西师版小学数学第二单元导学案文档格式.docx

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圆柱的曲面叫侧面。

）

3．圆柱的高

（1）出示高低不同的两个圆柱，引导学生思考得出：

圆柱的高矮与圆柱两个底面之间的距离有关，从而揭示圆柱高的含义。

（课件显示：

在图上标出高）

（2）讨论交流：

圆柱的高的特点。

初步感知：

面对圆柱的高，你想说些什么？

归纳小结：

圆柱的高有无数条，高的长度都相等。

学习例2

自学质疑圆柱的侧面展开

（1）动手操作：

请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状。

强调：

我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系。

（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程．（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。

③同学交流后说出自己的发现：

这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。

（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论：

平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？

课件显示：

平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想：

当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？

③引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

合作释疑

（1）出示学习目标：

小组合作

讨论：

展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？

展开后得到平行四边形的是怎样剪的？

┌长方形

沿高剪：

斜着剪：

平行四边形

└正方形

总结方法

出示课后作业学生作业的同时教师巡视。

课后反思：

利用好课前准备的实物教具，课件，学生通过观察、讨论，动手摸一摸等方法，结合学生的生活实际，学生较好地掌握好了本节课的知识，认识深刻。

（第2课时）圆柱体的表面积

（一）。

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。

掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

运用所学的知识解决简单的实际问题

1．指名学生说出圆柱的特征。

2．口头回答下面问题．

（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？

板书：

长方形的面积＝长×

宽．

二、合作探究、感悟新知

学习例1：

自学质疑1．圆柱的侧面积。

（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。

（2）出示圆柱的展开图：

这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？

（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？

2．侧面积练习：

练习题第5题

（1）学生审题，回答下面的问题：

①这两道题分别已知什么，求什么？

②计算结果要注意什么？

。

总结方法要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式

小结引导小结：

不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形．其中正方形是特殊的长方形．

出示课后作业，学生作业的同时教师巡视。

（第3课时）圆柱体的表面积

（二）

想象和认识圆柱侧面的展开图。

熟练掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

运用所学的知识解决简单的实际问题。

C＝2πr或C＝πd）

（1）半径是2米

（2）直径是4厘米

（4）直径是1分米

学习例3：

理解圆柱表面积的含义。

（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？

（通过操作，使学生认识到：

圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。

（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

公式：

圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×

2

总结方法公式：

2

学习例3

（1）出示例3。

（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

（做完后，集体订正。

指名学生回答自己在计算时，最后的得数是怎样取得的。

合作释疑由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近值的方法叫做进一法。

①侧面积：

3.14×

20×

28＝1758.4（平方厘米）

②底面积：

（20÷

2）2＝314（平方厘米）

③表面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

三、巩固提高，展示自我

学生独立完成例4：

①侧面积：

1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

小结：

本节课都学了哪些知识，你有什么收获？

在实际生活中，圆柱形的物体很多，学生对圆柱都有初步的感性认识。

因此，在本节课的教学中，教师要让学生感受到数学与生活的联系。

本节课的重点是圆柱的特征和圆柱侧面积及表面积的计算，因此在探索圆柱体侧面的特征时，要让学生通过自己动手操作和探索研究，来发现和掌握圆柱体的基本特征。

（第4课时）圆柱体的表面积（三）

1、进一步理解圆柱体侧面积和表面积的含义。

2、掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

圆柱表面积的实际应用。

复习铺垫

展示习题1、一个圆柱形铁皮盒，底面半径2分米，高5分米。

沿着这个铁皮盒的侧面贴一圈商标纸，需要多少平方分米的纸？

2、一个圆柱形蓄水池，底面周长25.15米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。

如果平方米用水泥20千克，一共需多少千克水泥？

3、一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米。

如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？

4、一个圆柱的侧面积是37.68平方分米，底面半径3分米，它的高是多少分米？

5、用一张长2.5米,宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒,这个烟筒的侧面积是多少?

6、一个没有盖的圆柱形铁皮桶，底面周长是18.84分米，高是12分米，做这个水桶大约需要多少平方分米的铁皮？

（用进一法保留整十数）

7、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？

（接口处不计，得数保留整数）

8、学校走廊上有10根圆柱形柱子，每根柱子底面半径是4分米，高是2.5分米，要油漆这些柱子，每平方米用油漆0.3千克，共需要油漆多少千克？

9、做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮？

10、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根圆柱形的木段。

表面积比原来增加了多少平方厘米？

总结方法

（第5课时）圆柱的体积

（1）

1．通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。

2．通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。

3．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；

会运用公式计算圆柱的体积。

圆柱体体积的计算

圆柱体体积公式的推导

一、自主学习，链接知识

1．求下面各圆的面积（回答）。

（1）r=1厘 

（2）d=4分米；

（3）C=6.28米。

要求说出解题思路。

2．想一想：

学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?

指出：

把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。

这个长方形的面积就是圆的面积。

3．提问：

什么叫体积?

常用的体积单位有哪些?

4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?

（板书：

长方体的体积=底面积×

高）

二、合作探究，感悟信息

1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。

（板书课题）

2．怎样计算圆柱的体积呢?

我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一起来讨论。

3．公式推导。

（分小组进行）

请同学指出圆柱体的底面积和高。

回顾圆面积公式的推导。

（切拼转化）

探索求圆柱体积的公式。

讨论并得出结果。

你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?

为什么?

让学生再讨论：

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。

这个长方体的底面积与圆柱体的底面积相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。

因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：

圆柱的体积=底面积×

高 

高）用字母表示：

V=Sh）

总结方法

4、学习例2，小组合作完成。

三、巩固拓展，展示自我

动手试一试算一算

一个水杯从里面量底面直径10厘米，高15厘米，杯里的水面离杯口5厘米，这个杯子有水多少升？

小结：

求圆柱的体积，必须知道底面积和高。

如果不知道底面积，只知道直径d或半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?

知道C呢?

知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积

在本节课，教师先复习了长方体、正方体体积的计算公式，然后顺势提出“如何计算圆柱体的体积”这一全课的核心问题，从而引发学生的猜想、操作、交流等数学活动。

使学生经历了“做数学”的过程、伴随着问题的圆满解决，学生体验到了成功的喜悦与满足。

在圆柱体积知识解决实际问题的过程中，学生理解与感受到了数学的魅力。

体验数学与生活的密切联系。

第（6课时）圆柱的体积

（2）

教学目标：

能利用圆柱的体积公式解决相关的实际问题

一、自主学习，链接知识

1、说出圆柱的侧面积公式？

表面积公式？

体积公式？

2、抽生说出圆柱的侧面积、表面积、体积的区别。

二、合作探究，感悟新知

1、一个圆柱形油桶高6cm，底面直径4cm。

如果每每升油重7.8kg。

这桶油重多少kg？

（1）、学生分组讨论，求出答案。

（2）、抽生上台来讲自己是怎样做的？

怎样想的？

（3）/教师小结。

三、巩固练习，展示自我

学生做练习八1-6题

四、拓展延伸

练习八第7题

五、小结。

（第7课时）圆锥的体积

（一）

【学习目标】

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积推导计算公式。

2.通过圆锥体积公式的推导，加深对圆锥特征和体积公式的理解，进一步理解等底等高的

圆柱和圆锥之间的关系

3、能应用圆锥的有关知识解决实际问题。

学习过程：

一、自学指导：

复习旧知：

1、计算下列圆柱的体积。

①底面积是10平方厘米，高3厘米，体积=?

②底面半径是3分米，高8分米，体积=?

2、复习圆柱的体积公式：

圆柱的体积=____________________________________,

用字母表示为____________________________。

3、要计算圆柱的体积必须知道圆柱的________和________。

探索新知：

根据白板图片，一个近似圆锥的煤堆的体积怎么求？

它的面积计算公式是什么呢？

（小组讨论三分钟）分享好的方法

带着疑问，观察课件

1、仔细观察，图中的圆柱和圆锥什么关系？

2、在倒水的过程中，圆锥的容器需要倒水几次才能把圆柱容器倒满？

3、圆锥的体积与它等底等高圆柱体积有什么关系？

4、根据你的观察，你能推导出圆锥的体积公式吗？

二：

合作探究

除了这一种推导方式外，还有其它的方式吗？

大家把书翻到39页，仔细看书中提供的推

导方式，这种方法和我们刚才的方法结果会一样吗？

三：

当堂检测

例题1、一个铅锤高6厘米，地面半径4厘米。

这个铅锤的体积是多少立方厘米？

四、拓展提高

一堆煤的底面直径是6米，高1.8米。

这堆煤近似一个圆锥体。

准备用载重5吨的车来运。

一次运走这堆煤，需要多少辆车？

（1m³

煤重1.4吨）

五、课后作业:

1、把42页练习九第1、4题做在书上。

2、42页练习九第2、3题

六、总结梳理：

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获？

本节课的教学内容包括认识圆锥的特征与圆锥体积的计算。

教学时通过“指一指、说一说”等活动，使学生直观的感受到圆锥的特征。

接着教师与学生先猜想假设、后实验验证的办法，共同探索圆锥体积的计算方法。

并运用圆锥体积知识去解决生活中的实际问题，使学生进一步体验到数学与生活的密切联系。

（第8课时）圆锥的体积

（二）

1、进一步掌握圆锥体积的计算方法，能正确的运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题。

2、在解决问题的过程中进一步体会数学与生活的密切联系。

教学重难点

1、进一步掌握圆锥体积的计算方法。

2、能正确的运用圆锥体积的计算公式解决一些简单的实际问题

3、引导学生在解决实际问题中巩固所学知识，感受数学与生活的联系。

一、自主学习，完成书上作业

练习九第5-9题

二、拓展延伸

课本43页练习九第10题。

三、全课小结

这节课我们进一步学习了圆锥的体积。

通过今天的学习，你的收获是什么？

（第9课时）整理与复习

（一）

1、通过整理与复习进一步认识圆柱，圆锥的组成及特点。

2、进一步加深对圆柱的侧面积、表面积的理解，能准确计算圆柱的侧面积和表面积。

3、进一步加深对圆柱、圆锥的体积含义的理解，能说出圆柱、圆锥体积公式的推导过程，会计算圆柱、圆锥的体积。

4、加深对立体图形之间内在的联系，对所学的知识进一步系统化和概括化。

教学重点

能把圆柱、圆锥的有关知识形成知识网络化。

教学难点

运用所学的知识解决生活中的实际问题。

一、自主学习，链接知识

以2人小组复述下列内容：

1、长方形和直角三角形小旗如果沿直角边快速旋转，说说旋转后各形成什么图形。

2．说说对于圆柱和圆锥你已经学会了哪些知识？

合作探究。

（一）小组合作，实施创造

1．回忆知识点：

想一想圆柱和圆锥的知识，可以分为几部分？

让学生全面的搜集出所有知识，准确地弄清楚每一个知识点的具体意义。

2．让学生对搜集的知识点进行归纳、分类、整合，使知识系统化。

（二）交流矫正，优化再建

1．小组内交流

2．全班交流

选择有代表性的作品进行全班交流，交流时其他同学可以提出修改意见。

圆柱的特征：

底面

侧面

高

圆柱的表面积：

含义

底面积公式

侧面积公式的推导

表面积公式

圆柱的体积：

含义

体积公式的推导过程

圆锥的特征：

三、巩固练习：

请回答下面的问题，并列出算式。

一个圆柱形水桶，底面半径10分米，高是20分米。

①给这个水桶加个盖，是求哪个部分？

②给这个水桶加个箍，是求哪个部分？

③给这个水桶的外面涂上油漆，是求哪个部分？

④这个水桶能装多少水，是求哪个部分？

四、拓展延伸

1、一个圆柱的侧面展开后是一个边长为15.7厘米的正方形，求圆柱的体积。

2、一个圆柱的底面直径是4厘米，高10厘米。

（1）、如果将圆柱截成两端，表面积增加多少平方厘米？

（2）、如果沿直径将圆柱劈成两半，表面积增加多少平方厘米？

（第10课时）整理与复习

（二）

1、培养学生良好的学习习惯。

2、发展提出问题和解决问题的能力

能用所学的知识解决问题

自主学习

一、填空题

１、一个圆柱体，底面周长是6.28厘米,高是3厘米,它的侧面积是（）.体积是（）.

２、一个圆柱和一个圆锥等底等高，且它们的体积之和是16.8立方分米,那么圆柱的体积是（）立方分米,圆锥的体积是（）立方分米.

3、圆锥的底面半径是2厘米,体积是12.56立方厘米,则这个圆锥的高是（）厘米.

二、拓展练习

1、一个圆锥形的沙堆,底面周长是62.8米,高是3米.每立方米光沙子重2吨,用一辆载重4吨的汽车来运,运完至少需要多少次?

2、一台压路机前轮的底面半径是1米,长是1.5米,每分可以滚动40周,这台压路机5分可以压路面多少平方米?

3、一个圆柱形的水池,量得底面周长是18.84米,深2.5米.

（1）现要在水池的侧面和底面沫上水泥,如果每平方米需要8千克水泥,那么至少要购买多少千克水泥?

（2）这个水池最多能装多少立方米的水?

4、把一根长5米的圆柱形木料截成3段小圆柱形木料,表面积共增加了24平方分米,这根木料原来的体积是多少立方米?