主体结构是什么？
信息技术包括哪些技术？
信息科学与材料科学、能量科学三者成为当代科学技术的主要支柱。
信息科学的主体结构是信息论、控制论、系统论，人工智能是三者的综合利用。
信息技术包括测试技术、通信技术和计算机技术
4.试说明测试系统是一种广义通讯系统。
首先，广义通信系统是指适合于所有信息流通的系统。
比较其模型和测试系统的模型，如下图：
信息源传感器中间变换及记录储存分析处理观察者
可以得出测试系统是一种广义上的通讯系统。
5.信号的分类有哪些？
试举例说明。
根据信号分析的需要，有不同的分类方法：
（1）确定性信号与非确定性信号（随机信号）
确定性信号又包括周期信号和非周期信号，如正弦信号和瞬态信号。
非确定性信号包括平稳过程和非平稳过程。
（2）能量信号与功率信号
能量信号：
X（t）=e-2πt2sin2πt，
功率信号：
如周期信号
（3）时限信号与频限信号
矩形脉冲信号和理想低通滤波器的单位脉冲响应信号
（4）连续时间信号与离散时间信号
正弦信号和采样信号
（5）物理可实现信号与物理不可实现信号
脉冲响应信号和理想低通滤波器的单位脉冲响应信号
6.试证明或说明：
同一个信号不可能既是时限信号又是频限信号。
时间有限信号的频谱，在频率轴上可以延伸至无限远。
由时频域对称性可推论，一个具有有限带宽的信号，必然在时间轴上延伸至无限远。
也就是说一个信号不能够在时域和频域都是有限的。
7.系统的分类有哪些？
根据系统分析的需要，系统被分类：
（1）连续时间系统与离散时间系统
（2）即时系统与动态系统
（3）集总参数系统与分布参数系统
（4）线性系统与非线性系统
（5）时变系统与非时变系统
（6）因果系统与非因果系统
8.试解释什么是线性系统？
线性系统是满足叠加性和齐次性的系统
9.简述信息、信号与测试系统之间的关系，并说明系统分析的方法有哪些？
（1）系统是由相互作用、相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。
信号通过系统分析法，力求从信息的获取、变换、传输和提取的高度，处理信号分析和信号通过线性系统的内容，信号分析与系统理论有机结合。
（2）系统分析方法分为：
时域分析法和变换域分析法。
时域分析法研究系统的时间响应特性，变换域分析法是将时域函数变换成相应的变换域的一种变量函数。
10.试描述测试系统的构成及特点。
为了使测试系统具有优良的性能，必须使得测试系统满足那些要求？
（1）测试系统构成：
A、广义的测试系统包括：
测试对象与环境、传感系统、二次仪表的转换、信号传输单元、处理单元。
B、狭义的测试系统不包括：
测试对象与环境
（2）特点：
A、高精度、高灵敏度、高响应度、低功耗，可连续测量。
B、可以将许多不同的非电参量转换成电参量，从而可以使用相同的测量仪器和记录仪器。
C、输出的电信号可以作远距离操作和控制。
D、采用电测量法可以对变化中的参数进行动态测量，同时可以记录瞬时值和变化过程。
E、易于用许多后续的数据吃力分析仪器。
（3）为了使测试系统具有优良的性能，必须使得测试系统尽量满足：
其幅频特性为常数，而相频特性为线性函数。
第2讲思考题
1.解释术语——信源、离散信源、连续信源。
信源是发出信息的源头实体，它一般是以符号（或信号）的形式发出信息。
在工程物理中信源就是所研究的客观事物或物理过程，其输出是随机的。
信源的输出常用随机变量来描述。
随机变量取值于某一离散集合，相应的信源称为离散信源。
随机变量取值于某一连续区间，相应的信源称为连续信源。
2.离散信源模型的定义是什么？
离散信源的数学模型是离散型概率空间
3.试解释信息量的量化公式和自信息的概念。
（1）信息量的量化公式I（xi）=f[P（xi）]=-logP（xi），其中，P（xi）是事件xi发生的先验概率。
I（xi）表示事件xi发生所含有的信息量。
（2）自信息是指信源（物理系统）某一事件发生时所包含的信息量。
4.什么是离散信源信息熵的定义？
试解释离散信源信息熵物理意义以及基本性质。
（1）信息熵：
就是自信息的数学期望
（2）离散信源信息熵物理意义：
信息熵表征了信源整体的统计特性，是总体的平均不确定性的量度。
（3）基本性质：
对称性。
当概率空间顺序任意互换时，熵函数的值不便。
确定性。
如果信源的输出只有一个状态是必然的，则信源的熵是零。
非负性。
离散信息熵均不小于零。
可加性。
统计独立信源的联合熵等于它们各自的熵之和。
极值性。
信源各个状态为等概率分布时，熵值最大。
5.什么是最大离散熵定理？
证明当信源有两状态时的最大离散熵定理。
最大离散熵定理：
对于具有N个符号（状态）的离散信源，只有在N个信源符号等概率可能出现的情况下，信源熵才能达到最大值。
例如，信源有两种状态时，当P（xi）=1/2时，熵有极大值。
6.连续信源模型的定义是什么？
连续信源：
信源的状态数是不可数的无限值，采用连续随机变量来描述这些状态。
连续信源的数学模型是连续型的概率空间。
7.什么是连续信源信息熵的定义？
定义连续信源的熵为：
。
与离散信源的熵相比，该熵又称为相对熵或差熵。
8.连续信源的最大熵定理？
并解释什么是峰值功率受限、什么是平均功率受限？
（1）连续信源的最大熵定理：
p（x）是什么样的函数时，能使连续信源的熵取最大值？
（2）信号的峰值功率受限，即信号的取值被限定在有限范围（a,b）。
此时，当信源输出信号的概率密度是均匀分布时，信源具有最大相对熵
（3）平均功率受限，若一个信源输出信号的平均功率有限，则其输出信号幅度的概率密度分布是高斯分布时，信源有最大熵。
9.试解释信息与熵的守恒定律。
熵描述了系统的不确定性程度，而信息则是消除了系统不确定性而得到的东西。
因此熵与信息的和是保持恒定的。
即＋课件第二件第26页的公式。
10.什么是脉冲函数、sinc（t）函数、复指数函数？
分别举例说明各函数的用途？
（1）脉冲函数——δ函数，表示一瞬间的脉冲，被称为广义函数
（2）sinc（t）函数，又称为抽样函数，滤波函数或内插函数，其定义为
，其作用是：
与sinc（t）函数进行时域卷积时，可实现低通滤波；
在采样信号复原时，在时域由许多sinc（t）函数叠加而成，构成非采样点的波形。
（3）复指数函数，定义为est（
），又称为永存指数。
其作用是它可以概括信号分析中所遇到的多种波形，在实际中遇到的任何时间函数，总可以表示成为复指数函数的离散和与连续和。
11.试用“信号可以分解成为许多脉冲分量之和”这一原理解释卷积定理？
卷积定理：
包括时域卷积定理和频域卷积定理。
时域卷积定理，两个信号在时域中卷积的频谱等于两信号频谱的乘积。
频域卷积定理，在时域上两个函数相乘，其频谱为两个函数频谱的卷积乘以
时域和频域卷积定理形成对偶关系。
任意输入信号可分解为无穷多分量，这些微小分量通过加权后，得出输出响应的微小分量，将这些微小分量叠加后，就得到总的输出响应。
而信号x（t）可分解为许多脉冲分量之和，如矩形窄脉冲之和，当矩形脉冲宽度无穷小时，即为脉冲分量之和，如果这些微小分量为脉冲分量，这种加权即为卷积。
12.设
，试求卷积：
y（t）*x（t）。
解：
根据卷积的分配律和交换律
13.以某一信号为例分析其均值、均方值、方差、概率密度函数、概率分布函数。
均值：
时间间隔T内的幅值平均值，
均方值：
方差：
概率密度函数：
概率分布函数：
14.试举例说明什么是幅值计数分析？
什么是时间计数分析？
（1）幅值计数分析：
以幅值大小为横坐标，每个幅值间隔内出现的频次为纵坐标的图形来表示幅值计数分析。
如穿级计数，峰值计数，跨均值计数，变程计数。
（2）时间计数分析：
以某时间间隔内的频次为纵坐标，以时间为横坐标的图形来表示时间计数分析。
如时间间隔测量，潜伏时间测量，时间直方图
15.试解释相关函数的由来。
以正弦信号为例解释自相关函数的性质。
相关函数描述了两个信号之间的关系或相似程度，也可以描述同一信号的现在值与过去值的关系，或者根据过去值、现在值来估计未来值。
16.在频域分析中，周期信号、非周期信号以及随机信号分别可采用哪些物理量加以描述？
这些物理量是如何定义的？
每个物理量的单位是什么？
在频域分析中，周期信号用幅值谱、相位谱、功率谱来描述。
幅值谱表示An-ω之间的关系、相位谱表示|φn|-ω之间的关系、功率谱表示|Cn|2-ω之间的关系。
非周期信号用幅值谱密度|X（ω）|-ω之间的关系、能量谱密度|φω|-ω之间的关系描述。
随机信号用功率谱密度描述。
17.什么是维纳-辛钦公式？
试证明之。
维纳-辛钦公式的表达式：
证明：
平均功率
由巴什瓦定理
记
18.什么是吉布斯现象？
产生该现象的原因是什么？
（1）对于具有跳变的信号，在间断点附近，重构信号有小幅的振荡和过冲，其幅度并不随参与合成谐波分量数的增加与明显减小，约为间断点跳变值的9%左右，这种现象为吉布斯现象。
（2）吉布斯现象是由于展开式在间断点邻域不能均匀收敛所引起的。
19.什么是相干函数？
试采用系统输入和输出的互谱密度函数以及自谱密度函数描述系统的频率响应函数，并证明之；
同时说明相干函数的物理意义，并解释之。
相干函数，又称凝聚函数
，
相干函数可以判别系统输出与输入之间的关系，当
，则完全相关；
当
表示测量有噪声，或系统存在非线性。
频率响应函数
20.证明巴什瓦等式，并说明信号的自相关函数在原点处的值的物理意义。
由相关定理知
，所以
当
又，能量有限信号的自相关函数
因此有
则该等式得证
21.什么是卷积定理？
（一）时域卷积定理
如果F[h（t）]=H（ω），F[x（t）]=X（ω），则
（二）频域卷积定理
如果
，则有
第3讲思考题
1.解释术语——传感器。
传感器是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置
2.试结合自己所从事的研究方向或自己日常生活中的体验，举出使用传感器的例子并说明在整个系统中的作用。
在日常生活中的空调和电热水器中的温度传感器都是可通过预先设定达到控制温度的目的，传感器在系统中的作用是将温度信号转化成电信号
3.理想传感器的性能指标应该是怎样的？
4.机械测量中常用哪些种类的传感器，试分别说出若须得到与被测量对应的具有伏级输出的电压信号，须给各传感器配制何种放大器？
位移传感器，速度传感器，加速度传感器，应变式传感器，力传感器，温度传感器。
电荷放大器
5.传感器标定的意义及其分类，并举例说明某一种传感器的标定过程。
传感器作为信息转换的初始环节，其转换性能将直接影响到整个测试系统工作的可靠性。
所以任何传感器在装配完成后或在使用一段时间后（中国计量法规定为1年）或经过修理后都必须对其性能进行全面严格的鉴定。
传感器标定包括静态标定和动态标定
6.如果让你选用一只传感器，你会从哪些方面考虑如何选用？
根据测试的目的和实际条件，按照以下原则选取传感器：
灵敏度，频率响应特性，线性度，稳定性，精确度，测量方式及其他。
7.解释术语——信道、信道容量。
信道是构成一般信息传输系统的重要组成部分，是载荷着信息的信号所通过的通道，它承担了信息传输和存贮的任务
信道最大的信息传输率为信息容量
8.试说明Shannon信息容道关系式的物理意义。
信息容道关系式把信道的统计参量（信道容量）和实际物理量频带F，时间T，信噪功率比联系起来，它表明一个信道的可靠传输的最大的信息量完全有这三者所确定。
9.试说明理想信道特性。
理想信道的频率特性为理想限带，即
，当信道输入信号是平均功率受限的高斯白噪声，引入的干扰也是高斯白噪声时，信息传输率才达到该信道的容量。
10.试绘出白噪声、限带白噪声、带限白噪声的功率谱密度曲线，并举例说明有色噪声的功率谱密度曲线。
Sn（ω）Sn（ω）Sn
N0/2N0/2
-ωcω
0ω-ωc0ωcω
白噪声限带白噪声带通限带白噪声
11.解释术语——调制、滤波、估值。
（1）调制是采用被测信号来控制某一频率正弦信号的幅值、频率或相位的变化的过程。
完成的信分别称作调幅信号、调频信号以及调相信号，常采用调幅和调频技术。
（2）滤波是一种选频装置，能够使信号中特定频率成分通过，而抑制或衰减其他频率成分。
（3）估值是通过观测到的有限个样本值，来作为信号总体某一特征参数的估计值。
12.根据数学原理分别说明调幅的作用；
比较调幅与调频，各有那些优缺点？
调幅过程是将被测信号与一个高频正弦（余弦）信号相乘，即xm（t）=x（t）.y（t）。
一个函数与单位脉冲函数卷积的结果，就是将其图形由坐标原点移至脉冲函数处。
调频与调幅比较最大的优点是改善了信噪比，所以调频信号具有较强的抗干扰性。
调频的缺点是：
（1）调频方法常常要求调频波具有很宽的频带，甚至是调幅所要求的20倍。
（2）调频系统比调幅系统要复杂。
13.理想低通滤波器具有什么样的特性？
为什么不可以实现？
理想低通滤波器具有矩形幅度特性和线性相移特性。
根据理想低通滤波器的脉冲响应图形表明，在输入到来之前，滤波器就应该早有与该输入相对应的输出，显然这是不可能实现的。
14.什么是因果滤波器？
它有那些特点？
滤波器的脉冲响应是有起因的，不能在激励之前即已产生响应，这一要求即为“因果条件”，符合这一要求的就是因果滤波器。
它的特性有：
（1）时域特性：
h（t）=0,t<
0
（2）频域特性：
15.说明常用滤波器的种类及其使用场合。
常用滤波器按照信号通过滤波器的频率响应特性分：
低通、高通、带通、带阻滤波器：
按照单位样值响应的时间特性分：
无限冲击响应、有限冲击响应滤波器等。
16.试根据以下传递函数绘制各滤波器的幅频特性、相频特性曲线，并指出各滤波器的-3dB截止频率为多少？
怎样调整其参数，使三者的-3dB截止频率都为ω=1rad/s？
最后说明各自的优缺点。
（1）巴特沃斯滤波器：
；
（2）切比雪夫滤波器：
；
（3）贝塞尔滤波器：
巴特沃斯滤波器、具有最大平坦幅度特性，线性较差
切比雪夫滤波器、通带和阻带中有纹波，但过渡过程陡峭；
线性差。
贝塞尔滤波器变化平缓，过渡过程不锐利，线性好。
17.点估计的作用是什么？
其中无偏估计法有哪些标准？
试解释每一个标准的含义？
在测试信号分析处理中，一般采用点估计的方法来确定总体特征参数的估计值。
无偏估计法有三个标准来判别估计的好坏：
无偏性，
有效性，若
，则
比
有效；
一致性，
18.参数估计中有哪两种统计误差？
分别如何描述？
有什么物理含义？
（1）随机误差，是在对有限多个的N个样本记录或有限长T的单个样本记录进行平均计算时产生的；
（2）偏度误差，是在对样本记录分析计算时大小、方向不变的误差，它来自于推导过程中的有关窗运算。
19.试列出均值及均方值的数学精确表达式，试说明可否采用适当的仪器无偏差的测量之。
如果允许有偏差测量，试选用相关电路模块组成测量电路，并列出其估计算式？
若被测信号是平稳随机信号，试估计的统计误差。
精确表达式：
均值：
估计算式：
均值：
在允许有偏差的情况下，可以用下列电路模块组成测量电路：
均值测量电路：
均方值测量电路：
20.试列出概率密度函数的数学精确表达式和估计式。
根据估计式，试选用相关电路模块组成测量电路？
试说明估计误差。
概率密度函数精确表达式：
估计式：
对
估计的偏度误差及标准化误差分别为：
第4讲思考题
1.结合自己的经历举一例描述数字信号处理系统的组成，并说明和模拟信号处理系统相比有那些优点和缺点。
（1）数字信号处理系统一般有以下部分组成：
输入模拟信号，抗混叠滤波器，A/D转换，数字信号处理，D/A转换，低通滤波器，输出模拟信号。
（2）与模拟信号处理系统相比有以下优点：
A、精度高。
模拟系统的精度靠元器件来保证，很难达到10-3以上；
而数字系统的精度是由字长来决定的，16位字长就可以达到10-5的精度。
B、可靠性高。
只有有限个电平，抗干扰能力强。
C、系统通用性好。
模拟系统由于元件参数的分散性，不可能做到两个系统一模一样，而数字系统易于实现；
另外，同一个数字系统轻易地变换参数，则可变成另外一个系统，而模拟系统则需要改变元器件。
D、易存储及转移性。
数字信号可轻易存储，并可不失真传递出去；
而模拟信号虽可存储，但不失真传递性差。
E、可分时复用。
如同一个数字滤波器，可以将其输出再回至输入，再调用一次该滤波器，则实现了两个滤波器的级联。
F、易用软件模拟。
数字系统可以采用计算机软件模拟，如matlab。
G、容易实现非线性、自诊断和自保护性好、体积小、成本低等特点。
（3）有以下缺点：
A、工作速度慢，实时性差。
工作速度受时钟频率及算法控制，无法与模拟系统相媲美。
B、附属电路、接口电路成本高。
如A/D转换器、D/A转换器成本很高。
C、存在量化噪声和运算误差。
2.数字信号处理系统中，有哪些误差源？
分别如何减小这些误差？
数字信号处理中，误差源来自于时域采样、时域截断和频域采样。
减小这些误差的方法有：
减小采样间隔，增大频谱周期间隔；
加长截断函数宽度。
3.如图为信号x（t）的频谱，当该信号被理想采样，采样频率分别为1.8kHz、2kHz、4kHz，试画出被采信号序列的频谱图，试解释哪一种采样频率最合适？
并由此解释什么是采样定理？
什么是奈奎斯特频率？
（采样频率：
1.8khz）
（采样频率：
2khz）（采样频率：
4khz）
从图中可看出采样为1.8khz时有频谱混叠的现象，采样频率为4khz时分得最清楚，所以采样频率为4khz最好。
采样定理：
采样频率必须大于或等于信号中最高频率的两倍。
奈奎斯特频率：
最低允许的采样频率。
也就是信号中最大频率的两倍。
4.试解释抗混叠滤波器的作用？
解释D/A后低通滤波器的主要作用有哪些？
抗混叠滤波器为低通滤波器，保证输入被采样信号为带限信号。
根据采样定理，并考虑到滤波器为非理想滤波器，采样频率应大于该滤波器上限截止频率的3倍以上。
D/A后低通滤波器的主要作用是离散信号的恢复和时域内信号的恢复。
5.若采样脉冲p（t）不是理想单位脉冲信号（即不是理想采样），而是脉宽为τ的矩形脉冲列，试画出采样过程的频谱结构变化，说明此时不失真采样需要满足哪些条件，脉宽为τ对信号采样有影响吗？
理想采样矩形脉冲采样
从图中可看出非理想采样后得到的信号的频谱幅值发生了变化。
此时，不失真采样可由采样保持器实现。
脉冲宽度将影响傅立叶系数，所以会影响采样后信号的幅值。
6.试举例说明DFT的由来，即被测信号经历时域采样、时域截断及频域采样的整个过程以及相应信号结构或频谱结构的变化，并绘图说明。
由此说明DFT中时间域总长度T、点数N、采样周期ΔT、频率分辨率Δf、分析频率fa之间的关系？
为适应计算机计算傅立叶变换的运算，必须作到：
把连续信号改造为离散数据；
把计算范围收缩到一个有限区间；
实现正、逆傅立叶变换运算。
在这种条件下所构成的变换称为离散傅立叶变换。
7.今用10kHz的采样频率对被测信号进行采样，共采集了1024点后使用DFT进行计算，问结果中两个样本之间的频率间隔是多少？
8.试问DFT和FFT有何区别，如果用它们来分析同一个时域信号，在采样频率、采样点数等都一样的情况下，所得到的频谱结果相同吗？
为什么？
结果相同，因为FFT与DFT的计算式是相同的，只是在算法上有所区别。
9.试解释FFT算法实现快速计算的原理。
如果某计算机计算复数乘法时间为100μs，而复数加法的时间是10μs，试问计算1024点的DFT和FFT分别需要多少时间？
计算1024点的DFT时间：
复数乘法：
T=N2t=1024*1024*100μs=104857600μs
复数加法：
T=N（N-1）t=1024*1023*10μs=104755200μs
计算1024点的FFT时间：
10.如果你去调用一个FFT程序完成你的计算，你认为你必须告诉给这个程序哪些参数才能使这个程序给你算出正确的结果？
必须的参数有：
采样点数
11.试解释频谱混叠、频谱泄漏、栅栏效应的含义，产生的原因由分别是什么，如何避免产生这些现象？
（1）频谱混叠：
采样以后采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。
产生的原因是时域采样时信号非带限引起。
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