学年人教版初一数学下册期末检测题含答案Word文件下载.docx

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C．90°

D．100°

7．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°

，∠A＝24°

，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（　　）

A．42°

B．40°

C．30°

D．24°

8．如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发沿A→B→C以2cm/s的速度匀速运动到点C，图2是点P运动时，△APD的面积y（cm2）随运动时间x（s）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD的面积为（　　）

A．36B．48C．32D．24

9．如图，平安路与幸福路是两条平行的道路，且都与新兴大街垂直，老街与小米胡同垂直，书店位于老街与小米胡同的交口处．如果小强同学站在平安路与新兴大街交叉路口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程为（　　）

A．300mB．400mC．500mD．700m

10．如图，△ABC中，∠ABC＝45°

，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：

①BD＝CD；

②AD+CF＝BD；

③CE＝

BF；

④AE＝BG．其中正确的是（　　）

A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

二．填空题（共9小题）

11．若3n＝2，则32n＝　　．

12．如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°

的方向航行5海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°

的方向航行12海里，这时两轮船相距　　海里．

13．计算5个数据的方差时，得s2＝

[（5﹣

）2+（8﹣

）2+（7﹣

）2+（4﹣

）2+（6﹣

）2]，则

的值为　　．

14．若（a﹣b）2＝4，ab＝5，则（a+b）2＝　　．

15．如图所示，在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝3，AC＝5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为　　．

16．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是　　．

17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为　　．

18．如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE＝1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于　　．

19．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，CD与AE交于点P若∠1：

∠2：

∠3＝13：

3：

2，则∠α的度数为　　．

三．解答题（共7小题）

20．计算：

（1）（2x3）y3÷

16xy2；

（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x；

（3）（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣5y）2．

21．已知∠α，线段a，b，求作：

△ABC，使∠B＝∠α，AB＝2a，BC＝b．（要求：

用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明）

22．为了解某地区中学生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：

2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示尚不完整的统计图．

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　　°

；

（3）若该地区共有20000名中学生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．

23．把两个含有45°

角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．

24．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：

今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？

意思是：

一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．

25．已知，在△ABC中，∠A＝90°

，AB＝AC，点D为BC的中点．

（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，则BE与AF的数量关系是　　．

（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么上述结论还成立吗？

请利用图②说明理由．

26．问题背景：

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°

，∠B＝∠ADC＝90°

，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°

，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　　；

探索延伸：

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°

，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

实际应用：

如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°

的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°

的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°

的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°

，试求此时两舰艇之间的距离．

参考答案与试题解析

【分析】根据轴对称图形的概念：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【解答】解：

A、是轴对称图形，故此选项正确；

B、不是轴对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：

【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝50°

，再根据∠4＝30°

，即可得出从∠2＝180°

﹣∠3﹣∠4＝100°

．

如图，∵l1∥l2，

∴∠1＝∠3＝50°

，

又∵∠4＝30°

∴∠2＝180°

﹣∠3﹣∠4＝180°

﹣50°

﹣30°

＝100°

B．

【分析】直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而分析得出答案．

为了了解西安市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取300名考生的中考数学成绩进行统计分析，

在这个问题中，样本是指被抽取的300名考生的中考数学成绩．

【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．

数据85出现了4次，最多，故为众数；

按大小排列第5和第6个数均是85，所以中位数是85．

D．

【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明：

正方形A，B，C，D的面积之和等于正方形E，F的面积之和，正方形E，F的面积之和等于最大正方形G的面积．

由图可得，A与B的面积的和是E的面积；

C与D的面积的和是F的面积；

而E，F的面积的和是G的面积．

即A、B、C、D、E、F、G的面积之和为3个G的面积．

∵G的面积是62＝36cm2，

∴A、B、C、D、E、F、G的面积之和为36×

3＝108cm2．

【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°

，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°

∵在△ABC和△AED中

∴△ABC≌△AED（SAS），

∴∠1＝∠AED，

∵∠AED+∠2＝90°

∴∠1+∠2＝90°

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．

∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°

∴∠B＝90°

﹣24°

＝66°

∵△CDB′由△CDB折叠而成，

∴∠CB′D＝∠B＝66°

∵∠CB′D是△AB′D的外角，

∴∠ADB′＝∠CB′D﹣∠A＝66°

＝42°

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得AB和BC的长，从而可以求得矩形ABCD的面积．

由图可得，

AB＝2×

2＝4，BC＝（6﹣2）×

2＝8，

∴矩形ABCD的面积是：

4×

8＝32，

【分析】由于BC∥AD，那么有∠DAE＝∠ACB，由题意可知∠ABC＝∠DEA＝90°

，BA＝ED，利用AAS可证△ABC≌△DEA，于是AE＝BC＝300，再利用勾股定理可求AC，即可求CE，根据图可知从B到E的走法有两种，分别计算比较即可．

如图所示，设老街与平安路的交点为C．

∵BC∥AD，

∴∠DAE＝∠ACB，

又∵BC⊥AB，DE⊥AC，

∴∠ABC＝∠DEA＝90°

在△ABC和△DEA中

∴△ABC≌△DEA（AAS），

∴EA＝BC＝300m，

在Rt△ABC中，AC＝

＝500m，

∴CE＝AC﹣AE＝200m，

从B到E有两种走法：

①BA+AE＝700m；

②BC+CE＝500m，

∴最近的路程是500m．

【分析】根据∠ABC＝45°

，CD⊥AB可得出BD＝CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF＝AD，BF＝AC．则CD＝CF+AD，即AD+CF＝BD；

再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE＝AE＝

AC，又因为BF＝AC所以CE＝

AC＝

BF，

连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD＝CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG＝CG．

在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．

∵CD⊥AB，∠ABC＝45°

∴△BCD是等腰直角三角形．

∴BD＝CD．故①正确；

在Rt△DFB和Rt△DAC中，

∵∠DBF＝90°

﹣∠BFD，∠DCA＝90°

﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，

∴∠DBF＝∠DCA．

又∵∠BDF＝∠CDA＝90°

，BD＝CD，

∴△DFB≌△DAC．

∴BF＝AC；

DF＝AD．

∵CD＝CF+DF，

∴AD+CF＝BD；

故②正确；

在Rt△BEA和Rt△BEC中

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE．

又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°

∴Rt△BEA≌Rt△BEC．

∴CE＝AE＝

AC．

又由

（1），知BF＝AC，

∴CE＝

故③正确；

连接CG．

∵△BCD是等腰直角三角形，

∴BD＝CD

又DH⊥BC，

∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG

在Rt△CEG中，

∵CG是斜边，CE是直角边，

∴CE＜CG．

∵CE＝AE，

∴AE＜BG．故④错误．

11．若3n＝2，则32n＝　4　．

【分析】利用幂指数的性质变形即可．

32n＝（3n）2＝22＝4．

的方向航行12海里，这时两轮船相距　13　海里．

【分析】根据题意可得，∠AOB＝25°

+65°

＝90°

，OA＝5，OB＝12，再根据勾股定理可得AB的长，即可得两轮船的距离．

如图，

根据题意可知：

∠AOB＝25°

OA＝5，OB＝12，

∴AB＝

＝13（海里）．

所以两轮船相距13海里．

故答案为：

13．

的值为　6　．

【分析】根据平均数的定义计算即可．

＝

＝6

故答案为6．

14．若（a﹣b）2＝4，ab＝5，则（a+b）2＝　24　．

【分析】利用和的完全平方公式与差的完全平方公式的关系求出所求即可．

∵（a﹣b）2＝4，ab＝5，

∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2﹣2ab+b2+4ab＝（a﹣b）2+4ab＝4+20＝24，

24．

，AB＝3，AC＝5，线段AC的垂直平分线DE交AC于D交BC于E，则△ABE的周长为　7　．

【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线得出AE＝CE，求出△ABE的周长＝AB+BC，代入求出即可．

在△ABC中，∠B＝90°

，AB＝3，AC＝5，由勾股定理得：

BC＝4，

∵线段AC的垂直平分线DE，

∴AE＝EC，

∴△ABE的周长为AB+BE+AE＝AB+BE+CE＝AB+BC＝3+4＝7，

7．

16．如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是　18　．

【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线的性质分别求出OE，OF，根据三角形的面积公式计算．

作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，

∵OB平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB，

∴OE＝OD＝2，

同理，OF＝OD＝2，

∴△ABC的面积＝△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积

×

AB×

OE+

BC×

OD+

AC×

OF

（AB+BC+AC）×

＝18，

18．

，AC＝4，BC＝3，点P为AC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，则PB+PD的最小值为　

　．

【分析】作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，连接AB′，根据对称性的性质，BP＝B′P，证明△ABC≌△AB′C，根据S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，即可求出PB+PD的最小值．

如图，作点B关于AC的对称点B′，

过点B′作B′D⊥AB于点D，交AC于点P，

点P即为所求作的点，此时PB+PD有最小值，

连接AB′，根据对称性的性质，

BP＝B′P，

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝4，BC＝3，

＝5，

∵AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，BC＝B′C，

∴△ABC≌△AB′C（SAS），

∴S△ABB′＝S△ABC+S△AB′C＝2S△ABC，

即

AB•B′D＝2×

BC•AC，

∴5B′D＝24，

∴B′D＝

18．如图所示，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE＝1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于　5　．

【分析】作E关于AD的对称点E′，连接BE′交AD于P，于是得到PE+PB的最小值＝BE′，根据勾股定理即可得到结论．

作E关于AD的对称点E′，连接BE′交AD于P，

则此时PE+PB有最小值，PE+PB的最小值＝BE′，

∴AE′＝AE＝1，

∵AC＝BC＝4，

∴CE′＝3，

∴BE′＝

∴PE+PB的最小值＝5，

5．

2，则∠α的度数为　100°

【分析】由∠1：

2和三角形内角和定理求出∠1＝130°

，∠3＝20°

，根据折叠的性质即可求解．

∵∠1：

2，

∴∠1＝130°

∴∠DCA＝20°

，∠EAB＝130°

∵∠PAC＝360°

﹣2∠1＝100°

∴∠EPD＝∠APC＝180°

﹣∠PAC﹣∠DCA＝60°

由翻折的性质可知：

∠E＝∠3＝20°

∴∠α＝180°

﹣60°

﹣20°

100°

【分析】

（1）根据同底数幂的除法可以解答本题；

（2）根据单项式乘多项式和完全平方公式可以解答本题；

（3）根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题．

16xy2

x2y；

（2）x（x+2y）﹣（x+1）2+2x

＝x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x

＝2xy﹣1；

（3）（x﹣5y）（x+5y）﹣（x﹣5y）2

＝x2﹣25y2﹣x2+10xy﹣25y2

＝10xy﹣50y2．

【分析】作∠MBN＝∠α，然后在BM、BN上分别截取BA＝2a，BC＝b，从而得到△ABC．

如图，△ABC为所作．

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为　144　°

（1）用阅读时间为6小时及以上的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出阅读时间为2～4小时（含2小时）的人数和阅读时间为4～6小时（含4小时）的人数，再补全条形统计图；

（2）用360度乘以课外阅读时长“4～6小时”的人数所占的百分比即可；

（3）用20000乘以样本中课外阅读时长不少于4小时的人数所占的百分比即可．

（1）50÷

25%＝200，

所以调查的总人数为200人，

阅读时间为2～4小时（含2小时）的人数为200×

20%＝40（人），

阅读时间为4～6小时（含4小时）的人数为200﹣30﹣50﹣40＝80（人），

补全条形统计图为：

（2）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数＝360°

＝144°

故答案为144；

（3）20000×

＝1300，

所以估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数为1300人．

【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC和BCD全等得出∠FAD＝∠CBD，根据∠CBD+∠CDB＝90°

，而∠ADF＝∠BDC，因此可得出∠AFD＝90°

，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC＝CD，AC＝BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．

BF⊥AE，理由如下：

由题意