九年级数学上册第1章第2课时二次函数yaxm2+ka0的图象及特征同步练习1Word格式文档下载.docx
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4．下列二次函数中，图象以直线x＝2为对称轴，且经过点（0，1）的是（ ）
A．y＝（x－2）2＋1B．y＝（x＋2）2＋1
C．y＝（x－2）2－3D．y＝（x＋2）2－3
5．填写下表：
二次函数
图象的开
口方向
图象的
对称轴
图象的顶
点坐标
y＝－3x2
y＝
x2＋3
y＝－
（x＋2）2
y＝4（x＋5）2－6
知识点2 抛物线的平移
6．二次函数y＝－
（x－3）2＋1的图象可以由二次函数y＝－
x2的图象先向________（填“左”或“右”）平移________个单位，再向________（填“上”或“下”）平移________个单位得到．
7．将抛物线y＝3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A．y＝3（x－2）2－1B．y＝3（x－2）2＋1
C．y＝3（x＋2）2－1D．y＝3（x＋2）2＋1
8．2017·
丽水将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的是（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位
D．向下平移1个单位
知识点3 根据二次函数的顶点式求表达式
9．2017·
雁塔区月考已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且抛物线经过点（3，0），则这条抛物线的函数表达式是（ ）
A．y＝－x2－4x－3B．y＝－x2－4x＋3
C．y＝x2－4x－3D．y＝－x2＋4x－3
10．某抛物线的顶点坐标为（2，1），它的形状和开口方向与抛物线y＝－2x2相同，则这个抛物线的函数表达式为__________．
11．2017·
湖州模拟在体育测试时，九年级的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图1－2－11所示）．如果这名男同学出手处A点的坐标是（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标是（6，5）．求这个二次函数的表达式．
图1－2－11
12．若抛物线y＝（x－m）2＋m＋1的顶点在第一象限，则m的取值范围为（ ）
A．m>
1B．m>
C．m>
－1D．－1<
m<
13．已知二次函数y＝a（x＋m）2＋n的图象如图1－2－12所示，
图1－2－12
则一次函数y＝mx＋n的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
14．二次函数y＝x2＋1的图象过A，B两点，若点A，B的坐标分别为（a，
），（b，
），则线段AB的长度是（ ）
A.
B.
C．5D.
15．把二次函数y＝（x－1）2＋2的图象绕原点旋转180°
后得到的图象的函数表达式为__________．
16．已知某抛物线以点A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将该抛物线向下平移几个单位，可使抛物线经过原点？
17．如图1－2－13，二次函数y＝（x－2）2＋m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴的对称点．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.
（1）求二次函数与一次函数的表达式；
（2）根据图象，写出满足kx＋b≥（x－2）2＋m的x的取值范围．
图1－2－13
18．如图1－2－14，抛物线y＝a（x－1）2＋c与x轴交于点A（1－
，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P′（1，3）处．
（1）求原抛物线的函数表达式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级（5）班的小明在解答此题时顿生灵感：
过点P′作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型图案．请你计算这个“W”型图案的高与宽CD的比．
图1－2－14
详解详析
1．A 2.C
3．D [解析]因为a＝1＞0，所以抛物线开口向上，由表达式可知对称轴为直线x＝－2，顶点坐标为（－2，－1）．
4．C
5．解：
填表如下：
图象的对
称轴
图象的顶点
坐标
向下
y轴
（0，0）
向上
（0，3）
直线x＝－2
（－2，0）
直线x＝－5
（－5，－6）
6.右 3 上 1
7．C
8．D [解析]
选项
分析
结果
A
将函数y＝x2的图象向左平移1个单位得到函数y＝（x＋1）2，其图象经过点（1，4）
×
B
将函数y＝x2的图象向右平移3个单位得到函数y＝（x－3）2，其图象经过点（1，4）
C
将函数y＝x2的图象向上平移3个单位得到函数y＝x2＋3，其图象经过点（1，4）
D
将函数y＝x2的图象向下平移1个单位得到函数y＝x2－1，其图象不经过点（1，4）
√
9.D [解析]设抛物线的函数表达式为y＝a（x－2）2＋1，
把（3，0）代入得a×
（3－2）2＋1＝0，
解得a＝－1，
所以抛物线的函数表达式为y＝－（x－2）2＋1＝－x2＋4x－3.
故选D.
10．y＝－2（x－2）2＋1
11．解：
依题意设这个二次函数的表达式为y＝a（x－6）2＋5（a≠0），
∵点A（0，2）在此二次函数的图象上，
∴36a＋5＝2，解得a＝－
，
∴这个二次函数的表达式为y＝－
（x－6）2＋5.
12．B [解析]∵抛物线的顶点坐标为（m，m＋1），而它在第一象限，∴
∴m>
0.故选B.
13．C [解析]∵抛物线的顶点在第四象限，∴－m＞0，n＜0，∴m＜0，∴一次函数y＝mx＋n的图象经过第二、三、四象限．
14．C
15．y＝－（x＋1）2－2 [解析]二次函数y＝（x－1）2＋2的图象的顶点坐标为（1，2），图象绕原点旋转180°
后得到的二次函数图象的顶点坐标为（－1，－2），所以旋转后的新图象的函数表达式为y＝－（x＋1）2－2.
16．解：
（1）设该抛物线的函数表达式为y＝a（x＋1）2＋4.
∵抛物线过点B（2，－5），
∴－5＝a·
（2＋1）2＋4，得a＝－1.
∴该抛物线的函数表达式为y＝－（x＋1）2＋4.
（2）设平移后的抛物线的函数表达式为y＝－（x＋1）2＋4－k，将（0，0）代入函数表达式，得0＝－（0＋1）2＋4－k，解得k＝3.
∴将该抛物线向下平移3个单位，可使抛物线经过原点．
17．解：
（1）由题意，得
（1－2）2＋m＝0，解得m＝－1，
∴二次函数的表达式为y＝（x－2）2－1.
当x＝0时，y＝（0－2）2－1＝3，
∴C（0，3）．
∵点B与点C关于直线x＝2对称，
∴B（4，3）．
将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，
可得
解得
∴一次函数的表达式为y＝x－1.
（2）x的取值范围是1≤x≤4.
18．解：
（1）∵点P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴点P的坐标为（1，－3）．
∵抛物线y＝a（x－1）2＋c过点A（1－
，0），顶点是P（1，－3），
∴
则抛物线的函数表达式为y＝（x－1）2－3，
即y＝x2－2x－2.
（2）∵CD平行于x轴，点P′（1，3）在CD上，
∴C，D两点的纵坐标均为3.
由（x－1）2－3＝3，得x1＝1－
，x2＝1＋
∴C，D两点的坐标分别为（1－
，3），（1＋
，3），∴CD＝2
∴“W”型图案的高与宽CD的比为
＝
.
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