中考复习对称探寻相似全等形旋转巧解面积题讲义 1Word文档下载推荐.docx

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新法（相对运动）：

原来的方法：

先提供原来的代数解法：

再提供今日几何巧构法：

反思：

解题应善于对图形作“简法”（或“减法”）处理，慧眼识珠，找到所需结构；

本题利用菱形的性质，巧妙识别含30°

的直角三角形，构造“一线三直角”，利用相似巧求坐标，当然也可以直接利用面积求k的值.

本题依然识别到垂直处理的经典结构——“一线三等角”，设元后结合勾股定理求解，计算中应注意整体代入的运用.

（1）直接写出这两个二次函数的表达式；

（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；

（3）如图2，连接BC、CD、AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标.

第

（2）小问先画草图，采用设坐标法，计算求解；

第（3）小问是一道精彩的相似三角形存在性问题，因题目仅指明点C与E是对应顶点，故本题需要分类求解，上述解法中的四种情形环环相扣，先求出情形一中y轴容易发现的第一个点，然后求其关于直线AD的对称点，即为第二种情形，这里采取了求对称点的一般解法，“眼中有定角，心中导定比”，巧施三角比，顺利解对称；

最后，将前两种情形中点E关于AD的中点对称，即为后两种情形，这里采取了中点坐标公式，实质上还可以采取坐标平移公式或平行四边形的四个顶点坐标公式等求解；

更有趣的是，若将这四种情形下的点E置于同一张图中，识别“定边（AD）对定角（∠AED）”结构，则所有符合条件的点E在以AD为弦的两端劣弧上，如图所示，并且基于对称的角度作定性分析，符合条件的点E有且只有四个；

本题三小问的设置也是环环相扣，步步为营，第

（1）问为后两问的计算服务，提供关键的点C坐标；

后两问均为全等三角形的存在性问题，由寻找一个动点变为确定两个动点，前者在坐标平面内任意寻找，后者在限定的直线上寻找；

自由的坐标平面内只要巧借对称性（含轴对称与中心对称），而限定的直线下却要先借助定性（导角）分析，找到符合条件的所有情形，画图解决；

自由条件变成了约束条件，单动点升华为双动点，难度自然变大了.

从头至尾，解决本题的关键始终蕴藏着点F的运动路径，即过点C与AB边平行的一条线，这一点可以由主从联动的视角（即所谓瓜豆原理）来直观感知；

后面三个问题都是围绕面积展开的，其中第

（2）问需识别梯形，第（3）问借助面积转化，如割补、全等转化等；

第（4）问则结合相似，设元导边，巧列方程，其中还用到一个常见的面积结论，具体如下：