与x（n）不相同，如图图10.3.3（c）和（d）所示。
当N=32时，如图图10.3.3（c）和（d）所示，由于N>M，频域采样定理，所以不存在时域混叠失真，因此。
与x（n）相同。
实验三：
用FFT对信号作频谱分析
1．实验目的
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析
误差及其原因，以便正确应用FFT。
2.实验原理
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是，因此要求。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。
3．实验步骤及内容
（1）对以下序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（2）对以下周期序列进行谱分析。
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线。
并进行对比、分析和讨论。
（3）对模拟周期信号进行谱分析
选择采样频率，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。
4．简答思考题
（1）对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？
答：
利用频域抽取法即可。
（3）当N=8时，和的幅频特性会相同吗？
为什么？
N=16呢？
答;图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；
因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。
但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同
10.3.3实验程序运行结果以及实验程序清单
实验3程序exp3.m运行结果如图.3.1所示。
%用FFT对信号作频谱分析
clearall;closeall
%实验内容
（1）
x1n=[ones（1,4）];%产生序列向量x1（n）=R4（n）
M=8;xa=1:
（M/2）;xb=（M/2）:
-1:
1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2（n）
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft（x1n,8）;%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft（x1n,16）;%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft（x2n,8）;%计算x2n的8点DFT
X2k16=fft（x2n,16）;%计算x2n的16点DFT
X3k8=fft（x3n,8）;%计算x3n的8点DFT
X3k16=fft（x3n,16）;%计算x3n的16点DFT
%以下绘制幅频特性曲线
subplot（2,2,1）;stem（X1k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（1a）8点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k8））]）
subplot（2,2,3）;stem（X1k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（1b）16点DFT[x_1（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X1k16））]）
figure
（2）
subplot（2,2,1）;stem（X2k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（2a）8点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k8））]）
subplot（2,2,2）;stem（X2k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（2b）16点DFT[x_2（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X2k16））]）
subplot（2,2,3）;stem（X3k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（3a）8点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k8））]）
subplot（2,2,4）;stem（X3k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（3b）16点DFT[x_3（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X3k16））]）
%实验内容
（2）周期序列谱分析
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k8=fft（x4n）;%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft（x5n）;%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos（pi*n/4）;
x5n=cos（pi*n/4）+cos（pi*n/8）;
X4k16=fft（x4n）;%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft（x5n）;%计算x5n的16点DFT
figure（3）
subplot（2,2,1）;stem（X4k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（4a）8点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k8））]）
subplot（2,2,3）;stem（X4k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（4b）16点DFT[x_4（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X4k16））]）
subplot（2,2,2）;stem（X5k8）;%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（5a）8点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k8））]）
subplot（2,2,4）;stem（X5k16）;%绘制16点DFT的幅频特性图
title（'（5b）16点DFT[x_5（n）]'）;xlabel（'ω/π'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[0,2,0,1.2*max（abs（X5k16））]）
%实验内容（3）模拟周期信号谱分析===============================
figure（4）
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）16点采样
X6k16=fft（x6nT）;%计算x6nT的16点DFT
X6k16=fftshift（X6k16）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（3,1,1）;stem（fk,abs（X6k16）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6a）16点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16））]）
N=32;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）32点采样
X6k32=fft（x6nT）;%计算x6nT的32点DFT
X6k32=fftshift（X6k32）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（3,1,2）;stem（fk,abs（X6k32）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6b）32点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32））]）
N=64;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）;%对x6（t）64点采样
X6k64=fft（x6nT）;%计算x6nT的64点DFT
X6k64=fftshift（X6k64）;%将零频率移到频谱中心
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=-N/2:
N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）
subplot（3,1,3）;stem（fk,abs（X6k64）,'.'）;boxon%绘制8点DFT的幅频特性图
title（'（6a）64点|DFT[x_6（nT）]|'）;xlabel（'f（Hz）'）;ylabel（'幅度'）;
axis（[-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64））]）
图3.1
程序运行结果分析讨论：
用DFT（或FFT）分析频谱，绘制频谱图时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的频率，作为横坐标便于观察频谱。
为了便于读取频率值，最好关于π归一化，即以作为横坐标。
1、实验内容
（1）
图（1a）和（1b）说明的8点DFT和16点DFT分别是的频谱函数的8点和16点采样；
因为，所以，与的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。
但是，当N=16时，与不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。
2、实验内容
（2），对周期序列谱分析
的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。
如图（4b）和（4b）所示。
的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图（5a）所示。
N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图（5b）所示。
3、实验内容（3），对模拟周期信号谱分析
有3个频率成分，。
所以的周期为0.5s。
采样频率。
变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。
变换区间N=32,64时，观察时间Tp=0.5s，1s，是的整数周期，所以所得频谱正确，如图（6b）和（6c）所示。
图中3根谱线正好位于处。
变换区间N=64时频谱幅度是变换区间N=32时2倍，这种结果正好验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
注意：
（1）用DFT（或FFT）对模拟信号分析频谱时，最好将X（k）的自变量k换算成对应的模拟频率fk，作为横坐标绘图，便于观察频谱。
这样，不管变换区间N取信号周期的几倍，画出的频谱图中有效离散谐波谱线所在的频率值不变，如图（6b）和（6c）所示。
（2）本程序直接画出采样序列N点DFT的模值，实际上分析频谱时最好画出归一化幅度谱，这样就避免了幅度值随变换区间N变化的缺点。
本实验程序这样绘图只要是为了验证了用DFT对中期序列谱分析的理论。
实验总结及心得体会
在本次时域采样与频域采样与用FFT对信号作频谱分析实验中，又一次接触到应用matlab编程设计处理问题，在本次试验中熟悉并且掌握软件的应用方法，及其相关子函数的应用范围。
在时域采样与频域采样试验中，通过对比模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息，掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用，达到灵活运用理论知识解决实际问题。
以及学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。
用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。
经常需要进行谱分析的信号是模
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