实际问题与一元二次方程Word文件下载.docx

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2．某乡产粮大户，2007年粮食产量为50吨，由于加强了经营和科学种田，2008年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.

（二）探究、发现

探究2：

两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙中药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？

要设计一本书的封面，封面长27cm,宽21cm，正中央是一个与整体封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占的面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？

图见课本47页22.3-1

（三）互动、归纳：

这种增长率（或降低率）的问题在实际生活普遍存在，有一定的模式：

若增长（或降低）前的量是a（即起始量或原来的量为a）。

平均增长（或降低）百分率为x,

①第一次增长（或降低）后的量是：

；

②第二次增长（或降低）后的量是：

③第n次增长（或降低）后的量是：

（四）课堂训练

1．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（）

A．

元B．1.12m元C．

元D．0.81m元

2．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）

A．5000（1+x2）=7200B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200

C．5000（1+x）2=7200D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200

3.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，如果二、三月份平均增长的百分率相同，求这个月平均增长率？

4.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．

（五）布置作业：

习题22.3第5、6、7、8、题

第二十二章一元二次方程小结与复习主备：

第二十二章一元二次方程小结与复习

（分3课时完成）

一、知识结构

二、知识点归纳

1．方程中只含有_______未知数，并且未知数的最高次数是_______，这样的______的方程叫做一元二次方程，通常可写成如下的一般形式：

_______（）其中二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是________．

2．解一元二次方程的一般解法有

（1）_________；

（2）________；

（3）_________；

（4）求根公式法，求根公式是

3．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式是____________，当_______时，它有两个不相等的实数根；

当_________时，它有两个相等的实数根；

当_______时，它没有实数根．

4.一元二次方程的根与系数的关系：

（根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零）

结论1．如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么：

结论2．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝-p，x1·

x2=q．

5.一元二次方程应用题．

三、典型习题

（一）一元二次方程概念

1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．

①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-

=0

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．

A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6

3．方程x（x-1）=2的两根为（）．

A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=-1C．x1=1，x2=2D．x1=-1，x2=2

4．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则

=（）．

A．1B．-1C．0D．2

5．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．

6．一元二次方程的一般形式是．

7．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．

8．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

9．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=

x-（x+1）是一元二次方程？

10．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？

为什么？

11．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一个根，求（a-b）2+4ab的值．

（二）解一元二次方程的方法：

1．将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．

A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3

2．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．

A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11

3．方程x2+4x-5=0的解是________．

4．代数式

的值为0，则x的值为________．

5．无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是_______数．

6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________．

7．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．

8．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．

9．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．

10．已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．

11．如果x2-4x+y2+6y+

+13=0，则（xy）z=

12.某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）

+（m-2）x-1=0提出了下列问题．

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？

若存在，求出m并解此方程．

（2）若使方程为一元一次方程m是否存在？

若存在，请求出．

13.用直接开平方法解下列方程

（1）3x2+9=0

（2）8x2-16=0（3）（x-

）2=

2（x-3）2=72

14．用配方法解下列方程

（1）x2-8x+1=0

（2）x2-2x-

=0（3）9y2-18y-4=0（4）x2+3=2

x

15.用公式法解下列方程．

（1）2x2-x-1=0

（2）x2+1.5=-3x（3）x2-

x+

=0（4）4x2-3x+2=0

16．用因式分解法解下列方程．

（1）3y2-6y=0

（2）25y2-16=0（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

17.不解方程，判定方程根的情况

（1）16x2+8x=-3

（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=0

18.不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：

19.已知方程

的一个根是1，求另一根及m的值.

20.已知方程

的一个根为

，求另一根及c的值.

21.已知

是方程

的两个根，不解方程，求下列代数式的值.

22.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>

0的解集（用含a的式子表示）．

23.m为何值时,

（1）方程

有两个不相等的正数根？

（2）方程

的两根异号？

（三）一元二次方程应用题

解决增长率与降低率问题

1．某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_______kg，第三年的产量为_______，三年总产量为_______．

2．某糖厂2010年食糖产量为a吨，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2012年的产量将是________．

3．我国政府为了解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%至a元，则这种药品在1999年涨价前价格是__________．

4.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为

5.公司2001年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．

面积与面积之间的关系

1．矩形的周长为8

，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．

2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．

3.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？

4．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

如何全面地比较几个对象的变化状况的问题

1．一个产品原价为a元，受市场经济影响，先提价20%后又降价15%，现价比原价多_______%．

2．甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，乙而后又将这手股票返卖给甲，但乙损失了10%，最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一个容器盛满纯药液63L，第一次倒出一部分纯药液后用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再加水补满，这时容器内剩下的纯药液是28L，设每次倒出液体xL，则列出的方程是________．

4.某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1元，那么商场平均每天可多售出100张；

如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，那么商场平均每天可多售出34张．如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年卡每张降价的绝对量大．

5新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：

当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；

而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：

当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；

而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?

6.某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．

（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少?

7．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

8．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?

9．某玩具厂有4个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a>

0）个成品，且每个车间每天都生产b（b>

0）个成品，质量科派出若干名检验员周一、周二检验其中两个车间原有的和这两天生产的所有成品，然后，周三到周五检验另外两个车间原有的和本周生产的所有成品，假定每名检验员每天检验的成品数相同．

（1）这若干名检验员1天共检验多少个成品?

（用含a、b的代数式表示）

（2）若一名检验员1天能检验

b个成品，则质量科至少要派出多少名检验员?

一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系应用

10、设：

3a2－6a－11=0，3b2－6b－11=0且a≠b，求a4－b4的值。

11、已知关于x的方程mx2－nx+2=0两根相等，方程x2－4mx+3n=0的一个根是另一个根的3倍。

求证：

方程x2－（k+n）x+（k－m）=0一定有实数根。

12．若方程

与

有相同的根，求k的值及相同的根。

13.求证方程

没有实数根。

14.求证：

关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．

15.求证：

无论x、y取任何实数，多项式x2+y2-2x-4y+16的值总是正数

16.若关于x的一元二次方程（a-2）x2-2ax+a+1=0没有实数解，求ax+3>

0的解集（用含a的式子表示）

（注：

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）