A高中数学必修3《几何概型》教案及教案说明.docx
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A高中数学必修3《几何概型》教案及教案说明
课题：
《几何概型》教案及其说明
教材：
人教版（A）数学必修3
《几何概型》教案说明
一、《几何概型》的教学目标：
1、教学目标：
（1）通过本节课的学习使学生掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别。
（2）通过学生玩转盘游戏，分析得出几何概型概率计算公式。
（3）通过例题教学，使学生能掌握几何概型概率计算公式的应用。
2、教学目标的设置意图：
几何概型概念中的核心是它的两个特征，
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性），尤其是特征
（2），所以教学的重点不是“如何计算概率”，而是要引导学生动手操作，开展小组合作学习，通过举出大量的几何概型的实例与数学模型使学生概括、理解、深化几何概型的两个特征及概率计算公式。
同时使学生初步能够把一些实际问题转化为几何概型，并能够合理利用随机、统计、化归、数形结合等数学思想方法有效解决有关的概率问题。
几何概型是对古典概型有益的补充，几何概型将古典概型的研究从有限个基本事件过渡研究无限多个基本事件，几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：
每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例。
在强化几何概型概念教学的同时，将几何概型概念形成的教学通过猜想验证思想逐步让学生自主探究，并体会概念形成的合理性。
二、《几何概型》在教材中的地位：
1、几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，几何概型是对古典概型有益的补充，将研究有限个基本事件过渡到研究无限多个基本事件；
2、学习几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要。
三、《几何概型》的重难点分析：
1、《几何概型》的重难点：
重点：
（1）几何概型概率计算公式及应用。
（2）如何利用几何图形，把问题转化为几何概型问题。
难点：
无限过渡到有限；实际背景如何转化几何图形；正确判断几何概型并求出概率。
2、几何概型的学习是建立在古典概型的学习基础之上，少数学生受古典概型学习的影响，容易忽视对几何概型的判断和选择，不善于把求未知量的问题转化成几何概型求概率的问题，而常常转化成古典概型进行分析；因此在教学中结合[课前练习]、[问题初探]进行深入讨论，让学生真正体会到判断几何概型的特点以及重要性，利用回顾、猜想、试验、对比等手段来帮助学生解决问题。
3、对几何概型概念形成的过程极易被授课教师忽视，只是简单对概念进行教学，而后大量利用练习巩固概念形成的概念，缺乏几何概型形成过程的教学势必对而后随机模拟的学习带来不小的麻烦。
因而利用[问题猜想]、[统计验证]、[模拟试验]、[新知学习]等教学手段或过程，让学生自主参与探究学习活动，充分向学生展示几何概型概念形成的过程，而避免简单直接呈现概念。
四、教学方法以及预期效果：
1、前面学生在已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，又学习了古典概型。
在古典向几何概型的过渡时，以及实际背景如何转化为“测度”时，会有一些困难。
但只要引导得当，理解几何概型，完成教学目标是切实可行的。
2、教学方法主要采用“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式。
将几何概型的教学利用以旧引新、动手试验、猜想验证、对比迁移、知识运用等方式，让学生从分体会概念的形成过程；
3、通过本节内容学习让学生感受数学知识形成的过程，并在学习的过程中提高自主探究和自主学习的能力；
4、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
5、通过设置不同的教学过程，并利用不同的问题将概念形成的过程教学层层递进，促进学生的学习方式的转变，将学习的主动权较完整地交还给学生。
《几何概型》教案
教学目标：
1、学生能够正确区分几何概型及古典概型两者的区别；
2、学生初步掌握并运用几何概型解决有关概率的基本问题；
3、提高学生自主探究问题、解决问题的能力；
4、渗透数学学习的基本思维：
猜想验证思想、以旧引新思想等；
5、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；
教学重点与难点：
重点：
几何概型的特点及其几何概型学习的思维过程；
难点：
几何概型的判断及其概率公式的选择
教学方法：
“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式
板书设计：
教学过程:
【知识回顾】
古典概型的特点及其概率公式：
【课前练习】
（赌博游戏）：
甲乙两赌徒掷色子，规定掷一次谁掷出6点朝上则谁胜，请问甲、乙赌徒获胜的概率谁大？
学生分析：
色子的六个面上的数字是有限个的，且每次都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
学生求解：
（转盘游戏）：
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
①
学生分析：
1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
2、利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的弧长、角度或面积成比例研究概率；
学生求解：
法一（利用B区域所占的弧长）：
法二（利用B区域所占的圆心角）：
法三（利用B区域所占的面积）：
【问题猜想】
两个问题概率的求法一样吗？
若不一样,请问可能是什么原因导致的？
你是如何解决这些问题的？
有什么方法确保所求的概率是正确的？
学生对比分析：
（赌博游戏）：
色子的六个面上的数字是有限个的，且每次投掷都是等可能性的，因而可以利用古典概型；
转盘游戏：
指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的方向却是无限个的，因而无法利用古典概型。
借助几何图形的长度、面积等分析概率；
对转盘游戏进行试验分析，确保所求的概率是正确的。
【统计验证】
分组进行转盘游戏的实验，并提交实验报告的结论
转盘游戏的实验报告表1、2
组别
实验频数统计
（记正字）
实验的总次数
实验的频率
实验的结论（与所求概率比较大小）
第一组
50
第二组
50
第三组
50
第四组
50
第五组
50
第六组
50
第七组
50
第八组
50
第九组
50
第十组
50
【计算机模拟实验】
通过计算机模拟试验演示，获得次数较大的试验数据，并分析验证所求概率的正确性。
【问题探究】分析下列三个问题的概率，从中你能得出哪些求概率的结论？
问题1（电话线问题）：
一条长50米的电话线架于两电线杆之间，其中一个杆子上装有变压器。
在暴风雨天气中，电话线遭到雷击的点是随机的。
试求雷击点距离变压器不小于20米情况发生的概率。
学生分析：
雷击点距离变压器不小于20米，在20米到50米之间每处受雷击的机会是等可能的，但雷击点却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解:
记“雷击点距离变压器不小于20米”为事件A，在如图所示的长30m的区域内事件A发生。
所以
学生归纳：
1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
问题2（撒豆子问题）：
如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.
学生分析：
豆子撒在图形的每个位置的机会是等可能的，但豆子的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：
记“落到阴影部分”为事件A，在如图所示的阴影部分区域内事件A发生，所以
学生归纳：
1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
问题3（取水问题）：
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
学生分析：
细菌在1升水的杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在的位置却是无限多个的，因而不能利用古典概型。
学生求解：
记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，事件A发生的概率：
学生归纳：
1、该概率的特点不符合古典概型，不能利用古典概型；
2、
【新知学习】
1、几何概型的定义：
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.
2、几何概型的特点:
（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个.
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
3、几何概型求事件A的概率公式：
4、古典概型与几何概型的区别：
基本事件的个数
基本事件的可能性
概率公式
古典概型
有限个
相等
几何概型
无限个
相等
【对比迁移】
下列概率问题中哪些属于几何概型？
从一批产品中抽取30件进行检查,有5件次品，求正品的概率。
箭靶的直径为1m，其中，靶心的直径只有12cm，任意向靶射箭，射中靶心的概率为多少？
随机地向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，过时才可离去，求两人能会面的概率。
学生分析：
对比古典概型和几何概型的特点，判断
（1）（3）属于古典概型；
（2）（4）属于几何概型。
【知识运用】
运用1、如图，在边长为2的正方形中随机撒一粒豆子，则豆子落在圆内的概率是____________。
学生分析：
随机撒一粒豆子，豆子落在正方形内任何一点是等可能的，且豆子所在的位置有无限多个，符合几何概型。
学生求解：
利用几何概型求出豆子撒在圆内的概率为：
。
运用2：
在500
的水中有一个草履虫，现在从中随机取出2
水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率为（）
A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定
学生分析：
草履虫在500
水中任何位置的机会是等可能的，且所在的位置有无限多个的，可以利用古典概型：
学生求解:
，选择C项。
【课堂小结】
学生分析本节课的主要内容及其难点。
【家庭作业】
1、教材P142习题3.3A组；
2、学习后记：
小论文《举例说明古典概型、几何概型分析概率问题的异同》。
教案设计说明
此教学方案是依据新课程标准、教材及本人的教学风格并考虑学生的学习兴趣来设计的，下面就本课教案做以下几点说明：
一、选材：
本节课选取的内容为数学发展中具有代表性的知识。
在学生已经掌握一般性的随机事件即概率的统计定义的基础上，继古典概型后对另一常见概型的学习，对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有良好的作用。
通过本节内容的学习，让学生在掌握知识的同时感受到数学的实用价值。
二、理念：
本节课的教案设计体现了“以学生为主体，教师是课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育理念。
在教学的每一个环节中均设计了问题，始终以教师提出问题，引导学生解决问题的方式进行，让课堂活动变得生动而愉悦。
三、注重知识扩展，通过本节课的学习，应注重发展学生的应用意识，通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值．帮助学生认识到：
数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，从而发展学生应用数学的意识和能力。
让学生感受到生活中到处都有数学，要学会用数学的眼光观察世界，发现自然界的奥秘。
四、课堂教学中的例题、习题和课后作业具有代表性、实用性和可操作性，均围绕着教学的重点、难点选取，选取题目数字简单易于操作注重知识的运用。
选题时注重知识的延续性，为以后的学习奠定了基础，同时考虑到了学生学习过程中可能出现的各种错误，预先准备好了解决的方案。
五、课堂教学模式：
“特殊引例探求→一般知识探索→特殊练习题求解”符合学生认知习惯，易于学生接受。
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