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在本书中我们主要介绍硅和砷化镓的器件物理和制备技术。

，

我们研究的半导体材料是单晶，也就是说，原子是按照三维周期形式排列。

在晶体中原子的周期排列称为晶格。

在晶体里，一个原子从不远离它确定位置。

与原子相关的热运动也是围绕在其位置附近。

对于给定的半导体，存在代表整个晶格的晶胞，通过在晶体中重复晶胞组成晶格。

图1－2给出一些立方晶体晶胞。

图1－2（a）给出了一个简单的立方晶体；

立方晶格的每个角由一个原子占据，所以有6个等距原子。

a的大小称为晶格常数。

只有金属钋明确是单立方晶体。

图1－2（b）是体心立方晶体，除了8个角原子外，一个原子在其立方中心上。

在体心立方晶格中，每个原子具有8个相近原子。

呈bcc晶格的晶体包括钨和钠晶体。

图1－2（c）给出了面心立方晶体除了8个角原子外六个立方面上还有一个原子。

在fcc晶格中每个原子有12相邻原子。

大量的元素是fcc晶格形式，包括铝、铜、金和铂。

元素半导体如硅和锗具有金刚石晶体结构。

这种结构属于金刚石结构并且视为两个互相贯穿的fcc亚点阵结构，这个结构具有一个可以从其它沿立方对角线距离的四分之一处移动的子晶格（位移。

）

在金刚石晶体所有原子都相同，且在金刚石晶体都有在四面体角上的四个等距相近原子所包围。

多数每个原子Ⅲ-Ⅴ化合物半导体具有闪锌矿结构，它有金刚石相同结构除了一个fcc子晶格结构有一个Ⅲ族原子Ga和Ⅴ族原子As。

因此，不同面的晶体特性也不同，且电和其它器件特性依赖于晶体取向。

一种常用定义在晶体中不同晶面的方法是用密勒指数。

如1.1.2节所述，在金刚石结构的每个原子被4个相邻原子所包围。

每个原子在外轨道具有4个电子，并且每个电子与相邻原子共享价电子；

每对电子组成一个共价键。

共价键存在于同种原子之间或具有相同外层电子机构的不同元素的原子间。

每个电子与每个原子核达到平衡需要相同时间。

然而，所有电子需要很多时间在两个原子核间达到平衡。

两个原子核对电子的吸引力保证两个原子在一起。

对于闪锌矿结构如砷化镓主要的价键引力主要来自于共价键。

当然，砷化镓也具有小的离子键引力即Ga+离子与四周As-离子,或As-离子和四周Ga+离子.

在低温下，电子束缚在它们各自四面体晶格中；

从而不能用来导电。

当一个价键断开，一个自由电子能参与电路导电。

一个电子空位留在共价键中。

这个空位被相邻电子填充导致空位移动，如A到B位置。

我们可以空位认同于与电子相同的粒子。

这个假想粒子称为空穴。

它带有正电荷在外加电场下，沿着电子运动方向相反地方移动。

空穴的概念类似电子的概念。

空穴的概念类似于液体中泡沫的定义。

虽然它的确可与液体流动，这很容易想到泡沫移动是向相反方向。

对于孤立原子，原子的电子有不连续的能级。

如，孤立氢原子的能级可由玻尔模型得出：

式中m0代表自由电子质量,q是电荷量,ε0是真空中电导率,h是普朗克常数，n是正整数称为主量子数。

不连续能量在基态为-13.6eV（n=1）,第一激发态为-3.4eV（n=2）,etc.

我们考虑两个相同原子.当它们远离时,对所给主量子数（e.g.,n=1）的允态能级具有双重简并能级,也就是说，每个原子具有相同能级（e.g.,-13.6eVforn=1）.当两个原子相互靠近，这个双重简并能级将被原子间相互作用分成两个能级。

当从晶体中引入N个原子，N重简并能级将会分成N个能级，但原子相互作用能级相互接近。

这导致一个基本连续的能带。

结晶固体的详细能带结构能够用量子理论计算而得。

图1－3是孤立硅原子的金刚石结构晶体形成的原理图。

每个孤立原子有不连续能带（在右图给出的两个能级）。

如原子间隔的减少，每个简并能级将分裂产生带。

在空间更多减少将导致能带从不连续能级到失去其特性并合并起来，

产生一个简单的带。

当原子间距离接近金刚石结构的平衡原子间距

（对硅而言晶格常数0.543nm），这个带分为两个带区。

这些带被固态电子不能够拥有的能量区域分开。

这个区域称为禁带或带隙Eg。

如图1－3左侧所示上面称为导带下面称为价带。

图1－4给出了三种固体（绝缘体、半导体、导体）的能带图。

在绝缘体（如SiO2）,价电子在相邻原子间产生强的价键。

这些键很难断开，因此没有自由电子在电流传导过程中产生。

如图1－4（a）能带图所示，有一个大带隙。

注意到所有的价带都被电子充满而导带中能级是空的。

热能量和外加电场不能够提高在价带中最上层电子到导带。

因此，二氧化硅是绝缘体不能导电

如1.1.3节所述，在半导体中相邻原子价键仅仅一定程度强。

因此，热振动将断开其中的价键。

当价键断开后，产生了自由电子连同自由空穴。

图1－4（c）给出的半导体的带隙不如绝缘体宽。

（如硅带隙1.12eV）

正因为此，一些电子能够从价带移动到导带，在在价带中留下空穴。

当外加电场后，所有在导带中电子和在价带中的空穴将得到动能并能够导电。

在导体中如金属，图1－4（c）所示，导带不是部分填充即使与价带重叠以至于没有带隙结果，半满带的最上层电子以及价带顶部电子在获得动能（外加电场）可以运动到与其相应的其它较高能级。

因此，电流很容易在导体中产生。

如图1－4能带图说明了电子能量。

当电子能量增加，电子将移动到带图中高的位置。

相反，当空穴能量增加，空穴将移动到价带的低位置。

（这是因为空穴带电量与电子相反）

正如以前讨论过，最高价带能量与最低导带能量之间间距称为带隙，带隙是半导体物理中最重要的参数。

我们设Ec为导带的底端；

Ec与电子势能相关，也就是，静止时导电电子的能量。

一个电子的动能可以从Ec上端测得。

同样，我们设Ev为价带的上端值；

Ev与空穴的势能相关。

空穴的动能可从Ev下端值测得。

在室温和标准大气压下，带隙值硅（1.12ev）砷化镓（1.42ev）在0K带隙研究值硅（1.17ev）砷化镓（1.52ev）

当电子在半导体材料中沿着x方向前后运动时，其运动可以用驻波来描述.驻波波长和半导体的长度的关系是:

nx是一个整数.波长可以表示为）

h是普朗克常数，px是晶体在x方向的动量。

把方程1-2代入方程1-1得到

每增加1，动量的增量是:

对边长为L的三维立方体，有:

对L=1的单位立方体，动量空间中的体积于是等于h3.n变化产生一组整数（nx,ny,nz）,每组整数（nx,ny,nz）相应于一个允许的能态.

所以对于能态的动量空间的大小为h3,从p到p+dp的两个同心球之间的体积是4πp2dp（此体积中包含的能态数是2（4πp2dp）/h3，这里因子2计入了电子自旋。

用E代替p得到.

（N（E）叫做态密度，就是每单位体积允许的能态密度.

在一定的温度，连续的热扰动使电子从价带激发到导带，在价带上留下等量的空穴.本征半导体就是杂质含量比热激发产生的电子和空穴量少的半导体.

为了获得本征半导体中的电子密度即每单位体积的电子数，我们先来计算能量区间中的电子密度n（E）.此电子密度n（E）等于每单位体积允许的态密度乘以填充该能量范围的几率。

于是，导带的电子密度等于把从N（E）F（E）dE导带底Ec（为简化起见设为0）积分到导带顶Etop.

电子占有能量为E的电子态的几率由费米-狄拉克分布函数也叫做费米分布函数给出

K是玻尔兹曼常数，T是开氏温标的绝对温度，EF是费米能级。

费米能级是一种能级，在这个能级下电子占据的可能性只有一半。

费米分布函数可由下式简单表述：

方程1-10b可以看作是空穴占有能量为E的态的几率。

图1-5从左到右示意地表示了本征半导体的能带图,态密度（N（E）~E1/2）,费米分布函数,本征半导体的载流子浓度.载流子浓度可以用方程1-13从图1-5中得到,即图1-5（b）中N（E）和图1-5（c）中F（E）的乘积给出了图1-5（d）中的曲线（上面的曲线）,图1-5d中上面阴影部分的面积相应于电子密度

在导带有大量允态。

但是,对本征半导体,导带上只有几个电子,所以电子占有导带上其中一个态的几率很小。

价带上也有大量的允态。

和导带不同,价带上的大多数态都被电子占有。

于是,电子占据价带上的电子态的几率几乎为1。

价带上只有几个未占有的电子态,即空穴。

如图所示,费米能级位于带隙中间（EF比Ec低很多kT）.因为F（E）随E指数降低,Etop的值可以用无穷大来代替.把方程1-10（a）带入1-8得到

我们所得在导带中的电子密度Nc是导带上的有效态密度。

在室温（300K）,硅的有效态密度Nc是2.8E19cm-3,GaAs的有效态密度Nc是4.7E17cm-3

类似的,我们可以得到价带上的空穴密度p

arsenide（Nv是价带上有效态密度,在室温,硅的有效态密度Nv是1.04E19cm-3,GaAs的有效态密度Nv是7.0E18cm-3。

对于如前面定义的本征半导体,导带上每单位体积的电子数等于价带上每单位体积的空穴数,即n=p=ni,ni是本征载流子密度。

电子和空穴的这种关系如图1-5（d）所示。

注意导带中阴影部分的面积和价带中阴影部分的面积一样。

室温时,第二项比带隙小很多。

所以,本征费米能级,也就是本征半导体的费米能级,一般非常接近带隙的中间。

得到本征载流子密度

方程1-13叫做质量作用定律,它对热平衡条件下的本征和非本征半导体（掺有杂质）都是有效的。

在非本征半导体中，一种载流子类型增加将会通过复合减少其它类型的数目；

因此，两种类型载流子的数量在一定温度下保持常数。

当半导体掺杂后,半导体变成非本征半导体,并引入了杂质能级..当硅原子被有五个价电子的砷原子取代后,砷原子与相邻四个硅原子以共价键连接,第5个电子变成贡献给导带的价电子.因为有附加的带负电的载流子,这种硅叫做n型硅,砷原子叫做施主.

类似的,当硅原子被有三个价电子的硼原子取代时,硼原子要接受一个附加的电子,从而和它的四个相邻硅原子形成四个共价键,价带上就产生了一个带正电的空穴,这就是p型半导体,硼原子叫做受主.

对硅和砷化镓中的浅施主,在室温,常常有足够的热能电离所有的施主杂质,给导带提供等量的电子.此条件叫做完全电离.在完全电离条件下,电子密度可以写为

式中ND是施主浓度,于是费米能级可以用有效态密度Nc和ND表示如下:

从此方程可以清楚的看到施主浓度越高,能量差（Ec-EF）越小,就是说,费米能级会移到接近导带底.类似的,受主浓度很高时,费米能级会移到价带顶.

图1-6显示了得到载流子浓度的步骤,这和图1-5很相似.但是,这时费米能级接近导带底,电子浓度（上面的阴影部分的面积）比空穴浓度大得多（下面的阴影部分的面积）因为质量作用定律,本征半导体中n和p的乘积np=ni2相同.

1.2．载流子的运输现象

在这一节中，我们将会去分析各种各样的载流子运输现象。

这种现象发生在电场和浓度梯度影响下半导体中的载流子运动。

我们先讨论剩余载流子注入的概念。

剩余载流子在非平衡条件下会增加，这就是说，载流子的浓度的乘积p*n不等于平衡时ni*ni的值。

回到平衡条件下，载流子的产生和复合过程将会在后面的章节中讨论到。

我们在半导体的装置运算中取得一个基本的控制方程，它包括电流密度方程和连续方程。

这一节我们对高场效应作了一个简单的讨论，高场效应会导致速度饱和和碰撞电离。

这一节讨论到这就结束了。

P18

P16考虑一个在热平衡条件下的为均匀施主浓度n-类型的半导体样品，如在第1.1节中所讨论的,在半导体导带中的传导电子，由于他们没有与特别的晶格或施主位置有关，所以基本上是自由的电子。

晶格的影响是合并在一起的，电子的有效质量和电子的惯性质量有点不同。

在热平衡下，那平均传导电子的平均热能可以从平均分配定理获得，每一个自由能为1/2kT，k是波尔兹曼常数，t是居里温度。

电子在一半导体有三个自由度；

他们能在三度空间的空间内活动。

因此,电子动能可以由方程（1-13）得到。

Mn是电子的有效质量和Vth是平均热运动速度。

在室温（300K）那热的速度是对于硅和砷化镓来说大约为107cm/s。

P17在半导体的电子因此在各个方向快速地移动。

作热的运动单一电子可以形象的当做是原子晶格或杂质原子或其他散射中心碰撞产生的连续随即散射。

就像1-7所阐述的。

电子的随即运动在一个足够长的电子周期内会产生一个净位移。

碰撞的平均距离为平均自由程，碰撞的平均时间为平均自由时间。

平均自由程的典型的值为**，平均自由时间为1ps.

当一个小的电场E外加在半导体样品,每电子会经历从那领域的一个力-qE，而且在此碰撞期间，会被沿着场的方向加速。

因此,一另外的速度成份将会是重叠在那电子的热的运动之上。

这个另外的分量叫作漂流速度。

由于随意热的运动产生电子的组合转移和漂流物分量如Flgurel_7（b）所示.注意到，与外加电场方向相反的电子的一个净余换置。

P18我们能获得漂流物速度v,藉由使冲量（力量x时间）相等于，在相同的时间内,加载在电子在那期间自由的飞行碰撞的动量。

相等是有根据的，在一定稳态所有碰撞得到的冲量是丧失在对碰撞的晶格里。

外加的电子的冲量是-qEt，得到的动量是mnvn，我们得到（1-14）或（1-14a）.

方程1-14a表明电子漂流物速度是外加的电场成比例的，比例因素倚赖于平均自由时间和有效质量。

那比例因素叫做电子迁移率。

P19迁移率对于载流子转移来说是一个非常重要的参数,因为它描述了电子受外加电场的影响的程度,可以写一个相同的表达式对于价带中的空穴来说Vp是空穴迁移电压u是空穴的迁移率在eq中的负号没了,因为空穴在补偿方向上的转移和电场的方向是一样的。

P201-15迁移率在碰撞中和平均自由时间成正比,它是轮流由各种散射机制决定的,最重要的两种机制是由于在绝对零度以上任何温度的晶格热振动晶格散射机制和杂质散射机制.

这些振动影响了晶格周期势能和允许在载流子和晶格当中的能量.因为晶格振动随着温度的增加而增加,晶格散射在高温下在统治地位,所以迁移率随着温度的增加而增加,理论分析表明迁移率油晶格散射决定,它在比例温度中会增加

杂质散射是由于当一个带电载流子通过了电离掺杂杂质时发生的,带电载流子程将会偏析,是因为库仑力的吸引.杂质散射的几率依赖于电离杂质的浓度,也就是说,正离子和负离子的中和,但是,不想晶格散射那样,杂质散射变在高温下变得不这么明显,在高温时,载流子移动加快,它们在短时间内仍然在杂质原子附近所以有效的散射减少了.由杂质散射引起的迁移率的变化u在理论上为…t是总的杂质浓度.

发生在单位时间里碰撞的几率是所有碰撞几率的和因为各种的散射机制.

P20被测量的硅在五种不同受主浓度下的是温度函数的电子迁移率已经给出,插图表明了理论上依赖于电子迁移率的温度因为晶格和杂质散射,对于轻掺杂的样品,晶格散射起主要作用,对于重掺杂的试样,低温下的杂质散射非常明显,迁移率随着温度的增加而增加,我们看看一个给定温度下掺杂浓度为…的试样,迁移率随着温度的增加而增加,因为提高了的杂质散射

被测量的在硅和GaSn中的迁移率作为室温下杂质浓度的一个函数已经给出,迁移率在低浓度下到达一个最大值,这相当于晶格散射的限制,电子和空穴迁移率随着杂质浓度的增加而减少,最后在高浓度下到达一个极小值,注意电子的迁移率比空穴的要大很多,主要由于很小的有效质量.

P201.2.2在前面的章节中，我们认为漂移电流就是在提供一个电场的情况下载流子的运动。

如果在半导体材料中的载流子浓度有一个空间的变化，会产生另一个重要的电流分量，就是载流子倾向于从一个高浓度区域运动到一个低浓度区域。

这个电流分量称为扩散电流。

P20要理解这个扩散过程，让我们先假设一个电子密度在X方向发生偏离。

半导体在均匀温度下，因此电子的平均热能没有跟随X发生偏离，只有密度n（x）发生偏离。

我们应该考虑在单位时间和空间内通过x=0面的电子数目。

因为限定的温度，电子有具有一个热速度v和一个平均自由程l的随机热运动。

（注意l=vthr，ro是平均自由时间）电子处于x=-l位置，即在左边的一个平均自由程，具有相同的几率向左或向右运动；

在一个平均自由时间内，一半时间就可以运动通过x=0面。

因为每个电子都带有一个电荷q，所以载流子运动形成一个电D,~v~lis称为扩散系数。

扩散电流是和空间衍生的电子密度成正比的。

扩散电流是由浓度梯度中随机热运动推导出来的。

电子密度随x增加，梯度是正的，电子会向x的负方向扩散。

电流是正的，其流动方向和电子相反。

P211.2.3在热平衡中pn=n~的关系是有效的，如果非平衡载流子被输入到一个半导体中使得，我们就有一个不平衡状态。

输入非平衡载流子的过程叫做载流子掺杂。

我们可以用包括光激发和正向偏置一个pn结的多种方法掺杂载流子。

在光激发的情况下，我们向一个半导体照一束光。

如果光中的光子能量大于半导体中的禁带能量，光子会被半导体吸收并且有一个电子空穴对产生，h是普朗克常量，v是光频率。

光激发提高了电子和空穴的浓度高于它们的平均值。

这些外加的载流子成为非平衡载流子。

P22非平衡载流子的量值和决定掺杂程度的多子浓度有关。

我们应该用一个例子来阐明掺杂程度的意思。

多子浓度近似等于施主浓度，少子浓度来自p~o=n~/n~0~=1.45~105。

在这个符号中，第一个下标指半导体类型，下标o指热平衡条件。

因此，单独的说，在平衡条件下的n型半导体中n~op~o表示电子和空穴浓度。

P24-25当我们引进两类（例如，光激发）非平衡载流子到半导体，非平衡电子浓度必须等于非平衡孔穴浓度因为电子和空穴成对产生.如图1-8（b）所示，增加少数载流子到10，因此，空穴浓度增加了七个数量级，在同一时间，我们增加大多数载流子向半导体。

然而，这非平衡电子浓度是微乎其微相比原电子浓度。

，多数载流子浓度百分比的变化只有百分之一。

此条件下，非平衡载流子浓度相对于杂质浓度是很小的，即^n=^p<

<

ND,称为低层的注入。

P25图l-8展示高层注入的例子.因为掺杂浓度的关系使被注射的非平衡载流子的数量是可相当于或大于载流子的数量,在这种情况下,这个注入的载流子浓度可能会压倒平衡时的多数载流子的浓度.P型相当于n,就像图中所示。

高级射入有时候在设备操作中遇到。

然而,由于在处理过程中的复杂性,我们主要对低注入感兴趣.

1.2.4产生和复合过程

每当这热平衡情况被打破时。

在非平衡载流子被射入情况下,恢复平衡的原理是被注射的少数载流子和多数载流子的复合。

根据再结合过程的本质,复合过程所释放出的能量可以作为光子或热量发散到晶格。

光子散发时的过程叫做辐射性再结合,否则叫做非辐射性再结合。

P25-26复合现象可以分为直接和间接复合过程.也可叫做带对带复合,在直接能带隙半导体中直接复合占只配地位,譬如砷化镓.在间接能带隙半导体中通过能带隙复合中心的间接复合占优势,也可叫做带对带复合,譬如硅.

P26-27）直接复合

考虑一种半导体的直接能隙是在热平衡状态下。

一些原子间的共价键被打破是由原子晶格连续的热振动引起的。

当一个共价键被打破，电子和空穴就会成对出现。

根据能带图，热能能够使电子由价带向上跃迁到导带同时留下一个空穴在价带上。

这个过程被称为载流子产生，同时也被描述为形成率Gth（每立方米每秒钟产生电子和空穴对的数量）如图1-9（a）所示。

当一个电子从导带跃迁到价带，一对电子与空穴对就会消失。

这个反过程就称为再结合；

它被描述为再结合率Rth如图1-9（a）所示。

在热平衡条件下，形成率Gth必须与再结合率相等以至于载流子浓度保持不变，同时pn=ni2也继续成立。

P27当载流子浓度过度时就引入一个直接能隙半导体，这在电子和空穴将再直接复合时是很有可能的，因为导带底和价带顶是整队的和没有足够跃迁过能隙的额外的晶体动力。

直接复合率R被表示为与价带中空穴的数量的比例；

那就是：

R=？

？

np

P27-28其中？

是比例常数。

同时讨论前面的，在热平衡条件下的再结合率必须与形成率平衡。

因此，在n-型半导体中，有：

Gth=Rth=Bnnopno

P28其中nno和pno分别描述为电子和空穴在热平衡时在n-型半导体中的密度。

当我们用光照射在半导体上就会产生电子空穴对时的速率GL（图1-9（b）），载流子浓度就会超出平衡值。

因此，纯粹的再结合率是与少数载流子浓度均衡的。

明显地，在热平衡下U=0。

比例常数1/？

nno被称为寿命时间rp的过剩少数载流子。

物理意义的一生，最能说明瞬态响应这一装置是在突然除去光源。

考虑一个n-型的样本，如图1-10（a）所示，

这是用光来照射产生的电子-空穴对通过产生率GL均一地分布在整个样品中。

图1-10（b）显示出空穴浓度随时间的变化。

少数载流子再结合是以多数载流子和指数衰减与时间常数rp相对应的。

上述案例说明，其主要思想测量载流子寿命用光电方法。

图1-10（c）展示出机械装置。

剩余的载流子，通过光脉冲产生均一地分布在样品中，引起瞬间增加电导率。

增加导电率体现了本身所下降电压通过抽样时当有恒电流通过它时。

衰变的导电性能可以通过一个示波器来测量剩余少子的寿命时间。

P291.3PN结

大多数半导体器件都包含1个P型和N型的结.这些PN结是根本功能表现如整流,增幅,开关,和另外一些电路元器件.在这里我们应该讨论PN结的平衡态和在稳态和不稳态下,经过PN结的电子和空穴的流动.

P301.3.1平衡态

在这里我们我们希望建立有效的PN结数字模型和对它的性质的定性理解。

在这个PN结之间一定存在一些规律,经过完整的数学处理将使简单的PN结的活动物理特征难理解；

另一方面，在统计时，一个完整的定性分析将没用。

当忽略那些轻微增加解决办法的小现象时，将能分析描绘数学模型的PN结。

PN结的数学模型简化了结的突变情况，像一个明显的均匀的P参杂在一边N参杂在另一边的结。

这种模型表现出来的PN结很好；

扩散型的结是缓慢变化的（在结的其中一边Nd-Na变化超过一个很大的范围）。

结理论的