数据结构第三章习题答案解析.docx

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数据结构第三章习题答案解析

第三章习题

1.        按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

   ⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。

（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

2.        设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。

如果对这个队列重复执行下列4步操作：

（1）      输出队首元素；

（2）      把队首元素值插入到队尾；

（3）      删除队首元素；

（4）      再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，得到输出序列：

（1）      A、C、E、C、C              

（2）A、C、E

（3） A、C、E、C、C、C          （4）A、C、E、C

3.        给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.        按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

         A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.        试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&　序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符’&’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

6.        假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式且书写正确的表达式转换为逆波兰式。

7.        假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

8.        要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。

9.        简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：

（1）voidproc_1（StackS）

{inti,n,A[255];

 n=0;

 while（!

EmptyStack（S））

 {n++; Pop（&S, &A[n]）;}

  for（i=1; i<=n; i++）

       Push（&S, A[i]）;

 }

（2）voidproc_2（StackS, inte）

{StackT; intd;

InitStack（&T）;

 while（!

EmptyStack（S））

 {Pop（&S, &d）;

   if（d!

=e）Push（&T, d）;

 }

 while（!

EmptyStack（T））

 {Pop（&T, &d）;

   Push（&S, d）;

 }

}

（3）voidproc_3（Queue *Q）

{StackS; intd;

InitStack（&S）;

 while（!

EmptyQueue（*Q））

 {

DeleteQueue（Q, &d）;

Push（&S, d）;

       }

 while（!

EmptyStack（S））

 {Pop（&S, &d）;

   EnterQueue（Q，d）

 }

 }

实习题

1． 回文判断。

称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。

试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符‘&’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

2． 停车场管理。

设停车场是一个可停放n辆车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。

在停车场内，汽车按到达的先后次序，由北向南依次排列（假设大门在最南端）。

若车场内已停满n辆车，则后来的汽车需在门外的便道上等候，当有车开走时，便道上的第一辆车即可开入。

当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门后，其它车辆再按原次序返回车场。

每辆车离开停车场时，应按其停留时间的长短交费（在便道上停留的时间不收费）。

试编写程序，模拟上述管理过程。

要求以顺序栈模拟停车场，以链队列模拟便道。

从终端读入汽车到达或离去的数据，每组数据包括三项：

①是“到达”还是“离去”；②汽车牌照号码；③“到达”或“离去”的时刻。

与每组输入信息相应的输出信息为：

如果是到达的车辆，则输出其在停车场中或便道上的位置；如果是离去的车辆，则输出其在停车场中停留的时间和应交的费用。

（提示：

需另设一个栈，临时停放为让路而从车场退出的车。

）

3． 商品货架管理。

商品货架可以看成一个栈，栈顶商品的生产日期最早，栈底商品的生产日期最近。

上货时，需要倒货架，以保证生产日期较近的商品在较下的位置。

用队列和栈作为周转，实现上述管理过程。

第三章答案

3.1按3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

（1）     如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

（2）     如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因（即写出以“S”表示进栈、“X”表示出栈的栈序列操作）。

【解答】

（1）可能得到的出站车厢序列是：

123、132、213、231、321。

（2）不能得到435612的出站序列。

因为有S

（1）S

（2）S（3）S（4）X（4）X（3）S（5）X（5）S（6）S（6），此时按照“后进先出”的原则，出栈的顺序必须为X

（2）X

（1）。

能得到135426的出站序列。

因为有S

（1）X

（1）S

（2）S（3）X（3）S（4）S（5）X（5）X（4）X

（2）X

（1）。

3.3给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

【解答】

（1）顺序栈 （top用来存放栈顶元素的下标）

判断栈S空：

如果S->top==-1表示栈空。

判断栈S满：

如果S->top==Stack_Size-1表示栈满。

（2）链栈（top为栈顶指针，指向当前栈顶元素前面的头结点）

判断栈空：

如果top->next==NULL表示栈空。

判断栈满：

当系统没有可用空间时，申请不到空间存放要进栈的元素，此时栈满。

3．4照四则运算加、减、乘、除和幂运算的优先惯例，画出对下列表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

A-B*C/D+E↑F

【解答】

3．5写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否形如‘序列1&序列2’的字符序列。

序列1和序列2中都不含‘&’，且序列2是序列1的逆序列。

例如，’a+b&b+a’是属于该模式的字符序列，而’1+3&3-1’则不是。

【解答】算法如下：

    int IsHuiWen（）

    {

       Stack  *S;

       Char ch,temp;

       InitStack（&S）;

       Printf（“\n请输入字符序列：

”）;

       Ch=getchar（）;

While（ch!

=&）                /*序列1入栈*/

{ Push（&S,ch）;

  ch=getchar（）;

}

do                                   /*判断序列2是否是序列1的逆序列*/

{ch=getchar（）;

  Pop（&S,&temp）;

  if（ch!

=temp）                          /*序列2不是序列1的逆序列*/

{return（FALSE）; printf（“\nNO”）;}

}while（ch!

=@  && !

IsEmpty（&S））

if（ch==@  &&  IsEmpty（&S））

 {return（TRUE）; printf（“\nYES”）;}            /*序列2是序列1的逆序列*/

else                           

 {return（FALSE）; printf（“\nNO”）;} 

 }/*IsHuiWen（）*/

3.8要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用，设置一个标志tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此相应的入队与出队算法。

【解答】入队算法：

int EnterQueue（SeqQueue *Q, QueueElementType x）

{ /*将元素x入队*/

  if（Q->front==Q->front && tag==1）   /*队满*/

     return（FALSE）;

  if（Q->front==Q->front && tag==0）  /*x入队前队空，x入队后重新设置标志*/

     tag=1;

Q->elememt[Q->rear]=x;

Q->rear=（Q->rear+1）%MAXSIZE;     /*设置队尾指针*/

Return（TRUE）;

  }

出队算法：

 int DeleteQueue（SeqQueue *Q, QueueElementType *x）

 {/*删除队头元素，用x返回其值*/

if（Q->front==Q->rear && tag==0）    /*队空*/

 return（FALSE）;

*x=Q->element[Q->front];

Q->front=（Q->front+1）%MAXSIZE;   /*重新设置队头指针*/

if（Q->front==Q->rear） tag=0;    /*队头元素出队后队列为空，重新设置标志域*/

Return（TUUE）;

 }

 编写求解Hanoi问题的算法，并给出三个盘子搬动时的递归调用过程。

【解答】算法：

 void  hanoi（int n,char x,char y,char z）

 { /*将塔座X上按直径由小到大且至上而下编号为1到n的n个圆盘按规则搬到塔座Z上，Y可用做辅助塔座*/

   if（n==1）

     move（x,1,z）;

   else

    { Hanoi（n-1,x,z,y）;

       move（x,n,z）;

       Hanoi（n-1,y,x,z）;

    }

}

Hanoi（3,A,B,C）的递归调用过程：

 Hanoi（2,A,C,B）:

    Hanoi（1,A,B,C）  move（A->C）  1号搬到C

    Move（A->B）                  2号搬到B

    Hanoi（1,C,A,B）  move（C->B）   1号搬到B

    Move（A->C）                  3号搬到C

Hanoi（2,B,A,C）

    Hanoi（1,B,C,A）  move（B->A）   1号搬到A

    Move（B->C）                   2号搬到C

  Hanoi（1,A,B,C）  move（A->C）   1号搬到C

 提示：

第3章限定性线性表—栈和队列

习题

1.    按图3.1（b）所示铁道（两侧铁道均为单向行驶道）进行车厢调度，回答：

   ⑴如进站的车厢序列为123，则可能得到的出站车厢序列是什么？

 123、213、132、231、321（312）

⑵如进站的车厢序列为123456，能否得到435612和135426的出站序列，并说明原因。

（即写出以“S”表示进栈、以“X”表示出栈的栈操作序列）。

SXSSXSSXXXSX 或 S1X1S2S3X3S4S5X5X4X2S6X6

2.    设队列中有A、B、C、D、E这5个元素，其中队首元素为A。

如果对这个队列重复执行下列4步操作：

（1）             输出队首元素；

（2）             把队首元素值插入到队尾；

（3）             删除队首元素；

（4）             再次删除队首元素。

直到队列成为空队列为止，则是否可能得到输出序列：

（1）            A、C、E、C、C              

（2）A、C、E

（3） A、C、E、C、C、C          （4）A、C、E、C

[提示]：

      A、B、C、D、E （输出队首元素A）

      A、B、C、D、E、A （把队首元素A插入到队尾）

      B、C、D、E、A （删除队首元素A）

      C、D、E、A （再次删除队首元素B） 

      C、D、E、A（输出队首元素C）

      C、D、E、A、C （把队首元素C插入到队尾）

      D、E、A、C （删除队首元素C）

      E、A、C （再次删除队首元素D）

3.    给出栈的两种存储结构形式名称，在这两种栈的存储结构中如何判别栈空与栈满？

4.    按照四则运算加、减、乘、除和幂运算（↑）优先关系的惯例，画出对下列算术表达式求值时操作数栈和运算符栈的变化过程：

         A－B＊Ｃ／Ｄ＋Ｅ↑Ｆ

5.    试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&　序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符’&’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

[提示]：

（1）             边读边入栈，直到&

（2）             边读边出栈边比较，直到……

6.    假设表达式由单字母变量和双目四则运算算符构成。

试写一个算法，将一个通常书写形式（中缀）且书写正确的表达式转换为逆波兰式（后缀）。

[提示]：

例：

中缀表达式：

a+b    后缀表达式:

 ab+

中缀表达式：

a+b×c    后缀表达式:

 abc×+

中缀表达式：

a+b×c-d    后缀表达式:

 abc×+d-

中缀表达式：

a+b×c-d/e   后缀表达式:

 abc×+de/-

中缀表达式：

a+b×（c-d）-e/f   后缀表达式:

 abcd-×+ef/-

        后缀表达式的计算过程：

（简便）

顺序扫描表达式，

（1） 如果是操作数，直接入栈；

（2） 如果是操作符op，则连续退栈两次，得操作数X,Y，计算XopY，并将结果入栈。

        如何将中缀表达式转换为后缀表达式？

顺序扫描中缀表达式，

（1）如果是操作数，直接输出；

（2）如果是操作符op2，则与栈顶操作符op1比较：

如果op2>op1，则op2入栈；

如果op2=op1，则脱括号；

如果op2

 7.    假设以带头结点的循环链表表示队列，并且只设一个指针指向队尾元素结点（注意不设头指针），试编写相应的队列初始化、入队列和出队列的算法。

[提示]：

参P.56 P.70 先画图.

typedef LinkList CLQueue;

intInitQueue（CLQueue*Q）

intEnterQueue（CLQueueQ,QueueElementTypex）

intDeleteQueue（CLQueueQ,QueueElementType*x）

8.    要求循环队列不损失一个空间全部都能得到利用,设置一个标志域tag,以tag为0或1来区分头尾指针相同时的队列状态的空与满，请编写与此结构相应的入队与出队算法。

[提示]：

  初始状态：

front==0, rear==0, tag==0

  队空条件：

front==rear, tag==0

  队满条件：

front==rear, tag==1

  其它状态：

front!

=rear, tag==0（或1、2）

  入队操作：

…（入队）

if（front==rear） tag=1；（或直接tag=1）

 出队操作：

…（出队）

tag=0；

 [问题]：

如何明确区分队空、队满、非空非满三种情况？

9.    简述以下算法的功能（其中栈和队列的元素类型均为int）：

（1）voidproc_1（StackS）

{inti,n,A[255];

 n=0;

 while（!

EmptyStack（S））

 {n++; Pop（&S, &A[n]）;}

  for（i=1; i<=n; i++）

       Push（&S, A[i]）;

 }

将栈S逆序。

（2）voidproc_2（StackS, inte）

{StackT; intd;

InitStack（&T）;

 while（!

EmptyStack（S））

 {Pop（&S, &d）;

   if（d!

=e）Push（&T, d）;

 }

 while（!

EmptyStack（T））

 {Pop（&T, &d）;

   Push（&S, d）;

 }

}

删除栈S中所有等于e的元素。

（3）voidproc_3（Queue *Q）

{StackS; intd;

InitStack（&S）;

 while（!

EmptyQueue（*Q））

 {

DeleteQueue（Q, &d）;

Push（&S, d）;

       }

 while（!

EmptyStack（S））

 {Pop（&S, &d）;

   EnterQueue（Q，d）

 }

 }

将队列Q逆序。

实习题

1．          回文判断。

称正读与反读都相同的字符序列为“回文”序列。

试写一个算法，判断依次读入的一个以@为结束符的字母序列，是否为形如‘序列1　&序列2’模式的字符序列。

其中序列1和序列2　中都不含字符‘&’，且序列2　是序列1的逆序列。

例如，‘a+b&b+a’是属该模式的字符序列，而‘１+３&３－１’则不是。

2．          停车场管理。

设停车场是一个可停放n辆车的狭长通道，且只有一个大门可供汽车进出。

在停车场内，汽车按到达的先后次序，由北向南依次排列（假设大门在最南端）。

若车场内已停满n辆车，则后来的汽车需在门外的便道上等候，当有车开走时，便道上的第一辆车即可开入。

当停车场内某辆车要离开时，在它之后进入的车辆必须先退出车场为它让路，待该辆车开出大门后，其它车辆再按原次序返回车场。

每辆车离开停车场时，应按其停留时间的长短交费（在便道上停留的时间不收费）。

试编写程序，模拟上述管理过程。

要求以顺序栈模拟停车场，以链队列模拟便道。

从终端读入汽车到达或离去的数据，每组数据包括三项：

①是“到达”还是“离去”；②汽车牌照号码；③“到达”或“离去”的时刻。

与每组输入信息相应的输出信息为：

如果是到达的车辆，则输出其在停车场中或便道上的位置；如果是离去的车辆，则输出其在停车场中停留的时间和应交的费用。

（提示：

需另设一个栈，临时停放为让路而从车场退出的车。

）

 3．          商品货架管理。

商品货架可以看成一个栈，栈顶商品的生产日期最早，栈底商品的生产日期最近。

上货时，需要倒货架，以保证生产日期较近的商品在较下的位置。

用队列和栈作为周转，实现上述管理过程。