八年级数学上册43 菱形的综合练习Word文档下载推荐.docx
《八年级数学上册43 菱形的综合练习Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《八年级数学上册43 菱形的综合练习Word文档下载推荐.docx(12页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
剪刀.
教学过程:
一、创设情境,引入新课
师:
在日常生活中,同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案,请同学们观察下面的几幅图片,看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的.
(多媒体展示)
生:
菱形.
师:
既然菱形在生活中有如此广泛的应用,我们今天就来共同学习研究一下菱形.
(教师板书课题:
4.3菱形)
设计意图:
通过不同类型的图片让学生明白数学就在我们身边,数学并不是高不可攀,每个学生都有学好数学的基础.
二、师生互动,探究新知
下图
(1)中的六个四边形都是平行四边形,其中1、3、5是菱形其它三个不是,你发现菱形的特殊之处了吗?
然后请挑选出图
(2)中的菱形.
图
(1)图
(2)
学生通过观察分析图形特征,可以发现菱形的邻边相等、四边都相等等特征.
图
(2)中2、3是菱形.
让学生体会菱形概念的发现过程.先让学生通过观察,对比“是”与“非”,在混合图形的集合中“挑出菱形”,从而揭示菱形的本质属性.
你们是依据什么特征挑出菱形的?
学生交流,教师提醒学生:
要抓住两个本质属性“是平行四边形”“一组邻边相等”
你们能归纳出菱形的概念吗?
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
通过描述菱形,把感受提升到理性认识.
既然菱形是特殊的平行四边形,那么它具有平行四边形的所有性质,同时也具备其自身特殊性,它有哪些独特之处呢?
大家先回想一下,我们在研究平行四边形的时候,从哪几个方面研究它的?
边、角、对角线.
用平行四边形同化菱形,具有对比性,学生易于理解.
好,那么我们也从这几个方面来研究菱形.首先同学们随我一起剪一个图形.
教师给出探索菱形性质的操作活动.
操作步骤:
(1)将一张长方形的纸对折两次,然后沿虚线剪下
(2)展开剪下的三角形
(3)用笔把折痕画下来.
(提醒学生,注意观察折叠的方向和剪切的位置.)
你们得到的是一个什么四边形啊?
菱形.
学生动手折叠,剪切得到菱形,既是对刚刚得到定义的应用,又让学生获得了一个探索菱形性质的道具.发现和猜想是合理推理的重要环节,是发展学生思维的重要方面,本环节通过活动和问题引导学生自然的展开“动手折纸—观察分析—提出猜想—实验验证”的合理推理的研究过程,体会研究数学命题的方法.
教师组织学生用做出的菱形的教具展开探索.
(1)把图形分别沿两对角线对折,对角线两边的部分完全重合吗?
菱形是轴对称图形吗?
如果是,它有几条对称轴?
(2)菱形的四条边有什么数量关系?
(3)菱形的两条对角线有什么特定的位置关系?
在对折时你发现每一条对角线与对角有何关系?
(学生活动:
利用折出的菱形进行探索,观察其对称性,边与边的数量关系,两条角平分线的位置关系,角平分线与角的关系等,提出自己的猜想.)
设计意图:
通过操作,学生真实的接触菱形的特殊性质,引导学生先发现菱形的对称性,再依次研究其边和对角线的特有性质.
通过上述探索活动,你发现了菱形的那些特殊性质?
(学生组内交流自己的发现,在交流的过程中感受到自己的猜想和别人的操作是一致的,并展示交流达成的共识,体会实验验证需要重复多次实验并且无一例外,方可归纳结论.)
生1:
我们通过折叠过程发现菱形的四条边是相等的.
生2:
我们组认为菱形是特殊的平行四边形所以它的对边是相等的,根据定义又可以知道邻边也是相等的,所以我们认为它的四条边是相等的.
生3:
我们发现菱形的对角是相等的,和平行四边形是一样的.
生4:
我们组通过折叠得到菱形的对角线互相垂直平分,相比较平行四边形多了垂直.
生5:
由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的,又因为菱形的四条边都相等,所以菱形中的四个小三角形都全等,所以它们都是直角三角形,所以菱形的对角线互相垂直平分.(结合图形解释)
说得真好.根据菱形中的四个小三角形都全等,你还能得出什么结论?
全等三角形的对应角相等,所以菱形的每一条对角线平分一组对角.
菱形的性质:
菱形的四条边相等;
菱形的对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角.
课本补充:
菱形是轴对称图形,它有两条对称轴,这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线,
通过操作学生真实的触及菱形的特殊之处,另外在说明的过程中让学生自由发挥,可以通过实践或者合情说理不同的方式陈述自己的观点,在交流的过程中感受自己的猜想与别人的想法是否一致.这是归纳,猜想,抽象的过程,是从感性向理性飞跃的过程.
我们应如何判别一个图形是菱形呢?
除定义之外还有没有其他的方法呢?
其实人们在劳动的过程中就总结了很多有价值的东西.
木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?
首先这个四边形的两组对边相等,所以它是平行四边形,在因为它的邻边相等,由菱形的定义可知它是一个菱形.
所以我们可以得出一个结论“四条边相等的四边形是菱形”.那么,你们可以利用这种原理画一个菱形吗?
按给定的方法画图
(1)任意做一个角∠A,在它的两边截取AB=AD;
(2)分别以B、D为圆心AB为半径画弧,两弧交于点C;
(3)连接BC、CD,得到四边形ABCD.
想一想:
(1)四边形ABCD是一个具备什么条件的四边形?
(2)它是什么四边形?
为什么?
(3)它有一组邻边相等吗?
(4)它是菱形吗?
(5)综上所述,你可以得到什么结论?
①学生动手画图,得到一个“四边相等”的“四边形”;
②利用菱形的概念进行判定,体会到四边相等的四边形是菱形,从而归纳出菱形的一种判别方法.)
通过菱形窗格让学生明白我国古代就有灿烂的数学文化,劳动创造知识,增强学生的爱国热情.通过画图让学生加深对“四条边相等的四边形是菱形”这一判别的理解.这又是向学生提供探索机会,是学生进行再创造的过程.
同学们在探索菱形的判别方法时,经历了怎样的一个过程呢?
我们一起来回顾一下.
学生活动:
引导学生回顾探索过程,并进行总结概括.
“实践-认识-再实践-再认识”这才是完整的认识过程,是思想的两次飞跃,回顾探索过程,反思自己的探究行为,这是形成思想程序的有效方法.
教师教具演示:
如图所示用一长一短两根细木条,在它们的中点固定一个小钉,做成一个可以绕小钉旋转的模具,用皮筋在木条的端点围城一个四边形.
思考:
(1)四边形ABCD是什么四边形?
(2)转动木条,观察四边形的变化,它什么时候变成菱形?
(3)你能自己提出判别菱形的一个猜想吗?
(4)请用自己的知识说明你的猜想为什么成立?
(学生一边观察教师的演示,一边依据教师提出的问题思考.)
观察,猜想,再利用平行四边形的判别方法进行判定;
①观察,猜想它是一个菱形.
②通过前两个问题感受到:
一个“平行四边形”,“对角线互相垂直”就是菱形.并提出自己的猜想.
③学生可以采用多种方法进行验证,既可以运用菱形的概念或前面的判别方法进行推理,也可以用度量的方法进行实际验证.
对角线互相垂直时四边形ABCD是菱形,可以利用“SAS”说明△ABO与△ADO全等,所以AB=AD所以它是菱形,邻边相等的平行四边形是菱形.
其他同学可以提出不同的解决方法.
让学生再一次经历“操作—观察—猜想—验证—归纳”的完整过程,进一步体会研究数学命题的方法.
说的很好.我们可以得到以下三个菱形的判别方法:
1.一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.四条边都相等的四边形是菱形.
3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
三、例题示范,加深理解
例1如下图,□ABCD的两条对角线AC,BD相交于O点,AB=
,AO=2,OB=1.
(1)AC,BD有怎样的位置关系?
(2)四边形ABCD是菱形吗?
[师生共析]
从图中知道:
AC与BD是相交,从已知条件:
AB=
,OA=2,OB=1.结合图形知道:
这三条线段正好构成三角形.又由于AB2=OA2+OB2,所以可以知道:
△AOB是直角三角形,因此可以得出:
AC与BD互相垂直.由于四边形ABCD是平行四边形,它的对角线互相垂直,所以由此可知:
平行四边形ABCD是菱形.
解:
(1)在△ABO中AB2=OA2+OB2→∠AOB=90°
→AC⊥BD.
(2)四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是菱形.
(学生活动:
学生独立完成两个练习题,全班交流展示.)
这两个练习,都是菱形判别方法的直接应用,也是验证得到的过程,也可以作为演绎思维的训练过程.
四、课堂小结,反思提升
短短的45分钟很快就要结束了,请同学们结合学习过程谈一下你有哪些收获?
(1)这节课我们学到了菱形的那些问题?
(2)我们在研究菱形的性质时经历了怎样的过程?
(3)我们研究菱形的判别方法时,经历了怎样的过程?
(4)本节课的学习,对你后续学习有什么启发?
(针对教学目标提出问题,引导学生畅所欲言,谈学到的数学结论,谈研究的过程,更重要的是跳出本节课的内容,体会数学问题“操作-观察-猜想-验证-归纳”的探究过程.)
菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边:
四条边都相等,对边分别平行.
角:
对角线相等.
对角线:
互相垂直、平分,每一条对角线平分一组对角.
菱形的判别方法:
……
注意:
菱形的一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形;
菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形.因此,有关菱形的问题,往往可化为等腰三角形或直角三角形的问题,要学会这种“转化”的思想方法.
反思是数学活动的核心和动力.只有以反思为核心的教育,才能使学生真正深入到数学过程之中,也才能真正抓住数学思维内在实质.
五、检测反馈,当堂达标
请同学们独立完成一组自我检测题:
1.已知菱形的周长是12cm,那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC=60度,则∠BAC=_______.
3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的周长是______,_面积是_______.
4.已知平行四边形ABCD中的对角线相交于点O,分别添加下列条件:
(1)∠ABC=90°
;
(2)AC⊥BD;
(3)AB=BC;
(4)AC平分∠BAD;
(5)AO=OD.
使得平行四边形ABCD是菱形的序号是_______.
5.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,(如图1)则∠EAF等于()
A、75°
B、60°
C、45°
D、30°
巩固所学的知识,强化基本技能的训练,对前面所学的知识进一步巩固.
六、布置作业,拓展延伸
必做题:
课本习题4.5第1、2题.
选做题:
习题4.5第3题.
实践作业:
利用本节课的所学菱形设计一幅美丽的作品来装饰我们的教室吧.
巩固所学的知识,进一步发现和弥补教与学的不足,强化基本技能的训练,培养学生的良好的学习习惯和思维品质.发展学生的审美观,引发学生对后续学习的思考.
板书设计:
4.3菱形
菱形的判别:
例1
教后反思:
学生在之前的学习中接触过菱形,知道它是一种特殊的平行四边形,但是对于它的概念不是很确切,还不能用菱形的本质属性来描述,所以上课之初让学生比较是与非,通过对比真切的感受菱形的本质属性,然后小组交流,从感性认识上升到理性,认真参与到概念形成的过程.
关于菱形的性质,就是在平行四边形性质的基础上,进一步强化条件得到的.
关于菱形的判定,本课采取的是折纸的方式,利用菱形的对称性,通过折叠和剪开的方法得到图形,并试图让学生去说理“为什么这样做得到的图形是菱形”.在这一过程中,动手操作的方式可以激发学生的兴趣和积极性,同时要引导学生积极的思考,抓住表面现象中的本质.
这节课的学习,采用了“操作—观察—猜想—验证—归纳--知识运用”为主线的教学方式.在整个新知生成过程中,学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维状态,使学生切身感受到自己是学习的主人,给学生提供探索的机会.为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础,更增强了学生敢于实践,勇于探索,不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气.
当然,在这一节课的教学之中还存在着许多不足:
1.对学生的评价不够及时;
2.由于课堂容量以及时间关系对学生没有完全放开,给他们的活动空间不足.这些问题我会在今后的教学工作中逐步改正,力求使自己的课堂教学更加完美.