安徽省阜阳市太和县学年度七年级数学上学期期精Word下载.docx

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×

2=﹣3，其中正确算式的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52

﹣32）．已知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：

3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2006个智慧数是（）

A．2672B．2675C．2677D．2680

10．下列各组数中，数值相等的是（）

A．32和23B．﹣23和（﹣2）3C．﹣32和（﹣3）2D．﹣3×

22和（﹣3×

2）2

二、计算题

11．

．

12．观察下列各式：

13+23=

13+23+33=36=

13+23+33+43=100=

（1）计算：

13+23+33+43+53的值；

计算：

13+23+33+43+…+103的值；

（3）猜想：

13+23+33+43+…+n3的值．

13．计算：

（1）﹣0.5+（﹣15）﹣（﹣17）﹣|﹣12|；

﹣14+8÷

（﹣2）3﹣（﹣4）×

（﹣3）

14．计算：

①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45；

②（

﹣

）×

（﹣6）2．

15．计算下式的值：

211×

555+445×

789+555×

789+211×

445．

16．计算

（1）3﹣（﹣5）+（﹣2）

+2×

（﹣

7）

三、填空题

17．用字母表示有理数的加法运算律．

（1）交换律：

；

结合律：

．

18．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于．

19．（﹣5）2=．

20．观察算式：

1=12；

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=16=42；

1+3+5+7+9=25=52，…，根据以上

规律：

1+3+5+7+…+99=．

21．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是℃．

四、解答题

22．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×

b﹣（a+b），请计算下列各式的值：

（1）﹣3△5；

2△[（﹣4）△（﹣5）．

23．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19

号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

安徽省阜阳市太和县2015～2016学年度七年级上学期期中数学练习试卷（三）

参考答案与试题解析

【考点】有理数的加法．

【分析】根据有理数的加法法则进行逐一分析即可．

【解答】解：

A、不一定，例如：

﹣1+2=1，错误；

B、错误，两负数相加和必为负数；

C、不一定，例如：

2与6的和8为正数，但是2与6都是正数，并不是一正一负，错误；

D、正确．故选D．

【点评】本题考查的是有理数的加法法则：

两个数相加，取绝对值较大的加数的符号．所以两个数的和为正数，那么这两个数至少一个为正数．

【考点】有理数的乘法；

有理数的加法．

【分析】根据有理数的乘法法则，由ab＜0，得a，b异号；

根据有理数的加法法则，由a+b＜0，得a、b同负或异号，且负数的绝对值较大，综合两者，得出结论．

∵ab＜0，

∴a，b异号．

∵a+b＜0，

∴a、b同负或异号，且负数的绝对值较大．综上所述，知a、b异号，且负数的绝对值较大．故选D．

【点评】此题考查了有理数的乘法法则和加法法则，能够根据法则判断字母的符号．

【考点】有理数大小比较；

有理数的乘方．

【分析】本题分两种情况：

①当a和b都是正数时，根据已知条件得到a2＞b2；

②若a是正数，b是负数，当a的绝对值小于b的绝对值时，a2＜b2，而当a的绝对值大于等于b的绝对值时，

a2≥b2，即可得到结论．

当a和b都是正数时，若a＞b，则a2＞b2；

若a是正数，b是负数，当a的绝对值小于b的绝对值时，a2＜b2，而当a的绝对值大于等于b的绝对值时，a2≥b2，

所以a2与b2的大小关系不能确定．故选D．

【点评】本题考查了有理数大小的比较，有理数的乘方，熟练掌握有理数大小的比较方法是解题的关键．

【考点】数轴．

【分析】根据绝对值的性质确定出a、b，再根据有理数的加法和乘法运算法则对各选项分

析判断利用排除法求解．

由图可知，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a+b＞0，故本选项错误；

B、a+b＞0，故本选项正确；

C、ab＜0，故本选项错误；

D、a﹣b＜0，本选项错误．

故选B．

【点评】本题考查了数轴，有理数的加减法和乘法，准确识图判断出a、b的情况是解题的关键．

【考点】有理数的混合运算．

【专题】新定义．

【分析】此题根据题意，把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中，即可求出结果．

把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2中得：

（﹣1）2﹣2﹣1=1﹣2﹣1=﹣2．故选B．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，解题时要根据题意把实数对（﹣1，﹣2）代入a2+b﹣1=2

中，解题时要细心．

【分析】根据题中已知条件可判断出a、b两个有理数的关系，即可得出答案．

从ab＜0可知，a、b一定异号，从另一个条件a+b＜0可判断出a、b中负数的绝对值较大．

故选D．

【点评】本题考查了有理数的乘法有理数的加法，比较简单，属于基础题，同学们加强训练即可掌握．

【考点】规律型：

数字的变化类．

【专题】规律型．

【分析】首先审清题意，理解题目中的关系：

开始有兔子的对数是1，第10个月以后可以生10﹣3+1=8对；

3个月以后新生的小兔子可以生10﹣6+1=5对兔子；

4个月以后新生的小兔子可以生10﹣7+1=4对兔子；

5个月以后新生的小兔子可以生10﹣8+1=3对兔子；

6个月以后新生的小兔子可以生（10

﹣9+1）×

2=4对兔子；

7个月以后新生的小兔子可以生（10﹣10+1）×

3=3对兔子．再把它们相加即可．

1+（10﹣3+1）+（10﹣6+1）+（10﹣7+1）+（10﹣8+1）+（10﹣9+1）×

2+（10﹣10+1）

3

=1+8+5+4+3+4+3

=28对．故选D．

【点评】本题考查小兔子的繁殖规律．注意正确得出每一个月新生的小兔子的对数是解题的关键．

①（﹣1）2

003=﹣2003；

2=36；

【分析】利用有理数的乘方，加减，乘除以及混合运算的计算方法，逐一计算得出结果比较得出答案即可．

①（﹣1）2003=﹣1，原式计算错误；

②0﹣（﹣1）=1，计算正确；

，计算正确；

）=﹣1，计算正确；

（﹣3）2=18，原始计算错误；

2=﹣12，原始计算错误；

计算正确的有②③④3个．故选：

C．

【点评】此题考查有理数的混合运算，正确判定运算顺序与计算结果的符号是解决问题的关键．

9．若一个正整数能

表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52

﹣32）．已

知智慧数按从小到大顺序构成如下数列：

【考点】整数问题的综合运用．

【分析】根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为2006=3×

668+2，所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，从而得到4×

669+1=2677．

观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第

一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．因2006=3×

668+2，

所以第2006个智慧数是第669组中的第2个数，即为4×

故选C．

【点评】本题考查了整数问题的综合运用，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案，此题难度较大．

A．32和23B．﹣23和（﹣2）3

C．﹣32和（﹣3）2D．﹣3×

【考点】有理数的乘方．

【专题】计算题．

【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．

A、32=9，23=8，数值不相等；

B、﹣23=（﹣2）3=﹣8，数值相等；

C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，数值不相等；

D、﹣3×

22=﹣12，（﹣3×

2）2=36，数值不相等，故选B

【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

【考点】负整数指数幂；

零指数幂．

【分析】此题只需分别根据零指数幂，负指数幂的运算法则计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

，

=27+16+1，

=44．

故答案为：

44．

【点评】本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒数；

任何非0

数的0次幂等于1．12．观察下列各式：

【分析】

（1）根据已知得出规律，连续自然数的立方等于末位数与下一个自然数的平方的积的

进而分别求出即可；

利用13+23+33+43+…+103=

102×

112求出即可；

（3）利用

（1）中分析得出即可．

∵

∴

（1）13+23+33+43+53=

52×

62=225；

13+23+33+43+…+103=

112=

121×

100=3025；

（3）13+23+33+43+…+n3=

n2×

（n+1）2．

【点评】本题考查了数字变化规律，根据逐项增加计算所得的结构总结出规律是解题的关键．

（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；

原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．

（1）原式=﹣0.5﹣15+17﹣12=﹣10.5；

原式=﹣1+8÷

（﹣8）﹣12=﹣1﹣1﹣12=﹣14．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

②（

【考点】有理数的混合运算；

有理数的加减混合运算．

【分析】①先利用减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数把减法运算化为加法运算，再利用加法运算律把符号相同的数利用同号两数相加的法则计算，最后利用异号两数相加的法则即可得到结果；

②根据运算顺序先算乘方运算，（﹣6）2表示两个﹣6的乘积，然后利用乘法分配律给括号中各项都乘以36，利用两数相乘，同号得正异号得负，并把绝对值相乘，约分后利用两数相加的法则即可得到结果．

①﹣23+（﹣37）﹣（﹣12）+45

=﹣23+（﹣37）+12+45

=﹣60+57

=﹣3；

②（

（﹣6）2

=（

36

=

36﹣

=24﹣6﹣8

=24﹣14

=10．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，然后利用各种运算法则进行计算，有时可以利用乘法运算律来简化运算．比如本题的第二小题．

【考点】因式分解的应用；

有理数的混合运算．

【分析】直接

计算很麻烦，根据运算规则，添加括号改变运算次序，可使计算简单．本题可将第一、第四项和第二、第三项分别结合起来计算．

原式=+（445×

789），

=211×

（555+445）+（445+555）×

789，

1000+1000×

=1000×

=1000000．

【点评】本题考查因式分解的运用．加括号的一般思想方法

是“分组求和”，它是有理数巧算中的常用技巧．

（﹣7）

（1）原式=3+5﹣2=6；

原式=4+40﹣14=30．

a+b=b+a；

结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）．

【考点】列代数式．

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变；

加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相

加，再和第一个数相加，结果不变；

据此分别用字母表示出来即可．

a+b=b+a；

（a+b）+c=a+（b+c）．故答案为：

（a+b）+c=a+（b+c）．

【点评】此题考查用字母表示运算定律，熟记运算定律的内容是解题关键．

18．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于﹣4或﹣6．

【考点】有理数的加法；

绝对值；

有理数的减法．

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义确定出

a与b的值，即可求出a+b的值．

∵|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，

∴a=﹣5，b=1，此时a+b=﹣4；

a=﹣5，b=﹣1，此时a+b=﹣6，故答案为：

﹣4或﹣6．

【点评】此题考查了有理数的加法，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

19．（﹣5）2=25．

【分析】根据有理数的乘方的定义计算即可得解．

（﹣5）2=25．故答案为：

25．

【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．

1+3+5+7+9=25=52，…，根据以上规律：

1+3+5+7+…+99=502．

【分析】观察算式可知：

1个奇数1等于12，从1开始两个连续奇数的和等于22，三个连续奇数的和等于32，四个连续奇数的和等于42，五个连续奇数的和等于52，…，由此得出n个连续奇数的和是n2，由此求得答案即可．

∵1=12；

1+3+5+7+9=25=52，

…，

∴1+3+5+…+99=502．

502．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出从1开始n个连续奇数的和是n2，得出规律解决问题．

21．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐五月的某一天，最高气温是18℃，温差是20℃，则当天的最低气温是﹣2℃．

【考点】有理数的减法．

【专题】应用题．

【分析】用最高气温减去温差，然后根据

减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

18﹣20=﹣2℃．故答案为：

﹣2．

【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．

（1）﹣3△5=﹣3×

5﹣[（﹣3）+5=﹣15﹣2=﹣17；

（﹣4）△（﹣5）=﹣4×

（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）=2×

29﹣=58﹣31=27．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．

23．某班参加校运动会的19名运动员的运动服号码恰是1～19号，这些运动员随意地站成一个圆圈，则一定有顺次相邻的某3名运动员，他们运动服号码数之和不小于32，请你说明理由．

【考点】推理与论证．

【专题】证明题．

【分析】由已知，1～19号运动员随意地站成一个圆圈，求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号

码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛盾确定一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．

设在圆周上按逆时针顺序以1号为起点记运动服号码数为a1，a2，a3，…，a18，a19，显然a1=1，而a2，a3，…，a18，a19就是2，3，4，5，6，…，18，19的一个排列．

令A1=a2+a3+a4；

A2=a5+a6+a7；

A3=a8+a9+a10；

A4=a11+a12+a13；

A5=a14+a15+a16；

A6=a17+a18+a19；

则A1+A2+A3+A4+A5+A6；

=a2+a3+a4+…+a17+a18+a19；

=2+3+4+…+17+18+19；

=189（*）．

如果A1，A2，A3，A4，A5，A6中每一个都≤31，则有A1+A2+A3+A4+A5+A6≤6×

31=186，与（*）式矛盾．

所以A1，A2，A3，A4，A5，A6中至少有一个大于31．为确定起见，不妨就是A1＞31，即a2+a3+a4

＞31，但a2+a3+a4是整数，所以必有a2+a3+a4≥32成立．

所以，一定有顺次相邻的某三名运动员，他们运动服号码数之和不小于32．

【点评】此题考查的知识点是推理与论证，同时也考查了学生对问题灵活处理的综合能力．解题的关键是求出6组有顺次相邻的某3名运动员的号码的和，从每组都小于等于31，得6组的和与计算出6组的和矛