初一数学趣味题+24道经典名题Word文档下载推荐.docx
《初一数学趣味题+24道经典名题Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学趣味题+24道经典名题Word文档下载推荐.docx（14页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
x＋y＝b，2x＋4y＝a
解之得：
y＝b／2－a，
x＝a－（b／2－a）
根据这组公式很容易得出原题的答案：
兔12只，雉22只。
5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。
经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；
而租金每涨20元，就会失去3位客人。
每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。
问题：
我们该如何定价才能赚最多的钱？
日租金360元。
虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入；
扣除50间房的支出40*50=2000元，每日净赚16000元。
而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。
6.数学家维纳的年龄：
我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?
设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，这确定了一个范围。
10的立方是1000，20的立方是8000，21的立方是9261，是四位数；
22的立方是10648；
所以10=<
x<
=21x四次方是个六位数,10的四次方是10000，离六位数差远啦，15的四次方是50625还不是六位数，17的四次方是83521也不是六位数。
18的四次方是104976是六位数。
20的四次方是160000；
21的四次方是194481;
综合上述，得18=<
=21,那只可能是18，19，20，21四个数中的一个数；
因为这两个数刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，四位数和六位数正好用了十个数字，所以四位数和六位数中没有重复数字，现在来一一验证，20的立方是80000，有重复；
21的四次方是194481，也有重复；
19的四次方是130321；
也有重复；
18的立方是5832，18的四次方是104976，都没有重复。
所以，维纳的年龄应是18。
7.把1,2,3,4……1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：
隔过1划2，3；
隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：
最后剩下哪个数。
663
8.在一幅长90厘米，宽40厘米的风景画的四周外围向上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的百分之72，那么金色纸边的宽应为多少？
根据题意有（90+2X）（40+2X）*72%=90*40
（90+2X）（40+2X）=3600/0.72
3600+180X+80X+4X2=5000
4X2+260X-1400=0
（4X-20）（X+70）=0
得4x-20=0X+70=0
4*x=20X=5
X=-70不成立
所以X=5CM
9.用黑白两种颜色的皮块缝制而成的足球，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形，若一个球上共有黑白皮块32块，请计算，黑色皮块和白色皮块的块数
等量关系：
白色皮块中与黑色皮块中共用的边数=黑色皮块中与白色皮块共用的边数
设：
有白色皮块x
3x=5（32-x）
解得x=20
10.抽屉中有十只相同的黑袜子和十只相同的白袜子,假若你在黑暗中打开抽屉,伸手拿出袜子,请问至少要拿出几只袜子,才能确定拿到了一双?
3
11.小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
小赵说：
“D对必败，而C队能胜。
”小钱说：
“A队，C队胜于B队败会同时出现。
”小孙说：
“A队，B队C队都能胜。
”小李说：
“A队败，C队，D队胜的局面明显。
”
他们的话中已说中了哪个队取胜，请问你猜对究竟哪个队夺冠吗？
小赵，小钱，小孙，小李4人讨论一场足球赛决赛究竟是哪个队夺冠。
“A队，C队胜与B队败会同时出现。
小赵的话说明D队败
小钱的话说明B队败
小孙的话说明D队败
小李的话说明A队败
所以，C队胜利
12.如果长度为a,b,c的三条线段能够成三角形,那麽线段根号a,根号b,根号c是否能够成三角形?
如果一定能构成或一定不能构成,请证明
如果不一定能够,请举例说明.
可以。
不妨假设a最小，c最大，那么abc构成三角形的充要条件就是a+b>
c；
这时√a+√b与√c比较，其实就是a+b+2√ab与c比较（两边平方），a+b已经大于c了，那么显然可以构成三角形。
13.有一位农民遇见魔鬼,魔鬼说:
"
我有一个主意，可以让你发财！
只要你从我身后这座桥走过去，你的钱就会增加一倍，走回来又会增加一倍，每过一次桥，你的钱都能增加一倍，不过你必须保证每次在你的钱数加倍后要给我a个钢板，农民大喜，马上过桥，三次过桥后，口袋刚好只有a个钢板，付给魔鬼，分文不剩，请有含a的单项式表示农民最初口袋里的钢板数。
解答:
设最初钱数为x
2[2（2x-a）-a]-a=0
解方程得x=7a/8
14.三个同学放学回家,途中见到一辆黄色汽车,等他们再往前走时,听说那辆车撞伤一位老人后竟然逃之夭夭.可是谁也没记下这辆汽车的车牌号.警察询问这三个中学生时,他们都说车牌号是一个四位数.其中一个记得这个号码的前两位相同,另一个记得这个号码的后两位数字相同,第三个记得这个四位数恰好是完全平方数,你能确定这辆肇事汽车的车牌号吗
四位数可以表示成
a×
1000＋a×
100＋b×
10＋b
=a×
1100＋b×
11
=11×
（a×
100＋b）
因为a×
100＋b必须被11整除，所以a＋b＝11，带入上式得
四位数=11×
100＋（11－a））
99＋11）
11×
（9a+1）
只要9a＋1是完全平方数就行了。
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9验证得，
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73。
所以只有a＝7一个解；
b＝4。
因此四位数是7744＝11^2×
8^2=88×
88
15.已知1加3等于4等于2的2次方，1加3加5等于9等于3的2次方，1加3加5加7=16等于4的2次方，1加3加5加7加9等于25等于5的2次方，等......
<
1>
仿照上例，计算1加2加3加5加7加...加99等于？
2>
根据上面规律，请用自然数n（n大于等于1）表示一般规律。
1+3+5+...+99=50的平方
1+3+5+...+n=[（n-1）/2+1]的平方
16.有一次，一只猫抓了20只老鼠，排成一列。
猫宣布了它的决定：
首先将站在奇数位上的老鼠吃掉，接着将剩下的老师重新按1、2、3、4…编号，再吃掉所有站在奇数位上的老鼠。
如此重复，最后剩下的一只老鼠将被放生。
一只聪明的老鼠听了，马上选了一个位置，最后剩下的果然是它，猫将它放走了！
你知道这只聪明的小老鼠站的是第几个位置吗？
排在第16个。
第1次能被2整除的剩下了,第2次能被4（2的平方）整除的剩下了,第3次能被8（2的3次方）整除的剩下了,第4次能被16（2的4次方）整除的剩下了,所以只有第16个不会被吃掉。
17.1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（98*99*100）
1/（1*2*3）+1/（2*3*4）+1/（3*4*5）+…+1/（98*99*100）
=（1-1/2-1/3）+（1/2-1/3-1/4）+（1/3-1/4-1/5）+......1/98-1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
备注：
1/（1*2*3）=1-1/2-1/3
18.小伟和小明交流暑假中的活动情况，小伟说：
“我参加了科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出发的吗？
”小明说：
“我假期到舅舅家住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的吗？
第一题：
设出发那天为X号
X+X+1+X+2+X+3+X+4+X+5+X+6=84
X=9
小伟是9号出发的。
第二题：
因为是暑假里的活动，所以只能是7或者8月份
设回来那天为X号
列示为
7+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
或者
8+X+X-1+X-2+X-3+X-4+X-5+X-6=84
第一式解出X=14
第二式结果不为整数
所以只能是7月14号到家
19.某校初一有甲、乙、丙三个班，甲班比乙班多4个女生，乙班比丙班多1个女生，如果将甲班的第一组同学调入乙班，同时将乙班的第一组同学调入丙班，同时将丙班的第一组同学调入甲班，则三个班的女生人数恰好相等。
已知丙班第一组有2名女生，问甲、乙两班第一组各有多少女生？
设甲乙两班第一组的女生分别有m和n个丙班女生有x个乙班就有x+1个，甲班就有x+5个平均x+2个（利用改变量来计算）丙班：
-2+n=（x+2）-x
甲班：
+2-m=（x+2）-（x+5）可以得出m=5n=4
20.有一水库，在单位时间内有一定量的水流量，同时也向外放水。
按现在的放水量，水库中的水可使用40天。
因最近库区降雨，使流入水库的水量增加20%，如果放水量也增加10%，那么仍可使用40天。
问：
如果按原来的放水量放水，可使用多少天？
设水库总水量为x一天的进水量和出水量分别为m和n
则有x/（n-m）=40=x/[n（1+10%）-m（1+20%）]要求x/[n-m（1+20%）]
可以先化简得n=2mx=40m带入第二个式子即可得到x=50天
21.某宾馆先把甲乙两种空调的温度设订为1度,结果甲种空调比乙种空调每天多节电27度再对乙种空调进行清洗设备,使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1度后的节电量的1.1倍而甲种空调的节电量不变这样两种空调每天共节电405度求只将温度条调高1度后两种空调每天共节电多少度?
设只将温度调高1度后，甲乙两种空调每天各节电X，Y度
X-Y=27，
X+1.1Y=405
X=207
Y=180
甲乙两种空调每天各节电207,180度.
22.红棉村有1000公顷荒山,绿化率达80%,300公顷良田不需要绿化,今年X公顷河坡地植树绿化率达20%,这样红棉村所有土地的绿化率就达到60%,河坡地共有多少公顷?
（x*20%+1000*80%）/（1000+300+x）=60%
（0.2*x+800）/（1300+x）=0.6
0.2*x+800=780+0.6*x
x=50公顷
23.一张纸厚0.06厘米,地球到月球的距离是3.85*10^5千米.
小明说,如果将这张纸裁成两等份,把裁成两等份的纸摞起来,再裁两等份,如果重复下去,所有纸的高度大于月球到地球的距离.
小刚说,我不信小明的说法.
小明的说法是对的吗?
为什么?
裁40次就高于3.85*10^5千米
2^40*0.06/100000=6.597*10^5千米
小明的说法是对，只是这张纸一定要够大，要不能裁了几次就裁不了
24.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:
最少用天平称几次（不用砝码）,就一定可以把假的珍珠找出来?
3次
第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;
同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"
可疑"
的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品
25.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。
1/90。
1/91，其中是否再10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。
一解：
－1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24
二解：
1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/9-1/10=1-1/10
所以：
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1
即：
-1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1
24道经典名题
1.不说话的学术报告1903年10月，在美国纽约的一次数学学术会议上，请科尔教授作学术报告。
他走到黑板前，没说话，用粉笔写出2^67-1，这个数是合数而不是质数。
接着他又写出两组数字，用竖式连乘，两种计算结果相同。
回到座位上，全体会员以暴风雨般的掌声表示祝贺。
证明了2自乘67次再减去1，这个数是合数，而不是两百年一直被人怀疑的质数。
有人问他论证这个问题，用了多长时间，他说：
“三年内的全部星期天”。
请你很快回答出他至少用了多少天？
2.国王的重赏传说，印度的舍罕国王打算重赏国际象棋的发明人——大臣西萨•班•达依尔。
这位聪明的大臣跪在国王面敢说：
“陛下，请你在这张棋盘的第一个小格内，赏给我一粒麦子，在第二个小格内给两粒，在第三个小格内给四粒，照这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。
陛下啊，把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆人吧？
”国王说：
“你的要求不高，会如愿以偿的”。
说着，他下令把一袋麦子拿到宝座前，计算麦粒的工作开始了。
……还没到第二十小格，袋子已经空了，一袋又一袋的麦子被扛到国王面前来。
但是，麦粒数一格接一格地增长得那样迅速，很快看出，即使拿出来全印度的粮食，国王也兑现不了他对象棋发明人许下的语言。
算算看，国王应给象棋发明人多少粒麦子？
3.王子的数学题传说从前有一位王子，有一天，他把几位妹妹召集起来，出了一道数学题考她们。
题目是：
我有金、银两个手饰箱，箱内分别装自若干件手饰，如果把金箱中25％的手饰送给第一个算对这个题目的人，把银箱中20％的手饰送给第二个算对这个题目的人。
然后我再从金箱中拿出5件送给第三个算对这个题目的人，再从银箱中拿出4件送给第四个算对这个题目的人，最后我金箱中剩下的比分掉的多10件手饰，银箱中剩下的与分掉的比是2∶1，请问谁能算出我的金箱、银箱中原来各有多少件手饰？
4.公主出题古时候，传说捷克的公主柳布莎出过这样一道有趣的题：
“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取其余一半又一个给第二人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？
”
5.哥德巴赫猜想哥德巴赫是二百多年前德国的数学家。
他发现：
每一个大于或等于6的偶数，都可以写成两个素数的和（简称“1＋1”）。
如：
10＝3＋7，16=5＋11等等。
他检验了很多偶数，都表明这个结论是正确的。
但他无法从理论上证明这个结论是对的。
1748年他写信给当时很有名望的大数学家欧拉，请他指导，欧拉回信说，他相信这个结论是正确的，但也无法证明。
因为没有从理论上得到证明只是一种猜想，所以就把哥德巴赫提出的这个问题称为哥德巴赫猜想。
世界上许多数学家为证明这个猜想作了很大努力，他们由“1＋4”→“1+3”到1966年我国数学家陈景润证明了“1＋2”。
也就是任何一个充分大的偶数，都可表示成两个数的和，其中一个是素数，另一个或者是素数，或者是两个素数的积。
你能把下面各偶数，写成两个素数的和吗？
（1）100=
（2）50=（3）20=
6.贝韦克的七个7二十世纪初英国数学家贝韦克友现了一个特殊的除式问题，请你把这个特殊的除式填完整。
7.刁藩都的墓志铭刁藩都是公元后三世纪的数学家，他的墓志铭上写到：
“这里埋着刁藩都，墓碑铭告诉你，他的生命的六分之一是幸福的童年，再活了十二分之一度过了愉快的青年时代，他结了婚，可是还不曾有孩子，这样又度过了一生的七分之一；
再过五年他得了儿子；
不幸儿子只活了父亲寿命的一半，比父亲早死四年，刁藩都到底寿命有多长？
8.遗嘱传说，有一个古罗马人临死时，给怀孕的妻子写了一份遗嘱：
生下来的如果是儿子，就把遗产的2/3给儿子，母亲拿1/3；
生下来的如果是女儿，就把遗产的1/3给女儿，母亲拿2/3。
结果这位妻子生了一男一女，怎样分配，才能接近遗嘱的要求呢？
9.布哈斯卡尔的算术题公园里有甲、乙两种花，有一群蜜蜂飞来，在甲花上落下1/5，在乙花上落下1/3，如果落在两种花上的蜜蜂的差的三倍再落在花上，那么只剩下一只蜜蜂上下飞舞欣赏花香，算算这里聚集了多少蜜蜂？
10.马塔尼茨基的算术题有一个雇主约定每年给工人12元钱和一件短衣，工人做工到7个月想要离去，只给了他5元钱和一件短衣。
这件短衣值多少钱？
11.托尔斯泰的算术题俄国伟大的作家托尔斯泰，曾出过这样一个题：
一组割草人要把二块草地的草割完。
大的一块比小的一块大一倍，上午全部人都在大的一块草地割草。
下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时把草割完。
另一半人去割小草地的草，到傍晚还剩下一块，这一块由一个割草人再用一天时间刚好割完。
问这组割草人共有多少人？
（每个割草人的割草速度都相同）
12.涡卡诺夫斯基的算术题
（一）一只狗追赶一匹马，狗跳六次的时间，马只能跳5次，狗跳4次的距离和马跳7次的距离相同，马跑了5.5公里以后，狗开始在后面追赶，马跑多长的距离，才被狗追上？
13.涡卡诺夫斯基的算术题
（二）有人问船长，在他领导下的有多少人，他回答说：
“2/5去站岗，2/7在工作，1/4在病院，27人在船上。
”问在他领导下共有多少人？
14.数学家达兰倍尔错在哪里传说18世纪法国有名的数学家达兰倍尔拿两个五分硬币往下扔，会出现几种情况呢？
情况只有三种：
可能两个都是正面；
可能一个是正面，一个是背面，也可能两个都是背面。
因此，两个都出现正面的概率是1∶3。
你想想，错在哪里？
15.埃及金字塔世界闻名的金字塔，是古代埃及国王们的坟墓，建筑雄伟高大，形状像个“金”字。
它的底面是正方形，塔身的四面是倾斜着的等腰三角形。
两千六百多年前，埃及有位国王，请来一位名子叫法列士的学者测量金字塔的高度。
法列士选择一个晴朗的天气，组织测量队的人来到金字塔前。
太阳光给每一个测量队的人和金字塔都投下了长长的影子。
当法列士测出自己的影子等于它自己的身高时，便立即让助手测出金字塔的阴影长度（CB）。
他根据塔的底边长度和塔的阴影长度，很快算出金字塔的高度。
你会计算吗？
16.一笔画问题在18世纪的哥尼斯堡城里有七座桥。
当时有很多人想要一次走遍七座桥，并且每座桥只能经过一次。
这就是世界上很有名的哥尼斯堡七桥问题。
你能一次走遍这七座桥，而又不重复吗？
17.韩信点兵传说汉朝大将韩信用一种特殊方法清点士兵的人数。
他的方法是：
让士兵先列成三列纵队（每行三人），再列成五列纵队（每行五人），最后列成七列纵队（每行七人）。
他只要知道这队士兵大约的人数，就可以根据这三次列队排在最后一行的士兵是几个人，而推算出这队士兵的准确人数。
如果韩信当时看到的三次列队，最后一行的士兵人数分别是2人、2人、4人，并知道这队士兵约在三四百人之间，你能很快推算出这队士兵的人数吗？
18.共有多少个桃子著名美籍物理学家李政道教授来华讲学时，访问了中国科技大学，会见了少年班的部分同学。
在会见时，给少年班同学出了一道题：
“有五只猴子，分一堆桃子，可是怎么也平分不了。
于是大家同意先去睡觉，明天再说。
夜里一只猴子偷偷起来，把一个桃子扔到山下后，正好可以分成五份，它就把自己的一份藏起来，又睡觉去了。
第二只猴子爬起来也扔了一个桃子，刚好分成五份，也把自己那一份收起来了。
第三、第四、第五只猴子都是这样，扔了一个也刚好可以分成五份，也把自己那一份收起来了。
问一共有多少个桃子？
注：
这道题，小朋友们可能算不出来，如果我给增加一个条件，最后剩下1020个桃子，看谁能算出来。
19.《九章算术》里的问题《九章算术》是我国最古老的数学著作之一，全书共分九章，有246个题目。
其中一道是这样的：
一个人用车装米，从甲地运往乙地，装米的车曰行25千米，不装米的空车曰行35千米，5日往返三次，问二地相距多少千米？
20.《张立建算经》里的问题《张立建算经》是中国古代算书。
书中有这样一题：
公鸡每只值5元，母鸡每只值3元，小鸡每三只值1元。
现在用100元钱买100只鸡。
问这100只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
21.《算法统宗》里的问题《算法统宗》是中国古代数学著作之一。
书里有这样一题：
甲牵一只肥羊走过来问牧羊人：
“你赶的这群羊大概有100只吧”，牧羊人答：
“如果这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的1/4，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好凑满一百只。
”请您算算这只牧羊人赶的这群羊共有多少只？
升级会员 