图像滤波去噪处理要点文档格式.docx
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六、Contourlet变换的图像去噪……………………………………………11
6.1Contourlet变换的基本思想
6.2Contourlet变换的算法
七、全变差正则化的Shearlet收缩去噪…………………………………12
7.1Shearlet收缩去噪原理简介
7.2Shearlet收缩去噪算法
八、结果分析及自己的收获…………………………………………………12
8.1结果分析
8.2自己的收获
参考文献…………………………………………………………………………13
一、图像滤波的应用
在现实世界中，存在大量影响图像质量的因素。
噪声的污染直接影响着对图像边缘检测、特征提取、图像分割、模式识别等处理，因此我们不得不从各种角度进行探索以提高图像的质量。
采用适当的方法尽量消除噪声是图像处理中一个非常重要的预处理步骤。
为了改善图像质量，从图像中提取有效信息，必须对图像进行去噪预处理。
根据噪声的频谱分布的规律和统计特征以及图像的特点，出现了多种多样的去噪方法。
经典去噪方法有：
空间域合成法、频域合成法和最优线性合成法等。
与之相适应的出现了许多应用方法：
如均值滤波器、中值滤波器、低通滤波器、维纳滤波器、最小失真法等。
这些方法广泛应用，促进了数字信号处理的极大发展。
显著提高了图像质量。
近年来，小波变换去除噪声的方法得到广泛的应用。
与传统的去噪方法相比。
它利用的是非线性域值，在时间域和频率域同时具有良好的局部化性质，而且时窗和频窗的宽度可以调节。
对高频成分采用逐渐精细的时域或空域取样步长，从而可以聚焦到对象的任意细节。
因此可以提高散斑高散射特性的噪声对比度，很好的消除散斑噪声[9]。
小波变换去除噪声的方法在不断地发展，去噪方法很多，如非线性小波变换阈值法去噪、小波变换模极大值去噪及基于小波变换域的尺度相关性去噪法等。
二、均值滤波
2.1均值滤波的基本思想
是将某像素邻域内的各点的灰度平均值来代替该像素原来的灰度级。
通常邻域都取成N*N的方形窗口,其降噪平滑后的图像为
其中,s是点（x,y）邻域内的点集,M是点集S中的总点数。
将算术均值滤波器作一改进,将某像素邻域内的各点的灰度加权平均值来代替该像素原来的灰度值,得到加权均值滤波。
从权值上看,灰度越接近中心像素其权值越大。
加权平均的算法可表示为
其中，w（i,j）是权值,表示其所起作用的大小。
用MATLAB设计均值滤波算法为：
（1）高斯噪声
sample=imread（'
lenna.jpg'
）;
sgray=rgb2gray（sample）;
I=imnoise（sample,'
gaussian'
0,0.005）;
Igray=rgb2gray（I）;
subplot（3,2,1）;
imshow（sgray）;
title（'
原始图像'
subplot（3,2,2）;
imshow（Igray）;
加入高斯噪声后的图像'
K1=filter2（fspecial（'
average'
3）,Igray）/255;
K2=filter2（fspecial（'
5）,Igray）/255;
K3=filter2（fspecial（'
7）,Igray）/255;
K4=filter2（fspecial（'
9）,Igray）/255;
subplot（3,2,3）;
imshow（K1）;
模板尺寸为3*3的滤波后图像’）;
subplot（3,2,4）;
imshow（K2）;
模板尺寸为5*5的滤波后图像'
subplot（3,2,5）;
imshow（K3）;
模板尺寸为7*7的滤波后图像'
subplot（3,2,6）;
imshow（K4）;
模板尺寸为9*9的滤波后图像'
（2）椒盐噪声
salt&
pepper'
0.02）;
加入椒盐噪声后的图像'
模板尺寸为5*5的滤波后图像’）;
模板尺寸为7*7的滤波后图像’）;
模板尺寸为9*9的滤波后图像’）;
2.3均值滤波的实验结果
（1）高斯噪声的滤波结果
结果分析：
通过通过图像的识别率可以看出：
模板越大去噪效果越好，但图像模糊度也随之增加。
（2）椒盐噪声去噪结果
由图可得：
模板越大，去噪效果越好，因此使用均值滤波去噪时选用的模板尺寸（邻域半径）越大效果越好。
三、中值滤波
3.1中值滤波的基本思想
此方法是用该像素的相邻像素的灰度中值来代替像素值。
是一种典型的排序滤波器。
其中，
是邻域中各点的灰度值。
所以,中值滤波后的图像g（x,y）是以（x,y）为中心的N*N窗口的各像素的灰度中间值。
3.2中值滤波的MATLAB算法
用MATLAB设置中值滤波算法为：
I1=imnoise（sample,'
Igray1=rgb2gray（I1）;
I2=imnoise（sample,'
Igray2=rgb2gray（I2）;
K1=medfilt2（Igray1）;
K2=medfilt2（Igray2）;
subplot（2,3,1）;
原始图形'
subplot（2,3,2）;
imshow（Igray1）;
加椒盐噪声后的图像'
subplot（2,3,3）;
imshow（Igray2）;
加高斯噪声后的图像'
subplot（2,3,4）;
中值滤波1（椒盐）'
subplot（2,3,5）;
中值滤波2（高斯）'
3.3中值滤波的实验结果
通过结果可以看出，中值滤波对于椒盐噪声的去噪能力比对高斯噪声的去噪能力好。
四、维纳滤波
4.1维纳滤波的基本思想
假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且知它们的二阶统计特性，维纳根据最小均方误差准则（滤波器的输出信号与需要信号之差的均方值最小），求得了最佳线性滤波器的参数，这种滤波器被称为维纳滤波器。
维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。
对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。
维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。
因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。
实现维纳滤波的要求是：
（1）输入过程是广义平稳的；
（2）输入过程的统计特性是已知的。
4.2维纳滤波的算法
维纳滤波的MATLAB算法为：
K1=wiener2（Igray1,[33]）;
K2=wiener2（Igray2,[33]）;
维纳滤波1（椒盐）'
维纳滤波2（高斯）'
4.3维纳滤波的实验结果
通过实验结果可以看出：
维纳滤波具有较大的局限性，但其对高斯噪声的去噪效果相对较好。
五、小波变换
5.1小波变换滤波的基本思想
近年来,小波理论得到了非常迅速的发展,由于其良好的时频特性,实际应用非常广泛,将小波用于去噪也得到很多学者的重视。
小波去噪利用了不同中心频率的带通滤波器对信号滤波,把主要反映噪声频率的那些尺度的系数去掉,再把剩余各尺度的系数综合起来做反变换,从而使噪声得到较好的抑制。
小波变换具有时频局域化特性,能够检测到局部突变的边缘特性,而且可将图像结构和纹理分别表现在不同分辨率层次上。
其中，小波域值算法是利用信号和噪声小波系数幅值上的差异,通过选择合适的域值对小波系数进行处理,以达到去除噪声又保留有用信号的目的。
此方法中,小波系数域的处理方法及阈值的估计是两个关键技术。
在此方法基础上又开发出了,基于Bayes方法的小波去噪和基于假设检验的小波去噪。
5.2小波变换滤波的算法
小波变换的MATLAB算法为：
X=imread（'
I=rgb2gray（X）;
J=imnoise（I,'
[c,l]=wavedec2（J,2,'
sym4'
J1=wrcoef2（'
a'
c,l,'
1）;
J2=wrcoef2（'
2）;
[thr,sorh,keepapp]=ddencmp（'
den'
'
wv'
J）;
J3=wdencmp（'
gbl'
J,'
1,thr,sorh,keepapp）;
J4=wdencmp（'
2,thr,sorh,keepapp）;
J5=medfilt2（J3）;
J6=medfilt2（J4）;
figure;
imshow（I）;
imshow（J）;
image（J1）;
第一次wrcoef2去噪'
image（J2）;
第二次wrcoef2去噪'
image（J3）;
第一次阈值去噪图像'
subplot（2,3,6）;
image（J4）;
第二次阈值去噪图像'
image（J5）;
第二次滤波1'
image（J6）;
第二次滤波2'
5.3通过小波变换滤波的实验结果
通过小波分解的图像以及全局阈值滤波后的图像如下所示：
将经过小波变换并经过全局阈值处理的图像再用中值滤波进行第二次滤波，以加强滤波效果。
结果如下所示：
六、Contourlet变换的图像去噪
Contourlet变换可以满足曲线的各向异性尺度关系，能够很好地抓住图像的几何结构。
Contourlet变换是一种新的图像二维表示方法，具有多分辨率、局部定位、多方向性、近邻界采样和各向异性等性质，其基函数分布于多尺度、多方向上，少量系数即可有效地捕捉图像中的边缘轮廓，而边缘轮廓正是自然图像中的主要特征。
Contourlet变换的基本思想是首先用一个类似小波的多尺度分解捕捉边缘奇异点，再根据方向信息将位置相近的奇异点汇集成轮廓段。
选用Burr和Adelson于1983年提出的拉普拉斯塔式滤波器结构（LP）对图像多分辨率分解来捕捉奇异点。
6.2Contourlet变换的算法
由于Contourlet变换缺乏平移不变性"
因此在应用它进行去噪时会带来人为的视觉效果。
为克服这些人为视觉效果"
这里引入了基于循环平移的平移不变Contourlet去噪算法。
假设含噪图像f（i,j）,0<
=i,j<
=N。
定义F为平移n位的平移算子
由于F是一一对应的"
所以其反变换因子可以设为
，一幅图像中包含许多奇异点"
对某个奇异点来说是效果最佳的平移量"
而对另一个奇异点来说效果可能很差。
为了解决这个问题"
在一定范围内进行循环平移运算"
再将平移运算的所有结果求平均值。
具体算法描述如下：
1）对含噪图像f（i,j）进行循环平移；
2）对每次平移后的图像做离散Contourlet变换，可以得到各尺度各方向上的Contourlet变换系数c。
3）对Contourlet变换系数c进行阈值处理，得到去噪后的系数c^。
4）利用c^进行离散Contourlet反变换，得到去
噪后图像f^。
七、全变差正则化的Shearlet收缩去噪
收缩法是变换域中最为广泛的图像去噪方法。
阈值收缩主要基于以下事实，比较大的系数一般都是以实际信号为主，而比较小的系数则很大程度上是噪声。
即在系数中，低频分量中含有大量的信息，应该给予保留；
同时在高频分量中，一些绝对值大的重要的系数并不是噪声，而是边缘信息，也应保留。
硬阈值收缩法的收缩函数为：
式中r为收缩的阈值。
硬阈值是将绝对值小于阈值的系数置为零，而将绝对值大于阈值的系数不加任何处理给予保留。
硬阈值的优点是运算速度快，能取得较好的去噪效果。
但由于其收缩函数是不连续的，所以在图像中会产生许多“人为”噪声，图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真。
图3给出了硬阈值函数示意图。
图中的小正方形是代表绝对值小于阈值的系数，因为在硬阈值处理中将小于阈值的系数直接置零，这样就丢失了图像的一部分信息。
伪吉布斯现象可以视为一种整体振荡，而全变差正则化对整体振荡有很好的抑制作用。
为了避免硬阈值收缩去噪丢失的图像信息，以及更好地消除伪吉布斯现象，本文引入全变差正则化。
1）Shearlet硬阈值估计
（1）对含噪图像进行Shearlet变换，得到shearlet系数
和尺度系数
；
（2）对Shearlet系数进行硬阈值去噪，用M来表示保留系数的指标集。
（3）用Shearlet反变换得到图像的初始估计f’。
2）迭代修正
初始化
，N代表迭代次数，
，
。
（1）计算
的次梯度
（2）将
投影到V空间得到
（3）利用式（13）计算
（4）n=n+l，
，当
时转至步骤2）中第
（1）步循环执行，否则结束迭代退出循环。
八、结果分析及自己的收获
通过所有滤波设计及结果对比，我们可以得到：
在处理服从高斯分布的一类噪声时，维纳滤波与中值滤波去除效果较好一些；
中值滤波对于去除椒盐噪声效果好，而维纳滤波去除效果差，中值滤波对于去除椒盐噪声效果明显，是因为椒盐噪声只在画面上的部分点随机出现，而中值滤波根据数据排序，将未被污染的点代替噪声点的值的概率较大，所以抑制效果好。
对点、线和尖顶较多的图像不宜采用中值滤波，因为一些细节点可能被当成噪声点。
而且均值滤波，中值滤波都在一定程度上模糊了图像边缘，提高滤波效果是以模糊边缘为代价的。
小波分解可以把图像分层次按照小波基展开，并且可以根据图像的性质及给定的处理标准确定展开到哪一级为止，还可以把细节分量和近似分量分开。
wrcoef2和wpdencmp等函数可以有效地进行去噪处理。
而且在小波变换的基础上再利用中值滤波可以进一步增加去噪效果。
因此对边缘具有很好的保留,不会模糊边缘。
因此滤波效果最好。
在分析过程中可以看出，针对不同类型的噪声需要相应的滤波去噪算法才能取得较好的效果，才能使后续的图像处理工作得以更加优质的进行。
通过这次对图像滤波去噪处理的了解，以及对所有方法基本思想的了解，进一步激发了自己对该课题的兴趣，也拓宽了自己的知识面，也巩固了自己所学的数字信号处理方面相关的知识。
在整个课题中，通过对不同的去噪算法的分析，以及结果的比较，更好地了解了在不同情况下应利用不同的方法来解决问题，了解每一个滤波器的优缺点，在遇到不同问题时，可以根据各个滤波方法的优缺点选择合适的滤波方法，从而使我们的效果达到最好，在了解滤波器的原理的过程中，我了解到许多数字信号处理的知识。
对于数字图像信号，噪声表现为或大或小的极值，这些极值通过加减作用于图像象素的真实灰度值上，在图像造成亮、暗点干扰，极大降低了图像质量，影响图像复原、分割、特征提取、图识别等后继工作的进行。
要构造一种有效抑制噪声的滤波机必须考虑两个基本问题能有效地去除目标和背景中的噪声;
同时，能很好地护图像目标的形状、大小及特定的几何和拓扑结构特征。
图像频率域去噪方法是对图像进行某种变换，将图像从空间域转换到频率域，对频率域中的变换系数进行处理，再进行反变换将图像从频率域转换到空间域来达到去除图像噪声的目的，例如小波变换。
通过这次综述，对图像的处理有了进一步的理解，并学会了在网上查找自己所需的资料，可以很好的有利于自己理解自己所做的课题以及各种算法的利弊。
参考文献：
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