河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件11分布加法计数原理与分布乘法计数原理2Word格式文档下载.docx

河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件11分布加法计数原理与分布乘法计数原理2Word格式文档下载.docx

《河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件11分布加法计数原理与分布乘法计数原理2Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省长垣县第十中学高中数学选修23课件11分布加法计数原理与分布乘法计数原理2Word格式文档下载.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

完成一■件事,需要分成n个步骤■做第1步有叫种不同的方注做第2步有m2种不同的方法做第n步有种不同的方法•那么完成这

件事共旬=mjxm2x种稠的方法.

分类加法计数原理和分步乘法计数原理的

共同点：

回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题

不同点：

分类加法计数原理与分类有关,分步乘法计数原理与分步有关。

区别2

每类办法都能独立地完成这件事情，每一步得到的只是中间结果，任何一步它是独立的.一次的.且每次得到都不能独立完成这件事,缺少任何一步的是最后结果＞只须一种方法就可也不能完成这件事＜只有各个步骤都完完成这件事。

成了f才能完成这件事。

即:

类类独立，步步关联。

例1・五名学生报名参加四项体育比赛<

每人限报一项,报名方法的种数为多少？

又他们争夺

这四项比赛的冠军>

获得冠军的可能性有多少

种？

解：

（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成这一事件故报名方法种数为4X4X4X4X4=种.u

（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得其中的一项获军,

因此每个项目获冠军的可能性有5种故有〃5X5X5X5=种.

例2•给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字符要求用字母A〜G或U〜乙后两个要求用数字1〜9,问最多可以给多少个程序命名？

先中间字符；

第三步，选末位字符。

首字符共有7+6=13种不同的选法，

中间字符和末位字符各有9种不同的选法

根据分步计数原理，最多可以有13X9X9=1053种不同的选法

答：

最多可以给1053个程序命名。

例3•核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子

是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据，总共有4个不同的碱基，分别用A,C,G,U表

4种4种4种

解:

100个G、u

中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。

根据分步计数原理，共有

4Wf>

^454=41（）（）种不同的RNA分子.

100个4

例4•电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种状态，而这也是最容易控制的两种状态。

因此计算机内部就釆用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的堤小计量单位，每个字节由8个二进制位构成，问

⑴_个打2位代多可以表示多少个不同的字符?

（2）计算机汉字国标码（Gb码J）包含了6763个汉

第1位第2位第3位第8位

这些汉字拠行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？

如00000000,10000000,

11111111・

例5•计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。

程序员需要知道到底有多少条执行路（即程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。

一般的,一个程序模块又许多子模块组成，它的一个具有许多执行路径的程序模块。

问：

这个程序模块有多少条执行路径？

另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试

以减少测试次数吗？

分析：

整个模块的任意一条路径都分两步完成：

第1步是从开始执行到A点；

第2步是从A点执行到结束。

而第步可由子模块1或子模块2或子模块3

完成。

因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理。

2）在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块。

这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常。

总共需要的测试次数为:

再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为：

3*2=6o

如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就正常。

这样，测试整个模块的次数就变为

172+6=178（次）

例6•随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容。

交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现，那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？

课堂练习

1、乘积（偽+偽+偽）®

+仇+爲）21+C2+C3+C4+C5）展开后共有几项？

2、某商场有6个门，如果某人从其中的任意一个门进入商场，并且要求从其他的门出去，共有多

3■如图，该电路，从A到B共有多少条不同的线路可通电？

e

2

f

亍e

ff

从总体上看由A到B的通电线路可分三类,

所以,根据分类原理，从A到B共有

N=3+1+4=8

条不同的线路可通电。

在解题有时既要分类又要分步O