考研数学二大纲doc.docx
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考研数学二大纲doc
2018年考研数学二考试大纲原文
考试科目：
高等数学、线性代数
考试形式和试卷结构
一、试卷满分及考试时间
试卷满分为150分，考试时间为180分钟
二、答题方式
答题方式为闭卷、笔试
三、试卷内容结构
高等教学约78%
线性代数约22%
四、试卷题型结构
单项选择题8小题，每小题4分，共32分
填空题6小题，每小题4分，共24分
解答题（包括证明题）9小题，共94分
高等数学
一、函数、极限、连续
考试内容
函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数函数关系的建立数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左极限与右极限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：
单调有界准则和夹逼准则两个重要极限;函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质
考试要求
1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立应用问题的函数关系
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左极限、右极限之间的关系
6、掌握极限的性质及四则运算法则
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质
二、一元函数微分学
考试内容
导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理洛必达（L'Hospital）法则函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径
考试要求
1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分
3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数
4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
5、理解并会用罗尔（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并会用柯西（Cauchy）中值定理
6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法
7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数的最大值和最小值的求法及其应用
8、会用导数判断函数图形的凹凸性（注：
在区间内，设函数具有二阶导数.当时，的图形是凹的;当时，的图形是凸的），会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形
9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理积分上限的函数及其导数牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常（广义）积分定积分的应用
考试要求
1、理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念
2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法
3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分
4、理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式
5、了解反常积分的概念，会计算反常积分
6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等）及函数平均值
四、多元函数微积分学
考试内容
多元函数的概念二元函数的几何意义二元函数的极限与连续的概念有界闭区域上二元连续函数的性质多元函数的偏导数和全微分多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数多元函数的极值和条件极值、最大值和最小值二重积分的概念、基本性质和计算
考试要求
1、了解多元函数的概念，了解二元函数的几何意义
2、了解二元函数的极限与连续的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质
3、了解多元函数偏导数与全微分的概念，会求多元复合函数一阶、二阶偏导数，会求全微分，了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数
4、了解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题
5、了解二重积分的概念与基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）
五、常微分方程
考试内容
常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程可降阶的高阶微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程微分方程的简单应用
考试要求
1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念
2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程
3、会用降阶法解下列形式的微分方程
4、理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理
5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程
6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程
7、会用微分方程解决一些简单的应用问题
线性代数
一、行列式
考试内容
行列式的概念和基本性质行列式按行（列）展开定理
考试要求
1、了解行列式的概念，掌握行列式的性质
2、会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式
二、矩阵
考试内容
矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算
考试要求
1、理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质
2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质
3、理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件.理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵
4、了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
5、了解分块矩阵及其运算
三、向量
考试内容
向量的概念向量的线性组合和线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系向量的内积线性无关向量组的的正交规范化方法
考试要求
1、理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念
2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法
3、了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩
4、了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩的关系
5、了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特（Schmidt）方法
四、线性方程组
考试内容
线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解
考试要求
1、会用克拉默法则
2、理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件
3、理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法
4、理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念
5、会用初等行变换求解线性方程组
五、矩阵的特征值和特征向量
考试内容
矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵
考试要求
1、理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
2、理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，会将矩阵化为相似对角矩阵
3、理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质
六、二次型
考试内容
二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性
考试要求
1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换与合同矩阵的概念
2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形
3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
赠送以下资料
《3D打印技术》课程教学大纲
课程名称：
3D打印技术
课程编码：
1100001120
学分及学时：
1学分理论学时18学时（其中理论课10学时）
适用专业：
物联网应用技术
开课学期：
第三学期
开课部门：
计算机与互联网学院
先修课程：
物联网技术概论、电子技术、无线传感网、传感器原理及应用
考核要求：
考查
使用教材及主要参考书：
作者:
高帆《3D打印技术》著出版社:
机械工业出版社出版时间:
2015年10月 1．本课程属于设计类的课程
一、课程性质和任务
《走近3D打印技术》课程是根据国家课程改革要求，结合我校学生发展的实际状况，教师的课程开发能力、兴趣、特长及本校的课程资源等要素而开发的设计课程。
3D打印技术，是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术。
它无需机械加工或任何模具，就能直接从计算机图形数据中生成任何形状的零件，从而极大地缩短产品的研制周期，提高生产率和降低生产成本。
与传统技术相比，三维打印技术还拥有如下优势：
通过摒弃生产线而降低了成本；大幅减少了材料浪费；而且，它还可以制造出传统生产技术无法制造出的外形，让人们可以更有效地设计出飞机机翼或热交换器。
因此，3D打印技术今后会在世界上替代大部分制造业；如果我们不能在3D打印技术中占有一席之地，就将难以进入发达国家行列。
因此，走近3D打印技术，了解并学习3D打印技术，对学生今后的学习与就业有非常重要的现实意义。
本课程本着满足学生个性化发展的需要，融合本校办学理念和传统文化。
旨在通过学生对世界制造业领域正在迅速发展的“具有工业革命意义的制造技术（3D打印技术）”的学习与实践；在“挥动想象的翅膀”的过程中，体验创意的神奇和伟大；快速提高学生的空间思维能力和创造力；提高学生参与社会实践活动的积极性与合作、协调能力。
同时也初步体会3D制造技术将给社会带来的社会伦理困境。
二、课程教学目的和要求
1.通过学习，了解3D打印技术的现状，开阔学生的视野，丰富学生的生活，发展学生的创意思维，激发学生学习技术的兴趣与热情。
形成初步的3D制造技术概念以和了解3D建模的方法，以及对技术作品的鉴赏能力。
2.学习3D建模技能，提高学生的动手能力；实现能力的迁移与拓展。
同时培养学生的社会责任感；提高学生的技术素养。
3.营造浓厚的学习气氛，让学生在借鉴中模仿，在模仿中思考，在思考中创新，增强社会，生活，知识产权观念，提高科学理论精神和技术素养。
、课程学时分配
章序
课程内容（章题）
理论
实验
一
3D打印概论
1
二
正向三维工程设计
2
1
三
逆向工程设计
1
2
四
3D打印工艺设计及材料分析
2
2
五
制作及后处理
1
1
六
桌面3D打印机的拆装与维修
2
2
七
3D打印相关软件的安装
1
10
8
18
第一章 3D打印概论
1、 3D打印的历史
2、 3D打印技术的发展状况
3、 3D打印技术的分类
4、 3D打印技术未来的发展
5、 3D打印技术的应用市场
第二章 正向三维工程设计
1、 简单零件设计
2、 钣金造型
3、 自由造型
4、 曲面设计
5、 装配设计
6、 特殊曲面
第三章 逆向工程设计
1、 三维数据的获取
2、 三维数据的处理
第四章 3D打印工艺设计及材料分析
1、 融熔沉积技术
2、 紫外光固化技术
3、 立体光固化技术
4、 分层实体制造技术
5、 选择性激光烧结技术
6、 粉末粘接技术
第五章 制作及后处理
1、 FDM技术的制作及后处理
2、 其他技术后处理流程简介
第六章 桌面3D打印机的拆装与维修
1、 桌面3D打印机的安装与使用
2、 桌面3D打印机的参数设置
3、 桌面3D打印机的维护
第七章 3D打印相关软件的安装
1、 Creo20系列Win32/64详细图文安装教程
2、 Cimatron单机版软件的安装
3、 切片软件Cura的安装
利用资源：
网络资源
第四部分 实施建议
一、教学建议
（一）学分与学时
本课程为1个学分，共12学时，安排在四、五年级进行。
（二）教学设备
计算机教室、网络资源、建模软件。
3D打印机、打印耗材
（三）教学方式
教师讲授，学生通过网络自学、合作学习相结合；学生探索实践、教师讲评、学生再实践的教学模式。
二、评价建议
（一）评价形式
把结果评价和过程评价、定性评价和定量评价结合起来。
对学生学习的评定，及学分的认定以出勤率+课堂表现+3D建模实践+3D作品评分几个方面的总体情况来进行测评。
（二）评价内容
建议：
不仅要关注学生课堂上的学习过程，在具体的知识与技能方面的提高，还应重视活动中各种能力方面的进步。
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