3新GRE数学手册Word格式文档下载.docx
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∷
equals,as（proportion）
squarerootof
cuberootof
∥
parallelto
⊥
perpendicularto,atrightangleswith
∠
angle
∟
rightangle
º
degree
′
minute
″
second
⊙
circle
A⁀B
arcAB
e
thebaseofnaturallogarithms,approx.2.71828
x!
factorialx,x（x-1）（x-2）---1
lognx
logxtothebasen
π
pi
lnx
logxtothebasee（naturallogarithm）
lgx
logxtothebase10（commonlogarithm）
|x|
theabsolutevalueofx
数的概念和特性
*几个GRE最常用的概念：
偶数（evennumber）：
能被2整除的整数；
奇数（oddnumber）：
不能被2整除的数；
质数（primenumber）：
大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其他正整数所整除的，称为质数。
也叫素数；
（学过数论的同学请注意，这里的质数概念不同于数论中的概念，GRE里的质数不包括负整数，为自然数）
合数（compositenumbers）:
大于1的整数，除了1和它本身外，不能被其数所整除的自然数，称为合数。
倒数（reciprocal）：
一个不为零的数为x,则它的倒数为1/x。
*最重要的性质：
奇偶性：
偶加偶为偶，偶减偶为偶，偶乘偶为偶；
奇加奇为偶，奇减奇为偶，奇乘奇为奇；
奇加偶为偶，奇减偶为偶，奇乘偶为偶。
等差数列
GRE数学中绝大部分是等差数列，
，形式主要为应用题。
题目会说三年稳步增长第一年的产量是x,第三年的产量是y,问你的二年的产量。
数理统计
*众数（mode）
一组数中出现频率最高的一个或几个数。
例：
modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and0。
*值域（range）
一组数中最大和最小数之差。
rangeof1,1,2,3,5is5-1=4
*平均数（mean）算术平均数（arithmeticmean）
*几何平均数（geometricmean）
n个数之积的n次方根。
*中数（median）
对一组数进行排序后，正中间的一个数（数字个数为奇数），或者中间两个数的平均数（数字个数为偶数）。
medianof1,7,4,9,2,5,8is5medianof1,7,4,9,2,5is（5+7）/2=6
ps:
GRE经常考察众数与数的个数的积和这组数的和的大小。
*标准偏差（standarderror）
一组数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，再除以这组数的个数n
standarderrorof0,2,5,7,6is:
（|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|）/5=2.4
*standardvariation（方差）
一组数中，每个数与平均数之差的平方和，再除以这组数的个数n
standardvariationof0,2,5,7,6is:
_22222_
|_（0-4）+（2-4）+（5-4）+（7-4）+（6-4）_|/5=6.8
*标准差（standarddeviation）
standarddeviation等于standardvariation的平方根
ps:
GRE经常让你比较众数或中数与数的个数的乘积和这组数的和的大小，可以举几个极限情况的例子验证一下。
还有一种题型是给你两组数的平均值，方差，比较他们的中数大小；
要注意中数的大小和那两个值是没有必然联系的，无法比较。
平面几何
1．普通几何：
GRE经常考察组和图形，例如两个相等的圆经过对方圆心，求外部周长；
一个正三角形中去掉三个以各顶点为圆心，周长一般为半径的圆的以后的部分的面积。
只要熟记下列公式局可以解决：
*平面图形的周长和面积：
Perimeter
Area
Triangle
三边之和
（底×
高）/2
Square
边长×
4
边长的平方
Rectangle
（长+宽）×
2
长×
宽
Parallelogram
底×
高
Trapezoid（梯形）
四边之和
（上底+下底）×
高/2
Rhombus（菱形）
两条对角线之积的1/2
Circle
2πr=πd
πr2
*经常考的还有圆中的弦和半径以及垂直于弦的
线段所组成的三角形各边间的关系，如右图。
2．解析几何：
常考的有：
*两直线垂直的条件：
直线
和
垂直的条件，
。
*平面上两点中点坐标及距离：
平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=
立体几何
GRE数学中的立体几何只涉及四面体，长方体，正方体，圆柱体，圆锥（不常考）的面积和体积。
*立体图形的表面积和体积
Volume
SurfaceArea
RectangularPrism
宽×
2（长×
宽+长×
高+宽×
高）
Cube
棱长的立方
6×
棱长×
棱长
RightCircularCylinder
πr2h
2πrh（侧）+2πr2（底）
Sphere
4πr3/3
4πr2
RightCircularCone
πr2h/3
lr/2（l为母线）
概率（Probability）
某一事件在相同的条件下可能发生也可能不发生，这类事件成为随机事件（randomoccurrence）。
概率就是用来表示随机事件发生的可能性大小的一个量。
很自然的把必然发生的概率定为1，并把不可能发生的事件的概率定为0，而一般随机事件的概率是介于0和1之间的一个数。
等概基本事件组
满住下列二条性质的n个随机事件A1,A2,─An被称为“等概基本事件组”：
A1,A2,─An
发生的机会相等；
在任一实验中，A1,A2,─An中只有一个发生。
等概基本事件组中的任一随机事件Ai（i=1,2,─,n）称为“基本事件”。
如果事件B是由等概念基本事件组A1,A2,─An的m个基本事件构成，则事件B的概率P（B）=m/n,这种讨论事件概率的模型称为“古典概型”。
排列组合结合概率中的“古典概率”就可以解决几乎所有的GRE数学概率问题，但要灵活应用，而且很多题目看起来像概率题实际上它就是各抽屉原理（6个球放到5个抽屉里则至少有一个抽屉里有两个或更多的球），他就让你比较和1的大小，当然是相等。
？
加上条件“每个抽屉都要放一个球”。
正态分布
*高斯分布（Gaussian）（正态分布）的概率密度函数为一钟型曲线，即
a为均值，
为标准方差，曲线关于x=a的虚线对称，
决定了曲线的“胖瘦”，形状为：
图1
*高斯型随机变量的概率分布函数，是将其密度函数取积分，即
表示随机变量A的取值小于等于x的概率。
比如A的取值小于等于均值a的概率是50%。
曲线为
补充：
关于8月6日新G数学对正态分布的考题，参见
里面更详细地给出正态分布的知识点。
GRE常用数学公式和结论
1.GRE数学常用公式
（a+b）（a-b）=a²
-b²
（a+b）²
=a²
+2ab+b²
（a-b）²
-2ab+b²
（a+b）³
=a³
+3a²
b+3ab²
+b³
（a-b）³
-3a²
-b³
一元二次方程ax²
+bx+c=0的解：
x₁,₂=（-b±
（b²
-4ac）（1/2））/2a;
根关系x1+x2=-b/a;
x1*x2=c/a.
*SimpleInterest单利：
Interest=本金Principal时间Time利率Rate。
*CompoundInterest复利:
A=P（1+R）n;
A为本利和，P为本金,R为利率,n为期数。
*Discount=CostRateofDiscount*Distance=SpeedTime
*PythagoreanTheorem（勾股定理）:
直角三角形（righttriangle）两直角边（legs）的平方和等于斜边（hypotenuse）的平方。
*多边形的内角和：
（n-2）×
180°
，总对角线数为n（n-3）/2条，从每一个顶点引出的对角线数为（n-3）条；
式中：
n为多边形的边数
*平面直角坐标系中，A（x1,y1）和B（x2,y2）是任意两点，C（x,y）是线段AB的中点，则x=（x1+x2）/2,,y=（y1+y2）/2,线段AB两端点间的距离=
Trapezoid
Rhombus
2.GRE数学常用结论
2.1代数与几何部分
1.正整数n有奇数个因子,则n为完全平方数
2.因子个数特性：
因子个数求解公式:
将整数n分解为质因子乘积形式,然后将每个质因子的幂分别加一相乘.即n=xa*yb*zc，则因子个数=（a+1）（b+1）（c+1）（含1和自身）。
Eg.200=2*2*2*5*5,因子个数=（3+1）（2+1）=12个
3.整除特性：
能被3整除的数,各位数字之和能被3整除.
最后两位数构成的数，能够被4整除，该数可被4整除.
最末位5或0，则该数能被5整除.
最后三位数构成的数，能够被8整除，该数可被8整除.
能被9整除的数,各位数的和能被9整除.
4.多边形内角和=（n-2）x180
5.菱形面积=1/2x对角线乘积
6.欧拉公式：
边数=面数+顶点数-2
8.三角形余玄定理
C2=A2+B2-2ABCOSβ,β为AB两条线间的夹角
9.正弦定理:
A/SinA=B/SinB=C/SinC=2R（A,B,C是各边及所对应的角,R是三角形外接圆的半径）
10.Y=k1X+B1,Y=k2X+B2，两线垂直的条件为K1K2=-1
11.N的阶乘公式:
N!
=1*2*3*....（N-2）*（N-1）*N且规定0!
=11!
=1
Eg:
8!
=1*2*3*4*5*6*7*8
12.熟悉一下根号2、3、5的值
sqrt
（2）=1.414sqrt（3）=1.732sqrt（5）=2.236
13....2/3asmanyAasB:
A=2/3*B
...twiceasmany...AasB:
A=2*B
14.华氏温度与摄氏温度的换算
换算公式:
（F-32）*5/9=C
PS.常用计量单位的换算要知道。
-----------------------------------------------------------
例子：
1.满足x^2+y^2<
=100的整数对（x,y）有多少？
key:
按照X的可能情况顺序写出:
X=Y=
11-9
21-9
31-9
41-9
51-8
61-8
71-7
81-6
91-4＝>
Myanswer:
加起来=69
2.0.123456789101112….，这个小数无限不循环地把所有整数都列出来.请问小数点后第100位的数字是多少？
Key:
位数
112345678910
101112………………………1920
2021……………………………2920
30………………………………3920
40………………………………4920
50515253545556――――――第101位＝5？
7：
2904x=y2（y的平方），x、y都是正整数，求x的最小值。
因为：
X^2×
Y^2×
Z^2=（X×
Y×
Z）^2
所以把2904除呀除＝2×
2×
3×
11×
11＝2^2×
11^2×
6再乘一个6就OK了
2^2×
6＝（2×
6）^2=132^2（Key：
最小的x＝6）
2.2概率论部分
1.排列（permutation）:
从N个东东（有区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个并作排列,共有几种方法：
P（M,N）=N!
/（N-M）!
例如:
从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数？
解答：
P（3,5）=5!
/（5-3）!
=5!
/2!
=5*4*3*2*1/（2*1）=5*4*3=60
也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置
那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……
所以总共的排列为5*4*3=60。
如果可以重复选（即取完后可再取）,总共的排列是5*5*5=125
2．组合（combination）:
从N个东东（可以无区别）中不重复（即取完后不再取）取出M个（不作排列,即不管取得次序先后）,共有几种方法
C（M,N）=P（M,N）/P（M,M）=N!
/（M-N）!
/M!
C（3,5）=P（3,5）/P（3,3）=5!
/3!
=5*4*3/（1*2*3）=10
可以这样理解：
组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P（M,M）=M!
，
那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列
所以C（M,N）*P（M,M）=P（M,N）,由此可得组合公式
性质:
C（M,N）=C（（N-M）,N）
即C（3,5）=C（（5-2）,5）=C（2,5）=5!
=10
3．概率
概率的定义：
P=满足某个条件的所有可能情况数量/所有可能情况数量
概率的性质：
0<
=P<
1）不相容事件的概率：
a,b为两两不相容的事件（即发生了a，就不会发生b）
P（a或b）=P（a）+P（b）
P（a且b）=P（a）+P（b）=0（A,B不能同时发生）
2）对立事件的概率:
对立事件就是a+b就是全部情况,所以不是发生a,就是b发生,但是,有一点a,b不能同时发生.例如:
a:
一件事不发生
b:
一件事发生,则A,B是对立事件
显然：
P（一件事发生的概率或一件事不发生的概率）=1（必然事件的概率为1）
则一件事发生的概率=1-一件事不发生的概率...........公式1
理解抽象的概率最好用集合的概念来讲，否则结合具体体好理解写
a,b不是不相容事件（也就是说a,b有公共部分）分别用集合A和集合B来表示
即集合A与集合B有交集，表示为A*B（a发生且b发生）
集合A与集合B的并集，表示为AUB（a发生或b发生）
则:
P（AUB）=P（A）+P（B）-P（A*B）.................公式2
3）条件概率：
考虑的是事件A已发生的条件下事件B发生的概率
定义：
设A，B是两个事件，且P（A）>
0,称
P（B|A）=P（A*B）/P（A）....................公式3
为事件A已发生的条件下事件B发生的概率
理解：
就是P（A与B的交集）/P（A集合）
理解:
“事件A已发生的条件下事件B发生的概率”，很明显，说这句话的时候，A，B都发生了，求的是A，B同时发生的情况占A发生时的比例，就是A与B同时发生与A发生的概率比。
全概率公式
某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.
P（A）=P（A|B）+P（A|C）+P（A|D）
4）独立事件与概率
两个事件独立也就是说，A，B的发生与否互不影响，A是A，B是B，用公式表示就是P（A|B）=P（A）所以说两个事件同时发生的概率就是：
P（AUB）＝P（A）×
P（B）................公式4
----------------------------------------------------------------
例子:
1：
一道概率题：
就是100以内取两个数是6的整倍数的概率.
解答:
100以内的倍数有6,12,18,...96共计16个。
所以从中取出两个共有16*15种方法,从1-100中取出两个数的方法有99*100种,所以P=（16*15）/（99*100）=12/505=0.024
2：
1-350inclusive中，在100-299inclusive之间以3,4,5,6,7,8,9结尾的数的概率.
因为100-299中以3,4,5,6,7,8,9结尾的数各有20个,所以Key:
（2*10*7）/350=0.4
3.在1-350中（inclusive），337-350之间整数占的百分比
（359-337+1）/350=4%
4.在E发生的情况下，F发生的概率为0.45，问E不发生的情况下，F发生的概率与0.55比大小
（因为P（F）=P（F|E）+P（F|!
E），
如果P（F）=1,那么P（F|!
E）=0.55；
如果0.45=<
P（F）<
1,那么0=<
P（F|!
E）<
0.55）
看了原来的答案,我差点要不考G了.无论柳大侠的推理还是那个哥哥的图,都太过分了吧?
其实用全概率公式是很好解决这个问题的,还是先用白话文说一遍吧:
某一个事件A的发生总是在一定的其它条件下如B,C,D发生的,也就是说A的概率其实就是在,B,C,D发生的条件下A发生的概率之和.A在B发生时有一个条件概率,在C发生时有一个条件概率,在D发生时有一个条件概率,如果B,C,D包括了A发生的所有的条件.那么,A的概率不就是这几个条件概率之和么.
好了,看看这个题目就明白了.F发生时,E要么发生,要么不发生,OK?
所以,P（F）=P（F|E）+P（F|!
E）感觉上也没错吧?
给了P（F|E）=0.45,所以
P（F|!
E）=P（F）-P（F|E）=P（F）-0.45
E）=0.55
0.55
2.3统计学部分
1.mode（众数）
一堆数中出现频率最高的一个或几个数
e.g.modeof1,1,1,2,3,0,0,0,5is1and0
2.range（值域）
一堆数中最大和最小数之差,所以统计学上又称之为极差.（两极的差）
e.g.rangeof1,1,2,3,5is5-1=4
3.mean（平均数）
arithmaticmean（算术平均数）:
n个数之和再除以n
geometricmean（几何平均数）:
n个数之积的n次方根
4.median（中数）
将一堆数排序之后，正中间的一个数（奇数个数字），
或者中间两个数的平均数（偶数个数字）
e.g.medianof1,7,4,9,2,2,2,2,2,5,8is2
medianof1,7,4,9,2,5is（5+7）/2=6
5.standarderror（标准偏差）
一堆数中，每个数与平均数的差的绝对值之和，除以这堆数的个数（n）
e.g.standarderrorof0,2,5,7,6is:
（|0-4|+|2-4|+|5-4|+|7-4|+|6-4|）/5=2.4
6.standardvariation
一堆数中，每个数与平均数之差的平方之和，再除以n
标准方差的公式：
d2=[（a1-a）2+（a2-a）2+....+（an-a）2]/n
e.g.standardvariationof0,2,5,7,6is:
average=4
（（0-4）2+（2-4）2+（5-4）2+（7-4）2+（6-4）2）/5=6.8
7.standarddeviation标准偏差
就是standardvariation的平方根d
------------------------------
8.thecalculationofquartile（四分位数的计算）（此处有点乱，具体参见ETS的知识点说明文档）
（参见连接
Quartile（四分位数）：
第0个Quartile实际为通常所说的最小值（MINimum）；
第1个Quartile（En：
1stQuartile）；
第2个Quartile实际为通常所说的中分位数（中数、二分位分、中位数：
Median）；
第3个Quartile（En：
3rdQuartile）；
第4个Quartile实际为通常所说的最大值（MAXimum
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