完整版专题八立体几何第二十三讲空间中点直线平面之间的位置关系Word文档格式.docx
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D
1
3
.若直线m，
6.（2016年浙江）
已知互相垂直的平面
，交于直线1
n满足m//a，n丄B,则
A.m//1
B.m//nC.
n丄1
D.m±
n
7.（2015新课标1）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：
今有委米依垣
内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？
”其意思为：
在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个
圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？
已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3,估算出堆放的米约有
OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为
10.（2015浙江）
如图，已知ABC,
D是AB的中点，沿直线CD将ACD翻折成ACD，所成二面
B的平面角为
则下列命题正确的是
角ACD
11.（2014广东）若空间中四条两两不同的直线hthh，满足hl2」2l3」3〔4，则下面结论一定
正确的是
A.hl4B.h//l4C.hh既不垂直也不平行D.h,l4的位置关系不确定
12.（2014浙江）设m,n是两条不同的直线，，是两个不同的平面
A.若mn,n〃，贝UmB.若m〃，则m
C.若m,n,n则mD.若mn,n,，则m
13.（2014辽宁）已知m,n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是
C.若m,mn,则n//D.若m//,mn,则n
14.（2014浙江）如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面
的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观
察点P的仰角的大小（仰角
为直线AP与平面ABC所成角）。
若AB15m,AC25m,
BCM30则tan的最大值
ABQDi中，点O为线段BD的中点。
设点P在线段CG上,
B.[36j]
D.[孚1]
C1
C
直线OP与平面ABD所成的角为，则sin的取值范围是
则
C.若mn,m,n，则
D.若m,miln,nil，则
18.（2012浙江）设I是直线，,是两个不同的平面
A.若1//
I//，贝U//
B.
若1/,
I丄，贝U丄
C.若丄
I丄，则1丄
D.
若丄，
I//，则1丄
19.（2012浙江）
已知矩形ABCD,AB
1,BC
.2.将
ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进
行翻折，在翻折过程中,
A•如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面
B.如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面
C.如果平面平面，平面平面，=1，那么I平面
D.如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面
21.（2010山东）在空间，下列命题正确的是
A•平行直线的平行投影重合
B•平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
二、填空题
22.（2018全国卷H）已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为.
三、解答题
23.（2018全国卷H）如图，在三棱锥PABC中，ABBC2-2,
PAPBPCAC4,O为AC的中点.
⑴证明：
PO平面ABC；
⑵若点M在棱BC上，且MC2MB，求点C到平面POM的距离.
的点.
平面AMD丄平面BMC；
⑵在线段AM上是否存在点
PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.
⑴求证：
PE丄BC；
⑵求证：
平面PAB丄平面PCD；
⑶求证：
EF//平面PCD.
26.（2018天津）如图，在四面体ABCD中,
ABC是等边三角形，平面ABC丄平面ABD，点M为
棱AB的中点，AB2,AD2.3,BAD90°
.
AD丄BC;
（2）求异面直线BC与MD所成角的余弦值；
（3）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.
i
27.（2018江苏）在平行六面体ABCDAiBGDi中，AAAB,AB1.
求证：
（1）AB//平面ABC；
⑵平面ABBA平面ABC.
A,A4,C1C1,ABBCB1B2.
（1）证明：
AB」平面ABG；
⑵求直线ACi与平面ABBi所成的角的正弦值.
29.（2017新课标n）如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,
1oABBC-AD，BADABC90-
B'
A
（1）证明：
直线BC//平面PAD；
（2）若PCD的面积为2.7，求四棱锥PABCD的体积。
30.（2017新课标川）如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.
ACBD;
（2）已知ACD是直角三角形，ABBD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.
31.（2017天津）如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC,AD//BC,PDPB,AD1,
BC3,CD4,PD2.
（I）求异面直线AP与BC所成角的余弦值；
（n）求证：
PD平面PBC;
（川）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.
32.（2017山东）由四棱柱ABCDAiBiGDi截去三棱锥GBiCDi后得到的几何体如图所示，四边形
ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，AiE平面ABCD,
（I）证明：
AO//平面BiCDi；
（n）设M是OD的中点，证明：
平面AiEM平面B1CDi.
33.（20i7北京）如图，在三棱锥PABC中，PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2,D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
（I）求证：
PABD;
（n）求证：
平面BDE平面PAC；
（川）当PA/平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积.
34.（20i7浙江）如图，已知四棱锥PABCD,PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC//AD,
CDAD,PCAD2DC2CB,E为PD的中点.
CE//平面PAB;
（n）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.
35.（2017江苏）如图，在三棱锥ABCD中，AB丄AD,BC丄BD，平面ABD丄平面BCD，点E、F（E
与A、D不重合）分别在棱AD,BD上，且EF丄AD.
（1）EF//平面ABC;
（2）AD丄AC.
36.（2017江苏）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器I和正四棱台形玻璃容器n的高均为32cm，容
器I的底面对角线AC的长为1^.7cm,容器n的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和
（I）已知AB=BC,AE=EC.求证：
AC丄FB;
（II）已知G,H分别是EC和FB的中点求证：
GH//平面ABC.
38.（2016年天津）如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED平面ABCD,EF//AB,AB=2,BC=EF=1,
AE=,6,DE=3，/BAD=60o,G为BC的中点.
FG//平面BED;
（H）求证：
平面BED平面AED;
E
（川）求直线EF与平面BED所成角的正弦值
39.（2016年全国I卷）如图，已知正三棱锥PABC的侧面是直角三角形，PA6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并延长交AB于点G.
G是AB的中点；
（II）在图中作出点E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由），并求四面体PDEF的体积.
40.
CD
（2016年全国II卷）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别在AD,
上，AECF,EF交BD于点H，将ADEF沿EF折到ADEF的位置•
（I）证明：
ACHD'
；
（n）若AB5,AC6,AE5,OD'
2.2,求五棱锥DABCFE体积.4
41.（2016年全国III卷）如图，四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD,ADPBC,AB=ADAC
PABC4,M为线段AD上一点，AM2MD,N为PC的中点.
（I）证明MNP平面PAB;
（n）求四面体NBCM的体积.
42.（2015新课标1）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD.
（H）若ABC120o,AEEC，三棱锥EACD的体积为—6，求该三棱锥的侧面积.
别在AB1,D1C1上,AED1F4•过点E,F的平面
与此长方体的面相交,
交线围成一个
jf
>
正方形.
（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）
（n）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.
44.
（2014山东）
如图，四棱锥PABCD中，AP平面PCD,AD//BC,
45.
AB
BC
求证:
（2014
〔AD,E,F分别为线段AD,PC的中点.
AP//平面BEF；
BE平面PAC.
江苏）如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点.
已知PAAC
PA6,BC8,DF5.
（I）直线PA//平面DEF;
（n）平面BDE平面ABC.
46.（2014新课标2）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA丄平面ABCD,E为PD的
中占
I八、、•
PB//平面AEC;
（n）设二面角DAEC为60°
AP=1,AD=3，求三棱锥EACD的体积.
47.（2014天津）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，BABD.2,
AD2,PAPD.5,E,F分别是棱AD,PC的中点.
EF//平面PAB;
（n）若二面角PADB为60°
（i）证明：
平面PBC丄平面ABCD;
（ii）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值.
48.（2013浙江）如图，在四棱锥PABCD中，PA丄面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=.7,FA=.3，/ABC=120°
G为线段PC上的点.
BD丄面APC;
（H）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；
PG
（川）若G满足PC丄面BGD，求GC的值.
49.（2013辽宁）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点.
（I）求证：
BC平面PAC；
（H）设Q为PA的中点,
50.（2012江苏）如图，在直三棱柱ABCABQi中，ARACi,D,E分别是棱BC,CG上的点（点D不
同于点C）,且ADDE,F为BG的中点.
（I）平面ADE平面BCC1B1；
（H）直线AF〃平面ADE.
51.（2012广东）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD,AB//CD,PDAD,E是PB
n
I八\、，
F是DC上的点，且DF—AB,PH为PAD中AD边上的高.
PH平面ABCD；
（H）若PH1,AD.2,FC1，求三棱锥EBCF的体积;
（川）证明：
EF平面PAB.
52.（2011江苏）如图，在四棱锥
PABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD，/BAD=60°
E、F
分别是AP、AD的中点.
（I）直线EF//平面PCD;
（H）平面BEF丄平面PAD.
53.（2011广东）如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且/DAB=60,PAPD、、2,PB=2,
E,F分别是BC,PC的中点.
AD平面DEF;
（H）求二面角P-AD-B的余弦值.
54.（2010天津）如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA丄平面ABCD,BC//AD,
CD=1,AD=22，/BAD=ZCDA=45
（I）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；
（n）证明CD丄平面ABF；
（川）求二面角BEFA的正切值.
55.（2010浙江）如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，/ABC=120°
.E为线段AB的中点,
将厶ADE沿直线DE翻折成△ADE，使平面ADE丄平面BCD,F为线段AC的中点.
（I）求证：
BF//平面ADE；
（n）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面ADE所成角的余弦值.
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