动点与抛物线专题Word格式文档下载.docx

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一、平行四边形与抛物线

1、（2018•钦州）如图甲，在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（4，0）、（0，3），抛物线y=

x2+bx+c经过点B，且对称轴是直线x=﹣

．

（1）求抛物线对应的函数解析式；

（2）将图甲中△ABO沿x轴向左平移到△DCE（如图乙），当四边形ABCD是菱形时，请说明点C和点D都在该抛物线上；

（3）在

（2）中，若点M是抛物线上的一个动点（点M不与点C、D重合），经过点M作MN∥y轴交直线CD于N，设点M的横坐标为t，MN的长度为l，求l与t之间的函数解析式，并求当t为何值时，以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形．（参考公式：

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣

，

），对称轴是直线x=﹣

．）

2、（2018•鸡西）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；

同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．

（1）求A、B两点的坐标．

（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．

（3）当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出M点的坐标；

若不存在，请说明理由．

3.（2018•恩施州）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．

（1）抛物线及直线AC的函数关系式；

（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；

（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？

若能，求点E的坐标；

若不能，请说明理由；

（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

二、梯形与抛物线

1、已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°

，∠BOA=30°

，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴