曲线运动常考模型Word文档下载推荐.docx

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（1）明确合运动和分运动的运动性质。

（2）明确是在哪两个方向上的合成或分解。

（3）找出各个方向上已知的物理量（速度、位移、加速度）。

（4）运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法

把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

【突破训练】

1.（2019·

安徽皖中名校联盟高三第一次模拟联考）如图所示，在一张白纸上，用手平推直尺沿纵向匀速移动，同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动，则笔尖画出的轨迹应为（　　）

【答案】　C

【解析】　笔尖沿水平方向做匀加速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，结合合力指向曲线运动轨迹的内侧可知C正确。

2．（2019·

西藏昌都四中二模）（多选）如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其vt图象如图乙所示，同时人顶杆沿水平地面运动的xt图象如图丙所示。

若以地面为参考系，下列说法中正确的是（　　）

A．猴子的运动轨迹为直线B．猴子在2s内做匀变速曲线运动

C．t＝0时猴子的速度大小为8m/sD．t＝2s时猴子的加速度为4m/s2

【答案】　BD

【解析】　由乙图知，猴子在竖直方向上做匀减速直线运动，加速度竖直向下；

由丙图知，猴子在水平方向上做匀速直线运动，则猴子的加速度竖直向下，与初速度方向不在同一直线上，故猴子在2s内做匀变速曲线运动，A错误，B正确；

xt图象的斜率等于速度，则由图丙知猴子水平方向的速度大小为vx＝4m/s，由图乙知猴子竖直方向的初速度vy＝8m/s，则t＝0时猴子的速度大小为：

v＝

＝4

m/s，故C错误；

vt图象的斜率等于加速度，则由图乙知猴子的加速度大小为：

a＝

＝

m/s2＝4m/s2，故D正确。

3.（2019·

福建厦门市第一次质量检查）在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小铁球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小铁球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是（　　）

A．第一次实验中，小铁球的运动是匀变速直线运动

B．第二次实验中，小铁球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线

C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向

D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上

【答案】　D

【解析】　第一次实验中，小铁球受到沿着速度方向的引力作用，做直线运动，并且引力随着距离的减小而变大，加速度变大，则小铁球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；

第二次实验中，小铁球所受的磁铁的引力方向总是指向磁铁，是变力，故小球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；

该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项C错误，D正确．

4.（2019·

陕西宝鸡市高考模拟检测

（二））如图所示的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动．连杆AB、OB可绕图中A、B、O三处的转轴转动，连杆OB在竖直面内的圆周运动可通过连杆AB使滑块在水平横杆上左右滑动．已知OB杆长为L，绕O点沿逆时针方向做匀速转动的角速度为ω，当连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β时，滑块的水平速度大小为（　　）

A.

B.

C.

D.

【解析】　设滑块的水平速度大小为v，A点的速度的方向沿水平方向，如图将A点的速度分解

根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度：

vA分＝vcosα，B点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿AB杆方向的分速度和垂直于AB杆方向的分速度，如图设B的线速度为v′，则：

vB分＝v′cosθ＝v′cos[90°

－（180°

－β）]＝v′cos（β－90°

）＝v′cos（90°

－β）＝v′sinβ，v′＝ωL

又二者沿杆方向的分速度是相等的，即：

vA分＝vB分

联立可得：

，故D正确．

题型二平抛运动和类平抛运动的规律及应用

1．基本思路

处理平抛（或类平抛）运动时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．

2．两个突破口

（1）对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值．

（2）若平抛运动的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值．

【典例分析】

黑龙江齐齐哈尔市联谊校期末）如图所示，D点为固定斜面AC的中点．在A点和D点分别以初速度v01和v02水平抛出一个小球，结果两球均落在斜面的底端C.空气阻力不计．设两球在空中运动的时间分别为t1和t2，落到C点前瞬间的速度大小分别为v1和v2，落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角分别为θ1和θ2，则下列关系式正确的是（　　）

＝2B.

C.

D.

【参考答案】　BC

【名师解析】　两球都做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，由h＝

gt2，得t＝

.两球下落的高度之比h1∶h2＝2∶1，可得，

，故A错误．小球水平方向做匀速直线运动，则v0＝

.两球水平位移之比x1∶x2＝2∶1，结合

，得

，故B正确．设斜面的倾角为α，小球落到C点前瞬间的速度方向与水平方向的夹角为θ.则tanα＝

.tanθ＝

＝2tanα，是定值，所以

＝1，即θ1＝θ2.落到C点前瞬间的速度大小分别为v1＝

，v2＝

，可得，

，故C正确，D错误．

破解平抛（类平抛）运动问题的六大要点

（1）建立坐标系，分解运动

将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动，而类平抛运动分解的方向不一定在竖直方向和水平方向上。

（2）各自独立，分别分析

（3）平抛运动是匀变速曲线运动，在任意相等的时间内速度的变化量Δv相等，Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下。

（4）平抛（或类平抛）运动的推论

①任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

②设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为φ，则有tanθ＝2tanφ。

（5）求解平抛（或类平抛）运动的技巧

①处理平抛（或类平抛）运动的基本方法是把运动分解为相互垂直的匀速直线运动和匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的。

②要善于确定平抛（或类平抛）运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口。

（6）建好“两个模型”

①常规的平抛运动及类平抛模型。

②与斜面相结合的平抛运动模型。

a．从斜面上水平抛出又落回到斜面上：

位移方向恒定，落点速度方向与斜面间的夹角恒定，此时往往分解位移，构建位移三角形。

b．从斜面外水平抛出垂直落在斜面上：

速度方向确定，此时往往分解速度，构建速度三角形。

山东滨州二模）如图所示，在竖直平面内有一曲面，曲面方程为y＝x2，在y轴上有一点P，坐标为（0,6m）。

从P点将一小球水平抛出，初速度为1m/s。

则小球第一次打在曲面上的位置为（不计空气阻力）（　　）

A．（3m,3m）B．（2m,4m）C．（1m,1m）D．（1m,2m）

【解析】　设小球经过时间t打在斜面上M（x，y）点，则水平方向：

x＝v0t，竖直方向：

6m－y＝

gt2。

又因为y＝x2，可解得：

x＝1m，y＝1m，故C正确。

山东青岛二模）如图，两小球P、Q从同一高度分别以v1和v2的初速度水平抛出，都落在了倾角θ＝37°

的斜面上的A点，其中小球P垂直打到斜面上，则v1、v2大小之比为（　　）

A．9∶8B．8∶9C．3∶2D．2∶3

【答案】　A

【解析】　两球抛出后都做平抛运动，两球从同一高度抛出落到同一点，它们在竖直方向的位移相等，小球在竖直方向做自由落体运动，由于竖直位移h相等，它们的运动时间t＝

相等；

对球Q：

tan37°

，解得：

v2＝

gt；

球P垂直打在斜面上，则有：

v1＝vytanθ＝gttan37°

gt，则：

，故A正确，B、C、D错误。

广东深圳一模）如图所示，将一小球从固定斜面顶端A以某一速度水平向右抛出，恰好落到斜面底端B。

若初速度不变，对小球施加不为零的水平方向的恒力F，使小球落到AB连线之间的某点C，不计空气阻力。

则（　　）

A．小球落到B点与落到C点所用时间相等

B．小球落到B点与落到C点的速度方向一定相同

C．小球落到C点时的速度方向不可能竖直向下

D．力F越大，小球落到斜面的时间越短

【解析】　对小球施加不为零的水平方向的恒力F时，小球在竖直方向的运动不变，仍做自由落体运动，因A距B的竖直高度大于A距C的竖直高度，根据h＝

gt2可知，小球落到B点的时间与落到C点所用的时间不相等，A错误；

由图可知，对小球施加的水平方向的恒力F一定是方向向左，小球在水平方向做匀减速直线运动，若到达C点时水平速度恰好减为零，则落到C点的速度方向竖直向下；

而落到B点的小球做平抛运动，到达B点的速度方向不可能竖直向下，故B、C错误；

当加力F时：

竖直方向y＝

gt2；

水平方向：

x＝v0t－

·

t2，设斜面倾角为α，则tanα＝

t＝

，可知力F越大，小球落到斜面的时间t越短，D正确。

题型三圆周运动问题

1.基本思路

（1）受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径．

（2）列出正确的动力学方程F＝m

＝mrω2＝mωv＝mr

.

2.技巧方法

竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析．

陕西省汉中一模）（多选）如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO′转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块A到OO′轴的距离为物块B到OO′轴距离的两倍。

现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．B受到的静摩擦力一直增大B．B受到的静摩擦力是先增大后减小再增大

C．A受到的静摩擦力是先增大后减小D．A受到的合外力一直在增大

【参考答案】　BD

【名师解析】　由杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等知，A、B质量相等，设为m。

开始角速度较小时，两物块均由静摩擦力提供向心力，角速度增大，静摩擦力增大，根据f＝mrω2，rA＝2rB知，随着角速度的增大，A先达到最大静摩擦力，之后绳子产生拉力；

当绳子刚好产生拉力时，B受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力。

对A，拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力，T＋fm＝mω2rA，随着角速度的增大，绳子上的拉力T增大，静摩擦力不变；

对B，绳子上的拉力和B所受的静摩擦力的合力提供向心力，有T＋fB＝mω2rB，与上式联立得fB＝fm－mω2（rA－rB）＝fm－mω2rB，随着角速度的增大，静摩擦力fB先减小，后反向增大，直到增大到fm时A、B即将滑动。

由以上分析可知A受到的静摩擦力先增大，达到最大静摩擦力后不变，B受到的静摩擦力先增大后减小，然后再增大，故B正确，A、C错误；

合外力提供A做圆周运动的向心力，F合＝mω2r，在发生相对滑动前物块A的半径不变，质量不变，随着转速的增大，A受到的合外力一直在增大，故D正确。

1.圆周运动问题的求解步骤

（1）审清题意，确定研究对象，明确物体做圆周运动的平面。

（2）分析清楚物体的受力情况，找清楚是哪些力充当向心力。

（3）分析清楚物体的运动状态，如线速度、角速度、周期、轨迹半径等。

（4）根据牛顿第二定律列方程求解。

2．圆周运动的一些典型模型的处理方法

江苏宿迁一调）如图所示，半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台绕过容器球心O的竖直轴线以角速度ω匀速转动。

质量不同的小物块A、B随容器转动且相对器壁静止，A、B和球心O点连线与竖直方向的夹角分别为α和β，α＞β。

A．A的质量一定小于B的质量B．A、B受到的摩擦力可能同时为零

C．若A不受摩擦力，则B受沿容器壁向上的摩擦力D．若ω增大，A、B受到的摩擦力可能都增大

【解析】　由题中条件只能比较A、B的加速度大小，而它们所受合力未知，故不能比较A、B的质量，A错误；

当A受到的摩擦力恰为零时，受力分析如图：

根据牛顿第二定律得：

mgtanα＝mω

Rsinα

解得：

ωA＝

同理可得，当B受到的摩擦力恰为零时，ωB＝

由于α＞β，所以ωA＞ωB，而实际上A、B的角速度相等，即A、B受到的摩擦力不可能同时为零，B错误；

若A不受摩擦力，则此时转台的角速度ω＝ωA＞ωB，所以B物块实际的向心力大于B所受摩擦力为零时的向心力，所以此时B受沿容器壁向下的摩擦力，C错误；

如果转台角速度从A不受摩擦力时的角速度ωA开始增大，A、B的向心力都增大，所受的摩擦力都增大，故D正确。

2.（2019·

辽宁大连二模）游乐场有一种叫做“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示。

已知模型飞机质量为m，固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为θ，当模型飞机以角速度ω绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（　　）

A．模型飞机受到重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直

C．旋臂对模型飞机的作用力大小为m

D．若夹角θ增大，则旋臂对模型飞机的作用力减小

【解析】　向心力是效果力，物体实际不受向心力作用，A错误；

飞机在水平面内做匀速圆周运动，竖直方向受力平衡，所以旋臂对模型飞机的作用力的一个分力与飞机的重力平衡，另一个分力提供了飞机做匀速圆周运动的向心力，因为不知道重力与向心力的定量关系，所以旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，B错误；

旋臂对模型飞机的作用力大小：

F＝

＝m

，若夹角θ增大，旋臂对模型飞机的作用力增大，故C正确，D错误。

3.（2019·

四川南充三诊）如图所示，图1是甲汽车在水平路面上转弯行驶，图2是乙汽车在倾斜路面上转弯行驶。

关于两辆汽车的受力情况，以下说法正确的是（　　）

A．两车都受到路面竖直向上的支持力作用

B．两车都一定受平行路面指向弯道内侧的摩擦力

C．甲车可能不受平行路面指向弯道内侧的摩擦力

D．乙车可能受平行路面指向弯道外侧的摩擦力

【解析】　图1中路面对汽车的支持力竖直向上，图2中路面对汽车的支持力垂直路面斜向上，A错误；

图1中路面对汽车指向圆心的摩擦力提供向心力，图2中路面的支持力与重力的合力提供向心力时，mgtanθ＝m

，v＝

，此时路面对乙车没有摩擦力作用；

若v＜

，则乙车受平行路面指向弯道外侧的摩擦力，故B、C错误，D正确。

山西运城高三上学期模拟）（多选）如图为过山车及其轨道简化模型，过山车车厢内固定一安全座椅，座椅上乘坐“假人”，并系好安全带，安全带恰好未绷紧，不计一切阻力，以下判断正确的是（　　）

A．过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B．过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于

C．过山车在圆轨道最低点时乘客处于失重状态

D．若过山车能顺利通过整个圆轨道，在最高点时安全带对假人一定无作用力

【解析】　过山车在圆轨道上运动过程中，重力势能和动能相互转化，即速度大小在变化，所以不是做匀速圆周运动，A错误；

当过山车在圆轨道最高点重力等于向心力时，速度最小，故有mg＝m

，解得v＝

，B正确；

在圆轨道最低点，乘客有竖直向上指向圆心的加速度，故乘客处于超重状态，C错误；

若过山车能顺利通过整个圆轨道，则在最高点时，F向≥mg，假人受重力，还可能受座椅对它向下的弹力，安全带对假人一定无作用力，D正确。

题型四圆周、直线平抛组合模型

解决“圆周平抛（直线）组合模型”问题的5点要素

1．一个物体平抛运动和（圆周）直线运动先后进行，要明确直线运动的性质，关键抓住速度是两个运动的衔接点．

2．两个物体分别做平抛运动和（圆周）直线运动，且同时进行，则它们运动的时间相等，同时满足一定的空间几何关系．

3.对于多过程问题首先要搞清各运动过程的特点，然后选用相应规律．

4．要特别注意运用有关规律建立两运动之间的联系，把转折点的速度作为分析重点．

5.程序法在解圆周平抛（直线）组合模型中的应用

所谓“程序法”是指根据题意按先后顺序分析发生的运动过程，并明确每一过程的受力情况、运动性质、满足的规律等等，还要注意前后过程的衔接点是具有相同的速度．

.如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为α＝53°

的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8m，重力加速度取g＝10m/s2，sin53°

＝0.8，cos53°

＝0.6，求：

（1）小球水平抛出时的初速度v0；

（2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x；

（3）若斜面顶端高H＝20.8m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？

【答案】　

（1）3m/s　

（2）1.2m　（3）2.4s

【解析】　

（1）由题意可知，小球落到斜面上并刚好沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行，否则小球会弹起，如图所示，

vy＝v0tan53°

，v

＝2gh

代入数据，得：

vy＝4m/s，v0＝3m/s.

（2）由vy＝gt1得t1＝0.4s

x＝v0t1＝3×

0.4m＝1.2m

（3）小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度

＝8m/s2

初速度v＝

＝5m/s

＝vt2＋

at

代入数据，解得t2＝2s或t2′＝－

s（不合题意舍去）

所以t＝t1＋t2＝2.4s.