下学期 初一数学第二学期期中检测带答案Word格式文档下载.docx

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13．在△ABC中，∠C＝80°

，∠B﹣∠A＝40°

，则∠A＝　　．

14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝　　．

15．计算：

若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则yx＝　　．

16．学生问老师：

“您今年多大？

”教师风趣地说：

“我像你这么大时，你才5岁；

你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年　　岁．

17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　　．

18．如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中∠CFE＝120°

，则图1中的∠DEF的度数是　　．

三、解答题

19．（10分）化简或计算

（1）（2﹣π）0+（

）﹣2+（﹣2）3

（2）（﹣3a6）2﹣a2•2a10+（﹣2a2）3•a3

（3）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）

（4）（x+2）（x﹣3）﹣x（x+1）

20．（6分）把下列各式因式分解：

（1）4a2﹣16；

（2）（x2+4）2﹣16x2．

21．（8分）解方程组：

（1）

（2）

22．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：

（1）x2y+xy2；

（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．

23．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移后得△DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E．

（1）画出△DEF；

（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是　　；

（3）求△DEF的面积．

24．（6分）如图，∠1＝80°

，∠2＝100°

，∠C＝∠D．

（1）判断AC与DF的位置关系，并说明理由；

（2）若∠C比∠A大20°

，求∠F的度数．

25．（8分）列方程组解应用题，为了保护环境，深圳某公交公司决定购买一批共10台全新的混合动力公交车，现有A、B两种型号，其中每台的价格，年省油量如下表：

A

B

价格（万元/台）

a

b

节省的油量（万升/年）

2.4

2

经调查，购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．

（1）请求出a和b；

（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省22.4万汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？

26．（6分）

（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由；

（2）如图2，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．已知∠BAF＝150°

，∠DCF＝80°

，射线AB、CD分别绕点A、点C以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，当射线CD转动一周时，两条射线同时停止．则当直线CD与直线AB互相垂直时，t＝　　秒．

2017-2018学年江苏省无锡市惠山区七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

【解答】解：

A、∵∠1和∠3为同位角，∠1＝∠3，∴a∥b，故A选项正确；

B、∵∠2和∠4为内错角，∠2＝∠4，∴a∥b，故B选项正确；

C、∵∠1＝∠4，∠3+∠4＝180°

，∴∠3+∠1＝180°

，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；

D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3＝180°

，∴a∥b，故D选项正确．

故选：

C．

【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择．

根据三角形的三边关系，得

第三边大于：

9﹣3＝6，而小于：

3+9＝12．

则此三角形的第三边可能是：

9．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单．

【分析】根据合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

积的乘方法则：

把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

同底数幂的除法法则：

底数不变，指数相减分别计算．

A、x2+x2＝2x2，故A选项错误；

B、x2•x3＝x5，故B选项错误；

C、（2x3）2＝4x6，故C选项错误；

D、（﹣x）8÷

x2＝x6，故D选项正确；

D．

【点评】此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，关键是掌握计算法则．

【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

A、右边不是积的形式，故A选项错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；

C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16＝（x﹣4）2，故C选项正确；

D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误．

【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．

【分析】多边形的外角和是360°

，则内角和是2×

360＝720°

．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×

180°

＝2×

360，

解得：

n＝6．

即这个多边形为六边形．

B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A＝115°

，即可得到∠AFD＝65°

，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°

，即可得到∠CDE＝80°

﹣65°

＝15°

．

延长AE交CD于F，

∵AB∥CD，∠A＝115°

，

∴∠AFD＝65°

又∵∠AED是△DEF的外角，∠E＝80°

∴∠CDE＝80°

A．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．

设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，

根据题意有：

把这两个方程相加得：

4x+4y+4z＝340，

4（x+y+z）＝340，

x+y+z＝85．

即购甲、乙、丙三种商品各一件共需85元钱．

【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程组解答，此题难度不大，考查方程思想．

【分析】设∠GBC＝x，∠DCB＝y，在△BFC和△BGC中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：

3x+3y的值，即可求得∠A的度数．

设∠GBC＝x，∠DCB＝y，

在△BFC中，2x+y＝180°

﹣120°

＝60°

①，

在△BGC中，x+2y＝180°

﹣102°

＝78°

②，

①+②：

3x+3y＝138°

∴∠A＝180°

﹣（3x+3y）＝180°

﹣138°

＝42°

【点评】本题考查了三角形的内角和定理、三等分线的定义，利用整体的思想解决问题比较简便．

9．将数0.000000076用科学记数法表示为　7.6×

10﹣8　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.000000076＝7.6×

10﹣8，

故答案为：

7.6×

10﹣8．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，则a＝　﹣2　．

【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1＝1，且系数a﹣2≠0．

∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y＝1是二元一次方程，

∴|a|﹣1＝1且a﹣2≠0，

解得，a＝﹣2；

故答案是：

﹣2．

【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：

含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

11．若3x＝24，3y＝6，则3x﹣y的值为　4　．

【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．

∵3x＝24，3y＝6，

∴3x﹣y＝3x÷

3y

＝24÷

6

＝4．

4．

【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12．若多项式x2+（m+1）x+9是一个完全平方式，则m＝　5或﹣7　．

【分析】根据完全平方公式即可求出答案．

∵（x±

3）2＝x2±

6x+9，

∴﹣（m+1）＝±

m＝5或﹣7

5或﹣7；

【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

，则∠A＝　30°

　．

【分析】先根据三角形内角和等于180°

求出∠B+∠A的度数，然后与∠B﹣∠A＝40°

两式相加即可求出∠A．

∵∠C＝80°

∴∠B+∠A＝180°

﹣80°

＝100°

∵∠B﹣∠A＝40°

∴①﹣②得，2∠A＝140°

解得∠A＝30°

30°

【点评】本题考查了三角形的内角和定理与加减消元法，先求出∠B+∠C的度数是解题的关键．

14．若m﹣n＝﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n＝　3　．

【分析】把m﹣n＝﹣1看作一个整体，代入代数式（m﹣n）2﹣2m+2n求得数值即可．

∵m﹣n＝﹣1，

∴（m﹣n）2﹣2m+2n

＝（m﹣n）2﹣2（m﹣n）

＝（﹣1）2﹣2×

（﹣1）

＝1+2

＝3．

3．

【点评】此题考查代数式求值，注意整体代入求得问题．

若（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，则yx＝　

【分析】先根据绝对值与平方的非负性，求出x与y的值，然后代入求值即可．

∵（2x﹣y+7）2+|x+y﹣1|＝0，

∴

解得

∴yx＝3﹣2＝

【点评】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年　31　岁．

【分析】设教师今年x岁，学生今年y岁，根据“我像你这么大时，你才5岁；

你到我这么大时，我已经44岁了”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

设教师今年x岁，学生今年y岁，

根据题意得：

31．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

17．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为　a+3b　．

【分析】1张边长为a的正方形卡片的面积为a2，6张边长分别为a、b的矩形卡片的面积为6ab，9张边长为b的正方形卡片面积为9b2，∴16张卡片拼成一个正方形的总面积＝a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，∴大正方形的边长为：

a+3b．

由题可知，16张卡片总面积为a2+6ab+9b2，

∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2，

∴新正方形边长为a+3b．

【点评】本题考查了完全平方公式几何意义的理解，利用完全平方公式分解因式后即可得出大正方形的边长．

，则图1中的∠DEF的度数是　20°

【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF＝∠EFB＝a，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG即可列方程求得a的值．

∵AD∥BC，

∴设∠DEF＝∠EFB＝a，

图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°

﹣2∠EFG＝180°

﹣2a，

图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°

﹣2a﹣a＝120．

解得a＝20．

即∠DEF＝20°

20°

【点评】本题考查图形的翻折变换以及平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．

【分析】

（1）先计算零指数幂、负整数指数幂和乘方，再计算加减可得；

（2）先计算乘方，再计算乘法，最后合并同类项即可得；

（3）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；

（4）先根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可得．

（1）原式＝1+4﹣8＝﹣3；

（2）原式＝9a12﹣2a12﹣8a9＝7a12﹣8a9；

（3）原式＝x2+2x+1﹣（1﹣4x2）

＝x2+2x+1﹣1+4x2

＝5x2+2x；

（4）原式＝x2﹣3x+2x﹣6﹣x2﹣x＝﹣2x﹣6．

【点评】本题主要考查实数和整式的混合运算，解题的关键是掌握实数和整式的混合运算顺序和运算法则．

（1）先提取公因式4，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；

（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解．

（1）4a2﹣16，

＝4（a2﹣4），

＝4（a+2）（a﹣2）；

（2）（x2+4）2﹣16x2，

＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x），

＝（x﹣2）2（x+2）2．

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）利用加减消元法求解可得．

将①代入②，得：

﹣6y+4y＝6，

y＝﹣3，

将y＝﹣3代入①，得：

x＝6，

则方程组的解为

；

①+②×

2，得：

4x＝16，

x＝4，

将x＝4代入②，得：

2+y＝6，

y＝4，

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

代入消元法与加减消元法．

（1）将x+y、xy的值代入x2y+xy2＝xy（x+y）计算可得；

（2）将原式变形为（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1，再把x+y、xy的值代入计算可得．

（1）当x+y＝4、xy＝1时，

x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×

4＝4；

（2）当x+y＝4、xy＝1时，

原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1

＝x2y2﹣（x2+y2）+1

＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1

＝1﹣16+2+1

＝﹣12．

【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式运算法则、因式分解及完全平方公式．

（2）连接AD、BE，则线段AD与BE的关系是　平行且相等　；

（1）将点B、C均向右平移4格、向上平移1格，再顺次连接可得；

（2）根据平移的性质可得；

（3）割补法求解即可．

（1）如图所示，△DEF即为所求；

（2）由图可知，线段AD与BE的关系是：

平行且相等，

平行且相等；

（3）S△DEF＝3×

3﹣

×

2×

1×

2﹣

3＝

【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．

（1）根据平行线的性质得出∠ABD＝∠C，求出∠D＝∠ABD，根据平行线的判定得出AC∥DF；

（2）根据平行线的性质和三角形内角和解答即可；

（1）AC∥DF，理由如下：

∵∠1＝80°

∴∠1+∠2＝180°

∴BD∥CE，

∴∠ABD＝∠C，

∵∠C＝∠D，

∴∠ABD＝∠D，

∴AC∥DF；

（2）∵AC∥DF，

∴∠A＝∠F，∠ABD＝∠D，

∵∠C＝∠D，∠1＝80°

∴∠A+∠ABD＝180°

即∠A+∠C＝100°

∵∠C比∠A大20°

∴∠A＝40°

∴∠F＝40°

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

（1）根据“购买一台A型车比购买一台B型车多20万元，购买2台A型车比购买3台B型车少60万元．”即可列出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，根据总节油量＝2.4×

A型车购买的数量+2×

B型车购买的数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，再根据总费用＝120×

A型车购买的数量+100×

B型车购买的数量即可算出购买这批混合动力公交车的总费用．

（1）根据题意得：

（2）设A型车购买x台，则B型车购买（10﹣x）台，

2.4x+2（10﹣x）＝22.4，

∴10﹣x＝4，

∴120×

6+100×

4＝1120（万元）．

答：

购买这批混合动力公交车需要1120万元．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：

（1）根据A、B型车价格间的关系列出关于a、b的二元一次方程组；

（2）根据总