广东省茂名市中考数学试题附解析文档格式.docx

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B．400人中有两个人的生日在同一天

C．早上的太阳从西方升起

D．打开电视机，它正在播放动画片

随机事件

5.如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°

，那么∠2的度数为（　　）

A．120°

B．90°

C．60°

D．30°

【答案】C

利用两直线平行，同位角相等就可求出．∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，

∠1=48°

∴∠2=48°

．

平行线的性质

6.下列各式计算正确的是（　　）

A．a2•a3=a6B．（a2）3=a5C．a2+3a2=4a4D．a4÷

a2=a2

【答案】D

（1）、同底数幂的除法；

（2）、合并同类项；

（3）、同底数幂的乘法；

（4）、幂的乘方与积的乘方

7.下列说法正确的是（　　）

A．长方体的截面一定是长方形

B．了解一批日光灯的使用寿命适合采用的调查方式是普查

C．一个圆形和它平移后所得的圆形全等

D．多边形的外角和不一定都等于360°

A、长方体的截面不一定是长方形，错误；

B、调查日光灯的使用寿命适合抽样调查，错误；

C、利用平移的性质判断即可；

D、多边形的外角和是确定的，错误．

（1）、多边形内角与外角；

（2）、截一个几何体；

（3）、平移的性质；

（4）、全面调查与抽样调查

8.不等式组

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：

一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；

二是定方向，定方向的原则是：

“小于向左，大于向右”．不等式组

的解集为﹣1＜x≤1，

A：

数轴表示解集为无解，故选项A错误；

B：

数轴表示解集为﹣1＜x≤1，故选项B正确；

C：

数轴表示解集为x≤﹣1，故选项C错误；

D：

数轴表示解集为x≥1，故选项D错误；

（1）、解一元一次不等式组；

（2）、在数轴上表示不等式的解集．

9.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°

，则∠AOC的度数是（　　）

A．150°

B．140°

C．130°

D．120°

圆周角定理

10.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：

求100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？

若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）

设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．

由实际问题抽象出二元一次方程组

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

11.一组数据2、4、5、6、8的中位数是　　．

【答案】5

找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：

2、4、5、6、8．位于最中间的数是5，所以这组数的中位数是5．

中位数

12.已知∠A=100°

，那么∠A补角为　　度．

【答案】80

余角和补角

13.因式分解：

x2﹣2x=　　．

【答案】x（x﹣2）

原式提取x即可得到结果．原式=x（x﹣2），

因式分解-提公因式法

14.已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=　　．

【答案】2

根据矩形的性质：

矩形的对角线互相平分且相等，求解即可．在矩形ABCD中，∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，∴AO=CO=BO=DO=1，∴BD=2．

矩形的性质

15.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点B顺时针旋转到△A1BO1的位置，使点A的对应点A1落在直线y=

x上，再将△A1BO1绕点A1顺时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=

x上，依次进行下去…，若点A的坐标是（0，1），点B的坐标是（

，1），则点A8的横坐标是　　．

【答案】6

+6

（1）、坐标与图形变化-旋转；

（2）、一次函数图象与几何变换

三、解答题（共10小题，满分75分）

16.计算：

（﹣1）2016+

﹣|﹣

|﹣（π﹣3.14）0．

【答案】

分别利用有理数的乘方运算法则结合零指数幂的性质和绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．

试题解析：

原式=1+2

﹣

﹣1=

（1）、实数的运算；

（2）、零指数幂

17.先化简，再求值：

x（x﹣2）+（x+1）2，其中x=1．

【答案】3

原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

原式=x2﹣2x+x2+2x+1=2x2+1，

当x=1时，原式=2+1=3．

整式的混合运算—化简求值

18.某同学要证明命题“平行四边形的对边相等．”是正确的，他画出了图形，并写出了如下已知和不完整的求证．

已知：

如图，四边形ABCD是平行四边形．

求证：

AB=CD，　　

（1）补全求证部分；

（2）请你写出证明过程．

（1）、BC=DA；

（2）、证明过程见解析

平行四边形的性质

19.为了解茂名某水果批发市场荔枝的销售情况，某部门对该市场的三种荔枝品种A、B、C在6月上半月的销售进行调查统计，绘制成如下两个统计图（均不完整）．请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该市场6月上半月共销售这三种荔枝多少吨？

（2）该市场某商场计划六月下半月进货A、B、C三种荔枝共500千克，根据该市场6月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种荔枝多少千克比较合理？

（1）、400吨；

（2）、300千克

（1）、根据B品种有120吨，占30%即可求得调查的这三种荔枝的总吨数；

（2）、总数量500乘以C品种荔枝的吨数所占的百分比即可求解．

（1）120÷

30%=400（吨）．

答：

该市场6月上半月共销售这三种荔枝400吨；

（2）、500×

=300（千克）．

该商场应购进C品种荔枝300千克比较合理．

（1）、条形统计图；

（2）、用样本估计总体；

（3）、扇形统计图

20.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；

（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．

（1）、

；

（2）、

列表法与树状图法

21.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆CD的高度，先在教学楼的底端A点处，观测到旗杆顶端C的仰角∠CAD=60°

，然后爬到教学楼上的B处，观测到旗杆底端D的俯角是30°

，已知教学楼AB高4米．

（1）求教学楼与旗杆的水平距离AD；

（结果保留根号）

（2）求旗杆CD的高度．

（1）、4

m；

（2）、12m.

旗杆CD的高度是12m．

解直角三角形的应用-仰角俯角问题

22.如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=

（k为常数，k≠0）的图象交于点A（﹣1，4）和点B（a，1）．

（1）求反比例函数的表达式和a、b的值；

（2）若A、O两点关于直线l对称，请连接AO，并求出直线l与线段AO的交点坐标．

（1）、y=-

a=-4，b=5；

（2）、（-

，2）

（1）、由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；

再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得

（1）、反比例函数与一次函数的交点问题；

（2）、解二元一次方程组；

（3）、待定系数法求一次函数解析式

23.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

“读书节”活动计划书

书本类别

A类

B类

进价（单位：

元）

18

12

备注

1、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；

2、A类图书不少于600本；

…

（1）陈经理查看计划数时发现：

A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价；

（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0＜a＜5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

（1）、A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）、当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；

当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．

（1）、先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x，然后根据题意列出方程，求解即可；

（2）、先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000﹣t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价﹣总成本，求出最佳的进货方案．

故当0＜a＜3时，3﹣a＞0，t=800时，总利润最大；

当3≤a＜5时，3﹣a＜0，t=600时，总利润最大；

当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；

（1）、一次函数的应用；

（2）、分式方程的应用；

（3）、一元一次不等式组的应用

24.如图，在△ABC中，∠C=90°

，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE=

∠A．

（1）求证：

BC是⊙O的切线；

（2）若sinB=

，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

（1）、证明过程见解析；

（1）、首先连接OE，由在△ABC中，∠C=90°

，FG⊥BC，可得FG∥AC，又由∠OFE=

∠A，易得EF平分∠BFG，继而证得OE∥FG，证得OE⊥BC，则可得BC是⊙O的切线；

（2）、由在△OBE中，sinB=

，

（1）、切线的判定；

（2）、相似三角形的判定与性质；

（3）、三角函数

25.如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．

（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）点P是线段BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标；

（3）在

（2）的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．

（1）、y=﹣x2+2x+3；

（2）、（2，2）；

（3）、（

，0），（

，0）．

（1）、利用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；

（2）、连接PC、PE，利用公式求出顶点D的坐标，利用待定系数法求出直线BD的解析式，设出点P的坐标为（x，﹣2x+6），利用勾股定理表示出PC2和PE2，根据题意列出方程，解方程求出x的值，计算求出点P的坐标；

（3）、设点M的坐标为（a，0），表示出点G的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可．

（1）、∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴

，解得，

，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y=﹣x2+2x+3；

（2）、如图1，连接PC、PE，x=﹣

=﹣

=1，当x=1时，y=4，

∴点D的坐标为（1，4），设直线BD的解析式为：

y=mx+n，则

∴直线BD的解析式为y=﹣2x+6，设点P的坐标为（x，﹣2x+6），

则PC2=x2+（3+2x﹣6）2，PE2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，∵PC=PE，

∴x2+（3+2x﹣6）2=（x﹣1）2+（﹣2x+6）2，解得，x=2，则y=﹣2×

2+6=2，∴点P的坐标为（2，2）；

（3）、设点M的坐标为（a，0），则点G的坐标为（a，﹣a2+2a+3），

∵以F、M、G为顶点的四边形是正方形，∴FM=MG，即|2﹣a|=|﹣a2+2a+3|，

当2﹣a=﹣a2+2a+3时，整理得，a2﹣3a﹣1=0，解得，a=

（1）、二次函数的图象和性质；

（2）、待定系数法求函数解析式；

（3）、正方形的性质