南京市玄武区2016-2017学年九年级上期末考试数学试题含答案Word文档格式.doc
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6．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，－1），则线段AB的长度为（）
A．3B．4C．6D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．若＝3，则＝．
8．一组数据：
2，3，－1，5的极差为．
9．一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2，则x1•x2的值是．
10．某产品原来每件成本是100元，连续两次降低成本后，现在成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程．
11．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝2x2先向右平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的函数表达式为．
12．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为cm2．
13．如图，根据所给信息，可知的值为.
14．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则当x＝3时，
y＝．
…
－3
－2
－1
1
7
3
15．如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB＝45°
，E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于点G、H．若⊙O的半径为2，则GE＋FH的最大值为.
（第13题）
O
H
F
G
（第15题）
A
N
Q
P
M
（第16题）
16．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ＝DC．若AB＝16，BC＝20，则图中阴影部分的面积是．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（10分）
（1）解方程：
（x＋1）2＝9；
（2）解方程：
x2－4x＋2＝0．
18．（6分）已知关于x的一元二次方程（a＋1）x2－x＋a2－2a－2＝0有一根是1，求a的值．
19．（8分）射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：
环）：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
①
乙
②
9.5
（1）完成表中填空①；
②；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为推荐谁参加比赛更合适，请说明理由．
20．（7分）一只不透明的袋子中，装有三个分别标记为“1”、“2”、“3”的球，这三个球除了标记不同外，其余均相同．搅匀后，从中摸出一个球，记录球上的标记后放回袋中并搅匀，再从中摸出一个球，再次记录球上的标记．
（1）请列出上述实验中所记录球上标记的所有可能的结果；
（2）求两次记录球上标记均为“1”的概率．
21．（8分）如图，在半径为2的⊙O中，弦AB长为2．
（1）求点O到AB的距离．
（2）若点C为⊙O上一点（不与点A，B重合），求∠BCA的度数；
（第21题）
22．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－3．
（1）该二次函数图象的对称轴为；
（2）判断该函数与x轴交点的个数，并说明理由；
（3）下列说法正确的是（填写所有正确说法的序号）
①顶点坐标为（1，－4）；
②当y＞0时，－1＜x＜3；
③在同一平面直角坐标系内，该函数图象与函数y＝－x2＋2x＋3的图象关于x轴对称．
（第23题）
23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，
且＝＝．
（1）求证：
∠BAE＝∠CAD；
（2）求证：
△ABE∽△ACD．
24．（7分）课本1.4有这样一道例题：
据此，一位同学提出问题：
“用这根长22cm的铁丝能否围成面积最大的矩形？
若能围成，求出面积最大值；
若不能围成，请说明理由．”请你完成该同学提出的问题．
25．（8分）如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）当BD＝6，AB＝10时，求⊙O的半径．
（第25题）
26．（9分）已知一次函数y＝x＋4的图象与二次函数y＝ax（x－2）的图象相交于A（－1，b）和B，点P是线段AB上的动点（不与A、B重合），过点P作PC⊥x轴，与二次函数y＝ax（x－2）的图象交于点C．
（1）求a、b的值
（2）求线段PC长的最大值；
（3）若△PAC为直角三角形，请直接写出点P的坐标．
（第26题）
27．（9分）如图，折叠边长为a的正方形ABCD，使点C落在边AB上的点M处（不与点A，B重合），点D落在点N处，折痕EF分别与边BC、AD交于点E、F，MN与边AD交于点G．
证明：
（1）△AGM∽△BME；
（2）若M为AB中点，则＝＝；
（3）△AGM的周长为2a．
（第27题）
2015－2016学年度第一学期期末学情调研
九年级数学试卷参考答案及评分标准
说明：
本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
题号
2
4
5
6
答案
7．4 8．6 9．1 10．100（1－x）2＝81 11．y＝2（x－3）2＋1
12．48π 13． 14．1315．4－ 16．92
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题10分）
（1）解：
x＋1＝±
3，
∴x1＝2，x2＝－4．……………………………………………………… 5分
（2）方法一：
解：
a＝1，b＝－4，c＝2，
b2－4ac＝8＞0，
x＝＝2±
，…………………………………………3分
∴x1＝2＋，x2＝2－．…………………………………… 5分
方法二：
x2－4x＝－2，
x2－4x＋4＝－2＋4，
（x－2）2＝2，……………………………………………………3分
x－2＝±
，
∴x1＝2＋，x2＝2－．……………………………… 5分
18．（本题6分）
将x＝1代入，得：
（a＋1）2－1＋a2－2a－2＝0，
解得：
a1＝－1，a2＝2．…………………………………………………5分
∵a＋1≠0，∴a≠－1，
∴a＝2．………………………………………………………………… 6分
19．（本题8分）
解：
（1）9；
9．………………………………………………………………2分
（2）S甲2＝．………………………………………………………………4分
（3）∵S甲2＜S乙2，
∴推荐甲参加比赛合适．………………………………………………8分
20．（本题7分）
（1）列表如下：
结果
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（3，1）
（3，2）
（3，3）
……………………………………………………………………………4分
（2）在这种情况下，共包含9种结果，它们是等可能的．………………5分
所有的结果中，满足“两次记录球上标记均为‘1’”（记为事件A）的结果只有
一种，所以P（A）＝．……………………………………………………7分
21．（本题8分）
（1）过点O作OD⊥AB于点D，连接AO，BO．
∵OD⊥AB且过圆心，AB＝2，
∴AD＝AB＝1，∠ADO＝90°
．………………………………………2分
在Rt△ADO中，∠ADO＝90°
，AO＝2，AD＝1，
∴OD＝＝．即点O到AB的距离为．…………4分
（2）∵AO＝BO＝2，AB＝2，
∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°
．…………………………6分
若点C在优弧上，则∠BCA＝30°
；
若点C在劣弧上，则∠BCA＝（360°
－∠AOB）＝150°
．……8分
22．（本题8分）解：
（1）直线x＝1．………………………………………………2分
（2）令y＝0，得：
x2－2x－3＝0．
∵b2－4ac＝16＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴该函数与x轴有两个交点．………………………………………6分
（3）①③．………………………………………………………………8分
23．（本题8分）
证明：
（1）在△ABC与△AED中，
∵＝＝，
∴△ABC∽△AED．……………………………………………………2分
∴∠BAC＝∠EAD，
∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，
即∠BAE＝∠CAD．……………………………………………………4分
（2）∵＝，∴＝．……………………………………………6分
在△ABE与△ACD中，
∵∠BAE＝∠CAD，＝，
∴△ABE∽△ACD．…………………………………………………8分
24．（本题7分）解：
能围成．
设当矩形的一边长为xcm时，面积为ycm2．
由题意得：
y＝x·
（－x）……………………………………………………3分
＝－x2＋11x
＝－（x－）2＋……………………………………………5分
∵（x－）2≥0，∴－（x－）2＋≤．
∴当x＝时，y有最大值，ymax＝，此时－x＝．
答：
当矩形的各边长均为cm时，围成的面积最大，最大面积是cm2．…7分
25．（本题8分）
（1）AC与⊙O相切．
本题答案不惟一，下列解法供参考．
证法一：
∵BE平分∠ABD，∴∠OBE＝∠DBO．
∵OE＝OB，∴∠OBE＝∠OEB，
∴∠OBE＝∠DBO，∴OE∥BD．…………………………………2分
∵AB＝BC，D是AC中点，∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°
．
∵AC经过⊙O半径OE的外端点E，∴AC与⊙O相切．………4分
证法二：
∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE．
又∵∠ADE＝2∠ABE，∴∠ABD＝∠ADE．∴OE∥BD．………2分
（2）设⊙O半径为r，则AO＝10－r．
由
（1）知，OE∥BD，∴△AOE∽△ABD．…………………………6分
∴＝，即＝，………………………………………………7分
∴r＝．∴⊙O半径是．………………………………………8分
26．（本题9分）
（1）∵A（－1，b）在直线y＝x＋4上，
∴b＝－1＋4＝3，
∴A（－1，3）．
又∵A（－1，3）在抛物线y＝ax（x－2）上，
∴3＝－a·
（－1－2），解得：
a＝1．……………………………2分
（2）设P（m，m＋4），则C（m，m2－2m）．
∴PC＝（m＋4）－（m2－2m）
＝－m2＋3m＋4
＝－（m－）2＋…………………………………………5分
∵（m－）2≥0，∴－（m－）2＋≤．
∴当m＝时，PC有最大值，最大值为．………………………7分
（3）P1（2，6），P2（3，7）．………………………………………9分
27．（本题9分）
证明：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝90°
∴∠AMG＋∠AGM＝90°
∵EF为折痕，∴∠GME＝∠C＝90°
∴∠AMG＋∠BME＝90°
∴∠AGM＝∠BME．…………………………………………………2分
在△AGM与△BME中，
∵∠A＝∠B，∠AGM＝∠BME，
∴△AGM∽△BME．…………………………………………………3分
（2）∵M为AB中点，∴BM＝AM＝．
设BE＝x，则ME＝CE＝a－x．
在Rt△BME中，∠B＝90°
∴BM2＋BE2＝ME2，即（）2＋x2＝（a－x）2，
∴x＝a，∴BE＝a，ME＝a．
由
（1）知，△AGM∽△BME，
∴＝＝＝．
∴AG＝BM＝a，GM＝ME＝a，
∴＝＝．……………………………………………………6分
（3）设BM＝x，则AM＝a－x，ME＝CE＝a－BE．
∴BM2＋BE2＝ME2，即x2＋BE2＝（a－BE）2，
解得：
BE＝－．
∴＝＝．
∵C△BME＝BM＋BE＋ME＝BM＋BE＋CE＝BM＋BC＝a＋x，
∴C△AGM＝C△BME·
＝（a＋x）·
＝2a．………………………9分
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