最新中考数学专题复习第16讲线段角相交线与平行线文档格式.docx
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垂线段最短）．
考点四平行线
1．平行公理
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
2．平行线的性质
（1）如果两条直线平行，那么同位角相等；
（2）如果两条直线平行，那么内错角相等；
（3）如果两条直线平行，那么同旁内角互补．
3．平行线的判定
（1）定义：
在同一平面内不相交的两条直线，叫做平行线；
（2）同位角相等，两直线平行；
（3）内错角相等，两直线平行；
（4）同旁内角互补，两直线平行．
除上述平行线的判定方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的判定方法.
考点一 线段、角的相关计算
例1把15°
30′化成度的形式，则15°
30′＝_______度．
【点拨】30′÷
60＝0.5°
，∴15°
30′＝15.5°
.
【答案】15.5
考点二 余角、补角的计算
例2已知∠A＝65°
，则∠A的补角等于（ ）
A．125°
B．105°
C．115°
D．95°
【点拨】∵∠A＝65°
，∴∠A的补角＝180°
－65°
＝115°
.故选C.
【答案】C
考点三 平行线的性质与判定
例3如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，
c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1＝50°
，则∠2等于（ ）
A．60°
B．50°
C．40°
D．30°
【点拨】∵c⊥A，c⊥b，∴A∥b.∴∠1＝∠2.∵∠1＝50°
，∴∠2＝50°
.故选B.
【答案】B
1．如图，已知a∥b，∠1＝65°
，则∠2的度数为（ C ）
A．65°
B．125°
D．25°
2．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°
，则∠BOM等于（ C ）
A．38°
B．104°
C．142°
D．144
解析：
由对顶角相等知，∠AOC＝∠BOD＝76°
，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM＝76°
÷
2＝38°
.∴∠BOM＝180°
－∠AOM＝180°
－38°
＝142°
3．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°
，则∠COE的度数是（ B ）
B．135°
C．145°
D．155°
由对顶角相等知，∠AOC＝∠BOD＝45°
，∴∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝45°
＋90°
＝135°
4．如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是（ B ）
A．2cmB．3cm
C．4cmD．6cm
由图可知，AC＝AB－BC＝8－2＝6（cm）．
∵点M是AC的中点，∴MC＝
AC＝3（cm）．故选B.
5．如图，l∥m，∠1＝115°
，∠2＝95°
，则∠3＝（ D ）
A．120°
B．130°
D．150°
如图，作直线a∥l，
∵l∥m，∴a∥l∥m.
∵l∥a，∴∠1＋∠4＝180°
∵a∥m，∴∠5＋∠3＝180°
又∵∠4＋∠5＝∠2，
∴∠1＋∠2＋∠3＝360°
∴∠3＝360°
－∠1－∠2＝360°
－115°
－95°
＝150°
故选D.
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°
，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（ A ）
A．2.5
B．3
C．4
D．5
∵∠C＝90°
，∴AC⊥BC.
∴由点A到BC的最短距离为3.
∴当点P和点C重合时，AP＝3；
当点P和点C不重合时，AP>
3.∴AP≥3.故选A.
7．一副三角板叠在一起放置，如图，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF＝100°
，那么∠BMD为85 度.
∵∠ADF＝100°
，∠FDE＝30°
，又∵∠ADF＋∠FDE＋∠MDB＝180°
，∴∠MDB＝180°
－100°
－30°
＝50°
.∵∠B＝45°
，又∵∠B＋∠BMD＋∠MDB＝180°
，∴∠BMD＝180°
－50°
－45°
＝85°
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．已知∠A＝60°
，则∠A的补角是（ B ）
A．160°
B．120°
C．60°
D．30°
2．如图，AB∥CD，∠CDE＝140°
，则∠A的度数为（ D ）
A．140°
B．60°
C．50°
D．40°
3．如图，直线a∥b，∠1＝105°
，∠2＝140°
，则∠3的度数是（ B ）
A．75°
B．65°
C．55°
D．50°
如图，作直线c∥a，则c∥b，所以∠4＝
180°
－∠1＝75°
，∠5＝180°
－∠2＝40°
，所以∠3＝180°
－∠4－∠5＝65°
4．如图，AB∥CD，∠C＝80°
，∠CAD＝60°
，则∠BAD的度数为（ D ）
B．50°
C．45°
D．40°
5．如图所示，将含有30°
角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝35°
A．10°
B．20°
C．25°
D．30°
如图，由直角三角形的性质，可得∠3＋∠4＝60°
，由平行线的性质，可得∠2＝∠3，∠1＝∠4＝35°
，∴∠2＝60°
－35°
＝25°
6．下列图形中，由AB∥CD，能使∠1＝∠2成立的是（ B ）
7．如图，小聪把一块含有60°
角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1＝25°
，则∠2的度数是（ C ）
A．15°
B．25°
C．35°
D．45°
直尺的对边互相平行，由平行四边形的性质，可得∠2＝60°
－∠1＝60°
－25°
＝35°
8．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（ A ）
A．第一次向左拐30°
，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°
，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°
，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°
9．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠2＝50°
，则∠1的度数是（ A ）
A．40°
B．50°
D．140°
∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°
.∵∠2＝50°
，∴∠DCB＝90°
－∠2＝90°
＝40°
.∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCB＝40°
.故选A.
10．两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，…….那么六条直线最多有（ C ）
A．21个交点B．18个交点
C．15个交点D．10个交点
每条直线只能与其他直线有一个交点，故六条直线最多有
×
6×
5＝15（个）交点．故选C.
11．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法中正确的是（ D ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2
C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°
D．当∠1＋∠2＝180°
时，一定有a∥b
12．如图，AB∥CD，O为∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，且OE＝2，则AB与CD间的距离为（ D ）
A．2B．2.5
C．3D．4
如图，过点O作直线OM⊥AB于点M，延长MO交CD于点N.∵AB∥CD.∴ON⊥CD.∵AO是∠BAC的角平分线，∴OM＝OE＝2.∵CO是∠ACD的角平分线，∴ON＝OE＝2，∴MN＝2＋2＝4，即AB与CD之间的距离为4.故选D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．把角度化为度、分的形式，则20.5°
＝20°
30′.
14．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°
，OA平分∠COE，则∠AOE＝40°
.
∵∠BOD＝40°
，∠AOC和∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝40°
.∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠AOC＝40°
15．如图，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在直线l1，l2，l3上．若∠1＝70°
，∠2＝50°
，则∠ABC＝120 度．
如图，∵l1∥l2，∴∠3＝∠1＝70°
.∵l2∥l3，∴∠4＝∠2＝50°
，∴∠ABC＝∠3＋∠4＝120°
16．如图，∠B＝30°
，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝60 度．
∵∠B＝30°
，AB∥CD，∴∠BCD＝∠B＝30°
.∵CB平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°
17．如图，AB∥CD，∠1＝60°
，FG平分∠EFD，则∠2＝30°
.
∵AB∥CD，∠1＝60°
，∴∠EFD＝∠1＝60°
.∵FG平分∠EFD，∴∠2＝
∠EFD＝30°
18．一副三角尺，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°
如图，∠1＝180°
，∠2＝180°
－135°
＝15°
，∴∠α＝90°
－∠2＝75°
三、解答题（共28分）
19．（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠COF＝35°
，∠BOD＝60°
.求∠EOF的度数．
解：
∵∠BOD＝60°
，∴∠AOC＝60°
.∵OE平分∠AOC，∴∠COE＝
∠AOC＝30°
.又∵∠COF＝35°
，∴∠EOF＝∠COE＋∠COF＝30°
＋35°
＝65°
20．（6分）如图，在射线AD上有两点B，C.
（1）射线AD还可以记成射线AB或射线AC ；
（2）分别画出线段AB，CD的中点M，N；
（3）若AD＝11cm，BC＝2cm，求线段MN的长．
（2）作图如下：
（3）∵AD＝11cm，BC＝2cm，
∴AB＋CD＝AD－BC＝11－2＝9（cm）．
∵M，N分别是AB，CD的中点，
∴MB＝
AB，CN＝
CD.
∴MB＋CN＝
AB＋
CD＝
（AB＋CD）＝
9＝4.5（cm）．
∴MN＝MB＋BC＋CN＝4.5＋2＝6.5（cm）．
21．（6分）如图，CD⊥AB于点D，点E为BC边上的任意一点，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2，那么BC与DG平行吗？
请说明理由．
BC与DG平行．理由如下：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，∴∠1＝∠BCD.
又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴BC∥DG.
22．（10分）如图所示，将两个相同三角板的直角顶点O重合在一起，像图①、图②那样放置．
（1）若∠BOC＝60°
，如图①，猜想∠AOD的度数；
（2）若∠BOC＝70°
，如图②，猜想∠AOD的度数；
（3）猜想∠AOD和∠BOC的关系，并写出理由．
图① 图②
（1）∵∠AOB＝90°
，∠BOC＝60°
，
∴∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝90°
－60°
＝30°
又∵∠COD＝90°
∴∠AOD＝∠AOC＋∠COD＝30°
＝120°
（2）∵∠AOB＋∠COD＋∠BOC＋∠AOD＝360°
∠AOB＝90°
，∠COD＝90°
，∠BOC＝70°
∴∠AOD＝360°
－∠AOB－∠COD－∠BOC＝360°
－90°
－70°
＝110°
（3）猜想：
∠AOD＋∠BOC＝180°
.理由如下：
由
（1）知∠AOD＋∠BOC＝120°
＋60°
＝180°
，由
（2）知∠AOD＋∠BOC＝110°
＋70°
.故由
（1），
（2）可猜想：
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