运动学知识点整理.docx
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运动学知识点整理
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运动学知识点与公式整理
一、速度、时间、加速度
1、平均速度定义式:
x/t
①当式中t取无限小时,就相当于瞬时速度。
②如果是求平均速率,应该是路程除以时间。
请注意平均速率是
标量;平均速度是矢量。
2、两种平均速率表达式(以下两个表达式在计算题中不可直接应用)
①如果物体在前一半时间内的平均速率为
1,后一半时间内的平均
12
速率为
2,则整个过程中的平均速率为
2
②如果物体在前一半路程内的平均速率为
1,后一半路程内的平均
2
12
速率为
2,则整个过程中的平均速率为
12
③
平均速度大小
平均速率
路程
时间
位移大小
时间
x
路
t
x
位
t
3、加速度的定义式:
a/t
在物理学中,变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理量。
应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。
a与同向,表明物体做加速运动;a与反向,表明物体做减速运动。
a与没有必然的大小关系。
匀变速直线运动
1、匀变速直线运动的三个基本关系式
①速度与时间的关系at
0
②位移与时间的关系
1
2
xtat(涉及时间优先选择,必须
02
注意对于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间,首先运用
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at
0,判断出物体真正的运动时间)
22
③位移与速度的关系t2ax
0
(不涉及时间,而涉及速度)
一般规定
(取负)
v为正,a与v
0同向,a>0(取正);a与v0反向,a<0
0
同时注意位移的矢量性,抓住初、末位置,由初指向末,涉及到x的正负问题。
注意运用逆向思维:
当物体做匀减速直线运动至停止,可等效认为反方向初速为零的
匀加速直线运动。
(1)深刻理解:
加速度不变的直线运动
加速度是矢量,不变是
轨迹为直线,无论单向
指大小方向都不变
运动还是往返运动,只
要是直线均可。
(2)公式(会“串”起来)
基本公式
vvat
t0v2v2
22
0t
消去tv
得v2axv
1
t0x
2
xvtat2
02
2
根据平均速度定义
V=
x
t
=
vt
0
1
2
t
at
2
v
0
1
2
at
v
0
v
0
(
a
v
0
2
1
2
at
t
)
v
t
2
v
0
2
v
t
∴Vt/2=V=
推导:
V0Vt
2
=
x
t
第一个T内
1
2
xvTaT第二个T内
02
1
2
xvTaT又
12
v1v0aT
∴x=xⅡ-x
2
Ⅰ=aT
故有,下列常用推论:
1
a,平均速度公式:
vvv
0
2
b,一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度:
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1
vtvv0
22
v
c,一段位移的中间位置的瞬时速度:
vx
2
2
0
v
2
2
v
d,任意两个连续相等的时间间隔(T)内位移之差为常数(逐差相等):
2
xxmxnmnaT
关系:
不管是匀加速还是匀减速,都有:
22
v0vtvvt
0
22
中间位移的速度大于中间时刻的速度。
以上公式或推论,适用于一切匀变速直线运动,记住一定要规定正方向!
选
定参照物!
注意:
上述公式都只适用于匀变速直线运动,即:
加速度大小、方向不变
的运动。
2、一组比例式
初速为零的匀加速直线运动规律(典例:
自由落体运动)
(1)在1T末、2T末、3T末⋯⋯ns末的速度比为1:
2:
3⋯⋯n;
(2)在1T内、2T内、3T内⋯⋯nT内的位移之比为1
2:
22:
32⋯⋯n2;
(3)在第1T内、第2T内、第3T内⋯⋯第nT内的位移之比为1:
3:
5⋯⋯
(2n-1);(各个相同时间间隔均为T)
(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为:
1:
(21):
32)⋯⋯(nn1)
(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比:
1:
(21):
(32):
(nn1)
(6)通过连续相等位移末速度比为1:
2:
3⋯⋯n
3、自由落体运动的三个基本关系式
(1)速度与时间的关系gt
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(2)位移与时间的关系
h
1
2
gt
2
(3)位移与速度的关系22gh
4、竖直上抛运动:
(速度和时间的对称)
分过程:
上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动.
全过程:
是初速度为V0加速度为g的匀减速直线运动。
适用全过程x=Vot
-
1
2
gt
2;V
t=Vo-gt;Vtt的正、负号的理解)
2-V2=-2gx(x、V
o
上升最大高度:
H=
2
V
o
2
g
上升的时间:
t=
V
o
g
对称性:
①上升、下落经过同一位置时的加速度相同,而速度等值反向
②上升、下落经过同一段位移的时间相等
v
0
t上t。
下
g
从抛出到落回原位置的时间:
t=
t上t=2
下
Vo
g
注意:
自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律,故有下列比例式
均成立:
(1)在1T末、2T末、3T末⋯⋯ns末的速度比为1:
2:
3⋯⋯n;
(2)在1T内、2T内、3T内⋯⋯nT内的位移之比为12:
22:
32⋯⋯n2;
(3)在第1T内、第2T内、第3T内⋯⋯第nT内的位移之比为1:
3:
5⋯⋯
(2n-1);(各个相同时间间隔均为T)
(4)从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为:
1:
(21):
32)⋯⋯(nn1)
(5)从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比:
1:
(21):
(32):
(nn1)
(6)通过连续相等位移末速度比为1:
2:
3⋯⋯n
5、一题多解分析:
学完运动学一章后,问题是公式多,解题时无法选用合适公式。
并用多
种解法求解,达到巩固公式、灵活运用公式的目的。
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专题追击问题分析
追及、相遇问题的特点:
讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论
两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。
一定要抓住两个关系:
即时间关系和位移关系。
一个条件:
即两者速度相等,它往往是物体间能否
追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入
点。
提示:
在分析时,最好结合vt图像来分析运动过程。
一、把握实质:
1、相遇和追击问题的实质
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、解相遇和追击问题的关键
画出物体运动的情景图,理清三大关系
(1)时间关系:
tAtBt(t为先后运动的时间差)
(2)位移关
系:
xxx
AB
(其中x为运动开始计时的位移之差)
(3)速度关系:
两者速度相等。
它往往是物体间能否追上或(两者)距
离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
二、特征分析:
3.相遇和追击问题剖析:
(一)追及问题
1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。
甲物体追赶前方的乙物体,若甲的速度大于乙的速度,则两者之间的
距离。
若甲的速度小于乙的速度,则两者之间的距离。
若
开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等,则两者之间的距离
(填最大或最小)。
2、分析追及问题的注意点:
⑴要抓住一个条件,两个关系:
①一个条件是两物体的速度满足的临界条件,如
两物体距离最大、最小,恰好追上或恰好追不上等。
②两个关系是时间关系和位移关系,
通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。
⑵若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止
运动。
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⑶仔细审题,充分挖掘题目中的隐含条件,同时注意vt图象的应用。
三、追击、相遇问题的分析方法:
A.画出两个物体运动示意图,根据两个物体的运动性质,选择同一参照物,
列出两个物体的位移方程;
B.找出两个物体在运动时间上的关系
C.找出两个物体在运动位移上的数量关系
D.联立方程求解.
说明:
追击问题中常用的临界条件:
⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离;
⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距
离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
四、追击类型:
(分析6种模型)
(1).匀加速运动追匀速运动的情况(开始时v1v1v1=v
2时,两者距离最大;
v1>v2时,两者距离变小,
相遇时满足x1=x2+Δx,全程只相遇(即追上)一次。
2
课堂练习1:
一小汽车从静止开始以3m/s
的加速度行驶,恰有一自行车以
6m/s的速度从车边匀速驶过.求:
(1)小汽车从开动到追上自行车之前经过
多长时间两者相距最远?
此时距离是多少?
(2)小汽车什么时候追上
自行车,此时小汽车的速度是多少?
(2).匀速运动追匀加速运动的情况(开始时v1>v2):
v1>v2时,两者距
离变小;v1=v2时,①若满足x1近;②若满足x1=x2+Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1>x2+
Δx,则后者撞上前者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
(3).匀减速运动追匀速运动的情况(开始时v1>v2):
v1>v2时,两者距
离变小;v1=v2时,
①若满足x1技术资料分享
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Δx,则恰能追上,全程只相遇一次;③若满足x1>x2+Δx,则后者撞上前
者(或超越前者),此条件下理论上全程要相遇两次。
(4).匀速运动追匀减速运动的情况(开始时v1v1变大;v1=v2时,两者距离最远;v1>v2时,两者距离变小,相遇时满足x1=x2+
Δx,全程只相遇一次。
(5).匀减速运动的物体追同向匀减速运动的物体
追赶者不一定能追上被追者,但在两物体始终不相遇,当后者初速度大
于前者初速度时,它们间有相距最小距离的时候,两物体在运动过程中总存
在速度相等的时刻。
(6).初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙,
只要时间足够长,追赶着一定能追上被追赶者发生碰撞。
追上前有最大距离
的条件:
两物体速度相等,即vv
甲。
若位移相等即追上(同一地点出发)。
乙
(二)、相遇问题:
⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题,分析同上。
在此不作分析。
⑵相向运动的物体,当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的
距离时即相遇。
五、具体方法分析:
常用4种方法:
基本公式法、图像法、相对运动法、数学方法。
(1)基本公式法——根据运动学公式,把时间关系渗透到位移关系和速度
关系中列式求解。
(2)图像法——正确画出物体运动的v--t图像,根据图像的斜率、截距、
面积的物理意义结合三大关系求解。
在利用vt求解时,两图线与t
轴围成的面积之差表示相对位移,即:
xxAx。
B
(3)相对运动法——巧妙选择参考系,简化运动过程、临界状态,根据运
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动学公式列式求解。
(4)数学方法——根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)
利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解,是否相遇,根据判别式确定:
0有解;0无解。
提示:
在处理实际问题时,可假设两物体相遇,
列方程,然后作判断。
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