基于小波的技术研究Word格式.docx
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四、基于小波的图像分割的Matlab仿真9
（一）应用传统算子对图片进行分割10
1.Roberts算子对图片“LENA256”的边缘检测11
2.Sobel算子对图片“LENA256”的边缘检测12
3.Prewitt算子对图片“LENA256”的边缘检测12
4.Log算子对图片“LENA256”的边缘检测13
5.Canny算子对图片“LENA256”的边缘检测13
6.最后应用小波对图像“LENA265”进行图像处理14
（二）应用传统算子对加入高斯噪声的图片进行分割15
1.Roberts算子对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测16
2.Sobel算子对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测16
3.Prewitt算子对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测17
4.Log算子对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测17
5.Canny算子对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测18
6.应用haar小波对加入高斯噪声后的“LENA256”进行边缘检测18
7.结论19
五、结论与展望19
参考文献20
致谢21
第一章绪论
1.1研究背景
在过去的几十年里，计算机系统的处理速度，存储能力以及计算机网络都飞速发展着，这些发展都为数字图像处理以及网络多媒体都提供了有效的技术保障，并且很大程度上拓展了数字图像处理及网络多媒体的研究和应用。
图像处理已经成为一个蓬勃发展的学科项目，其研究领域和研究课题都不胜枚举。
数字图像处理理论和技术大致可概括为:
图像数字化、图像重建、图像恢复、图像增强、图像压缩、图像分割、特征提取等。
1.2图像分割技术发展的意义
图像分割是指把图像分成各具特性的区域，并提取出让人们感兴趣目标的技术和过程，此处特性可以是象素的灰度、颜色、纹理等预先定义的目标可以对应单个的区域，同时也可以对应多个区域。
图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，在图像工程中占据着非常重要的位置。
一方面，它是目标表达的基础，对特征测量有着重要的影像。
另一方面，因为图像分割及其基于分割的目标表达、特征抽取和参数测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，以使得更高层的图像分析和理解成为可能。
1.3小波在图像分割技术中的应用现状和基本思想
从小波概念的提出到现在不到二十年的时间里，小波变换不仅在理论和方法上
取得了惊人的进展，并且在信号分析与图像处理、数据压缩、计算机视觉、语音合成与分析等很多领域都得到了较为广泛应用，取得了辉煌的成就。
小波分析具有起良好的时频局部化特征、尺度变化特征和方向性的特征，小波变换的基本思想就是将信号展开成一族基函数之加权和，即用一族函数去表示或逼近信号或函数，这一族函数是通过基本函数的平移和伸缩构成的。
1.4本文的主要工作
本文的工作重点是基于小波理论在图像分割上所具有的极大潜力，力图寻找出一种比较有效的符合人类视觉感知特性的纹理图像分割方法。
本文的研究工作主要包括以下几个方面:
1.图像分割技术的研究
2.小波的介绍和研究
3.基于小波的图像分割技术实验及其优势
4.对基于小波的图像分割技术的展望
第二章图像分割的方法应用现状及发展趋势
2.1图像分割的基本思想
图像分割就是图像处理与机器视觉的基本问题之一,其要点是:
把图像划分成若干互不交迭区域的集合,这些区域不是对当前的任务有意义,就是就有助于说明它们与实际物体或物体的某些部分之间的对应关系。
2.2待分割图像的类型
总体上，待分割的图像可被分为两大类:
灰度图像（其中灰度占优）和纹理图像（其中纹理占优），因此分割方法可以被分为两大类，即灰度图像分割方法和纹理图像分割方法。
对于灰度图像而言，分割方法又可大致分为两类:
1）利用图像灰度一致性进行的分割的方法。
常用的方法有:
利用图像灰度统计信息的各种直方图门限化方法和利用图像中灰度区域边界处灰度变化信息的各种边缘检测算法。
2）利用图像空间域信息进行分割的方法。
常用的方法包括:
区域分裂、合并，区域增长方法，各种松弛迭代算法。
伴随着新的数学及信息处理方法的出现，己经出现了许多与上述传统方法相结合的图像分割方法，如基于模糊集、神经网络的图像分割。
2.3典型的图像分割方法
2.3.1阈值法
在所有的图像分割（imagesegmentation）方法中,阈值（thresholding）法是最常用的方法,其实质是利用图像的灰度直方图信息得到的用于分割的阈值。
根据现有的研究,阈值法可分为两类:
全局阈值法和局部阈值法。
全局阈值法是选择一个阈值对图像进行分割,将图像划分为目标和背景两部分;
而局部阈值法则是选择多个阈值对图像中的不同区域甚至对每个像素进行分割。
目前,已有众多的阈值方法。
Otsu于1979年利用类别方差作为判别依据,提出了类别方差法,就此得到普遍应用;
Pun于1980年将信息论中熵的概念引入图像分割,提出了利用最大先验熵估计分类合理性来选取阈值的方法;
而Pal于1983年将模糊理论引入图像分割,提出了模糊阈值法;
Kapur等于1985年提出一维最大熵（maximumentropy）图像阈值分割算法;
Abutaleb于1989年推广一维最大熵图像分割算法至二维,提出了二维最大熵图像阈值的分割算法;
Cheng于1998年提出将模糊划分与最大熵原理相结合选取阈值的方法,随后将其推广到二维,并提出了二维模糊熵（2Dfuzzyentropy）阈值分割算法。
在上述的方法中,类别方差法和最大熵法是两种最为常用的阈值检测方法。
类别方差法的基本思想是选取使得类间方差最大和类内方差最小的门限作为分割阈值。
该方法对于类间方差为单峰的图像能产生较好的分割效果,但对噪声和目标大小较敏感。
最大熵法通过引入信息论中的最大Shannon熵准则和最小交叉熵准则来寻找使目标（或背景）内部灰度分布尽可能均匀的最优阈值,又或者是寻找使分割前后图像的信息量差异最小的最优阈值,该方法对不同目标大小和信噪比的图像能产生较好的分割效果,但由于涉及的对数运算,运算速度较慢。
传统的阈值分割方法仅仅考虑了图像的灰度信息,而忽略了图像的空间信息,因此对图像中不存在明显灰度差的图像得不到满意的分割结果。
近年来,已有一些方法利用图像的二维灰度直方图———像素的灰度值分布及其邻域的平均灰度值分布所构成的直方图进行阈值分割,例如二维最大熵阈值分割,二维最大模糊熵阈值分割等。
这些方法由于利用了图像的灰度值信息和邻域的空间相关信息,其效果较传统方法有明显改善。
而快速算法的出现则给这些方法赋予了更为现实的意义。
基于阈值算法的优点是实现简单,运算速度快,缺点是难以处理包含多个前景物体的情况。
2.3.2边缘检测法
基于边缘的分割是通过检测出不同区域边缘来进行分割。
所谓边缘是指其周围像素灰度有阶跃变化的那些像素的集合。
它存在于目标与背景之间,是图像的分割所依赖的最重要的特征。
因此,边缘检测可以看作是处理许多复杂问题的关键。
对于边缘的检测常常借助于边缘检测算子进行,而常用的边缘检测算子有:
Roberts算子、Laplace算子、Prewitt算子、Sobel算子、Robinson算子、Kirsch算子和Canny算子等。
而Canny边缘检测是一种比较新的边缘检测算子,不容易受噪声的干扰,能够检测到真正的弱边缘。
基于边缘的分割技术依赖于由边缘检测算子找到的图像边缘,而这些边缘标示出了图像在灰度、色彩、纹理等方面不连续的位置。
常见的基于边缘的分割方法有以下:
边缘图像阈值化、边缘松驰法、边界跟踪法、作为图搜索的边缘跟踪法、作为动态规划的边缘跟踪法、Hough变换法和基于边界位置信息的边界检测法等。
该类方法对边缘灰度值过渡比较尖锐且噪声较小等不太复杂的图像,基本可以取得较好的效果。
但对于边缘复杂、采光不均匀的图像来说,则效果不太理想,主要表现在边缘模糊、弱边缘丢失和整体边缘的不连续等方面。
在噪声较大的情况下常用的边缘检测算法,例如Marr算子,递归滤波器和Canny算子等都是先对图像进行适当的平滑,抑制噪声,然后求导数,或者先对图像进行局部拟合,然后再用拟合的光滑函数的导数去代替直接的数值导数。
Canny算子较为简单,而且考虑了梯度方向,效果比较好。
2.3.3区域法
区域方法利用局部空间信息进行分割,将具有相似特性的像素集合起来构成区域,其中主要有区域生长法（regiongrowing）和分裂合并法（split2and2merge）。
在区域生长法中,首先选择一批种子像素作为生长起点,然后再按一定的生长准则把它周围与其特性相同或相似的像素合并到种子像素所在的区域中。
然后这个过程反复进行,直到没有更多的合并过程发生。
这种方法需解决两个问题:
一个是种子像素的选择,另一个是区域生长准则的设计。
由于生长准则的选取不仅依赖于具体问题本身,并且与所用的图像数据有关,如若不考虑像素间的连通性和近邻性,就会出现无意义的分类结果。
该方法的优点在于计算简单,对于较均匀的连通目标有较好的分割效果;
缺点是需要人为确定种子像素,对噪声敏感,可能导致区域内有空洞。
分裂合并法被认为是一种很有发展前景的分割方法。
其基本思想就是从整幅图像开始通过不断得分裂合并得到各个区域。
它先人为地将图像划分成若干个规则区域,以后按性质相似的准则,反复分裂特性不一致的区域,合并具有一致特性的相邻区域。
这个过程反复进行,直到没有更多的分裂和合并的过程发生。
该方法的关健是如何对区域进行初始划分和分裂合并准则的设计。
该方法对复杂图像的分割效果较好,但算法较复杂,计算量大,并且分裂还可能破坏区域的边界。
2.3.4聚类法
聚类法将图像分割当作一个聚类问题,聚类算法被广泛应用于图像分割,例如K均值算法、FCM（fuzzyc2means）模糊聚类算法、ISODATA算法等。
因为图像分割前通常不知道聚类数,因此聚类算法不要求指定聚类数。
有代表性的基于聚类技术的图像分割方法主要有以下几种。
在1988年,AmadasmandKing提出了将分级聚类和基于区域分割结合起来的混合方法。
该方法将图像划分为多个同质区域,并且为每个同质区域确定一个均值特征向量,相似的均值特征向量合并。
这个过程反复进行,直到碉到指定的聚类数目。
该方法的优点在于提高了计算效率,不足是需事先指定聚类的数量、区域大小和区域同质标准。
1994年,WuYan和Chalmers提出了一种将FCM和有监督的神经网络结合的彩色图像分割算法。
通过FCM可以将图像划分为一系列满足某些确认标准的模型,有监督学习神经网络对这些模型进行优化。
优化模型使用近邻法则对图像进行分割。
1990年,Lim和Lee提出了基于模糊C一均值聚类的彩色图像分割算法获得细分割和一个尺度空间滤波器（粗分割）,粗分割用尺度空间滤波器决定聚类的个数,而细分割用模糊C一均值聚类将各像素划分到这些类中。
该方法的优点在于能动态确定聚类数量,但是聚类数量受滤波函数参数和安全区域大小的影响比较大。
2003年,Veenman提出了一种细胞协同进化算法用于图像分割。
该方法不要求事先指定聚类数量,但需指定参数且参数的选择对算法的性能有比较大影响。
2.4图像分割的应用现状
随着图像分割技术研究的逐步深入,其应用越来越广泛。
所有需要对图像目标进行提取、测量的工作都离不开图像分割。
现在,图像分割已经在医学领域、交通领域、遥感、通信、军事和工业自动化等诸多领域得到了比较广泛的应用。
在智能交通领域,图像分割已经广泛应用于车牌的生产和定位。
尤其针对车牌生产中的光照不均和存在反光的复杂彩色图像,郝智泉等提出了一种采用灰度空间和饱和度空间联合阈值的图像分割方法。
此种方法可以较好地分割目标和背景,获得较高质量的二值图像,在工业生产实时监控系统的应用中取获了良好的效果。
在医学领域中,图像分割已应用于脑、心脏、胸部和细胞等图像的分割。
比如在胸部图像分割中,Bovis等人就利用纹理方法和区域合并分裂的方法进行乳房X线照片的分割;
Betal等人利用梯度水线法（watershedalgorithm）进行微小钙化点（microcalcifications）的提取;
另外,普遍多分辨率分析、区域增长等方法也用于乳房X线照片的分割。
在遥感领域中,利用遥感数据进行海洋监测、海事污染、海洋救援监控等应用时,需要对图像中海岸线进行分割提取。
传统的阈值方法对于图像中沿海岸线的物体阴影、植被、暗的人工设施等分割效果的不理想,瞿继双等提出了一种用于处理光学遥感图像的基于多阈值分割的形态学方法,能够较为有效提高准确检测率,具有良好的检测效果。
2.5图像分割的发展趋势
图像分割是计算机视觉研究中的一个让人困扰的问题。
国内外的很多学者都针对这一课题进行了广泛而深入的研究,提出了各种分割方法,但是至今还没有完整的理论体系,现在已经提出的分割方法大都是针对某一具体问题,没有普遍的适用性,因此,寻求具有较强的适应性和快速高效的分割方法将是今后研究的一个重点课题。
将多种图像分割方法综合运用,使其发挥各自的优势进行图像处理将会成为这一领域的发展趋势。
此外,对图像分割性能的评估缺乏统一的标准,建立多角度、全方位评估图像分割性能的综合评估模型也是一重要的课题。
言而总之,图像分割方法正朝着更精确、更快速的方向发展,通过与各种新理论和新技术的结合将会不断取得突破和创新。
第三章小波在图像分割技术中的应用和基本思想
3.1小波变换的基本介绍
小波变换，又称其为小波分析，在二十世纪80年代得后期得到了蓬勃的发展，在数学发展史上也具有重要意义。
它不仅仅对于数学本身，而且对工程的应用都产生了深远的影响。
目前小波的变换已应用于理论数学和应用数学、信号处理以及语音识别与合成、自动控制和图像处理与分析、医学领域、天体物理、地球物理、分形、股票分析、视频会议等的各个领域。
从理论上讲，凡是使用Fourier分析的地方都可以使用小波的分析。
由于小波的分析在时域和频域的同时都具有良好的局部化功能，并且计算量比Fourier分析小，因此使得它在奇异的信号检测、信号去噪以及数据压缩等方面有不可比拟的优势。
3.2小波的发展历史
小波分析的起源能够追溯到上个世纪初期。
作为小波的研究的先驱，Harr构造了著名的Harr基。
30年代初期，Little-Palay、Franklin、Lusin等的研究者对小波做了进一步的研究，到50年代就形成了小波的雏形。
但是，此后相当长的一段时间也没有引起人们的注意。
直到80年代的中期，法国的石油工程师Morlet在分析地质数据时首先引进并使用了“小波”（wavelet）这一术语。
之后，Meyer将Morlet与数学家们的早期的研究联系起来，经过Grossman，Marr，Daubechies，Mallat等人的共同努力，小波也逐步形成了一个完整的体系，并且在许多得不同的学科领域中都得到了广泛应用。
在理论上，Fourier分析可以精确地表示出不同的波数（wave-number）/频率的信号特征，然而在频率的域中却不能体现出任何时间/位置信息。
为了研究一个出信号的频谱特性，一定要获得信号在时域中的全部信息。
此外，如果一个信号在时域中的某个时刻的当中一个小邻域中发生了变化，那么整个频谱就会受到相应的影响。
如以下公式所示：
（3-1）
这里F（ω）是信号f（x）的Fourier的变换。
R为实数域，w是频率变量。
利用Dirac的函数可以精确地表示出信号的时间/位置信息：
（3-2）
这里δ（x）是Dirac的点源函数，δ（x-y）只具有一个点y的支撑。
它的Fourier变换为
覆盖了整个的频域，同样不能体现出图像的局部变化信息，不具有表示频率成分的能力。
小波分析却恰恰继承了两者的优点，同时具有时间和频率分辨的能力。
信号f（x）的小波展开为：
（3-3）
通常情况下小波的母函数ψ（x）在时间域和频率域中的都是紧支撑的。
而且它的平移和伸缩在
空间中就构成了多分辨率分析,即
（3-4）
这里j,k表示尺度水平和空间得位置。
信号可以被小波得函数分解到不同的频带，对于高频得信号，则用频率域支撑较窄得而时间域支撑较宽的小波得基函数，低频信号就用频率域支撑较宽时间域来支撑较窄的小波基函数。
因此，小波变换又称其为“数学显微镜”。
它可以对图像的信号进行稀疏的表示，这就是小波变换能成功用于图像压缩的根本原因。
3.3小波的应用
从小波的概念的提出到现在不到二十年的时间中，小波的变换不仅仅在理论和方法中取得了突飞猛进的进展，也在信号的分析与图像处理、数据的压缩、计算机视觉、语音的合成与分析等诸多领域中获到了较为广泛的应用，并取得了令人瞩目的成就。
在图像处的理中的应用表现在以下几个方面：
1）图像增强与恢复。
Donoho等人将离散的小波的变换应用于信号的去噪，提出了一种称为“小波收缩”（Waveletshrinkage）的信号去噪的方法,给出了滤除的确定性信号中加性噪声的小波系数门限估计的方法。
Weaver等人也分析了小波得变换系数的相关特性，并提出了基于小波变换域中内系数相关的去噪的方法。
在医学图像处理的方面，Richardson等人利用小波的分解中的高频分量增强妇女的乳腺图像中得钙化及其它病变的可视性。
文献则组合了小波的变换和隐马尔科夫模型（HiddenMarkovmodels）增强图像的信噪的比。
图像的恢复比图像去噪更具有挑战性，Banham,Figueiredo，Donoho和Nowak等人提出了基于小波分析的图像恢复算法。
2）图像压缩。
小波的分析用于信号与图像的压缩是小波分析应用的一个重要的方面。
它的特点是压缩的比高，压缩的速度快和压缩后能够保持信号与图像的特征不变，并且在传递中可以抗干扰。
基于小波分析的压缩方法有很多，其中比较成功的是小波包最优基方法，小波域纹理模型的方法，小波变换零树的压缩和小波变换向量压缩等。
Shappro将离散的正交小波变换应用于图像的编码，提出了一种“嵌入”式的“零树”编码的方法，并且取得了优于其它图像的编码方法的压缩效果。
现在，以此种方法为基础发展起来的图像编的码方法正在成为新的图像的压缩标准；
3）图像分析与理解。
Mallat等最早将小波的变换应用于信号的奇异性检验及图像多尺度边缘的提取中，并取得令人满意的实验结果；
Lian，Chang，Mallat，LaineandFan等人将离散的小波，小波包和小波框架的分解应用于纹理的分析，提出了在小波或小波包的变换域内进行了多尺度的纹理特征的提取、纹理分类和纹理分割的方法；
Allen等人利用小波进行了图像的多尺度匹配。
为了克服传统的小波的不足，人们就构造了可以同时具有正交性和紧支集、对称性以及高阶消失矩等特点的多小波（Multiwavelets）。
为了适应多种不同应用的需要，近年来又相应的提出了多种提升小波（Shiftingwavelets）、插值小波（Interpolatingwavlets）和多带小波（Multi-bandswavelet）等概念。
第四章基于小波的图像分割的Matlab仿真
4.1应用传统算子对图片进行分割
分别应用Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、Log算子、Canny算子对图片“LENA256”进行边缘检测
4.1.1Roberts算子对图片“LENA256”的边缘检测
根据任一相互垂直方向上的差分都用来估计了梯度，roberts算子采用对角方向邻像素之差。
对具有陡峭的低噪声的图像效果都较好。
但是利用roberts算子提取出来边缘的结果是边缘比较粗的，因此边缘的定位不是很准确的。
4.1.2Sobel算子对图片“LENA256”的边缘检测
其主要用于边缘的检测，在技术上它则是以离散型的差分算子，用来运算图像的亮度函数的梯度的近似值，缺点是sobel算子没有将图像的主题和背景严格的区分开来，换句话说就是sobel算子并没有基于图像的灰度进行处理，由于sobel算子并没有严格的模拟人的视觉生理特征，所以提取的图像轮廓有时候是并不能让人满意的，算法具体实现就很简单，就是3*3的两个不同方向上的模板运算。
对灰度得渐变和噪声较多的图像值得处理效果较好。
sobel算子对边缘得定位比较准确。
4.1.3Prewitt算子对图片“LENA256”的边缘检测
本算子与sobel算子类似，只是权值会有所变化，但两者操作起来功能还会有差距的，据经验得知sobel要比prewitt更能够准确的检测出图像边缘。
并且对灰度渐变和噪声较多的图像值处理效果更好
4.1.4log算子对图片“LENA256”的边缘检测
疆场出现双像素边界，并且该检测的方法对噪声会比较敏感，所以，很少用log算子检测边缘，而是用它去判断边缘像素是位于图像的哪个区，明区还是暗区。
4.1.5canny算子对图片“LENA256”的边缘检测
该算子功能比前面几种的功能都要好，但是它实现起来会比较麻烦，canny算子是一个具有滤波，增强，检测的多阶段的优化的算子，在进行处理之前，canny算子利用高斯平滑滤波器来听话图像以去除噪声，canny分割法采用的是一阶的偏导的优先差分来计算梯度值和方向，在处理的过程中，canny算子还需要将经过一个非极大值的抑制的过程，最后canny算子还需要采用两个阈值来连接边缘。
Canny算子不容易受到噪声的干扰，并且能够检测到真正的弱边缘。
在edge函数中，最为有效的边缘检测的方法是canny方法。
该方法的优点在于，能使用两种不同的阈值分别检测出强边缘和弱边缘，并且仅当弱边缘和强边缘相连的时候，才将弱边缘包含在输出的图像中。
因此，这种方法并不容易被噪声“填充”，更容易检测出来真正的弱边缘。
4.1.6最后应用小波对图像“LENA265”进行图像处理
小波的选择
此文章将选择harr小波进行图像的分割，哈尔小波变换是于1909年由Alfré
dHaar所提出，是小波变换（Wavelettransform）中最简单的一种变换，也是最早提出的小波变换。
他是多贝西小波的于N=2的特例，可称之为D2。
Haar小波用于图像分解与重构具有速度快、重构图像压缩的比高、对图像容易进行各种分析处理等的优点。
分割算法
对图像的直方图曲线按上式进行多分辨分解,利用分解系数
从粗到细,则可以找出图像的分割阈值。
算法步骤如下:
步骤1:
预设分割区域为M,分解级数
，
为图像中的最大灰度值；
步骤2:
对直方图曲线
进行的j级二进小波分解,得到
;
步骤3:
从分解系数
中,找出满足
和
条件的标号l（该标号值就是现在
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