辽宁省沈阳市届高三教学质量监测三模考试数学文试题PDF版.docx
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辽宁省沈阳市届高三教学质量监测三模考试数学文试题PDF版
2018年沈阳市高三数学质量监测（三）
文科数学参考答案
a+bi=
1、[解答]：
由b-aii及i2=-1，选D.
2.[解答]：
由题意N={0,1,4}，所以选B.
3、[解答]：
由古典概型可知P=63=12，选项D正确
4.[解答]：
由向量的几何意义可知B
5.[解答]：
四个面均为直角三角形，表面积为24+6
2，选A。
6.[解答]：
由圆的基本性质和垂径定理可知，最长弦为直径2
10，最短弦2
5
所以四边形面积为B。
7、[解答]：
选C
8.[解答]：
由焦点弦长公式可知B
9.[解答]：
①f（x）=cosx，周期为π，错。
②③对，选C。
10.[解答]：
内切球半径为1，所以外接球半径为3，S=4π⨯32，选C
11.[解答]：
指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质。
选A.
12、[解答]：
易知f（x）为奇函数，且f'（x）=2-cosx>0，所以f（x）单调递增，
f（msinθ）>-f（1-m）=f（m-1），即msinθ>m-1，m（1-sinθ）<1，所以D正确。
二、填空题
13、[解答]：
由e=1+b2=5
a24
14、[解答]：
由正弦定理，∠A=π3或23π
15.[解答]：
整点问题，最大值为10.
1
1
+∞）
x=
1
16.[解答]：
因为xlnx
（0，
）
（
e
在
e
上单调递减，在e
上单调递增，故当
时，
f（x）
-
1
x
（-∞，0）
a∈
⎛
-
1
0
⎫
有最小值
；又
ç
⎪.
e
e
x在
上单调递增。
所以
e
⎝
⎭
三、解答题：
17.解：
（Ⅰ）n=1，a1=S1
=2；
……………2分
n≥2，an=Sn-Sn-1=n2
+1-（（n-1）2+1）=2n-1
……………4分
∴an
⎧
2,n=1
=⎨
≥2
……………6分
⎩2n-1,n
⎧
2
n=1
⎛1⎫
n
⎪
*
3
⎪
（Ⅱ）由题意，bn
=
ç
⎪
（n∈N
），∴cn=
⎨
⎛1
⎫n
；……………8分
3
⎝⎭
⎪（2n-1）ç
⎪,n≥2
⎪
⎝3⎭
⎩
当n=1,T=
2
，
1
3
2
⎛1⎫2
⎛
1
⎫3
⎛1
⎫4
⎛1⎫n-1
⎛
1
⎫n
当n≥2，Tn
=
+3⋅ç
⎪
+5⋅ç
⎪+
7⋅ç
⎪
+
+（2n-3）⋅ç
⎪
+（2n-1）⋅
ç
⎪①
3
⎝3⎭
⎝
3⎭
⎝3
⎭
⎝3⎭
⎝
3
⎭
1
2
⎛
1⎫3
⎛1⎫4
⎛
1⎫5
⎛1⎫n
⎛
1
⎫n+1
Tn
=
+3⋅ç
⎪+
5⋅ç
⎪
+7⋅ç
⎪
++
（2n-3）⋅ç
⎪
+（2n-1）⋅
ç
⎪②
3
9
⎝
3⎭
⎝3⎭
⎝
3⎭
⎝3⎭
⎝
3
⎭
①-②得
2
T=
7
+2[⎛
1
⎫3+
⎛
1⎫4
+⎛
1
⎫5++⎛
1⎫n
]-（2n-1）⋅⎛
1⎫n+1
ç
⎪
⎪
⎪
………10分
3
n
9
ç
⎪
ç
⎪
ç
ç
⎝3⎭
⎝
3⎭
⎝3
⎭
⎝
3⎭
⎝
3⎭
∴T=
4
-（n+1）⎛
1
⎫n
（n≥2），经检验n=1也成立。
⎪
n
3
ç
⎝3
⎭
4
⎛1
⎫n
*
∴Tn
=
-（n+1）ç
⎪
（n∈N
）
…………12分
3
⎝3
⎭
18.
证明：
（Ⅰ）连接EO、FO.
∵BDEF为矩形，且BD=2BF，∴EO⊥FO.
ABCD为菱形，∴AC⊥BD.
又∵面BDEF⊥底面ABCD，
E
F
D
C
O
A
B
面BDEF底面ABCD=BD,AC⊂面ABCD,
\AC⊥面BDEF.
又∵EO⊂面BDEF,∴AC⊥EO.
又FO⊂面ACF,AC⊂面ACF，FOAC=O,
∴EO⊥面ACE,
又∵EO⊂面ACE,∴平面ACE⊥平面ACF.
……………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知EO⊥平面ACF,EO为三棱锥E-ACF的高.
设AB=2a，则由∠BAD=
π且ABCD为菱形，可知AC=2
3a.
3
由AB=BD=2BF=2a，可知EO=FO=
a.
2
∴V
=
1
⋅EO=
1
⋅
a2⋅
a=18
.
S
6
2
3
E-ACF
3
∆ACF
3
∴a=3，即AB=2a=6.
……………12分
19、[解答]：
_
_
=212，……………………………………………………2分
（Ⅰ）x
=3,y
__
⎛
_⎫2
5xy=3180,5çx⎪
=45……………………………………………………4分
⎝
⎭
5
--
∧
∑xiyi-5xy
3374-
3180
_∧_
b
=
i=1
=
=19.4,a=y-bx=212-19.4⨯3=153.8
5
-
55-45
∑xi
2-5（x）2
i=1
∴线性回归方程为y=19.4x+153.8…………………………………6分
（Ⅱ）由题意可知，2018年的年份代码为6，……………………………8分
所以∴y=19.4⨯6+153.8=270.2…………………………10分
由题意，精确到整数，所以2018年优良天数大约270天。
…………………12分
20.解：
（Ⅰ）
x2
+
y2
=1
……………4分
4
2
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为零，设直线l的方程为y=kx+2（k≠0），
点A（x1,y1）,B（x2,y2），
⎧y=kx+2
联立方程组，得⎨
⎩x2+2y2=4
消去y，得（2k2+1）x2+8kx+4=0.
由∆>0，得k2
>
1
，即k<-
2
或k>
2
.
……………6分
2
2
2
x+x=
-8k
，xx=
4
；
1
2
2k2+1
122k2+1
yy
=
-4k2+4
.
……………8分
2k2+1
12
∵以AB为直径的圆经过原点，∴OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0.
4
-4k2+4
∴
+
=0
……………10分
2k2+1
2k2+1
解得k2=2,k=±
2.
所以，直线l的方程为y=±
x+2.
2
……………12分
21、解：
（Ⅰ）当
，∴
3
2
，
'
2
，
a=2
f（x）=-x+
5x-
3x-1
+10x-3
f
（x）=-3x
∴f
（1）=
'
4
，
……………2分
0,f
（1）=
∴函数y=f（x）的图像在点（1,0）处的切线方程为：
y-0=4（x-1），即4x-y-4=0；
……………4分
（Ⅱ）
x
≥1
时，
'
恒成立等价于
（x+1）（lnx+1）
≥2（2a+1）
恒成立，
g（x）≥f（x）
x
（x+1）（lnx+1），则
x-lnx
令
h（x）=
'
，
……………8分
x
h（x）=
x2
令ϕ（x）=x-lnx
1
x-1
，则ϕ'（x）=1-
=
，
x
x
x≥1，∴ϕ'（x）≥0，∴ϕ（x）在[1，+∞）上单调递增，……………10分
∴ϕ（x）min=ϕ
（1）=1>0
∴h'（x）>0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，
∴h（x）min=h
（1）=2，∴2（2a+1）≤2，∴a≤0
……………12分
∴椭圆的方程为
x2
+
y2
=1，
22.
解：
（Ⅰ）椭圆中a=2,b=3
……2分
3
4
∵直线m的斜率为2，∴直线n的斜率为-
1
，
2
⎧
=1-
25
⎪x
t
⎪
5
∴直线n的参数方程为⎨
（t为参数）
⎪
=
5
⎪y
t
5
⎩
（t为参数不写扣一分，参数方程可以不写标准参数方程）………..5分
⎧
2
5
⎪x=1-
t
5
⎪
（Ⅱ）将直线n的参数方程为⎨
（t为参数）代入椭圆的方程中
⎪
5
⎪y=
t
5
⎩
得到关于t的一元二次方程16t2-12
5t-45=0.
………6分
设t、t
是A、B所对应的参数，则t
+t
=
35
;t⋅t
=-
45
<0
………8分
1
2
1
2
4
1
2
16
FB
-
FA
t1+t2
根据参数的几何意义可知：
1
-
1
=
=
=
45
………10分
FA
FB
FA
⋅
FB
tt
15
12
23.解：
（Ⅰ）g（x）=
x-2
-
x-1
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