新人教版小学四年级数学下册第三单元《运算定律》精品教案Word下载.docx
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看，李叔叔今天就遇到了难题。
课件出示教材P17的主题图和例1。
请同学们仔细观察，图中告诉了我们哪些信息？
要我们解决的问题是什么？
【预设】已知李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km。
要求李叔叔今天一共骑了多少千米。
②师：
你能解决这个问题吗?
学生独立列式解答,教师请学生把不同的算式板书在黑板上,并说一说思路。
【预设】40＋56＝96（km）；
56＋40＝96（km）。
③师：
40+56和56+40这两个算式的计算结果相等,可以用什么符号连接?
学生回答，教师板书。
（板书：
40+56=56+40）
（2）在枚举中验证规律。
①观察发现。
请同学们观察这一组算式,你有什么发现?
把你的发现和同桌交流一下。
【预设】大多数学生能发现在这组加法算式中,两个加数交换位置,和不变。
②猜想验证。
师:
这一组算式中两个加数相同,只是交换了它们的位置,和不变。
是不是任意的两个数相加,都有这么一个规律呢?
你能再举几个这样的例子吗？
同学们先自己在练习本上举几个例子验证一下,然后在小组内交流。
③指名学生汇报。
【预设】预设1:
17+48=48+17（你是怎么想的？
能完整地表述吗？
）
预设2:
因为17+48=65,48+17=65,所以17+48=48+17。
（说得真完整，我们学数学就得有理有据。
（3）在比较中概括规律。
①总结规律。
刚才同学们说出了这么多的算式,谁能说一说你发现了什么?
你能用自己的话说出你发现的规律吗?
让学生独立思考后,小组交流,全班汇报。
【预设】预设1：
我发现不管这两个加数是多少，把两个加数交换位置后，它们的和都不变。
（概括得真好，你能给发现的规律起个名字吗？
预设2：
加法交换律。
教师引导学生总结板书：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
这叫做加法交换律。
你能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？
【预设】学生可能用文字、图形、字母或其他符号表示,如：
甲数+乙数=乙数+甲数,△+☆=☆+△，a+b=b+a……这些表示方式都可以。
这里的“甲、乙、△、☆、a、b”分别表示什么？
【预设】它们分别表示任意一个数。
同学们说出了这么多的办法,都很不错。
通常情况下,我们可以用字母表示加法交换律：
a+b=b+a。
a+b=b+a）
（4）在练习中应用加法交换律。
①完成教材P18“做一做”第1题。
学生独立完成,然后说一说是怎样想的。
我们知道了加法交换律,并且会用字母来表示。
请同学们想一想,以前学过的知识中哪些地方用到过加法交换律?
完成教材P19“练习五”第2题。
【预设】我们前面学过交换加数进行验算，这种方法应用了加法交换律。
2.探究加法结合律。
转眼三天过去了，看看李叔叔在干嘛。
课件出示教材P18例2的主题图。
请同学们根据主题图,用自己的话叙述画面的内容。
【预设】李叔叔第一天骑了88km,第二天骑了104km,第三天骑了96km。
这三天一共骑了多少千米?
②放手让学生自己理解题意,分析题目的已知条件和问题,然后独立列出算式并计算。
③集体交流，展示算法。
【预设】通常学生会按顺序计算，或者通过“凑整”来巧算。
④学生比较两种算法，说说为什么这样算。
先把第一天骑的路程和第二天骑的路程相加,再加上第三天骑的路程。
先把第二天骑的路程和第三天骑的路程相加,再加上第一天骑的路程。
因为我发现104和96能凑成整百数,所以,计算时先把104和96相加,再加上88,这样计算比较简单。
⑤比较:
两种解法所表示的意义都是求三天一共骑了多少千米,计算结果相同。
所以这两个算式可以用“=”连接。
教师板书：
（88+104）+96=88+（104+96）
比较等号左右两边的算式，它们的相同点是什么?
不同点是什么?
等号左右两边的算式都有三个加数，且左右两边的加数相同。
运算顺序不同,等号左边是先把88与104相加；
等号右边是先把104与96相加。
观察下面这两组算式,你发现了什么?
你有什么猜想吗?
（出示课件）
（69+126）+2869+（126+28）128+（172+55）（128+172）+55
【预设】左右两个式子中的加数相同，但运算顺序不同，猜想两个式子计算结果相等。
②验证你的猜想。
你能再举几组这样的例子吗?
试一试。
同桌之间相互出题，计算并验证。
①全班交流、观察列举的例子,说一说你发现了什么,并给你发现的规律命名。
学生独立思考后,小组讨论,全班交流。
教师引导学生总结板书:
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
这叫做加法结合律。
②你能用符号表示加法结合律吗？
【预设】有前面学加法交换律的基础,学生不会有太大困难。
学生用不同的符号或字母表示加法结合律,如（△+☆）+○=△+（☆+○）等,教师都要给予肯定。
教师板书:
（a+b）+c=a+（b+c）
（4）在练习中应用加法结合律。
学生独立完成教材P18“做一做”第2题。
三、巩固运用
1.教材P19“练习五”第1题。
（1）让学生看懂题目要求,独立思考。
（2）指名学生汇报交流，要求说出自己的想法。
【预设】如：
31+67+19=31+19+67，有的学生看到三个数相加,可能会判断成加法结合律。
教师要引导学生观察两个算式的特点,说说算式发生了什么变化,判断的依据是什么,加深学生对运算定律的理解。
2.教材P19“练习五”第3题。
（1）引导学生观察表格,说一说怎样相加,所得的和填在哪个格子里。
（2）学生独立计算,把结果填入表中。
（3）让学生观察表中的数有什么规律,思考怎样填简便一些。
【预设】让学生发现以加号所对的那条对角线为界,对应位置上的两数相等。
所以,填表可以利用这个规律,也可以利用这个规律对填表结果进行检验。
3.教材P19“练习五”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）汇报时请学生思考：
先算哪两个数的和?
你为什么这样算?
你的依据是什么?
4.教材P19“练习五”第5题。
学生独立完成后集体订正。
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
【教学后记】
第2课时加法运算定律的应用
教材P20例3，完成P20“做一做”，P22～23“练习六”第2、4、7题。
1.通过学习,能正确、自主地运用加法交换律和结合律进行简便计算。
2.在解决问题的过程中,体现策略的多样化,提高灵活、合理选择算法的能力。
3.培养学生独立思考和主动探究的意识和习惯。
能正确运用加法交换律和结合律进行简便计算。
根据数据特点,灵活、合理地选择计算方法。
一、复习引入
1.课件出示习题。
根据加法运算定律在括号里填上适当的数。
（1）217+348=348+（）
（2）25+68+32=25+（+）
（3）56+47+44=56+（）+47
【预设】学生能很快地完成任务，教师组织学生同桌间相互说说什么是加法交换律和结合律。
2.口算大比拼。
将学生分成两组，男生做第一组题，女生做第二组题，比一比，看谁做得又快又对。
（课件出示习题）
第一组：
85+77=76+28=59+67=
第二组：
25+35=76+24=52+28=
【预设】结果肯定是女生做得又快又对，男生不服气，可能会说：
“不公平，女生那组题容易些。
”教师及时追问：
为什么？
女生那组题的两个数合起来都是整十、整百数，计算比较简单，所以又快又对。
3.导入新课。
确实如此，“凑整”的巧算方法给我们带来了便利。
今天这节课我们就来进一步学习加法运算定律。
加法运算定律的应用）
1.在解决问题中初步应用定律。
（1）创设情境：
课件出示教材P20例3。
从图中你发现了哪些信息？
【预设】李叔叔第四天计划行驶115km，第五天计划行驶132km，第六天计划行驶118km，第七天计划行驶85km。
要求的问题是李叔叔这四天行驶的总路程。
（2）师：
可以怎样列式计算呢？
①学生独立解答。
②教师展示三种不同的计算方法。
【预设】
1）115+132+118+852）115+132+118+853）115+132+118+85
=247+118+85=115+（132+118）+85=85+115+132+118
=365+85=115+250+85=（85+115）+（132+118）
=450（千米）=365+85=200+250
=450（千米）=450（千米）
在学生独立计算的过程中,有的学生能自觉运用定律使计算简便（如算法c）,教师要及时给予肯定、鼓励。
有的学生没有意识到简便计算,可以引导学生观察加数的特点,再与别的同学的算法进行对比,使他们认识到运用运算定律计算的优势,从而促使他们养成自觉使用简便算法的好习惯。
（3）对比讨论。
算法c为什么把115和85、132和118分别结合在一起?
这样算分别运用了哪些加法运算定律?
【预设】115和85可以凑成整百数，132和118可以凑成整百整十数，算法c运用了加法交换律和加法结合律。
教师根据学生的回答，有选择性地板书：
115+132+118+85
=85+115+132+118←加法交换律
=（85+115）+（132+118）←加法结合律
=200+250
=450（km）
（4）方法小结。
像这样,运用运算定律,把能凑成整十、整百、整千的数结合起来先算,可使运算简便。
2.针对新知练习,扩充对定律的认识。
教材P20“做一做”第1题。
（2）汇报交流。
要求学生逐题说明用了什么运算定律，并说明运用这些运算定律进行计算有什么好处。
（3）通过上面的练习，你发现什么样的两个数先加起来会比较简便呢？
【预设】引导学生动笔之前学会观察,看看题中的数据特点,尤其是每个数的个位。
对于计算能力较弱的学生,可以让他看看哪两个或哪几个数能凑成整百数、整十数,将有关联的数连一连。
（4）引导学生观察分析245+180+20+155和67+25+33+75的计算过程，发现：
加法的交换律和结合律同样适用于多个数连加。
1.教材P20“做一做”第2题。
（2）小组内交流自己的想法。
2.教材P22“练习六”第2题。
（1）每张汇款单上各是多少钱?
王阿姨一共要汇多少钱?
（2）学生独立计算,小组内交流计算方法,对能够用简便方法计算的学生给予表扬。
3.教材P22“练习六”第4题。
引导学生明确图意,然后独立完成,说一说简便计算的依据。
【预设】学生同样依据加法的交换律和结合律进行计算,有的将1和10、2和9、3和8……组合在一起，有的将1和9、2和8、3和7……组合在一起。
教师可以适当点拨、启发思考,尊重学生个性化的见解,在算法上不必作统一的要求。
4.教材P23“练习六”第7题。
（2）指名学生汇报，说清自己的解题思路。
【预设】彩电的样品现价2255元是原价降了再降后的价钱。
因此,计算思路应该是样品现价与两次降的价格相加。
可能会有学生列成连减算式,教师要引导学生读懂题意。
这节课你有什么收获？
能跟同学们交流一下吗？
第3课时连减的简便计算
教材P21例4，完成P21“做一做”，P22～23“练习六”第1、3、5、6、8、9*题。
1.让学生在解决问题的过程中理解并掌握连减的简便算法，体会算法的多样性。
2.在探究学习的过程中,培养学生分析数据的能力,提高解决问题的能力。
3.能根据数据的特点,在计算和解决连减问题中灵活、合理地选择算法,感受数学运算的魅力。
理解“从一个数里连续减去两个数可以改为减去两个数的和”。
一、游戏导入
1.师生玩对口令游戏。
游戏一：
老师说一个数，你对的数要与老师说的数相加能凑成整百数。
（如：
153和47）
游戏二：
老师说一个数，你对的数要与老师说的数相减能凑成整百数。
234和34）
2.同桌之间玩对口令游戏，规则同上。
前面我们学习了加法的运算定律,而且发现在计算过程中合理使用加法交换律和结合律可以使计算变得简便。
那减法运算中会不会也存在某些规律呢?
这节课我们就来研究“连减的简便计算”。
连减的简便计算）
二、合作探究
1.在解决问题中初步理解减法的性质。
（1）创设问题情境。
课件出示教材P21例4的主题图。
同学们还记得那个骑自行车旅行的李叔叔吗?
看，李叔叔在查阅旅游资料。
你从图上了解到什么数学信息？
要我们解决什么问题？
【预设】我了解到李叔叔看的这本书一共有234页，他昨天看了66页,今天又看了34页。
要求的问题是李叔叔还剩多少页没看。
（2）尝试解决问题。
请同学们自己试着解决这个问题,然后把你的想法说给小组的同学听一听。
小组汇报：
每个小组推选两人同时汇报，一人说想法，另一人在黑板上列出对应的算式。
从这本书的总页数里先去掉李叔叔昨天看的66页，再去掉今天看的34页，然后算出还剩多少页没看。
算式：
234-66-34。
（还有不同的算法吗？
先算李叔叔昨天和今天一共看了多少页，再从书的总页数里去掉看过的页数，得到还剩多少页没看。
234-（66+34）。
预设3:
我们的方法和第一组差不多，只不过是先去掉今天看的34页，再去掉昨天看的66页。
234-34-66。
（3）讨论简便算法。
同学们用不同的方法解决了这个问题,说得都很有道理，那李叔叔到底还剩多少页没看呢?
请拿出你们的练习本，选择你喜欢的方法赶快算一下，看看结果到底是多少。
学生独立列式解答，教师指名学生把不同的算法板书在黑板上。
①234-66-34②234-66-34③234-66-34
=168-34=234-（66+34）=234-34-66
=134（页）=234-100=200-66
=134（页）=134（页）
你喜欢哪种方法？
【预设】喜欢方法②的同学观察到66+34正好得100,计算简便且不容易出错。
这时教师应强调:
从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和。
还有学生会喜欢方法③,这里234-34正好得200。
通过解决“李叔叔还剩多少页没看”这个问题,我们讨论了连续减去两个数可以有多种算法。
想一想，连续减两个数的计算有什么规律呢？
【预设】学生可能会发现：
从一个数里连续减两个数，可以先把这两个数加起来，再减去它们的和，或者先减去第二个减数，再减去第一个减数，结果不变。
教师引导总结：
在连减算式中，可以根据实际情况，选择合适的计算方法：
①从左往右按顺序计算；
②一个数连续减去几个数，可以减去这几个数的和；
③如果减数和被减数有相同部分，可以交换减数的位置。
这些规律能用字母表示吗？
根据学生的回答,教师板书。
［板书：
a-b-c=a-（b+c）=a-c-b］
2.在练习、对比中扩充对减法性质的认识。
（1）教材P21“做一做”第1题。
学生独立完成后指名学生回答，集体订正。
【预设】数字学生都能填对，但有的运算符号学生拿不准，教师要引导学生结合题目进一步理解减法的性质。
（2）教材P21“做一做”第2题。
①学生独立完成。
②教师巡视后评讲,重点交流最后一题。
【预设】本题是连减计算中根据数据特征合理选择算法的针对性练习,尤其在最后一题中,三个减数的和恰好可以凑成100,使计算简便。
学生能直观感受到例4的算法能拓展到连减3个数,继而引发猜想:
如果是连续减去多个数呢?
③教师引导学生得出：
如果是连续减去多个数，规律同样适用。
三、运用新知
1.教材P22“练习六”第1题。
（1）指名学生板演，其余学生在课堂作业本上独立完成。
（2）四人小组相互检查，有错误及时改正。
【预设】抓住典型错误展开讨论：
如672-36+64这题，受“凑整”的影响，学生容易算成672-（36+64），教师要及时组织学生展开讨论，形成正确认识。
2.教材P22“练习六”第3题。
（1）引导学生认真看图，弄清题意。
（2）学生独立完成后集中交流。
3.教材P23“练习六”第5题。
（1）学生独立填表。
（2）指名学生汇报：
说清楚是怎样算的。
4.教材P23“练习六”第6题。
生活中为了征求大家的意见,有时候要用投票的方式来确定最终结果。
有效票共有三种情况：
赞成、反对、弃权。
现在,在一个会议上大家正在用投票的方式表达自己的意见。
弃权的有几票？
你们能很快算出来吗?
独立完成后交流自己的想法,要求学生说出自己的计算过程。
【预设】学生可能列出325-276-24这样的式子，然后用325-（276+24）进行简便计算，也可能直接列出后一个算式解决这个问题。
只要是对的，都要予以肯定。
5.教材P23“练习六”第8题。
（2）集体订正计算结果,分析错因。
通过我们的共同探究，大家用不同的方法解决了李叔叔旅行中的各种问题。
谁来说说你的收获？
第4课时乘法交换律和结合律
教材P24～25例5、例6，完成P25“做一做”，P27“练习七”第1～3题。
1.引导学生探究和掌握乘法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便计算。
2.培养学生根据实际情况灵活选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。
3.感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题，体会数学知识的价值。
理解并运用乘法交换律、结合律。
一、谈话引入
1.谈话导入。
同学们，每年的3月12日是什么节日,你们知道吗？
环境保护对于人类来说是非常重要的,植树就是一项非常有意义的事。
你们参加过植树活动吗？
你觉得参加植树活动我们需要做什么？
【预设】需要将学生分组，有的挖坑，有的种树，有的浇水……
2.课件出示教材P24的主题图。
四
（1）班同学正在植树，我们一起去看看。
仔细观察一下，从图中你发现了什么信息？
你能提出哪些数学问题？
【预设】学生可能会提出很多问题,但是有的问题是相似的,有的问题对本节课没有价值,教师要引导学生把问题分类,以便有次序地开展后续的探究。
1.整理问题,明确研究任务。
看来同学们提的问题还真不少,我们把这些问题整理一下。
大家提的问题基本是如下几个：
（1）负责挖坑、种树的有多少人?
负责抬水、浇树的有多少人?
（2）一共要浇多少桶水?
（3）参加挖坑、种树和抬水、浇树的一共有多少人?
挖坑、种树的比抬水、浇树的多多少人?
2.探究乘法交换律。
（1）在情境中初步感知定律。
今天,我们先来研究前两个问题。
第一个问题：
负责挖坑、种树的有多少人？
自己思考,把你的想法用算式表示出来。
学生独立完成后汇报。
4×
25=100（人）25×
4=100（人）
这两种方法有什么相同点？
有什么不同点？
【预设】学生有加法交换律的推导经验,所以可以很快发现交换两个因数的位置，积不变。
教师接着板书:
25=25×
4
（2）举例验证。
抬水、浇树的有多少人?
解答后看一看,你发现了同样的规律吗?
【预设】2×
2
是不是所有的乘法计算都有这样的规律?
你能再写几个这样的算式吗?
学生举例后小组交流。
（3）归纳概括。
观察大家交流的这些等式,你发现了什么?
【预设】学生可能会说：
我发现交换两个因数的位置后,积不变。
说得真好，我们就用这句话来说明我们发现的一个乘法运算规律，谁给它取个名字？
我们叫它交换律吧。
加法也有交换律,为了区分开,应该叫它乘法交换律。
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。
这叫做乘法交换律。
（4）用字母表示乘法交换律。
你们是怎样表示乘法交换律的呢?
用你喜欢的方法表示出来。
（适时板书）
【预设】有了学习加法交换律的基础，大部分学生都会想到用a×
b=b×
a来表示。
可能还有少数学生会用别的符号表示，也要予以肯定。
用字母表示的方法既清楚又简单，为了统一，我们用a×
a来表示乘法交换律。
这里的a和b可以是什么数?
师生交流总结:
a和b可以是任何数。
3.探究乘法结合律。
（1）师：
刚才我们在解决“负责挖坑、种树的一共有多少人”这个问题后发现了乘法交换律,下面请同学们自学教材P25例6,你能发现另一个乘法定律并表示出来吗?
课件出示教材P25例6。
一共要浇多少桶水？
学生小组合作学习,教师巡视辅导后,根据情况指名学生回答、交流。
【预设】大部分学生可能会用25×
5×
2去解决,可能有少数学生或没有学生用25×
（5×
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