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”

韩信点兵

韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。

他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。

他的方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵１、２、３－－１、２、３、４、５－－１、２、３、４、５、６、７地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。

他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。

有人用一首诗概括了这个问题的解法：

三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。

这意思就是，第一次余数乘以７０，第二次余数乘以２１，第三次余数乘以１５，把这三次运算的结果加起来，再除以１０５，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。

例如，如果３个３个地报数余１，５个５个地报数余２，７个７个地报数余３，则总数为５２。

算式如下：

１×

７０＋２×

２１＋３×

１５＝１５７

１５７÷

１０５＝１……５２

下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。

小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。

她先是３只３只地数，结果剩３只；

她又５只５只地数，结果剩４只；

她又７个７个地数了一遍，结果剩６只。

她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。

小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

奇怪的数字

数学老师问它的学生们：

“会不会有这样一个六位数，用它分别去乘１、２、３、４、５、６，得出来的六位数积还是那个六位数，只是排列次序稍有不同？

会有这样奇怪的数字吗？

学生们都感到难以相信。

“有的。

有这样的六位数。

现在我把它写下来。

你们自己用１－－６分别乘它，看看这六个有趣的乘积。

这是一件非常有趣的事情。

”数学老师说完

，在黑板上写下了那个六位数。

小朋友，你一定想知道那个六位数吧？

有趣的自然数

五个连续自然数的和是３５０。

求出这五个自然数各是多少？

买菜

小黑去菜市场回来，告诉爸爸他一共买了４样菜：

４根黄瓜、３个西红柿、６个土豆、５个辣椒。

“黄瓜每根６分钱，辣椒每个９分钱，”小黑对爸爸说，“一共花了１元７角钱。

“这笔帐不对，”爸爸笑着说，一定是算错了。

“您还不知道土豆每个多少钱、西红柿每个多少钱，怎么就知道错了呢？

“你再算一遍吧，肯定是错了帐。

”爸爸肯定地说。

小黑仔细在算了一遍，真的是算错了。

怪了，爸爸是怎么知道的呢？

井底小虫

一只小虫不小心掉进了井里。

它每天不停地往上爬。

不幸的是，它每天白天能往上爬３米，可是一到夜里就要滑下２米。

但是小虫还是坚持往上爬。

这口井从井底到井口是２０米。

小虫从清晨开始从井底往上爬。

它需要几天以后才能爬出井口呢？

几个９

明明和沉沉都十分喜欢数学。

一天明明问沉沉：

“你最喜欢几？

“我最喜欢９。

“那你说说从１数到１００，要说几次‘９’？

“啊！

……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道”

“一分钟时间”明明说。

小朋友，请你在一分钟内说出从１到１００有多少个９。

郑板桥喝酒

清朝书画家郑板桥在山东潍县当县官时，有一年春天，他提着一壶酒在街上边走边饮，又是吟诗，又是画画，正好遇上老朋友计山，计山说：

“光你一崐个人喝酒，也不说请我喝呀？

”郑板桥说：

“请倒是想请，只是你来晚了，我的酒已经喝完了。

”计山问道：

“你一个人喝了多少酒呀？

”郑板桥“哈哈”一笑，吟出一首诗来：

“我有一壶酒，提着街上走，吟诗添一倍，画画喝一斗。

三作诗和画，喝光壶中酒。

你说我壶中，原有多少酒？

”计山眨着眼想了半天，说：

“我算出来了，你的壶中原来一共有７／８斗酒。

“对，你很聪明。

”小朋友，你知道计山是怎样算出来的吗？

爱因斯坦的数学游戏

大科学家爱因斯坦小时候就特别聪明，有一次同学们在一起玩，他说：

“我们做一个数学游戏怎么样？

”同学们说：

“怎么做法呢？

爱因斯坦说：

“你们随便想一个数，然后做一些运算，我就能知道你们一开始想的那个数是多少？

”汤姆说：

“我不信，但是我可以试一试。

”爱因斯坦说：

“那么好吧，现在开始。

你心里随便想一个数吧。

”“我想好了。

”汤姆说。

“在这个数上加上１８。

“再加上１３６。

“减去２７。

“减去你所想的数。

汤姆按照爱因斯坦的要求做了运算。

他还没有说出答案，爱因斯坦就说：

“最后得数是２５４。

汤姆惊呆了，爱因斯坦说的一点也不错，可是他是怎么算出来的呢？

挂钟上的数学

星期天下午，小林在家里开始做作业。

当他开始做第一道题的时候，墙上的挂钟正好敲响４点钟。

当他把语文、数学作业做完的时候，小林又看了看挂钟，这时钟止的长针和短针正好重叠在一起，走成了一条直线。

你能算出小林做作业一共用了多少时间吗？

小林做完作业后，就到街上玩去了。

玩了一会儿，他忽然想起还有篇作文没写，便赶紧回到家里去写作文。

开始写作文的时候，小林看了看表，正好是五点钟，等写完第一段，他看了看表，这时长针和短针走成了直角。

他又接着写，等写完了的时候，钟睛的时针和分针又正好走成了直角。

请问小林写第一段用了多少时间？

写完一共用了多少时间？

分酒

张三、李四两人一人拿了一个酒瓶，里面都放着酒，两人想把酒分匀，李四先把自己酒瓶中的酒往张三瓶中倒，使张三瓶里的酒成了原来的２倍，又把张三的酒往李四瓶中倒，使李四瓶中的酒增加到３倍。

这样倒了两次，还是没崐分匀，张三瓶中有酒１６０克，李四瓶中有酒１２０克。

请问张三、李四瓶中原来各有多少酒？

有这样的分数吗

上数学课时，老师对同学们说：

“你们能找出５个小于１／３而大于１／４的分数来吗？

”张山同学想了半天，说：

“这样的数我一个也找不到。

”这时刘小娟同学举手说：

“我找到了。

”老师说：

“刘小娟同学很聪明。

”同学们，你们知道刘小娟找到的是哪些数吗？

和尚数念珠

小明和小光去寺庙游玩，看见和尚静坐打禅的时候，手里总是拿着念珠一个一个地数。

小明说：

“一分钟能数多少数呢？

”小光看了会儿，说：

“我看最多能数２００。

”小明又说：

“要是数到１兆，我看用是了几天，最多用上八天八夜。

”小光说：

“１兆是１万个亿吧？

”小明说：

“对。

“要是那样的话，我看一辈子也数不到１兆。

“不可能，你说的也太长了。

”小朋友，你们认为数到一兆需要多少时间呢？

牛吃草

这个问题是大科学家牛顿提出来的，这是一个看着简单而实际上要动动脑筋才能解决的问题。

这道题是这样的：

有一片牧场，养着２７头牛，６天把草吃完；

养牛２３头，则９天把草吃完；

如果养牛２１头，那么几天能把徼场上的草吃完呢？

请注意，牧场上的草是在不断生长的，而不是固定不变的。

史前期的算题

考古学家在西班牙发现了一处史前期壁画，上面除绘着一些人形和野兽的图形外，还绘着一些莫明其妙的算题，这些算题也是阿拉伯数字，但考古学家们看了半天，怎么也弄不明白这些算题。

后来他们恍然大悟，原来这些算题中的数字与我们现在的数字并不是一回事，但是绝对符合四则运算的法则。

小朋友，请你们仔细看看这些算式，想一想算式中的数字各等于现在的什么数字，然后把它翻译出来。

５＋６＋７＝５×

６×

７

５＋５＝６

６÷

５＝６

７×

５＝７

硬币问题

有一天，方方、明明、力力在一起玩，玩了一会儿就出了满头大汗，方方说：

“我们去买冰糕吃吧。

”说着从兜里掏出一把硬币来，一看全是５分的。

崐明明也从兜里掏出一把硬币来，全是２分的，力力也拿出一把来，全是１分的。

三人把钱凑在一起，数了数，一共是１元整。

“我们每个人各带了多少钱呢？

”力力问。

“我也记不清了。

”方方说，“我只记得我的硬币数比明明的多一倍。

“我的硬币数正好比力力的也多一倍。

”明明说。

“我们一块花吧。

”方方说着抓起硬币去买冰糕去了。

力力却在想着，我们每个人倒底各带了多少钱呢？

卡片问题

星期天，林林到森森家串门玩，见森森正在桌上摆弄５张卡片，这５张卡

片上分别写着４、５、６、＋、＝。

林林问：

“你在摆什么呢？

森森说：

“我想把这５张卡片摆成一个等式。

林林说：

“这还不容易吗？

他说着就摆了起来，可是摆了半天怎么也摆不成，４＋５，４＋６，５＋６都超过了最大的数６，而６－５，６－４，又都不够最小的数４。

“这不可能，这个等式永远也摆不成。

”林林说。

“能摆成。

”森森说着在桌子上摆了一个算式，果然是个等式。

小朋友，你知道森森是怎样摆的吗？

何时相遇

小华和萌萌为一点小事吵了一架，谁也不搭理谁了。

班长小红想把他们两崐个叫到一起谈谈心，可是谁也不去。

这可急坏了小红，得想个什么办法让他们凑到一起呢？

她忽然想起小华和萌萌都有早晨跑步的习惯，而且都在校园旁的那条小路上，都是早晨６点钟，只是小华隔三天去一次，而萌萌隔五天去一次。

今天是１０月３日，今天早晨小华和萌萌都去了，小红知道萌萌明天去，那么他们下一次几号能相遇呢？

小红算了算他们相遇的时间，到那一天的早晨也去了，果然同时遇到了他们两人。

她把他们叫到一起，给他们讲了要团结的道理，他们也都认识到自己的做法有些不妥，都做了自我批评，从此他们反而成了好朋友。

小朋友，你能算出小华和萌萌几号在小道上相遇了吗？

伽里略的数学题

伽里略是意大利著名的科学家，有一次他到赛马场看赛马，相出了一道数学题。

赛马场有一条跑马道，长６００米。

现在有Ａ、Ｂ、Ｃ三匹马，Ａ一分钟能跑２圈，Ｂ一分钟能跑３圈，Ｃ一分钟能跑４圈。

如果这直匹马并排在同一个起跑线上，向着同一个方向跑，那么经过几分钟，这三匹马才能重新排在起跑线上？

巧称体重

赵先生、钱先生、孙先生三人的体重大约都在６０公斤左右，但都不知道具体数，现在只有一个１００公斤的秤砣和地磅，那么有没有办法称出他们各自的体重呢？

巧测金字塔高度

金字塔是埃及的著名建筑，尤其胡夫金字塔最为著名，整个金字塔共用了２３０万块石头，１０万奴隶花了３０年的时间才建成这个建筑。

金字塔建成后，国王又提出一个问题，金字塔倒底有多高，对这个问题谁也回答不上来。

国王大怒，把回答不上来的学者们都扔进了尼罗河。

当国王又要杀害一个学者崐的时候，著名学者塔利斯出现了，他喝令刽子手们住手。

国王说：

“难道你能知道金字塔的高度吗？

”塔利斯说：

“是的，陛下。

“那么它高多少？

”塔利斯沉着地回答说：

“１４７米。

”国王问：

“你不要信口胡说，你是怎么测出来的？

“我可以明天表演给你看。

第二天，天气晴朗，塔利斯只带了一根棍子来到金字塔下，国王冷笑着说：

“你就想用这根破棍子骗我吗？

你今天要是测不出来，那么你也将要被扔进尼罗河！

”塔利斯不慌不忙地回答：

“如果我测不出来，陛下再把我扔进尼罗河也为时不晚。

接着，塔利斯便开始测量起来，最后，国王也不得不服他的测量是有道理的。

小朋友，你知道塔利斯是如何进行测量的吗？

鸡狗各多少

小鸡、小狗七十九，二百只脚在地上走，想一想，算一算，多少只鸡？

多少只狗？

大、小和尚各有几

这是一道古算题：

百个和尚百个粑，大和尚每人粑四个，小和尚四人一个粑，大、小和尚各有几？

有一只聪明的蟑螂决定要去寻找真理（这里的真理是看得见摸的着的实物），它的视野不超过1cm。

真理位于一个同期距离Dcm的点上。

蟑螂可以迈步，每步之长不大于1cm，每步之后，都会有人告诉他，究竟是离真理近了还是远了，蟑螂能够记住一切，包括自己的所迈过的步子的方向。

证明：

它只需迈不多于1.5D+7步，即可找到真理。

----寻找真理的蟑螂《数学奥林匹克早班车》

寻找真理的蟑螂答案:

蟑螂可先试探性地向东、南、西、北迈一步（每次迈后都回到原地再迈下1步），于是不超过蟑螂就可查明，“真理”位于哪个大方向。

将它所在的平面横竖分为四分,则每份正方形的边长不超过根号下2Dcm（边长最大Dcm）。

根号2+7<

1.5D+7

得证。

——《早班车》（有改动）

参加会议（逻辑推理题一则）（转载）

有人邀请A,B,C,D,E,F6个人参加一项会议，这6个人有些奇怪，因为他们有很多要求，已知：

1.A,B两人至少有1人参加会议。

2.A,E,F3人中有2人参加会议。

3.B和C两人一致决定，要么两人都去，要么两人都不去。

4.A,D两人中只1人参加会议。

5.C,D两人中也只要1人参加会议。

6.如果D不去，那么E也决定不去。

那么最后究竟有哪几个人参加了会议呢？

答案：

a,b,c,f参加了会议

过桥（转载）

今有abcd四人在晚上都要从桥的左边到右边。

此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电筒，过桥是一定要用手电筒。

四人过桥最快所需时间如下为：

a2分；

b3分；

c8分；

d10分。

走的快的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在21分内让所有的人都过桥?

（转载）答案先是a和b一起过桥，然后将b留在对岸，a独自返回。

a返回后将手电筒交给c和d，让c和d一起过桥，c和d到达对岸后，将手电筒交给b，让b将手电筒带回，最后a和b再次一起过桥。

则所需时间为：

3+2+10+3+3=21分钟。

（转载）巧插数字

125×

4×

3=2000

这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

（转载）答案：

插入数字后的式子为：

1725×

4×

3=20700

破车下山（转载）

一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时15英哩问当它下山走第二个英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时30英哩？

是45英哩吗？

你可要考虑清楚了呦！

答案：

无论如何破车的平均速度也不可能达到30英里/小时。

因为当平均速度为30英里/小时时，破车上、下山的总时间应为1/15小时。

而破车上山就用了1/15小时。

所以说破车的平均速度是达不到30英里/小时的。

有多少人参加考试（转载）

试卷上有6道选择题，每题有3个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？

最多有13人参加考试。

共卖多少鸡蛋（转载）

王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？

王老太共卖了10个鸡蛋。

三批货物

“你买的什么货？

”她丈夫走进商店时她问。

萨姆点点头。

“我想用260元买三大宗货，我们就可以总是经营价格便宜的衬衫。

“如果质量好的话，当然可以。

”萨姆同意。

“那么，你打算买多少件？

她丈夫说“我一定把单子弄丢了。

总共260件，按分计算，每批货的价钱和其件数相等。

你能算出萨姆的交易总数么？

三批衬衫各是40件，100件和120件，单价是40分，1元和1。

2元。

棋盘上的麦粒问题（转载）

　　在印度有一个古老的传说：

舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨·

班·

达依尔。

国王问他想要什么，他对国王说：

“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。

请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!

”国王觉得这要求太容易满足了，就命令给他这些麦粒。

当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：

就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。

　　那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢?

总数为：

　　1+2+4+8+………+2的63次方=2的64次方-1

　　第第第第　　第

　　一二三四……64

　　格格格格　　格

　　=18446744073709551615（粒）

　　人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子!

　　与这十分相似的，还有另一个印度的古老传说：

在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。

印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。

不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：

一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。

当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。

　　不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次，那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。

这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。

全部次数为：

184********709551615次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的!

假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?

一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!

猎人的手表

（转载）

一个住在深山中的猎人，他只有一只机械表挂在手上，这天，表因忘了上发条而停了，附近又没有地方可以校对时间。

他决定下山到市集购买日用品，出门前他先上紧机械表的发条，并看了当时的时间是上午6:

35（时间已经是不准了），途中会经过电信局，电信局的时钟是很准的，猎人看了钟并记下时间，上午9:

00，到过市集采购完，又绕原路经过电信局，看了当时电信局的时钟指在上午10:

00，回到家里，手上的表指著上午10:

35。

猎人如何调校出正确的时间呢？

此时的标准时间应该是多少？

数学小知识（转载）

阿拉伯数字

在生活中，我们经常会用到0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字。

那么你知道这些数字是谁发明的吗？

这些数字符号原来是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做"

阿拉伯数字"

，因为流传了许多年，人们叫得顺口，所以至今人们仍然将错就错，把这些古代印度人发明的数字符号叫做阿拉伯数字。

现在，阿拉伯数字已成了全世界通用的数字符

1、今有A、B、C、D四人在晚上都要从桥的左边到右边。

A.2min；

B.3min；

C.8min；

D.10min。

走的快的人要等走的慢的人，请问让所有的人都过桥最短时间为（ 

）min。

A.20 

B.21 

C.22 

D.23

解：

选B。

AB过，B回，CD过，A回，再AB过，3+3+10+2+3=21分钟

2、125×

3=2000这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成立，你知道这两个7应该插在哪吗？

3=20700

3、将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上，共有（ 

）种不同的排法。

（旋转，翻转后相同的方法算同一种）

6.

4、在的方格表上画一条对角线，这条对角线穿过4014 

个小方格。

2008+（2008–2）=4014.

5、春夏×

秋冬=夏秋春冬，春冬×

秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？

春=2，夏=1，秋=8，冬=7

解：

春夏×

秋冬=夏秋春冬,春冬×

秋夏=春夏秋冬

∵秋夏<

100,春冬×

100=春冬00>

春夏秋冬∴冬＞夏

且积千位≤春∴春＞夏

当夏≠1时,根据九九表和冬＞夏知:

冬=5,夏=3

若春≥6,由春3×

秋5＝3秋春5＜4000可知秋＜7.

春5×

秋3＜春000无解

若春＜6春≠5且春＞夏＝3所以春＝445×

秋3＝43秋5无解

所以夏＝1因为春冬×

秋1＝春1秋冬,所以秋>

5

春1×

秋冬=1秋春冬,∴春≤3当春=3时,秋=6,3冬×

61=316冬无解.

因为春>

夏,且<

3所以春=2

2冬×

秋1=21秋冬,21×

秋冬=1秋2冬;

秋=9时无解,秋=8时,冬=7

6、王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走篮