高考全国数学卷一理科试题与答案Word文档下载推荐.docx
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1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。
2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。
一、选择题：
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、（1x）7
的展开式中x2的系数是（
）
A、42
B
、35
C
、28
D
、21
2、复数（1
i）2
（
A、1
2i
、1
、i
3、函数f（x）
x2
9
x
在x
3处的极限是（
x
ln（x
2）,x
6
、等于0
、不存在
、等于
A
4、如图，正方形
ABCD的边长为1，延长
BA至E，使AE
1，连接EC、ED则sinCED
A、310
、10
、
5
10
ax1（a
15
5、函数y
0,a1）的图象可能是（
a
6、下列命题正确的是（）
A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行
B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行
D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
7、设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使
b
成立的充分条件是（
|a|
|b|
A、a
、a//b
、a
2b
、a//b且|a||b|
8、已知抛物线关于
x轴对称，它的顶点在坐标原点
O，并且经过点
M（2,y0）。
若点M到该抛物线焦点的距离为
3，则|OM|
A、22
、23
、4
、25
9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品
1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；
生产乙产品
1桶需耗A原料2千克，B原料1千克。
每
桶甲产品的利润是
300元，每桶乙产品的利润是
400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗
A、B原料都不超过
12千克。
通过合理安排生
产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（
A、1800
元B
、2400元
、2800
元
、3100元
10、如图，半径为
R的半球O的底面圆O在平面
内，过点O作平面
的垂线交半球面于点
A，过圆O的直径CD作平面
成45
角的平面与半球面
相交，所得交线上到平面
的距离最大的点为
B，该交线上的一点
P满足
BOP60
，则A、P两点间的球面距离为（
A、Rarccos
2
R
、Rarccos3
11、方程ay
b2x2
c中的a,b,c
{3,2,0,1,2,3}，且a,b,c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（
A、60条
、62条
、71条
、80条
12、设函数f（x）
2x
cosx，{an}是公差为
的等差数列，
f（a1）
f（a2）
f（a5）
5，则[f（a3）]2
a1a3（
8
A、0
、12
、132
16
第二部分
（非选择题
共90分）
（1）必须使用0.5
毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用
0.5毫米黑色签字笔描清楚。
答在试
题卷上无效。
（2）本部分共10
个小题，共
90分。
二、填空题（本大题共
4个小题，每小题4分，共
16分。
把答案填在答题纸的相应位置上。
13、设全集U{a,b,c,d}，集合A{a,b}，B
{b,c,d}，则
U
___________
。
（痧
14、如图，在正方体
ABCD
A1BC11D1中，M、N分别是CD、CC1
的中
D1
C1点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是
____________。
B1
1
N
15、椭圆x2
y2
的左焦点为F，直线x
m与椭圆相交于点
A、B，
当
FAB的周长最大时，
FAB的面积是
M
[x]
[2]
[1.5]
1[
0.3]
设
为正整数，数列
{
xn
}
x1
为不超过实数
满足
，
、记
的最大整数，例如，
xn[a]
xn1
[
xn]（n
N），现有下列命题：
①当a
5时，数列{xn}的前3项依次为5,3,2
；
②对数列
{xn}都存在正整数k，当nk时总有xn
xk；
③当n
1时，xn
1；
④对某个正整数k，若xk1xk，则xn[
a]。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的编号）
三、解答题（本大题共
6个小题，共74分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分
12分）
某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）
A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为
1和p。
（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49，求p的值；
50
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量
，求
的概率分布列及数学期望
E。
18、（本小题满分
函数f（x）
6cos2
3cosx3（0）在一个周期内的图象如图所示，
A为图象的最高点，
B、C为图象与x轴的交点，且
ABC为正三
角形。
（Ⅰ）求
的值及函数
f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x0）
83
，且x0（10,2），求f（x0
1）
的值。
19、（本小题满分
如图，在三棱锥PABC中，
APB90
P
（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角
BAP
C的大小。
20、（本小题满分
12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，A
（Ⅰ）求a1，a2的值；
PAB60，ABBCCA，平面PAB平面ABC。
B且a2anS2Sn对一切正整数n都成立。
（Ⅱ）设a10，数列{lg10a1}的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？
并求出Tn的最大值。
an
21、（本小题满分
如图，动点M到两定点A（
1,0）、B（2,0）构成
MAB，且MBA
2MAB，设动点M的轨迹为C。
（Ⅰ）求轨迹C的方程；
y
（Ⅱ）设直线y
2xm与y轴交于点P，与轨迹C相交
于点Q、R，且|PQ||PR|，求
|PR|
的取值范围。
|PQ|
22、（本小题满分14分）
x2an
AO
Bx
已知a为正实数，n为自然数，抛物线y
与
x轴正半轴相交于点
A，设f（n）为该抛物线在点
A处的切线
在y轴上的截距。
（Ⅰ）用a和n表示f（n）；
（Ⅱ）求对所有
n都有f（n）
n3
成立的a的最小值；
f（n）
n
与27
f
（1）
f（n）的大小，并说明理由。
（Ⅲ）当0a
1时，比较
k
f（k）
f（2k）4
f（0）
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