小学五年级数学第五单元导学稿.docx

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小学五年级数学第五单元导学稿

小学五年级（上）数学导学案

第一课时

导学内容

平行四边形的面积

导学目标

1、在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展空间观念，知道转化的思想方法在研究平行四边形面积时的运用。

3、培养自己分析、概括和解决实际问题的能力。

预习作业

1、我们已经学过的平面图形有：

、、。

2、在学过的平面图形中，你会求哪些图形的面积呢？

说说计算的方法。

3、试着计算下面这两个图形的面积。

2厘米2厘米

3厘米2厘米

学习过程

一、预习导学

1、反馈预习作业完成情况。

2、尝试用数方格的方法确定例1中每组图的两个图形面积是否相等。

（不满一格按半格计算）

第一组：

左：

第二组：

左：

右：

右：

3、观察每一组中两个图形的面积，你有什么发现？

4、利用“移补”的办法来验证一下。

过渡：

板书：

转化

二、合作探究

学习引导

（一）学生拿出画在方格纸上的平行四边形。

1、提问：

你能把下图中的平行四边形转化成长方形吗？

先想一想，用纸片折一折，剪一剪，再动手画一画。

2、学生动手操作。

教师巡视指导。

3、小组内交流自己的发现。

4、通过实物（或课件）演示转化过程。

5、归纳总结：

沿着平行四边形内部的任意一条高剪开，再通过平移，都可以把平行四边形转化成一个长方形。

学习引导

（二）

1、追问：

是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形呢？

转化后面积大小有没有变化呢？

与原来的平行四边形之间又有什么联系？

2、操作：

从课本第80页上选一个平行四边形剪下来，先转化成长方形，并求出面积，再填表。

转化成的长方形

平行四边形

长（厘米）

宽（厘米）

面积（平方厘米）

底（厘米）

高（厘米）

面积（平方厘米）

3、小组讨论：

（1）转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？

（2）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？

（3）根据长方形面积公式，怎样求平行四边形的面积？

4、小结。

三、展示交流

1、展示、交流、抽象出面积公式。

板书：

因为长方形面积=长×宽

所以平行四边形面积=底×高

2、如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，上面的公式可以

写成：

S=

四、演练反馈

1、填一填。

（1）平行四边形可以转化成（），转化成的（）和平行四边形的底（），宽和平行四边形的高（）。

（2）平行四边形的面积=（）×（）。

2、填表。

平行四边形

底

高

面积

15厘米

12厘米

120米

9600平方米

7分米

91平方分米

3、一个平行四边形的面积是15平方分米，它的底和高可能是多少？

五、拓展延伸

通过展示交流，我收获了：

第二课时

【教学目标】

　　1．使学生理解并掌握平行四边形面积的计算公式,能正确地计算平行四边形的面积。

　　2．通过操作，进一步发展学生思维能力。

培养学生运用转化的方法解决实际问题的能力发展学生的空间观念。

　　3.引导学生运用转化的思想探索规律。

　　【教学重点】理解并掌握平行四边形面积的计算公式以及推导过程。

1．填空

（1）4.5平方米＝（  ）平方分米     2400平方厘米＝（ ）平方分米

（2）一个平行四边形的底是9分米，高是底的2倍，它的面积是（ ）平方分米。

　　（3）一个平行四边形的底是12厘米，面积是156平方厘米，高是（ ）厘米。

　　（4）一块平行四边形钢板，底是1.5米，高是1.2米，如果每平方米钢板重23.5千克，这块钢板重（  ）千克。

　　（5）任意一个平行四边形都可以转化成一个（   ），它的面积与原平行四边形的面积（   ）。

这个长方形的长与原平行四边形的（   ）相等。

这个长方形的（   ）与原平行四边形的（   ）相等。

因为长方形的面积等于（   ），所以平行四边形的面积等于（   ）。

　　2．判断，并说明理由。

（1）两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等（   ）

（2）平行四边形底越长，它的面积就越大（   ）

　　（3）平行四边形的面积等于长方形面积。

（ ）

　　（4）一个平行四边形的底是5分米，高是20厘米，面积是100平方分米。

（ ）

　　（5）一个平行四边形的面积是42平方米，高是6米，底是7米。

（  ）

　　3．选择题。

（1）用木条钉成的长方形拉成一个平行四边形，它的高和面积（   ）

　　　a．都比原来大 b．都比原来小 c．都与原来相等

（2）平行四边形的底扩大3倍，高缩小3倍，面积（  ）

　　　a．扩大3倍 b．缩小3倍 c．不变 d．不好判断

第三课时

小学五年级（上）数学导学案

学习内容

三角形的面积

学习目标

1、通过操作、观察、填表、讨论、分析、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。

2，进一步体会转化方法的价值，培养自己应用已有知识解决新问题的能力。

预习作业

1、回忆平行四边形面积公式的转化方法及推导过程。

2、仔细观察课本例4中的3个平行四边形，借助数方格的方法，分别求出三个涂色三角形的面积。

（不满一格按半格计算）

学习过程

一、预习导学

填空。

左：

平行四边形面积中：

平行四边形面积右：

平行四边形面积

三角形面积三角形面积三角形面积

二、合作探究

学习引导

（一）

1、观察每一组中两个图形的面积，你有什么发现？

2、在小组里交流。

3、利用“移补”的方法来验证一下。

学习引导

（二）

1、从第85页上照例2的图选两个完全一样的三角形剪下来，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个三角形的面积，并把结果填在表中。

2、学生动手操作，教师巡视指导。

拼成的平行四边形

三角形

底（厘米）

高（厘米）

面积（平方厘米）

底（厘米）

高（厘米）

面积（平方厘米）

3、小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个三角形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？

每个三角形的面积与拼成平行四边形的面积呢？

（3）根据平行四边形的面积公式，怎样求三角形的面积？

三、展示交流

1、展示、交流、抽象出面积公式。

板书：

三角形的面积=底×高÷2

2、如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，上面的公式可以

写成：

S=

3、想一想，面积相等的两个三角形一定能拼成平行四边形吗？

为什么？

（1）先在小组里讨论、交流。

（2）再动手试一试，验证自己的结论。

4、分小组展示。

5、归纳总结：

任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

每个三角形的面积都等于平行四边形面积的一半。

这个平行四边形的底等于三角形的底。

这个平行四边形的高等于三角形的高。

四、演练反馈

1、填空。

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个和它等底等高的。

（2）把一个面积为60平方厘米的平行四边形沿对角顶点的连线剪开，就得到两个三角形，每个三角形的面积是平方厘米。

2、判断。

（1）三角形的面积等于平行四边形面积的一半。

（）

（2）面积相等的两个三角形能拼成一个平行四边形。

（）

（3）等底等高的两个三角形面积一定相等。

（）

（4）一个平行四边形的底扩大2倍，高也扩大2倍，它的面积就扩大2倍。

（）

3、计算下面三角形的面积

30cm

4、一个三角形的高是8分米，底是高的一半，这个三角形的面积是多少？

五、拓展延伸

1、通过本节课的学习活动，我知道了：

。

2、阅读：

“你知道吗？

”，了解刘徽是怎样证明“半广以乘正从”的。

第四课时

小学五年级（上）数学导学案

学习内容

三角形的面积计算练习

学习目标

1、熟练掌握三角形的面积公式，并能应用公式正确计算三角形的面积。

2、培养自己的创新意识和实践能力。

预习作业

1、口算下面各题。

8×600300÷5044×20068÷3411×400240÷6012×100

2、用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。

已知每个三角形的面积是8平方分米，拼成的平行四边形的面积是多少平方分米？

学习过程

一、预习导学

1、反馈预习作业完成情况。

2、回忆三角形面积公式的推导过程，小组同学互相说说。

3、老师板书三角形的面积公式：

S=ah÷2

4、学生可以通过动手操作，用一张长方形纸剪一剪，把剪出的两个三角形重叠在一起比一比，然后回答：

一张长方形纸，面积是100平方厘米。

把它剪成两个完全一样的三角形，每个三角形的面积是多少平方厘米？

二、合作探究

学习引导

1、练习三第5题。

借助以下几个问题进行思考：

图中哪几个三角形的面积是平行四边形面积的一半？

为什么？

（1）、每个三角形的底和高分别是几格？

（2）、平行四边形的底和高分别是几格？

（3）、逐一进行比较。

（4）、也可以利用平行四边形的面积公式，先计算出平行四边形的面积，再利用三角形的面积公式计算出四个三角形的面积。

然后再进行比较。

2、在小组里交流自己的想法。

3、小结。

三、展示交流

1、分小组展示比较的过程。

2、其他同学进行点评。

四、演练反馈

1、计算下面三角形的面积

12cm

8cm12m

20m

2、有一块三角形的菜地，底是40米，高是60米，平均每平方米收白菜9千克，这块菜地共收白菜多少千克？

3、你能在方格纸上画出3个面积都是9平方厘米且形状不同的三角形吗？

（每个小方格表示1平方厘米）

五、拓展延伸

通过合作探究，我收获了。

还存在的问题是：

。

第五课时

【教学目标】

　　1．使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

　　2．通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

　　3．引导学生运用转化的方法探索规律。

【教学重点】理解并掌握三角形面积的计算公式以及推导过程。

　一、填空

　　1．两个完全一样的三角形可以拼成一个（   ）。

　　2．平行四边形的面积是32平方厘米，和它等底等高的三角形的面积是（   ）。

　　3．有一个平行四边形的面积是45平方分米，底是15分米，那么它的高是（   ）。

　　4．一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（   ）平方分米，三角形的面积是（   ）平方分米。

　　5．一个等边三角形的周长是15厘米，高是6厘米，它的面积是（   ）平方厘米。

　　6．平行四边形底0.8米，高4分米，和它等底等高的三角形的面积是（   ）。

　　7．三角形的面积是4.8平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（   ）平方米。

　　8．平行四边形的面积是24平方米，如果底不变，高缩小3倍，现在它的面积是（   ）。

　　9．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等。

如果三角形的高是9厘米。

那么平行四边形的的高是（   ）。

　　10．等腰三角形的底是9.6分米，高是4.5分米，等腰三角形的面积是（   ）平方分米。

　　11．等腰三角形的周长是16分米，腰长5分米，底边的高4分米，它的面积是（   ）。

　　12．三角形有一条边的长是4分米，这条边上的高是3.6分米；另一边的长是7.2分米，另一边上的高是（   ）分米。

　　13．一个等腰直角三角形，两条直角边的和是8.4分米，它的面积是（   ）平方分米。

　　14．一个平行四边形的面积是15平方厘米，与它等底等高的三角形的面积是（   ）。

　　二、判断正误（对的打√，错的打×）

　　1．底和高都是0.2分米的三角形的面积是0.2平方米。

（   ）

　　2．两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。

（   ）

　　3．三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。

（   ）

　　4．一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。

（   ）

　　5．两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。

（   ）

　　6.直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。

（   ）

　　7．三角形的底和高都扩大2倍，面积也扩大2倍。

（   ）

　　8．如果三角形与平行四形的底相等，高也相等，那么它们的面积也相等。

（   ）

　　9．三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。

（   ）

　　10．两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。

（   ）

　　11．两个完全一样的三角形能够拼成一个平行四边形。

（   ）

　　12．等底等高的三角形形状不一定相同，面积一定相等。

（   ）

　　13．两个完全一样的直角三角形可以拼成一个长方形（   ）

　　三、选择题，将正确答案的序号填在括号内。

　　1．一个三角形的底是20分米，高是1米，它的面积是（   ）平方米

　　A．2  B．1   C．20    D．10

　　2．三角形的面积是1.2平方米，底是0.4米，高是（   ）米。

　　A．0.6   B．1.5   C．3  D．6

　　4．在一个平行四边形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（   ）平行四边形面积的一半。

　　A．大于   B．小于       C．等于

　　四、应用题

　　1．一块三角形稻田，底是90米，相当于高的1.5倍，如果每平方米施肥0.2千克，这块田施肥多少千克？

　　2．一个三角形，它的底是4.8分米，高是5分米,有一个平行四边形与它等底等高，这个平行四边形面积是多少平方分米？

　　3．一个平行四边形底是5分米，高是4分米，与它等底等高的三角形面积是多少平方分米？

　　4．有一块三角形的菜地，面积是0.24公顷，它的底是150米，它的高是多少米？

　　5．一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，那么原来三角形的面积是多少

第六课时

小学五年级（上）数学导学案

学习内容

梯形的面积

学习目标

1、通过学习掌握梯形面积计算公式，能正确地计算梯形的面积。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展空间观念，进一步体会转化的思考方法的价值，以及其在研究梯形面积时的运用。

3、在学习过程中培养自己的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

预习作业

1、动手从书本第88页上剪下几个梯形，再拼一拼。

2、按题中要求填写完成89页做一做。

学习过程

一、预习导学

1、我们用方法研究平行四边形面积，就是把平行四边形通过、、的方法转化成已经学过的形来求它的面积。

2、我们研究三角形面积是通过把个的三角形拼成一个与三角形等等的平行四边形这种转化方式来研究的，。

4、如右图，计算这个平行四边形的面积。

二、合作探究

学习引导

1、用88页剪下的梯形拼一拼，比较可以拼成平行四边形的两个梯形。

2、小组内交流例3的完成情况。

3、小组讨论：

（1）拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？

拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？

每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）根据平行四边形的面积计算公式，怎样得出梯形的面积的计算公式？

3、根据以上交流，我得出：

（1）的两个梯形也可以拼成一个平行四边形。

（2）拼成的平行四边形的底与梯形的底、底的相等，拼成的平行四边形的高与梯形的高。

（3）拼成的平行四边形的面积是梯形面积的，梯形面积是拼成的平行四边形面积的

。

（4）因为平行四边形的面积等于，所以梯形的面积等于。

4、用字母表示梯形的面积公式：

三、展示交流

1、完成的“试一试”并在小组内交流。

2、完成做一做和练习十七第3题，并在全班交流展示。

四、演练反馈

1、计算下面梯形的面积。

（1）上底18厘米，下底8厘米，高4厘米     

（2）下底50分米，上底20分米，高200厘米

2、一块梯形的草坪，它的高是30米，上底是25米，下底是35米。

这片草坪的面积是多少平方米？

五、拓展延伸

本节课我学会了什么：

本节课还存在的困惑：

第七课时

小学五年级（上）数学导学案

学习内容

梯形面积的计算练习课

学习目标

进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能应用公式熟练地计算不同梯形的面积。

预习作业

课本9１页第6题。

学习过程

一、预习导学

1、两个（）的梯形可以拼成一个平行四边形。

2、用两个完全一样的直角梯形可以拼成一个（），也可以拼成一个（）

3、用两个完全一样的梯形，拼成的一个平行四边形的底是12分米，高是5分米，每个梯形的面积是（）平方分米。

二、合作探究

学习引导

（一）

方格图中每一个方格的面积是1平方厘米，这几个梯形的面积各是多少平方厘米？

1、2、

3、4、

学习引导

（二）

一块白菜地的形状是梯形。

它的上底是9米，下底是12米，高是18米。

如果平均每棵白菜占地9平方分米，这块地里一共有白菜多少棵？

学习引导（三）

一块梯形广告牌的上底是12米，下底是16米，高是2米。

油漆这块广告牌一共用油漆56千克，平均每平方千米用多少油漆？

三、展示交流

1、完成练习十七中的第2题，并在全班交流展示。

2、完成练习十七中的第5题，并在全班交流展示。

四、演练反馈

根据计算面积的算式把相应的图形补画成梯形并计算出面积。

想：

从所给的算式可以看出，梯形的上、下底分别应是厘米和厘米，高是厘米。

（3+4）×2÷2

=

=

（3+2）×4÷2

=

五、拓展延伸

本节课我学会了什么：

本节课还存在的困惑：

第八课时

【教学目标】

　　1．使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。

　　2．通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。

　　3．培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运用转化的思想

　　【教学重点】理解并掌握梯形的面积计算公式及推导过程。

　　【教学过程】

一、填空

　　1．梯形的上底增加3厘米，下底减少3厘米，高不变，面积（）。

　　2．两个完全一样的梯形可以拼成一个（）形。

　　3．一个梯形上底与下底的和是15厘米，高是8.8厘米，面积是（）平方厘米。

　　4．平行四边形的底是2分米5厘米，高是底的1.2倍，它的面积是（）平方厘米。

　　5．一堆圆木堆成梯形，最上面一层有3根，最下面一层有7根，一共堆了5层，这堆圆木共有（）根。

　　二、判断题

　　1．四边形的面积大于梯形面积。

（）

　　2．梯形的上底和下底越长，面积越大。

（）

　　3．一个梯形都可以分成两个等高的三角形。

（）

　　4．形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

（）

　　三、选择

　　1．两个（）梯形可以拼成一个长方形。

　　①等底等高②完全一样③完全一样的直角

　　2．等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（）。

　　①24厘米②12厘米③18厘米④36厘米

　　四、应用题

　　1．一条水渠横截面是梯形，渠深0.8米，渠底宽1.2米，渠口宽2米，横截面积是多少平方米？

　　2．两个同样的梯形，上底长23厘米，下底长27厘米，高20厘米。

如果把这两个梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的面积是多少？

　　3．梯形的上底是3.8厘米，高是4厘米，已知它的面积是20平方厘米，下底是多少厘米？

　　4．下面是一个水电站拦河坝的横截面图，求它的面积。

第九课时

小学五年级（上）数学导学案

学习内容

组合图形的面积

学习目标

1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。

2、培养学生识图的能力和综合运用知识解决实际问题的能力。

预习作业

1、动手从书本第92页上剪下几个图形，再拼一拼、坼一坼，再观察分割情况。

2、按题中要求完成94页第1、2题。

学习过程

一、预习导学

１）怎样求这幅图形的面积？

２）看懂书中的二种方法，并列式计算房子的侧面积。

３）选其中的一种准备和同桌同学说一说。

交流要求：

分成哪些图形？

求这些图形的面积条件都具备了吗？

４）你还想出别的方法吗？

二、梳理、汇报、质疑问难

１、汇报：

书中的二种解法

学生上台说清思路，台下的学生提出问题

２、展示与汇报与课本的不同的解法。

３、小结：

你们用不同的方法来求这些图形有的面积，但在解法的思路上有什么共同点呢？

板书：

割

分解成补

简单的图形

割补

三、拓展空间观念

师：

刚才同学采用又割，又补的方法变成我们已学过的图形？

你们能否想出一种又割又补的方法也能变成我们已学过的图形呢？

（板书：

割补）

多媒体演示：

小结：

同学们通过交流总结求这幅图形的面积的多种方法，看来，集体的智慧不可低估，只要你肯投入，就有所收获。

四、拓展延伸

１、实践应用

师：

以下问题你是如何解决的？

２、联系实际，解决问题：

要知道粉刷多少面积，必须测量哪些数据？

（汇报后出示数据，学生计算出结果）

五、梳理总结：

师：

今天我们学了什么知识？

用了什么方法？

师：

像这样能分成几个简单图形来求的图形就是我们今天学习的组合图形的面积.

六、合作探究

怎样的方法计算93页例4方法简便。

七、拓展延伸

本节课我学会了什么：

本节课还存在的困惑：

第十课时

【教学目标】