九年级数学知识竞赛Word文件下载.docx

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坐标轴上的点不在任何一个象限内。

9、点P（a，b）关于X轴对称的点坐标为（a，-b）；

关于Y轴对称的点的坐标为（-a，b），关于原点对称的点的坐标为（-a，-b）。

10、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

11、三角形的内角和为180°

。

12、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

13、多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）•180°

14、多边形的外角和为360°

15、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。

16、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

17、等边三角形的三条边相等；

三个内角相等，都等于60°

18、等边三角形的判定：

（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°

的等腰三角形是等边三角形。

19、全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

20、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS”

（2）“角边角”简称“ASA”

（3）“边边边”简称“SSS”

（4）“角角边”简称“AAS”

（5）斜边和一组直角边对应相等的两直角三角形全等。

（HL）。

21、一元一次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

22、二元一次方程：

含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

23、二元一次方程组：

把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

24、解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。

25、一元二次方程：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。

26、解一元二次方程的方法有：

直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

27、求根公式：

x=

28、单项式与多项式统称为整式。

29、同底数幂的乘法法则:

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

即

（m,n都是整数）

30、幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（m,n都是整数）。

31、积的乘方法则：

积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

32、同底数幂的除法法则:

同底数幂相除,底数不变,指数相减,即

（a≠0,m、n都是整数,且m>

n）。

33、完全平方公式:

34、平方差公式:

35、任何不等于0的数的0次幂等于1,即

36、任何不等于0的数的-p次幂（p是正整数）,等于这个数的p次幂的倒数,即

37、分解因式：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。

38、分解因式的一般方法：

提公因式法、公式法。

39、角平分线上的点到角两边的距离相等。

40、线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

41、直角三角形中，30°

角所对的直角边等于斜边的一半。

42、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

43、正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的那个又叫做它的算术平方根；

0的平方根是0；

负数没有平方根。

44、正数的立方根是正数；

0的立方根是0；

负数的立方根是负数。

45、一次函数：

形如y=kx+b（k为常数，k≠0）的函数叫做一次函数，其图像是一条直线；

当k>

0时,y随x的增大而增大;

当k<

0时,y随x的增大而减小。

46、反比例函数：

形如y＝

（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其图像是双曲线；

当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。

47、二次函数：

形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫做二次函数，其图像是一条抛物线；

抛物线的对称轴为：

直线

，顶点坐标为：

48、分式的基本性质:

分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

49、同分母分式加减法则：

同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减。

50、异分母分式加减法则：

异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

51、分式方程：

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

52、分式方程的解法:

①去分母（方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程）;

②按解整式方程的步骤求出未知数的值;

③验根。

53、勾股定理：

如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2=c2。

勾股定理逆定理：

如果三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2。

，那么这个三角形是直角三角形。

54、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

55、平行四边形的性质：

平行四边形的对边平行且相等；

平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分。

56、平行四边形的判定：

（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；

　　（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

57、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

58、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

59、矩形的性质：

矩形的对边平行且相等；

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线互相平分且相等。

60、矩形的判定：

（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

对角线互相平分且相等

的四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

61、菱形的定义：

邻边相等的平行四边形叫做菱形。

62、菱形的性质：

菱形的四条边都相等；

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

63、菱形的判定定理：

（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

64、正方形的定义：

有一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形叫做正方形。

65、正方形的性质：

四条边都相等，四个角都是直角；

正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

66、正方形判定定理：

（1）有一组邻边相等的矩形是正方形；

（2）有一个角是直角的菱形是正方形；

（3）对角线互相垂直的矩形是正方形，对角线相等的菱形是正方形。

67、等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等。

68、平行四边形是中心对称图形；

等腰梯形是轴对称图形；

矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形。

69、垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

70、一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

71、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

直径所对的圆周角是直角。

72、圆内接四边形的对角互补。

73、圆的切线垂直于过切点的半径。

74、点和圆的位置关系：

点在圆外、点在圆上、点在圆内。

75、直线和圆的位置关系：

相离、相切、相交。

76、圆与圆的位置关系：

外离、外切、相交、内切、内含。

77、三角形的内心是三角形的三个角角平分线的交点，外心是三角形的三条边垂直平分线的交点。

78、扇形弧长公式：

l＝

，

扇形的面积公式：

S扇形＝

=

lR。

79、相似三角形的对应角相等，对应边的比相等。

80、相似三角形周长的比等于相似比;

相似三角形面积的比等于相似比的平方。

81、相似三角形的判定方法:

（1）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似；

（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似；

（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似；

（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。

（5）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

82、在Rt△ABC中，sinA＝

cosA＝

tanA＝

83、特殊值的三角函数：

a

sina

cosa

tana

30°

45°

1

60°

84、不等式的性质：

不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

85、全面调查：

考察　全体对象的调查叫做全面调查；

86、抽样调查：

只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。

87、总体：

所要考察的全体对象叫总体；

88、个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体；

89、样本：

被抽取的那些个体组成一个样本；

90、样本容量：

样本中个体的数目。

91、频数：

统计时，每个对象出现的次数叫频数，频数之和等于总次数。

92、频率：

每个对象出现的频数与总次数的比值叫频率，频率之和等于1。

93、中位数：

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的

中位数；

如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

94、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

95、极差：

一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据

极差。

96、确定事件：

在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先确定的，这样的事件叫做确定事件，其中必然发生的事件叫做必然事件，不可能发生的事件叫做不可能事件．

97、随机事件：

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

98、旋转：

在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。

旋转三要素：

旋转中心，旋转方向，旋转角度。

99、轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

100、中心对称图形：

把一个图形绕着某一点旋转180°

，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们就把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称中心。