变压器差动保护原理及不平衡电流分析.docx
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变压器差动保护原理及不平衡电流分析
目录
前言2
第一章变压器差动保护原理及不平衡电流分析4
1.1变压器差动保护的基本原理4
1.2差动保护不平衡电流分析6
1.3差动保护不平衡电流的克服方法7
第二章励磁涌流分析及识别方法的研究9
2.1单相变压器励磁涌流分析9
2.2三相变压器励磁涌流分析11
2.3励磁涌流对变压器差动保护的影响13
2.4励磁涌流识别方法的分析与评价14
2.5本章小结18
第三章小波分析及其在电力系统中的应用18
3.1小波分析的基本概念18
3.2多分辨率分析20
3.3小波分析用于信号奇异性检测原理23
3.4小波分析在电力系统中的应用26
3.5本章小结28
结论29
参考文献30
致谢32
前言
1.课题研究的背景
变压器利用电磁感应原理把一种电压的交流电能转变成频率相同的另一种电压的交流电能，在电力系统中，需要用变压器将电压升级进行远距离传输，以降低线路损耗，当电能到达用户区后，再采用不同等级的变压器将电能降压使用，因此，变压器的正常运行对保持系统的稳定与安全有着特殊的意义。
变压器的损坏轻者意味着与之相连的输电线路无法正常工作，造成区域性停电；重者有可能使整个变电站断电，影响系统功率平衡，引起大面积停电。
基于变压器的重要性，必须为其装设性能良好，工作可靠的继电保护装置。
因此，变压器保护在继电保护领域中占有重要地位。
长期以来，变压器保护作为主设备保护，其正确动作率与线路保护相比较一直偏低，以2004年全国220KV及以上变压器保护的运行情况为例[1]，其正确动作率仅为79.05%,而同期全国电网交流系统全部继电保护装置正确动作率为99.88%，220kV及以上系统继电保护装置平均正确动作率为99.21%，远远高于变压器保护的动作正确率。
文献[1][2]给出了近年来220KV及以上变压器保护运行情况。
变压器保护正确动作率偏低的原因是多方面的，如现场运行人员将TA极性接反，保护的整定有误，TA的Y/△接法不正确，运行维护不良等等，但另一方面，对变压器保护的原理了解不够，尤其对变压器保护中励磁涌流鉴别方法的认识不清，未充分理解各种涌流制动方法的优缺点，导致原理上的缺陷也是一个重要因素。
同时，随着电力系统的发展和变压器制造工艺的改进，使得变压器保护的复杂程度加大。
如现代变压器为改善耐冲击过电压的性能，普遍采用纠结式绕组，增大了变压器匝间短路的可能性，传统的差动保护能否有效地动作于变压器匝间故障是一个需要考虑的问题；又比如现代变压器多采用冷轧晶粒定向的硅钢材料，与传统的变压器铁磁材料相比，其磁滞曲线较“硬”，即磁滞回环较窄，饱和磁通曲线部分较平，用这种材料制造的变压器，其额定工作磁通高，剩磁大，导致变压器励磁涌流波形特性变“弱”（二次谐波含量和间断角均变小）；再比如，现行电力系统经常采用无功补偿电容来提高系统电压的稳定性，这使得变压器内部故障时波形中的谐波含量大大增加；另外，随着微机在继电保护中的应用，变压器保护中的差流门槛定值已大大降低，且均在变压器额定电流以下（一般为20%~40%的额定电流），这使得TA断线与变压器内部故障的识别成为变压器保护正确动作的重要一环。
所有这些，都加大了变压器保护的复杂性。
因而对变压器保护做进一步的研究也就变得十分必要。
2.变压器保护的发展及现状
追溯变压器保护的发展历史，1931年R.ECordray提出了比率差动的变压器保护[3]，这标志着差动保护作为变压器主保护时代的到来。
差动保护以其原理简单、选择性好、可靠性高的特点在变压器保护中获得了极其成功的应用。
但由此带来的技术难题是如何将变压器的励磁涌流与内部故障区分开来。
变压器保护的发展史也自此成为一部变压器励磁涌流鉴别技术发展史。
1941年，C.D.Hayward首次提出了利用谐波制动的差动保护[4]，将谐波分析引入到变压器差动保护中，并逐渐成为国外研究励磁涌流制动方法的主要方向。
1958年，R.L.Sharp和W.E.GlassBurn提出了利用二次谐波鉴别变压器励磁涌流的方法[5]，并在模拟式保护中加以实现，同时，还提出了差动加速的方案，以差动加速、比率差动、二次谐波制动来构成整个谐波制动式保护的主体并一直延续至今。
微机变压器保护的研究开始于60年代末70年代初。
1969年，Rockerfeller[6]首次提出数字式变压器保护的概念，揭开了数字式变压器保护研究的序幕，之后，O.P.Malik和Degens对变压器保护的数字处理和数字滤波做出了研究；1972年，Skyes发表了计算机变压器谐波制动保护方案[7]，使得微机式变压器保护的发展向实用化方向迈进。
变压器保护在进入数字微机时代后，利用微机强大的运算和处理能力，新的励磁涌流鉴别方法不断被提出，在国内外形成研究热潮。
间断角原理从分析励磁涌流波形本质出发，为励磁涌流的鉴别提供了新思路，沿着这个思路，波形比较法、波形对称法和积分型波形对称法相继被提出。
现在实用的微机变压器保护中识别励磁涌流的方法也主要是：
二次谐波闭锁、间断角闭锁、波形对称原理等。
实践表明，在过去几十年间，上述原理基本上能达到继电保护要求。
然而，随着电力系统以及变压器制造技术的日益发展，利用涌流特征的各种判据在实用中均遇到了一些无法协调的矛盾。
在高压电力系统中，由于TA饱和、补偿电容或长线分布电容等因素的影响，内部故障时差流中的二次谐波分量显著增大，造成保护误闭锁和延时动作。
另一方面，现代大型变压器多采用冷轧硅钢片，饱和磁密较低而剩磁可能较小，使得变压器励磁涌流中的二次谐波和间断角均明显变小。
不断出现的问题推动了研究的不断深入，文献[8]提出的“虚拟三次谐波制动法”从理论上可在半周的时间使保护动作，而且采用奇次谐波鉴别使其对对称性励磁涌流的鉴别能力大大强于二次谐波制动。
文献[9]提出的采样值差动原理与励磁涌流波形无关，减少了计算量，提高了保护速度。
近年来，新器件、新技术的应用为变压器保护的研究与发展提供了一个广阔的天地。
数字信号处理器DSP（DigitalSignalProcessor）的出现，不但可以提高微机保护数据采样与计算的速度和精度，甚至可能改变往常微机保护装置的设计思想[10]。
现代数学工具如：
模糊控制，神经网络，专家系统，小波分析等开始越来越多的融入到变压器保护的研究领域，一方面为传统的变压器保护方法提供了更有效的工具，另一方面，采用多个信息量，可提高变压器保护的“智能化”程度，改善可靠性和适应性。
随着新的传感元件和测量元件的出现，故障诊断及预测充分利用各种现代数学分析手段对变压器的各个运行状态量进行监测与分析，越来越融入到变压器保护中。
它实质上是传统变压器保护中电量与非电量保护的一个扩展，它的研究与发展，为变压器保护的研究与发展提供了一个新的思路。
3.本课题的主要工作及研究意义
差动保护作为变压器故障的主保护，其误动的主要原因是不能准确识别励磁涌流和故障电流，因此对变压器差动保护的研究主要集中在励磁涌流的识别上。
在变压器励磁涌流和故障电流的识别上方法有很多，但许多还处于研究探索阶段，应用到实际中最多的还是二次谐波检测，实际运行表明这种检测方法会在变压器空载合闸、切除外部故障出现保护延时动作或是在发生内部故障出现保护拒动的情况。
因此，研究一种可靠识别励磁涌流的判据对改善目前差动保护运行情况十分重要。
本课题的主要工作可归纳为：
（1）详细介绍了差动保护的基本原理，阐述了差动保护回路中的不平衡电流产生的原因，介绍了一些解决不平衡电流方法；
（2）分析励磁涌流的产生机理和特点，研究现在国内外判别励磁涌流和故障电流的多种原理和方法，分析其优缺点；
（3）阐述小波分析理论的基本原理，小波变换的多尺度分析和奇异性信号的检测原理。
并通过例子说明小波变换比傅立叶变换更适合提取信号的奇异点。
（4）使用MATLAB中的电力系统工具箱，建立励磁涌流及内部故障电流仿真模型，取得仿真数据，在间断角原理的基础上，利用小波变换对变压器励磁涌流特征进行提取，建立判据，识别励磁涌流和内部故障电流，并检验其效果。
1变压器差动保护原理及不平衡电流分析
众所周知，差动保护是一切电气主设备的主保护，它灵敏度高、选择性好，在变压器保护上运用较为成功。
它可以用来反映变压器绕组的相间短路故障、中性点接地侧绕组的接地故障以及引出线的相间短路故障、中性点接地侧引出线的接地故障。
但是变压器差动保护一直存在励磁涌流难以鉴定的问题，虽然已经有几种较为有效的闭锁方案，又因为超高压输电线路长度的增加、静止无功补偿容量的增大以及变压器硅钢片工艺的改进、磁化特性的改善等因素，变压器差动保护的固有原理性矛盾更加突出[11][12]。
差动保护还受到互感器采集不平衡电流的影响，在本章将研究差动保护的基本原理、不平衡电流的产生及克服方案。
1.1变压器差动保护的基本原理
差动保护在发电机上的应用比较简单，但是作为变压器内部故障的主保护，差动保护却面临许多困难。
变压器具有两个或更多个电压等级，构成差动保护所用电流互感器的额定参数各不相同，由此产生的差动保护不平衡电流将比发电机的大得多，差动保护是利用比较被保护元件各端电流的幅值和相位的原理构成的，根据KCL基本定理，即：
当被保护设备没有故障时，恒有∑Ι=0即各端流入电流之和必等于各端流出电流之和。
当被保护设备内部本身发生故障时，短路点成为一个新的端子，此时∑Ι＞0，但是实际上在外部发生短路时还存在一个不平衡电流，所以差动保护的动作判据应改写为：
=
〉
（1-1）
式中：
——差动回路的差动电流；
——差动保护的最大不平衡电流。
对于双绕组变压器，实现差动保护的原理接线如图1.1所示：
由于变压器高压侧和压侧的额定电流不同，因此为了保证差动保护的正确工作，就必须适当选择两侧电流感器的变比，使得在正常运行和外部故障时两个二次电流相等。
在图1.1中应使：
=
（1-2）
或
=
（1-3）
式中：
——高压侧电流互感器的变化；
——低压侧电流互感器的变化；
——变压器的变化；
——变压器高压侧一次电流；
——变压器低压侧一起电流；
——高压侧电流互感器二次电流；
——低压侧电流互感器二次电流。
差动保护动作判据用下式表示：
（1-4）
式中：
I——差动保护动作整定电流。
当变压器正常运行及外部故障时，此时差电流小于动作整定电流，保护不动作。
当变压器内部故障时，继电器反应两侧电流之和，此时差电流大于动作整定电流，保护装置动作。
对于差动保护动作判据中的，要按躲过外部短路时最大短路电流对应的最大不平衡电流I整定，这时I数值较大，如图1.2中直线1所示，直线以下为制动区，直线以上为动作区。
如果内部短路电流较小，则差动电流的值小于最大不平衡电流I，该点处于直线1以下（制动区），保护不动作，这时保护的灵敏度不能满足要求。
由于变压器差动保护的不平衡电流随一次穿越电流的增大而增大，因此，利用该穿越电流产生制动作用使动作电流随制动电流而变化，这样在任何内部短路情况下动作电流都大于相应的不平衡电流，同时又具有较高的灵敏度。
基于此，人们提出了带有制动特性的差动保护，如图1.2曲线2所示曲线以上为动作区，曲线以下为制动区。
动作特性曲线2与直线1相比，图中阴影部分能够正确动作。
事实上，外部发生短路故障时，因为外部短路时电流很大，特别是暂态过程中含有非周期分量电流，使电流互感器的励磁电流急剧增大，而呈饱和状态使得变压器两侧互感器的传变特性很难保持一致，而出现较大的不平衡电流。
因此采用带制动特性的原理，外部短路电流越大，制动电流也越大，继电器能够可靠制动。
一般地运用差动保护原理能可靠地区分区内外故障，并有相当高的灵敏度，这也是电力系统主元件采用差动保护的原因。
但对变压器来说情况有一些特殊性，在变压器合闸时，在变压器的一侧产生很大的电流，使得空载电流增加到正常状态的6～8倍，形成所谓的励磁涌流，励磁涌流属于正常工况下的电流，保护装置不应动作，但它却是差电流，因此在变压器保护中必须鉴别出励磁涌流的状况，防止在这种情况下保护误动，这是变压器保护的重点和难点所在。
另外，由于差动保护的构成原理是基于比较变压器各侧电流的大小和相位，受变压器各侧电流互感器以及诸多因素影响，变压器在正常运行和外部故障时，其差动保护回路中有不平衡电流，使差动保护处于不利的工作条件下。
为保证变压器差动保护的正确灵敏动作，必须对其回路中的不平衡电流进行分析，找出产生的原因，采取措施予以消除。
1.2差动保护不平衡电流分析
1.2.1稳态情况下的不平衡电流
变压器在正常运行时差动保护回路中不平衡电流主要是由电流互感器、变压器接线方式及变压器带负荷调压引起。
（1）由电流互感器计算变比与实际变比不同而产生。
正常运行时变压器各侧电流的大小是不相等的。
为了满足正常运行或外部短路时流入继电器差动回路的电流为零，则应使高、低压两侧流入继电器的电流相等，即高、低侧电流互感器变比的比值应等于变压器的变比。
但是，实际上由于电流互感器的变比都是根据产品目录选取的标准变比，而变压器的变比是一定的，因此上述条件是不能得到满足的，因而会产生不平衡电流。
（2）由变压器两侧电流相位不同而产生。
变压器常常采用两侧电流的相位相差30的接线方式（对双绕组变压器而言）。
此时，如果两侧的电流互感器仍采用通常的接线方式（即均采用Y形接线方式），则二次电流由于相位不同，也会在差动保护回路产生不平衡电流。
（3）由变压器两侧电流互感器型号不同而产生。
电流互感器是一个带铁心的元件，在变换电流的过程中，需要一定的励磁电流，所以一次电流和二次电流的关系为:
（1-5）
当变压器两侧电流互感器的型号不同时，它们的饱和特性、励磁电流等也就不同，即使两侧电流互感器的变比符合要求，流入差动继电器的差电流为:
（1-6）
差电流也不会为零，即在正常运行或外部短路时，会有不平衡电流流入差动继电器。
（4）由变压器带负荷调整分接头产生。
在电力系统中，经常采用有载调压变压器，在变压器带负荷运行时利用改变变压器的分接头位置来调整系统的运行电压。
改变变压器的分接头位置，实际上就是改变变压器的变比。
如果差动保护已经按某一运行方式下的变压器变比调整好，则当变压器带负荷调压时，其变比会改变，此时，差动保护就得重新进行调整才能满足要求，但这在运行中是不可能的。
因此，变压器分接头位置的改变，就会在差动继电器中产生不平衡电流，它与电压调节范围有关，也随一次电流的增大而增大。
1.2.2暂态情况下的不平衡电流
（1）由变压器励磁涌流产生
变压器的励磁电流仅流过变压器接通电源的某一侧，对差动回路来说，励磁电流的存在就相当于变压器内部故障时的短路电流。
因此，它必然给差动保护的正确工作带来不利影响。
正常情况下，变压器的励磁电流很小，通常只有变压器额定电流的3%～6%或更小，故差动保护回路的不平衡电流也很小。
在外部短路时，由于系统电压降低，励磁电流也将减小。
因此在正常运行和外部短路时励磁电流对差动保护的影响常常可忽略不计。
但是，在电压突然增加的特殊情况下，比如变压器在空载投入和外部故障切除后恢复供电的情况下，则可能出现很大的励磁电流，这种暂态过程中出现的变压器励磁电流通常称励磁涌流。
励磁涌流具有如下特征:
（1）励磁涌流数值很大，最大可达变压器额定电流的6～8倍；
（2）励磁涌流包含有很大成分的非周期分量，波形呈尖顶波形且偏于时间轴的一侧；（3）励磁涌流包含有大量的高次谐波，而以二次谐波为主；（4）励磁涌流相邻波形是不连续的，因而波形之间出现了间断角。
由于励磁涌流的存在，使变压器差动回路产生很大的不平衡电流，常常导致差动保护的误动作，给变压器差动保护的实现带来困难。
关于励磁涌流的形成及其解决方案，将在第二章详细讨论。
（2）由变压器外部故障暂态穿越性短路电流产生差动保护是瞬动保护，它是在一次系统短路暂态过程中发出跳闸脉冲。
因此，必须考虑外部故障暂态过程的不平衡电流对它的影响。
在变压器外部故障的暂态过程中，一次系统的短路电流含有非周期分量，它对时间的变化率很小，很难变成二次侧，而主要成为互感器的励磁电流，从而使互感器的铁心更加饱和。
本来按10%误差曲线选择的电流互感器在变压器稳态外部短路时，就会处于饱和状态，再加上非周期分量的作用，则铁心将严重饱和。
因而，电流互感器的二次电流的误差更大，暂态过程中的不平衡电流也将更大。
1.3差动保护不平衡电流的克服方法
从上面的分析可知，构成差动保护时，如不采取适当的措施，流入差动继电器的不平衡电流将很大，按躲开变压器外部故障时出现的最大不平衡电流整定的差动保护定值也将很大，保护的灵敏度会很低。
若再考虑励磁涌流的影响，保护将无法工作。
因此，如何克服不平衡电流，并消除它对保护的影响，提高保护的灵敏度，就成为差动保护的中心问题。
（1）由电流互感器变比产生的不平衡电流的克服方法
对于由电流互感器计算变比与实际变比不同而产生的不平衡电流可采用2种方法来克服:
一是采用自耦变流器进行补偿。
通常在变压器一侧电流互感器（对三绕组变压器应在两侧）装设自耦变流器，将LH输出端接到变流器的输入端，当改变自耦变流器的变比时，可以使变流器的输出电流等于未装设变流器的LH的二次电流，从而使流入差动继电器的电流为零或接近为零。
二是利用中间变流器的平衡线圈进行磁补偿。
通常在中间变流器的铁心上绕有主线圈即差动线圈，接入差动电流，另外还绕一个平衡线圈和一个二次线圈，接入二次电流较小的一侧。
适当选择平衡线圈的匝数，使平衡线圈产生的磁势能完全抵消差动线圈产生的磁势，则在二次线圈里就不会感应电势，因而差动继电器中也没有电流流过。
采用这种方法时，按公式计算出的平衡线圈的匝数一般不是整数，但实际上平衡线圈只能按整数进行选择，因此还会有一残余的不平衡电流存在，这在进行差动保护定值整定计算时应该予以考虑。
目前微机继电保护已被广泛应用，对于变压器差动保护中由电流互感器计算变比与实际变比不同而产生的不平衡电流可以通过软件补偿，也可采用在模数变换（VFC）板上直接调整变压器各侧电流的硬件调整平衡系数的方法，把各侧的额定电流都调整到保护装置的额定工作电流（5A或1A），这类似于整流型保护调整平衡绕组的方法。
（2）由变压器两侧电流相位不同而产生的不平衡电流的克服方法
对于由变压器两侧电流相位不同而产生的不平衡电流可以通过改变LH接线方式的方法（也称相位补偿法）来克服。
对于变压器Y形接线侧，其LH采用△形接线，而变压器△形接线侧，其LH采用Y形接线，则两侧LH二次侧输出电流相位刚好同相。
但当LH采用上述连接方式后，在LH接成△形侧的差动一臂中，电流又增大了3倍，此时为保证在正常运行及外部故障情况下差动回路中没有电流，就必须将该侧LH的变比扩大3倍，以减小二次电流，使之与另一侧的电流相等，故此时选择LH变比的条件是:
（1-7）
在采用微机保护的变压器中，变压器各侧LH均可接成Y形，因相位不同而产生的不平衡电流可以通过软件进行相位校正。
（3）由电流互感器型号不同和由变压器带负荷调整分接头而产生的不平衡电流的
克服方法该不平衡电流均可在变压器差动保护定值整定计算中予以考虑。
在稳态情况下，
为整定变压器差动保护所采用的最大不平衡电流可由下式确定:
（1-8）
（4）由变压器外部故障暂态穿越性短路电流产生的不平衡电流的克服方法在变压器外部故障的暂态过程中，使差动保护产生不平衡电流的主要原因是一次系统的短路电流所包含的非周期分量，为消除它对变压器差动保护的影响，广泛采用具有不同特性的差动继电器。
采用带速饱和变流器和带加强型速饱和变流器的差动继电器。
采用带速饱和变流器的差动继电器是克服暂态过程中非周期分量影响的有效方法之一。
根据速饱和变流器的磁化曲线可以看出，周期分量很容易通过速饱和变流器变换到二次侧，而非周期分量不容易通过速饱和变流器变换到二次侧。
因此，当一次线圈中通过暂态不平衡电流时，它在二次侧感应的电势很小，此时流入差动继电器的电流很小，差动继电器不会动作。
加强型速饱和变流器是由一个带有2个短路线圈的速饱和变流器和1个作为执行元件的电流继电器组成。
速饱和变流器的磁导体是一个三柱铁心，2个短路线圈分别绕在中间柱和左侧边柱上，其极性的连接是使它们所产生的磁通在铁心柱中同方向相加，使变流器更容易饱和，从而使分周期分量更不容易通过变流器变换到二次侧，加强了继电器避越非周期分量的作用。
采用具有磁力制动特性的差动继电器。
这种差动继电器是在速饱和变流器的基上，增加一组制动线圈，利用外部故障时的短路电流来实现制动，使继电器的起动电流随制动电流的增加而增加，它能可靠地躲开变压器外部短路时的不平衡电流，并提高变压器内部故障时的灵敏度。
具有磁力制动特性的差动继电器的主要元件是一个三铁心柱的速饱和变流器，它共有6个线圈，即2个制动线圈、1个工作线圈、1个平衡线圈、2个二次线圈。
其中制动线圈通常接于变压器无电源一侧或小电源一侧的差动上，工作线圈接于差动回路中。
当制动线圈中没有电流时，能使执行元件动作的工作线圈中的电流为继电器的最小启动电流。
当制动线圈中有电流后，它将在铁心的2个边柱上产生磁通，使铁心饱和，导磁率下降。
此时要使执行元件动作，必须增大工作线圈中的电流，因此，继电器的启动电流随着制动电流的增大而增大。
通过正确的定值整定，可以使继电器的实际启动电流不论在任何大小的外部短路电流的作用下均大于相应的不平衡电流，使变压器差动保护能可靠躲过变压器外部短路时的不平衡电流。
这种具有制动特性的差动继电器虽然整定计算和调试都比较复杂，但由于它的优点显
著，在变压器的差动保护中得到了广泛的应用。
1.4本章小结
在本章中简要介绍了差动保护的基本原理，详细介绍了影响差动保护的不平衡电流产生的主要原因，以及解决不平衡电流的部分方法。
由于励磁涌流产生的不平衡电流是差动保护的重点，因此将在第二章对变压器励磁涌流进行具体分析。
2励磁涌流分析及识别方法的研究
变压器差动保护的主要矛盾一直集中在准确鉴别励磁涌流和内部故障电流上。
围绕这一主题，世界各国的科技工作者先后提出了许多方法，但仍不能很好地满足当前电力变压器保护的需求——可靠（不拒动）、安全（不误动）及快的动作速度。
本章主要分析变压器空载合闸时励磁涌流的产生机理，通过推导进而得出变压器励磁涌流波形特征的情况。
随后介绍了几种判别方法，并对它们的原理、优缺点、技术关键及研究和应用现状进行了较详细的分析与客观评价，对比研究后给出了今后励磁涌流判别方法的发展方向。
2.1单相变压器励磁涌流分析
电力系统中的电力变压器都是三相的，但为了清晰地说明励磁涌流产生的机理，先以一台单相变压器空载合闸为例分析励磁涌流行成的物理过程及其特点，然后进一步分析三相变压器励磁涌流的特性。
为了有利于简化分析工作，对单相变压器励磁涌流分析作以下假设[13][14]。
（1）电源内阻抗为零，即变压器连接到无穷大系统；
（2）不计合闸回路大电阻，即励磁涌流波形不衰减；
（3）忽略变压器漏抗压降，且一次侧绕组匝数N=1；
（4）对饱和的空载磁化特性曲线作线性化处理；
设合闸侧电源电压为：
（2-1）
当空载变压器合闸要电压为u的无穷大系统上，在上述假设条件下空载合闸的铁芯磁通为：
即
（2-2）
（2-3）
从式（2-3）中可得，当电源电压U一定时，稳态磁通幅值φ就一定，所以暂态磁通越大，总磁通最大值就越大，相应励磁涌流的峰值越大。
由式（2-2）可知，当a=0时暂态磁通最大，因此对于单相变压器此时励磁涌流出现最大值。
根据变压器铁芯的磁化曲线所示，可通过作图法求解单相变压器励磁涌流，如图2.1（b）所示。
通过对单相变压器励磁涌流试验数据和理论分析可得，其具有以下特点:
（1）包含很大的非周期分量，涌流波形发生严
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