轴对称单元检测题.docx
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轴对称单元检测题
轴对称单元检测题（150分）
班级：
姓名：
分数：
一、选择：
（3′×10=30′）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1、下列字幕或数字具有轴对称性的是（）
A、7B、ZC、ID、N
2、下列说法不正确的是（）
A、关于直线对称的两个三角形全等B、两个圆形纸片随意平放在桌面上构成轴对称图形
C、等腰三角形的高，中线，角平分线相互重合D、边长相等的等边三角形全等
3、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为（）
A、17或22B、17C、22D、13
4、等腰三角形一内角为40°，则它两底角平分线夹角为（）
A、140°B、140°或110°
（第5题图）
C、110°D、100°或120°
5、如图，△ABC两角平分线交于O点，DE过点O且平行于BC，若BD=3，CE=1.5，则DE=
A、4B、5C、4.5D、无法确定
6、下列说法中，正确个数是：
①有一个100°角的两个等腰三角形全等②已知底和底上的高可画唯一等腰三角形③腰相等的两等腰三角形全等④在Rt△ABC中，若∠B=2∠A，则BC=
AB（）
A、0个B、3个C、1个D、2个
7、三角形三内角之比为1︰2︰3，若最短边为4cm,则最长边为（）
（第8题图）
A、6cmB、8cmC、10cmD、无法确定
8、△ABC是正三角形，∠B，∠C的角平分线交中线AD于E点，若DE=1，则AE=
A、2.5B、2C、1.5D、无法确定
9、若点P与P′关于X轴对称，P〞与P′关于Y轴对称，且P〞坐标为（－4，5），则点P的坐标为（）
（第10题图）
A、（－4，5）B、（－4，－5）C、（4，－5）D、（4，5）
10、如图，AB、AC的垂直平分线交于点O，则∠B的度数是（）
A、60°B、50°C、45°D、30°
二、填空题：
（3×9′=27′）
11、等腰三角形是轴对称图形，最多有条对称轴。
（第13题图）
12、若△ABC是轴对称图形，且三高正好交于一顶点，则△ABC的形状是
13、如图：
AB=AC，∠A=50°，点O是△ABC内一点，且∠OBC=∠ACO，则∠BOC=
14、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1cm，则AD=
（第14题图）
15、如图：
∠EAC是△ABC的外角，①AD平分∠EAC，②AD∥BC，③AB=AC，④∠B=∠C，从四个论断中选两个作为条件，选一个作为结论，组成一个正确的命题：
已知：
则：
16、等腰三角形底长为5cm，一腰的中线将周长分为两部分的差为3cm，则腰长为
17.试找出如图所示的每个正多边形的对称轴的条数，并填在下表格中．
正多边形的边数
3
4
5
6
7
8
对称轴的条数
根据上表，请就一个正n边形对称轴的条数作一猜想．n边形有_______对称轴。
18、如图，在△ABC中，∠C=90°,BC=12cm，∠A的平分线交BC于D，DB=8cm，则点D到斜边AB的距离为_____________.
19、已知等腰三角形的两边长分别为2cm，4cm则其周长为______________。
三、作图题
20、如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？
请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（5′）
（第15题图）
（第21题图）
（第18题图）
B卷
四、解答题
21、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数。
（9分）
22、如图：
B、D、E、C四点共线，BD=CE，AD=AE，求证：
AB=AC（8分）
（第21题图）
23.如图,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在AE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.
（1）证明:
BD=DE+CE.（8分）
（2）若绕点旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE关系如何？
请予以证明．（8分）
24、在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB，AC的垂直平分线分别交AB于E，BC于M，交AC于F，BC于N，求证：
BM=MN=NC（12分）
25、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，AD和CE是高，它们相交于H，求证：
AH=2BD（7分）
26、如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，OM与OB是两坐标轴夹角的三等分线，
点E是OM上一点，EC⊥X轴于C点，ED⊥OB于D点，OD=8，OE=10
（1）求证：
∠ECD=∠EDC（3′）
（2）求证：
OC=OD（4′）
（3）求点E的坐标（4′）
（4）试判断OE与线段CD的位置关系，并说明理由。
（4′）
27．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：
△BCE≌△ACD；（8分）
（2）求证：
FH∥BD．（8分）
参考答案
选择题:
CCCBCABBCD
填空：
3、等腰直角、115°、3、①②③或①②④、8、n、4、10
20.考点：
作图—应用与设计作图．
分析：
（1）根据角平分线的上的点到角两边的距离相等，作∠MON的平分线OC；
（2）连接MN，作线段MN的中垂线DE，交OC于点P．
点P即为仓库所建位置．
解答：
解：
如图：
．
点评：
到一个角两边的距离相等的点，在这个角的平分线上，到两点的距离相等的点，在这连接这两点的线段的垂直平分线上，所以作这两条直线的交点就是所求的点．
21.考点：
等腰三角形的性质．
分析：
由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．
解答：
解：
设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：
x=36，
∴∠A=36°．
点评：
此题考查了等腰三角形的性质；熟练掌握等于三角形的性质，以及三角形内角和定理，得到各角之间的关系式解答本题的关键．
22考点：
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．
解答：
证明：
∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．
点评：
此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．
23.考点：
直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．
专题：
证明题．
分析：
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；
根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE-CE．
解答：
解：
（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°
∴∠ABD=∠CAE，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵∠BDA=∠AEC
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∵AE=AD+DE，
∴BD=DE+CE；
（2）BD=DE-CE；
∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，
∴∠BDA=∠AEC=90°，
∵AB=AC，
在△ABD和△CAE中，
∵∠BDA=∠AEC
∠ABD=∠CAE
AB=AC
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD=AE，AD=CE，
∴AD+AE=BD+CE，
∵DE=BD+CE，
∴BD=DE-CE．
点评：
此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，AAS等．这种类型的题目经常考到，要注意掌握．
24.考点：
线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定．
分析：
根据线段垂直平分线性质，连接AM、AN，有BM=MA，CN=NA；根据等腰三角形性质和已知角度证明△AMN为等边三角形．
解答：
解：
BM=MN=CN．
连接AM、AN．
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=30°．
∵EM垂直平分AB，
∴AM=BM，∠MAB=∠B=30°，
∴∠AMC=∠MAB+∠B=60°．
同理∠ANB=60°．
∴△AMN是等边三角形，AM=AN=MN．
∴BM=MN=CN．
点评：
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及等边三角形的判定等知识点，关键在作出辅助线．
25考点：
等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
我们发现，BC=2BD因此只要证明AH=BC就可以了，那么关键就是证明三角形AHE和BCE全等来得出结论．已知的条件有：
EC=EH，一组直角，只要再证得一组对应角相等即可得出结论，我们不难发现∠EAH和∠EBC都是∠C的余角，因此这两个角就相等，那么就凑齐了两三角形全等的所有条件，两三角形就全等了．由此可得出AH=BC=2BD．
解答：
证明：
∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD．
∵AD、BE是高，
∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°．
∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠HAE=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，∠AEH=∠BEC，HE=CE，
∴△AHE≌△BCE（AAS）．
∴AH=BC．
又∵BC=2BD，
∴AH=2BD．
点评：
本题综合考查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定，通过三角形的全等来得出简单的线段相等是解题的关键．
27考点：
等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
（1）证明△ACD≌△BCE即可得出答案；
（2）根据△ACD≌△BCE，∴∠CBH﹦∠CAG，由∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上，得出∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
根据AC=BC即可证明；
（3）由△ACG≌△BCH，∴CG=CH，根据∠ACG=60°即可证明；
解答：
解：
（1）∵△ABC和△CDE均为等边三角形
∴AC=BC，EC=DC
∠ACB﹦∠ECD=60°
∴∠ACD﹦∠ECB
∴△ACD≌△BCE
∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE
∴∠CBH﹦∠CAG
∵∠ACB﹦∠ECD=60°，点B、C、D在同一条直线上
∴∠ACB﹦∠ECD=∠ACG=60°
又∵AC=BC
∴△ACG≌△BCH；
（3）△CGH是等边三角形，理由如下：
∵△ACG≌△BCH
∴CG=CH
又∵∠ACG=60°
∴△CGH是等边三角形；
点评：
本题考查了等边三角形的判定与性质，难度一般，关键是全等三角形的判定与性质的应用．
18.考点：
角平分线的性质．
专题：
常规题型．
分析：
先求出CD的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到斜边AB的距离等于CD的长度解答．
解答：
解：
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵BC=12cm，DB=8cm，
∴CD=12-8=4cm，
∵∠C=90°，
∴DE=CD=4cm，
即点D到斜边AB的距离为4cm．
故答案为：
4cm．
点评：
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，读懂题意且注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．
15.已知：
如图，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，求证：
AB=AC．
考点：
等腰三角形的判定与性质．
专题：
证明题．
分析：
先根据平行线性质得到∠EAD=∠B，∠DAC=∠C，再根据角平分线的性质得到∠EAD=∠DAC，从而推出∠B=∠C，等角对等边所以AB=AC．
解答：
证明：
∵AD∥BC，
∴∠EAD=∠B，∠DAC=∠C．
∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠DAC．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC．
点评：
此题主要考查学生对等腰三角形的判定的理解及运用．
13.已知△ABC，AB=AC，∠A=50°
所以∠B=∠C=65°
∵OB,OC为角平分线
∴∠OBC=∠OCB=32.5°
∴∠BOC=115°
尺规作图，已知线段a，画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形．（要求：
写出已知、求作，保留作图痕迹）
考点：
作图—复杂作图．
分析：
此题首先要确定出三角形的底边，然后作底边的垂直平分线，再在底边的中长线上，以底边中点为端点截取长为a的线段，即可确定等腰三角形的顶角顶点，由此可得求作的三角形．
解答：
解：
已知：
线段a；
求作：
△ABC，且AB=AC，BC=a，BC边上的高AD=a．（如图）
点评：
本题主要考查学生动手作图的能力，作图比较复杂．
16.考点：
等腰三角形的性质．
专题：
计算题．
分析：
设腰长为x，得出方程（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．
解答：
解：
设腰长为2x，一腰的中线为y，
则（2x+x）-（5+x）=3或（5+x）-（2x+x）=3，
解得：
x=4，x=1，
∴2x=8或2，
①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；
②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理；
故答案为：
8
点评：
本题考查了等腰三角形的性质，难度不大，关键是求出x的值后根据三角形三边关系进行验证．
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