最新版基于FuzzyAHP的车辆工程专业课程分类研究毕业论文设计Word格式.docx

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Fuzzy-AHP（即模糊层次分析法）将层次分析法扩展到模糊环境中，在多目标决策问题中具有独特优越性。

介绍了模糊层次分析法的基本原理及其数学模型的建立，给出了模糊互补判断矩阵的建立方法，权重公式及一致性检验公式。

利用该分析法对车辆工程专业课程进行分类研究以得出课程安排最优方案。

关键词：

Fuzzy-AHP车辆工程专业课程

引言

AHP（AnalyticHierarchyProcess，即层次分析法）是目前在多目标、多判据的系统选优排序中应用得比较广泛的一种方法，其关键在于构造各层次的判断矩阵，但是由于没有考虑到人为判断的模糊性，所以导致部分结论不准确。

本文充分利用模糊数学将AHP扩展到模糊环境中，得到的Fuzzy-AHP（FuzzyAnalyticHierarchyProcess，即模糊层次分析法）的分析方法对我校车辆工程专业课程进行分类研究从而得出课程安排的最优方案。

1模糊层次分析法的数学模型

层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty提出的一种定性和定量相结合的决策方法。

在模糊层次分析中,作因素间的两两比较判断时,如果不用三角模糊数来定量化,而是采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示,则得到模糊判断矩阵。

下面介绍如何建立模糊互补判断矩阵、模糊互补判断矩阵权重的计算方法以及模糊互补判断矩阵的一致性判断方法。

1.1模糊互补判断矩阵的建立

在模糊层次分析中,作因素间的两两比较判断时,采用一个因素比另一个因素的重要程度定量表示,则得到的模糊判断矩阵A=（aij）n×

n,如果其具有如下性质:

1）aii=0.5,i=1,2,…,n;

2）aij+aji=1,i,j=1,2,…,n;

则这样的判断矩阵称为模糊互补判断矩阵。

为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述,通常采用如表1的0.1～0.9标度法给予数量标度。

表1　0.1～0.9标度法及其意义

标度

定义

说明

0.5

同等重要

两元素相比较,同等重要

0.6

稍微重要

两元素相比较,一元素比另一元素稍微重要

0.7

明显重要

两元素相比较,一元素比另一元素明显重要

0.8

重要得多

两元素相比较,一元素比另一元素重要得多

0.9

极端重要

两元素相比较,一元素比另一元素极端重要

0.1,0.2,

0.3,0.4

反比较

若元素ai与元素aj相比较得到判断rii,则原素aj与元素ai相比较得到的判断为rji=1-rij

aii=0.5表示因素与自己相比同样重要;

若aij∈[0.1,0.5）,则表示因素xj比xi重要;

若aij∈（0.5,0.9],则表示因素xi比xj重要。

依据上面的数字标度,因素a1,a2,…,an相互进行比较,则得到如下模糊互补判断矩阵：

1.2模糊互补判断矩阵的权重公式

文献[4]推导出了求解模糊互补判断矩阵权重的一种通用公式,该公式充分包含了模糊一致性判断矩阵的优良特性及其判断信息,计算量小且便于计算机编程实现,为实际应用带来了极大方便。

该求解模糊互补判断矩阵权重的公式如下:

1.3模糊互补判断矩阵的一致性检验方法

由式

（2）得到的权重值是否合理,还应该进行比较判断的一致性检验。

当偏移一致性过大时,表明此时将权向量的计算结果作为决策依据是不可靠的。

文献[5]推导出了用模糊判断矩阵的相容性来检验其一致性原则的方法。

定义1:

设矩阵A=（aij）n×

n和B=（bij）n×

n均为模糊判断矩阵,称

为A和B的相容性指标。

定义2:

设W=（W1,W2,…,Wn）T是模糊判断矩阵A的权重向量,其中,Wi≥0（i=1,2,…,n）,令,（i,j=1,2,3,…,n）,则称n阶矩阵

W*=（Wij）n×

n（4）

为判断矩阵A的特征矩阵。

对于决策者的态度α,当相容性指标I（A,W）≤α时,认为判断矩阵为满意一致性的。

α越小表明决策者对模糊判断矩阵的一致性要求越高,一般可取α=0.1。

对于实际的问题,一般都是由多个（设k=1,2,…,m）专家给出同一因素集X上的两两比较判断矩阵

AK=（a（k）ij）n×

n（k=1,2,…,m）

它们均是模糊互补判断矩阵,则可分别得到权重集的集合

W（k）=（w（k）1,w（k）2,…,w（k）n）　（k=1,2,…,m）

则进行模糊互补判断矩阵的一致性检验,要做以下两方面的工作:

1）检验m个判断矩阵Ak的满意一致性:

I（Ak,W（k））≤α,k=1,2,…,m

2）检验判断矩阵间的满意相容性:

I（Ak,Al）≤α,k≠l;

k,l=1,2,…,m

可以证明在模糊互补判断矩阵Ak（k=1,2,…,m）是一致可接受的情况下,它们的综合判断矩阵也是一致可接受的[6]。

即只要当1）和2）两条满足时,m个权重集的均值作为因素集X的权重分配向量是合理和可靠的。

权重向量表达式

W=（W1,W2,…,Wn）（5）

式（5）中:

　（i=1,2,…,n）

2运用Fuzzy-AHP对车辆工程专业课程的分析研究

我校车辆工程专业课程分为专业必修课和专业选修课，其中专业选修课又分为车辆设计制造模块、车辆检测维修模块、任选课。

专业必修课有七门科目分别为微机原理与应用、车辆液压与液力传动、机械工程控制基础、发动机原理、汽车构造、汽车理论、汽车电器。

车辆设计制造模块包括工程材料及热处理、发动机设计、汽车底盘设计、机械制造技术、互换性与测量技术。

车辆检测维修模块包括车辆控制、传感器与测试技术、汽车电子技术、发动机维修、汽车故障诊断。

由于任选课与专业主干学科联系不紧密且是根据不同学生的兴趣进行选修所以不再本文中加以分析。

2.1专业必修课安排的研究

用模糊层次分析法进行综合评价,将影响专业必修课安排的众多因素进行分类,认为其主要来自4个大的方面:

F1（理论基础）、F2（先修科目联系）、F3（汽车部件设计相关）、F4（汽车总体设计相关），把这4个方面的因素作为一级因素。

专业必修课包括：

S1（微机原理与应用）、S2（车辆液压与液力传动）、S3（机械工程控制基础）、S4（发动机原理）、S5（汽车构造）、S6（汽车理论）、S7（汽车电器）。

决策问题的层次结构中最上一层总是优选目标,最下一层总是备选方案的多方案优选

排序问题,中间层是准则层（可以包含多级）,其对应的方案分析层次结构分别如图1所示:

图1

2.1.1权重矩阵的确定

相对于理论基础性F1、先修科目联系F2、汽车部件设计相关F3、汽车总体设计相关F4这4个评价准则，通过分析并根据表1打分的原则分别对各因素作两两比较判断，得出权重模糊互补判断矩阵A（F）。

因素F1F2F3F4

F10.50.90.90.9

A（F）=F20.10.50.60.6

F30.10.40.50.2

F40.10.40.80.5

根据式

（2）,计算的权重向量W（F）=（0.350.230.180.23）根据式（4），A（F）的特征矩阵计算结果为

0.50.40.340.4

0.60.50.440.5

W（F）*=0.660.560.50.56

根据式（3），A（F）和W（F）*的相容性指标为：

I（A（F），W（F）*）=0.03<

0.1，故可以认为模糊判断矩阵A（F）是满意一致的，因此其权重集W（F）的分配是合理的。

2.1.2指标矩阵的确定

依次按理论基础、先修科目联系、汽车部件设计相关、汽车总体设计相关，对7门科目建立模糊判断矩阵。

由分析判断并依据表1打分的方法，经过对各因素作两两比较判断，得到模糊矩阵R（S）。

理论基础F1的模糊判断矩阵

科目S1S2S3S4S5S6S7

S10.50.70.50.70.70.70.8

S20.30.50.30.80.80.60.8

S30.50.70.50.80.80.90.6

R（F1）=S40.30.20.20.50.50.60.4

S50.30.20.20.50.50.60.4

S60.30.40.10.40.40.50.4

S70.20.20.40.60.60.60.5

先修科目联系F2的模糊判断矩阵

S10.50.70.20.60.60.20.6

S20.30.50.30.40.40.20.4

S30.80.70.50.80.80.50.8

R（F2）=S40.40.60.20.50.50.20.5

S50.40.60.20.50.50.20.5

S60.80.80.50.80.80.50.2

S70.40.60.20.50.50.80.5

汽车部件设计相关F3的模糊判断矩阵

S10.50.70.50.70.70.80.7

S20.30.50.60.40.40.30.5

S30.50.40.50.40.40.30.4

R（F3）=S40.30.60.60.50.50.60.5

S50.30.60.60.50.50.60.5

S60.20.70.70.40.40.50.4

S70.30.50.60.50.50.60.5

汽车总体设计相关F4的模糊判断矩阵

科目S1S2S3S4S5S6S7

S10.50.40.30.30.30.10.4

S20.60.50.40.40.40.20.5

S30.70.60.50.60.60.20.6

R（F4）=S40.70.60.40.50.50.20.7

S50.70.60.40.50.50.20.7

S60.90.80.80.80.80.50.8

S70.60.50.40.30.30.20.5

根据上述4个模糊判断矩阵，用式

（2）得各个单因素上7门科目的排序向量：

F1=（d（S1）,d（S2）,d（S3）,d（S4）,d（S5）,d（S6）,d（S7））=（0.1690.1570.1740.1240.1240.1190.133）

F2=（d（S1）,d（S2）,d（S3）,d（S4）,d（S5）,d（S6）,d（S7））=（0.1400.1190.1760.1290.1290.1640.143）

F3=（d（S1）,d（S2）,d（S3）,d（S4）,d（S5）,d（S6）,d（S7））=（0.1690.1310.1290.1450.1450.1380.143）

F4=（d（S1）,d（S2）,d（S3）,d（S4）,d（S5）,d（S6）,d（S7））=（0.1140.1310.1500.1450.1450.1880.121）

由排序向量组成评判矩阵

S1S2S3S4S5S6S7

F10.1690.1570.1740.1240.1240.1190.133

F20.1400.1190.1760.1290.1290.1640.143

R（F）=F30.1690.1310.1290.1450.1450.1380.143

F40.1140.1310.1500.1450.1450.1880.121

2.1.3层次总排序及优选结果

科目总排序计算结果为：

B（F）=W（F）·

R（F）=（0.350.230.180.23）

0.1690.1570.1740.1240.1240.1190.133

0.1400.1190.1760.1290.1290.1640.140

0.1690.1310.1290.1450.1450.1380.143=（0.1480.1360.1590.1330.147

0.1140.1310.1500.1450.1450.1880.1210.134）

式中的算子采用模糊数学的加权平均值运算法则，优点是可以兼顾到各个因素对系统的影响，体现了系统整体特性。

按最大隶属原则，各门科目的优选排序为S3>

S1>

S6>

S2>

S7>

S4=S5。

从而专业必修课的最优科目安排如下：

机械工程控制基础、微机原理与应用、汽车理论、汽车液压、液力与气压传动技术、汽车电器与电子设备、汽车构造与原理（上册发动机）、汽车构造与原理（下册底盘、车身）。

2.2专业选修课（车辆设计制造模块）安排的研究

用模糊层次分析法进行综合评价,将影响专业选修课安排的众多因素进行分类,认为其主要来自3个大的方面:

J1（理论基础）、J2（先修科目联系）、J3（汽车部件设计相关）把这3个方面的因素作为一级因素。

专业选修课包括：

G1（工程材料）、G2（内燃机设计）、G3（汽车底盘设计）、G4（机械制造技术基础）、G5（互换性与测量技术）。

排序问题,中间层是准则层（可以包含多级）,其对应的方案分析层次结构分别如图2所示:

图2

2.2.1权重矩阵的确定

相对于理论基础J1、先修科目联系J2、汽车部件设计相关J3这3个评价准则，通过分析并根据表1打分的原则分别对各因素作两两比较判断，得出权重模糊互补判断矩阵A（C）。

因素J1J2J3

J10.50.80.8

A（J）=J20.20.50.7

J30.20.30.5

根据式

（2）,计算的权重向量W（J）=（0.430.320.25）根据式（4），A（J）的特征矩阵计算结果为

0.50.570.63

W（J）*=0.430.50.56

0.370.440.5

根据式（3），A（J）和W（J）*的相容性指标为：

I（A（J），W（J）*）=0<

0.1，故可以认为模糊判断矩阵A（J）是满意一致的，因此其权重集W（J）的分配是合理的。

2.2.2指标矩阵的确定

由分析判断并依据表1打分的方法，经过对各因素作两两比较判断，得到模糊矩阵R（J）。

理论基础J1的模糊判断矩阵

科目G1G2G3G4G5

G10.50.70.70.60.5

G20.30.50.50.30.3

R（J1）=G30.30.50.50.30.3

G40.40.70.70.50.4

G50.50.70.70.60.5

先修科目联系J2的模糊判断矩阵

G10.50.20.20.30.6

G20.80.50.50.70.8

R（J2）=G30.80.50.50.70.8

G40.70.30.30.50.6

G50.40.20.20.40.5

汽车部件设计相关J3的模糊判断矩阵

G10.50.20.20.30.4

G20.80.50.50.70.7

R（J3）=G30.80.50.50.70.7

G50.60.30.30.40.5

根据上述3个模糊判断矩阵，用式

（2）得各个单因素上5门科目的排序向量：

J1=（d（G1）,d（G2）,d（G3）,d（G4）,d（G5））=（0.2250.1700.1700.2100.225）

J2=（d（G1）,d（G2）,d（G3）,d（G4）,d（G5））=（0.1650.2400.2400.1700.160）

J3=（d（G1）,d（G2）,d（G3）,d（G4）,d（G5））=（0.1550.2350.2350.1950.180）

G1G2G3G4G5

J10.2250.1700.1700.2100.225

R（J）=J20.1650.2400.2400.1700.160

J30.1550.2350.2350.1950.180

2.2.3层次总排序及优选结果

0.2250.1700.1700.2100.225

B（J）=W（J）·

R（J）=（0.430.320.25）0.1650.2400.2400.1700.160=（0.188

0.1550.2350.2350.1950.180

0.2090.2090.1930.193）

按最大隶属原则，各门科目的优选排序为G2=G3>

G4=G5>

G1。

从而专业选修课（车辆设计制造模块）的最优科目安排如下：

内燃机设计、汽车底盘设计、互换性与测量技术、机械制造技术基础、工程材料。

2.3专业选修课（车辆检测维修模块）安排的研究

K1（理论基础）、K2（汽车部件相关）、K3（汽车总体相关）把这3个方面的因素作为一级因素。

H1（车辆控制）、H2（测试技术基础）、H3（汽车电子学）、H4（汽车发动机构造与维修）、H5（汽车故障诊断技术）。

排序问题,中间层是准则层（可以包含多级）,其对应的方案分析层次结构分别如图3所示:

图3

2.3.1权重矩阵的确定

相对于理论基础性K1、汽车部件相关K2、汽车总体相关K3这3个评价准则，通过分析并根据表1打分的原则分别对各因素作两两比较判断，得出权重模糊互补判断矩阵A（K）。

因素K1K2K3

K10.50.90.9

A（K）=K20.10.50.7

K30.10.30.5

根据式

（2）,计算的权重向量W（K）=（0.470.30.23）根据式（4），A（K）的特征矩阵计算结果为

0.50.610.67

W（K）*=0.390.50.57

0.330.430.5

根据式（3），A（K）和W（K）*的相容性指标为：

I（A（K），W（K）*）=0<

0.1，故可以认为模糊判断矩阵A（K）是满意一致的，因此其权重集W（K）的分配是合理的。

2.3.2指标矩阵的确定

依次按理论基础性、汽车部件相关、汽车总体相关，对5门科目建立模糊判断矩阵。

由分析判断并依据表1打分的方法，经过对各因素作两两比较判断，得到模糊矩阵R（K）。

理论基础K1的模糊判断矩阵

科目H1H2H3H4H5

H10.50.50.70.70.7

H20.50.50.80.70.7

R（K1）=H30.30.20.50.60.7

H40.30.30.40.50.6

H50.30.30.30.40.5

汽车部件相关K2的模糊判断矩阵

H10.50.60.40.30.3

H20.40.50.30.30.2

R（K1）=H30.60.70.50.40.4

H40.70.70.60.50.6

H50.70.80.60.40.5

汽车总体相关K3的模糊判断矩阵

H10.50.70.50.70.5

H20.30.50.30.60.2

R（K1）=H30.50.70.50.70.3

H40.30.40.30.50.3

H50.50.80.70.70.5

K1=（d（H1）,d（H2）,d（H3）,d（H4）,d（H5））=（0.2300.2350.1900.1800.165）

K2=（d（H1）,d（H2）,d（H3）,d（H4）,d（H5））=（0.1800.1600.2050.2300.225）

K3=（d