计量经济学简答题整理讲解文档格式.docx
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五、简单线性回归模型基本假定
（1）对模型和变量的假定,如
①假定解释变量x是确定性变量,是非随机的,这是因为在重复抽样中
是取一组固定的值.或者
虽然是随机的,但与随机扰动项
也是不相关；
②假定模型中的变量没有测量误差。
（2）对随机扰动项u的假定又称高斯假定、古典假定假定1：
零均值假定,即在给定解释变量
的条件下，随机扰动项ui的条件期望或条件为零
假定2：
同方差假定,即对于给定的每一
的条件下，随机扰动项ui的条件方差都等于某一常数
假定3：
无自相关假定,即随机扰动项ui的逐次值互不相关u,或者说对于所有的i和j（i不等于j）,ui和uj的协方差为零
假定4：
随机扰动ui与解释变量Xi不相关,可表示为
假定5：
对随机扰动项分布的正态性假定，即假定随机扰动项ui服从期望为零，方差为
的正态分布，表示为
～
六、F检验
⑴对回归模型整体显著性的检验，所检验假设的形式为
H0：
β2=β3=…=βk=0
H1:
βj（j=2,3,…,k）不全为零
⑵在H0成立的条件下，统计量
F=[ESS/（k-1）]/[RSS/（n-k）]～F（k-1,n-k）
⑶给定显著性水平α，在F分布表中查出自由度为k-1和n-k的临界值Fα（k-1,n-k）,将样本观测值代入式计算F值，然后将F值与临界值Fα（k-1,n-k）比较。
若F>
Fα（k-1,n-k），则拒绝原假设H0：
β2=β3=…=βk=0，说明回归方程显著，即列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响；
反之。
七、多重共线性产生的后果
1、完全多重共线性产生的后果
（1）参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时——OLS估计式不确定从偏回归系数意义看：
在X2和X3完全共线性时，无法保持X3不变，去单独考虑X2对Y的影响（X2 和 X3的影响不可区分）
从OLS估计式看：
可以证明此时
（2）参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：
2、不完全多重共线性产生的后果
如果模型中存在不完全的多重共线性，可以得到参数的估计值，但是对计量经济分析可能会产生一系列的影响。
（1）参数估计值的方差增大
（2）对参数区间估计时，置信区间趋于变大（3）假设检验容易作出错误的判断（4）可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。
八、多重共线性的检验
1、简单相关系数检验法，即是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。
判断规则：
一般而言，如果每两个解释变量的简单相关系数（零阶相关系数）比较高，例如大于0.8，则可认为存在着较严重的多重共线性。
但要注意：
较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。
。
2、方差扩大（膨胀）因子法
经验规则：
方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。
反过来，方差膨胀因子越接近于1，多重共线性越弱。
经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
3、直观判断法⑴当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。
⑵从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。
⑶有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。
⑸解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。
4、逐步回归法
逐步回归的基本思想：
将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。
以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量。
在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。
因而也是一种检测多重共线性的有效方法。
九、异方差的后果
⑴对参数估计式统计特性的影响
①参数估计的无偏性仍然成立参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值假定（即
）。
所以异方差的存在对无偏性的成立没有影响。
②参数估计的方差不再是最小的同方差假定是OLS估计方差最小的前提条件，所以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二乘估计的方差最小。
⑵对模型假设检验的影响
由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的t统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用t统计量进行参数的显著性检验将失去意义。
⑶对预测的影响
尽管参数的OLS估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。
十、异方差性的检验
常用检验方法:
⑴图示检验法①相关图形分析②残差图形分析⑵格的菲尔德-夸特检验⑶White检验⑷ARCH检验⑸Glejser检验
十一、WLS方法
如果模型被检验证明存在异方差性，则需要发展新的方法估计模型，最常用的方法是加权最小二乘法。
加权最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。
在利用Eviews计量经济学软件时，加权最小二乘法具体步骤是：
⑴选择普通最小二乘法估计原模型，得到随机误差项的近似估计量
；
⑵建立
的数据序列；
⑶选择加权最小二乘法，以
序列作为权，进行估计得到参数估计量。
实际上是以
乘原模型的两边，得到一个新模型，采用普通最小二乘法估计新模型。
十二、自相关的后果
1、最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
2、最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量（BLUE）。
3、OLS估计量的方差是有偏的。
用来计算方差和OLS估计量标准误的公式会严重的低估真实的方差和标准误，从而导致t值变大，使得某个系数表面上显著不为零，但事实却相反。
4、t检验和F检验不是可信的。
5、计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度）是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
6、计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7、计算的预测方差和标准误差通常是无效的
十三、自相关的检验
1、图示法⑴、作回归；
⑵、计算参差
⑶、作et的散点图：
A、作（et-1，et）
如果大部分落在第I、第Ⅲ象限，则ut存在正自相关。
如果大部分落在第II、第IV象限，则ut存在负自相关。
B、按时间顺序绘制（t，et）若et随时间变化不断变换符号，说明随机扰动存在负自相关；
若连续几个为正，后边几个为负，则随机扰动存在正自相关。
2、杜宾—瓦特森（Durbin-Watson）检验基本假定：
（1）回归式中有截距项
（2）解释变量是非随机的（3）干扰项的模式为一阶自回归模式：
（4）回归模型中，滞后因变量被当作解释变量。
（5）没有缺损数据。
DW检验步骤：
（1）做OLS回归，得残差。
（2）计算统计量DW（3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU。
（4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。
DW检验的缺点和局限性
●DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这两个区域，就无法判断。
这时，只有增大样本容量或选取其他方法●DW统计量的上、下界表要求n>
=15，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断●DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量
十四，线性回归模型经典假设
1.为什么要作基本假定？
●模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计●只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。
2、基本假定的内容1）对模型和变量的假定如
假定解释变量x是非随机的，或者虽然是随机的，但与扰动项u是不相关的假定解释变量x在重复抽样中为固定值假定变量和模型无设定误差
（2）对随机扰动项u的假定
又称高斯假定、古典假定假定1：
零均值假定在给定X的条件下，ui的条件期望为零
同方差假定在给定X的条件下，ui的条件方差为某个常数σ的平方
无自相关假定随机扰动项ui的逐次值互不相关
随机扰动ui与解释变量X不相关
对随机扰动项分布的正态性假定即假定ui服从均值为零、方差为
的正态分布
十五、计量经济学模型的异方差
一、异方差性的实质
异方差性的含义
二、产生异方差的原因
（二）模型的设定误差模型的设定主要包括变量的选择和模型数学形式的确定。
模型中略去了重要解释变量常常导致异方差，实际就是模型设定问题。
除此而外，模型的函数形式不正确，如把变量间本来为非线性的关系设定为线性，也可能导致异方差。
（三）数据的测量误差样本数据的观测误差有可能随研究范围的扩大而增加，或随时间的推移逐步积累，也可能随着观测技术的提高而逐步减小。
（四）截面数据中总体各单位的差异通常认为，截面数据较时间序列数据更容易产生异方差。
这是因为同一时点不同对象的差异，一般说来会大于同一对象不同时间的差异。
不过，在时间序列数据发生较大变化的情况下，也可能出现比截面数据更严重的异方差。
三后果
①对参数估计式统计特性的影响
（一）参数估计的无偏性仍然成立参数估计的无偏性仅依赖于基本假定中的零均值假定（即
（二）参数估计的方差不再是最小的同方差假定是OLS估计方差最小的前提条件，所以随机误差项是异方差时，将不能再保证最小二乘估计的方差最小。
②、对参数显著性检验的影响
③、对预测的影响
四异方差性的检验
●图示检验法
（一）相关图形分析方差描述的是随机变量取值的（与其均值的）离散程度。
因为被解释变量与随机误差项有相同的方差，所以利用分析与的相关图形，可以初略地看到的离散程度与之间是否有相关关系。
如果随着的增加，的离散程度为逐渐增大（或减小）的变化趋势，则认为存在递增型（或递减型）的异方差。
●Goldfeld-Quanadt检验作用：
检验递增性（或递减性）异方差。
基本思想：
将样本分为两部分，然后分别对两个样本进行回归，并计算两个子样的残差平方和所构成的比，以此为统计量来判断是否存在异方差。
（一）检验的前提条件1、要求检验使用的为大样本容量。
2、除了同方差假定不成立外，其它假定均满足。
（二）检验的具体做法
●White检验
（一）基本思想：
不需要关于异方差的任何先验信息，只需要在大样本的情况下，将OLS估计后的残差平方对常数、解释变量、解释变量的平方及其交叉乘积等所构成一个辅助回归，利用辅助回归建立相应的检验统计量来判断异方差性。
五、异方差性的补救措施
主要方法:
●模型变换法
●加权最小二乘法
●模型的对数变换在经济意义成立的情况下，如果对模型：
作对数变换，其变量
和
分别用
代替，即：
对数变换后的模型通常可以降低异方差性的影响：
◆运用对数变换能使测定变量值的尺度缩小。
◆经过对数变换后的线性模型，其残差表示相对误差往往比绝对误差有较小的差异。
注意：
对变量取对数虽然能够减少异方差对模型的影响，但应注意取对数后变量的经济意义。
计量经济模型的自相关性
什么是自相关
自相关（autocorrelation），又称序列相关（serialcorrelation）是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
即不同观测点上的误差项彼此相关。
原因1－经济系统的惯性
自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
原因2－经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于当期而是延续若干期。
由此带来变量的自相关。
原因3－数据处理造成的相关
因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，在这样的数据序列中就会有自相关。
原因4－蛛网现象
一个变量对另一个变量的反映不是同步的，时滞一定的时间。
商品供给对价格的反映：
St＝B1＋B2*Pt-1＋ut
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在于随机误差项中，从而带来了自相关。
由于该现象是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚假自相关。
三相关的表现形式（略）
四、自自相关的后果
1最小二乘估计量仍然是线性的和无偏的。
2最小二乘估计量不是有效的，即OLS估计量的方差不是最小的，估计量不是最优线性无偏估计量（BLUE）。
3OLS估计量的方差是有偏的。
4t检验和F检验不是可信的。
5计算得到的误差方差σ2＝RSS/d.f.（残差平方和/自由度）是真实σ2的有偏估计量，并且很可能低估了真实的σ2。
6计算的R2也不能真实的反映实际R2。
7计算的预测方差和标准误差通常是无效的
五自相关的检验
一、图示法1、作回归；
2、计算参差
3、作et的散点图：
二、杜宾—瓦特森（Durbin-Watson）检验基本假定：
（1）回归式中有截距项
（2）解释变量是非随机的（3）干扰项的模式为一阶自回归模式：
（1）做OLS回归，得残差。
（2）计算统计量DW（3）对给定的样本数量和解释变量数目，在给定显著水平下，找出临界值的下界和上界dL、dU。
（4）根据下表的决策规则决定是否接受原假设。
=15，这是因为样本如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较正确的诊断●DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含滞后的被解释变量
六自相关的补救
●广义差分法对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
当自相关系数为已知时，使用广义差分法，自相关问题就可彻底解决。
我们以一元线性回归模型为例说明广义差分法的应用。
●科克伦－奥克特迭代法●其他方法简介
（一）一阶差分法
（二）德宾两步法当自相关系数未知时，也可采用德宾提出的两步法，消除自相关。
（三）回归检验法（适合于任何自相关形式）
计量经济学模型中的多重共线性
一、多重共线性的含义
在计量经济学中所谓的多重共线性（Multi-Collinearity），不仅包括完全的多重共线性，还包括不完全的多重共线性。
回归模型中解释变量的关系
1,
，解释变量间毫无线性关系，变量间相互正交。
这时已不需要作多元回归，每个参数j都可以通过Y对Xj的一元回归来估计。
2
，解释变量间完全共线性。
此时模型参数将无法确定。
3
，解释变量间存在一定程度的线性关系。
实际中常遇到的情形。
二、产生多重共线性的背景
多重共线性产生的经济背景主要有几种情形：
1.经济变量之间具有共同变化趋势。
2.模型中包含滞后变量。
3.利用截面数据建立模型也可能出现多重共线性。
4.样本数据自身的原因。
多重共线性产生的后果
一、完全多重共线性产生的后果
1.参数的估计值不确定当解释变量完全线性相关时——OLS估计式不确定▲从偏回归系数意义看：
在X2和X3完全共线性时，无法保持X3不变，去单独考虑X2对Y的影响（X2 和 X3的影响不可区分）▲从OLS估计式看：
2.参数估计值的方差无限大OLS估计式的方差成为无穷大：
二、不完全多重共线性产生的后果
1.参数估计值的方差增大
2.对参数区间估计时，置信区间趋于变大3.假设检验容易作出错误的判断4.可能造成可决系数较高，但对各个参数单独的t检验却可能不显著，甚至可能使估计的回归系数符号相反，得出完全错误的结论。
多重共线性的检验
●简单相关系数检验法含义：
简单相关系数检验法是利用解释变量之间的线性相关程度去判断是否存在严重多重共线性的一种简便方法。
判断规则：
较高的简单相关系数只是多重共线性存在的充分条件，而不是必要条件。
特别是在多于两个解释变量的回归模型中，有时较低的简单相关系数也可能存在多重共线性。
因此并不能简单地依据相关系数进行多重共线性的准确判断。
●方差扩大（膨胀）因子法
经验规则
●方差膨胀因子越大，表明解释变量之间的多重共性越严重。
●经验表明，方差膨胀因子≥10时，说明解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度地影响最小二乘估计。
●直观判断法1.当增加或剔除一个解释变量，或者改变一个观测值时，回归参数的估计值发生较大变化，回归方程可能存在严重的多重共线性。
2.从定性分析认为，一些重要的解释变量的回归系数的标准误差较大，在回归方程中没有通过显著性检验时，可初步判断可能存在严重的多重共线性。
3.有些解释变量的回归系数所带正负号与定性分析结果违背时，很可能存在多重共线性。
4.解释变量的相关矩阵中，自变量之间的相关系数较大时，可能会存在多重共线性问题。
●逐步回归法
逐步回归的基本思想将变量逐个的引入模型，每引入一个解释变量后，都要进行Ｆ检验，并对已经选入的解释变量逐个进行t检验，当原来引入的解释变量由于后面解释变量的引入而变得不再显著时，则将其剔除。
在逐步回归中，高度相关的解释变量，在引入时会被剔除。
多重共线性的补救措施
一、修正多重共线性的经验方法
1.剔除变量法把方差扩大因子最大者所对应的自变量首先,剔除再重新建立回归方程，直至回归方程中不再存在严重的多重共线性。
注意:
若剔除了重要变量，可能引起模型的设定误差。
2.增大样本容量如果样本容量增加，会减小回归参数的方差，标准误差也同样会减小。
因此尽可能地收集足够多的样本数据可以改进模型参数的估计。
问题：
增加样本数据在实际计量分析中常面临许多困难。
3.变换模型形式一般而言，差分后变量之间的相关性要比差分前弱得多，所以差分后的模型可能降低出现共线性的可能性，此时可直接估计差分方程。
差分会丢失一些信息，差分模型的误差项可能存在序列相关，可能会违背经典线性回归模型的相关假设，在具体运用时要慎重。
4.利用非样本先验信息通过经济理论分析能够得到某些参数之间的关系，可以将这种关系作为约束条件，将此约束条件和样本信息结合起来进行约束最小二乘估计。
5.横截面数据与时序数据并用首先利用横截面数据估计出部分参数，再利用时序数据估计出另外的部分参数，最后得到整个方程参数的估计。
这里包含着假设，即参数的横截面估计和从纯粹时间序列分析中得到的估计是一样的。
6.变量变换变量变换的主要方法：
（1）计算相对指标
（2）将名义数据转换为实际数据（3）将小类指标合并成大类指标变量数据的变换有时可得到较好的结果，但无法保证一定可以得到很好的结果。
二、逐步回归法
（1）用被解释变量对每一个所考虑的解释变量做简单回归。
（2）以对被解释变量贡献最大的解释变量所对应的回归方程为基础，按对被解释变量贡献大小的顺序逐个引入其余的解释变量。
若新变量的引入改进了
和F检验，且回归参数的t检验在统计上也是显著的，则在模型中保留该变量。
若新变量的引入未能改进
和F检验，且对其他回归参数估计值的t检验也未带来什么影响，则认为该变量是多余变量。
和F检验，且显著地影响了其他回归参数估计值的数值或符号，同时本身的回归参数也通不过t检验，说明出现了严重的多重共线性。
小结
1.多重共线性是指各个解释变量之间有准确或近似准确的线性关系。
2.多重共线性的后果：
如果各个解释变量之间有完全的共线性，则它们的回归系数是不确定的，并且它们的方差会无穷大。
如果共线性是高度的但不完全的，回归系数可估计，但有较大的标准误差。
回归系数不能准确地估计。
3.诊断共线性的经验方法：
（1）表现为可决系数异常高而回归系数的t检验不显著。
（2）变量之间的零阶或简
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