9物理一轮资料第三章牛顿运动定律3 牛顿运动定律的应用Word格式文档下载.docx

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如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；

如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；

如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.

（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.

（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.

3．应用例析

【例1】一斜面AB长为10m，倾角为30°

，一质量为2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取10m/s2）

（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．

（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?

解析：

题中第

（1）问是知道物体受力情况求运动情况；

第

（2）问是知道物体运动情况求受力情况。

（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。

物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，

垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：

mgcos30°

-N=0

沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：

mgsin30°

-f=ma

又f=μN

由以上三式解得a=0.67m/s2

小物体下滑到斜面底端B点时的速度：

3.65m/s

运动时间：

s

（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有

垂直斜面方向：

沿斜面方向：

-f=0

解得：

μ＝0.58

【例2】如图所示，一高度为h=0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°

光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。

运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。

已知AB间的距离s=5m，求：

（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；

（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；

（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得

得

，t1=3.3s

（2）在斜面上运动的时间t2=

，t=t1+t2=4.1s

【例3】静止在水平地面上的物体的质量为2kg，在水平恒力F推动下开始运动，4s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。

物体的整个运动过程分为两段，前4s物体做匀加速运动，后6s物体做匀减速运动。

前4s内物体的加速度为

①

设摩擦力为

，由牛顿第二定律得

②

后6s内物体的加速度为

③

物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得

④

由②④可求得水平恒力F的大小为

解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。

在分析物体的运动过程时，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。

分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。

四、连接体（质点组）

在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。

这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。

以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。

使解题过程简单明了。

二、整体法与隔离法

1．整体法：

在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。

采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。

运用整体法解题的基本步骤：

①明确研究的系统或运动的全过程.

②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.

③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解

2．隔离法：

把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。

可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。

采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。

运用隔离法解题的基本步骤：

①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：

一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.

②将研究对象从系统中隔离出来；

或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.

③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.

④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.

3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。

隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则

4．应用例析

【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。

这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。

比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。

可得

这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；

也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。

【例5】如图所示，质量为2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?

取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用

根据牛顿第二定律知：

F＝（2m＋m）a

a＝F／3m

取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，根据牛顿第二定律知：

F1＝ma

故F1＝F／3

对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.

【例6】如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。

求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。

解：

以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。

可以先求出木块的加速度

，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：

如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：

FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。

【例7】如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。

用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。

当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。

这时以A为对象得到a=5m/s2；

再以A、B系统为对象得到F=（mA+mB）a=15N

（1）当F=10N<

15N时，A、B一定仍相对静止，所以

（2）当F=20N>

15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：

，而aA=5m/s2，于是可以得到aB=7.5m/s2

【例8】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的

，即a=

g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

命题意图：

考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.

错解分析：

（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.

（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.

解题方法与技巧：

解法一：

（隔离法）

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.

取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：

mg-Ff=ma①

取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.

据物体平衡条件得：

FN-Ff′-Mg=0②

且Ff=Ff′③

由①②③式得FN=

g

由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为

FN′=FN=

g.

解法二：

（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

（mg+Mg）-FN=ma+M×

故木箱所受支持力：

FN=

g，由牛顿第三定律知：

木箱对地面压力FN′=FN=

三、临界问题

在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。

这类问题称为临界问题。

在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。

【例9】一个质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角θ=53°

的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.

考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。

对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入.

当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）

由mgcotθ=ma0

所以a0=gcotθ=7.5m/s2

因为a=10m/s2＞a0

所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则

Tcosα=ma，Tsinα=mg

所以T=

=2.83N，N=0.

四、超重、失重和视重

1．超重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受重力的情况称为超重现象。

产生超重现象的条件是物体具有向上的加速度。

与物体速度的大小和方向无关。

产生超重现象的原因：

当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得

F－mg＝ma

所以F＝m（g＋a）＞mg

由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＞mg.

2．失重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受重力的情况称为失重现象。

产生失重现象的条件是物体具有向下的加速度，与物体速度的大小和方向无关.

产生失重现象的原因：

当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。

由牛顿第二定律

mg－F＝ma，所以

F＝m（g－a）＜mg

由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F′＜mg.

完全失重现象：

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态.

产生完全失重现象的条件：

当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。

（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变。

超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；

失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。

（2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。

物体具有向上的加速度时，处于超重状态；

物体具有向下的加速度时，处于失重状态；

当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。

【例10】质量为m的人站在升降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为a，升降机底板对人的支持力F=mg+ma，则可能的情况是

A.升降机以加速度a向下加速运动

B.升降机以加速度a向上加速运动

C.在向上运动中，以加速度a制动

D.在向下运动中，以加速度a制动

升降机对人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降机处于超重状态，具有向上的加速度。

而A项中加速度向下，C项中加速度也向下，即处于失重状态。

故只有选项B、D正确。

【例11】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是

A．用天平测量物体的质量

B．用弹簧秤测物体的重力

C．用温度计测舱内的温度

D．用水银气压计测舱内气体的压强

绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态，处于其中的物体也处于完全失重状态，物体对水平支持物没有压力，对悬挂物没有拉力。

用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩，压力为0时，力矩也为零，因此在太空实验舱内不能完成。

同理，水银气压计也不能测出舱内温度。

物体处于失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力。

温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度。

故只有选项C正确。

五、针对训练：

1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。

当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为

A.gB.

g

C.0D.

2．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°

的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为

A．都等于

B．

和0

C．

和0D．0和

3．.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于

A．0B．kｘ

C．（

）kｘD．（

）kｘ

4．质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，A的质量为2m与地面间的摩擦不计。

在已知水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，A对B的作用力为____________。

5．质量为60kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？

（1）升降机匀速上升

（2）升降机以4m/s2的加速度上升

（3）升降机以5m/s2的加速度下降

（4）升降机以重力加速度g加速下降

（5）以加速度a=12m/s2加速下降

6．（1999年广东）A的质量m1=4m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。

开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。

A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。

求B上升的最大高度H。

7．质量为200kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升。

运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示，求升降机在7s钟内上升的高度（取g＝10m/s2）

8．空间探测器从某一星球表面竖直升空。

已知探测器质量为1500Kg，发动机推动力为恒力。

探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？

发动机的推动力F为多少N？

参考答案：

1．D2．D3．D4．N=

（F+2μmg）

5．以人为研究对象，受重力和体重计的支持力F的作用，由牛顿第三定律知，人受到支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小.

（1）匀速上升时，a=0，所以F-mg=0即F=mg=600N

（2）加速上升时，a向上，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律：

F-mg=ma

所以F=mg+ma=m（g+a）=840N

（3）加速下降时，a向下，取向下为正方向，根据牛顿第二定律：

mg-F=ma

所以F=mg-ma=m（g-a）=300N

（4）以a=g加速下降时，取向下为正，根据牛顿第二定律：

mg-F=mg

故F=0，即完全失重

（5）以a=12m/s2加速下降，以向下为正，根据牛顿第二定律：

F=mg-ma

F=mg-ma=m（g-a）=-120N负号表示人已离开体重计，故此时体重计示数为0.

6．H=1.2s

7．解析：

在０～2s这段时间内台秤示数为3000Ｎ，即超重1000N，这时向上的加速度

；

在2～5s这段时间内台秤的示数为2000N，等于物体的重力，说明物体做匀速运动；

在5～7s这段时间内，台秤的示数为F3＝1000N，比物重小1000N，即失重，这时物体做匀减速上升运动，向下的加速度

。

画出这三段时间内的v-t图线如图所示，v-t图线所围成的面积值即表示上升的高度，由图知上升高度为：

h＝50m.

8．Hm=480mF=11250N

教学后记

整体法与隔离法，临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点，高考也经常出现，引导学生正确理解掌握这些方法是关键，也为后面的复习打下基础。